Анон, меня мучает кое-что.

Допустим у нас есть трехмерное пространство.
Задано это пространство тремя прямыми (ось OX, OY, OZ), направлений нет. Из множества всевозможного выбора направлений на этих прямых можно выделить два типа (правая и левая тройка). Из-за неоднозначности выбора оставим эти прямые без направлений.

В этом пространстве мы возьмем три точки не лежащие на одной прямой и составим из них два вектора (а, b)
Затем возьмем еще одну точку так, чтобы получился вектор перпендикулярный векторам а, b. Получившийся вектор назовем c (его длина не так важна).
В итоге получим, что c - это "как-бы" векторное произведение a, b.

Далее возьмем две ограниченные плоскости (не уверен, что правильно назвал) с противоположных сторон от получившейся тройки векторов. И спроецируем тройку векторов (а по сути - четыре точки) на эти плоскости. Получим два изображения (стоит отметить, что проецирование - довольно однозначная операция)

Возьмем теперь двух наблюдателей, которые смотрят на изображения так, как показано на картинке.

Из определения: вектор, полученный в результате векторное произведения, расположен так, что если смотреть с конца этого вектора на вектора a, b, то эти векторы должны быть расположены против часовой стрелки

Что видят наблюдатели? Один из них видит, что это так, другой видит, что это не так. При этом все объекты находятся в одной системе координат.

Такая относительность в совокупности с ТАКИМ условием в определении векторного произведения выносит мне мозг.
Помощи у вас я не прошу, можете писать, что я сошел с ума. Решил просто выговориться здесь.

p.s.: из-за того, что мы не выбрали направления в системе координат, нам не удастся
однозначно определить координаты заданных точек.