>>408388 (OP)
Вступительный пост.

О себе. 19 лет, безработный. Вылетел со 2 курса прикладной математики (программист). 3 месяца побегал курьером, но работать больше не имею желания. Игры либо изучения чего-либо быстро вгоняет в депрессию т.к. везде заметно необходим и постоянно применяется подход к решению задач с использованием логики/математики/статистики, что делает процесс унылым чуть более, чем полностью (либо все становится совсем
просто и списывается под один алгоритм сапер, герои 4-ые на любом уровне сложности, стронгхолд, цивилизация 3-ья, игры touhou project; даже шиндовские шахматы на 10ом уровне обыгрывал, когда задрачивал, либо знаний
не хватает и чувствуется необходимость создавать отдельную теорию для успешной игры (чтобы не прикидывать все "на глаз") к примеру дота или другое дрочилово с множеством характеристик героев/способностей/предметов.
Чаще всего необходим выбор правильного решения (набора действий игрока в играх) из множества возможных решений.
В результате пришел к выводу, что вместо просмотра аниме и игор можно заняться рефлексией, самоанализом и диванными исследованиями в сфере логики/математики и т.п.

Для начала я хотел придумать какие-то теории о "нашем" 3-х мерном пространстве (заново вывести теорему Пифагора, число пи, число Эйлера, исследовать n-мерные пространства чтоб иметь хоть представления о них малейшее и представить себе например орган чувства, что получает 3мерную информацию в отличии от глаз, что имеют 2д картинку как выходные данные. Но для начала нужно определить хоть 1-о мерное пространство. И если пространство не векторное, то нам нужно определение точки. Я много думал о том, как буду заново переопределять уже определенные понятия линия, пространство и т.п. на свой лад. И решил во избежание множества коллизий с принятыми уже определениями нагло спиздить все посмотреть как эти элементарные
понятия определяют авторитеты мира математики. Сразу замечание сделаю, что отношусь я к внешним знаниям "тупо зазубренным" скептически и будь то хоть этим авторитетом был Альберт Энштейн авторитет у всей Вселенной мне без разницы.
Только рациональное познание.
Только солипсизм.

В результате решил почитать Евклида, чтобы посмотреть насколько понятны и правильны его учения.

И главное помнить: я знаю, что я ничего не знаю.
Все знания в нашем мозговом накопители лишь теории, которые накладываются на реальность и могут либо совпадать либо не совпадать с оной. Можно убедиться, что теория верна и не имеет противоречий в себе, но никогда нельзя будет сказать, что реальность будет в точности соответствовать этой теории.

Ну-сс поехали.

>>408389
Я быдло и древнегреческий не осиливаю. Читаю в первом попавшемся переводе. Но в предисловии указано, что перевод не очень сильно искажает оригинал.
Сурс: http://www.bookva.org/books/1082

>>408390
ПОСТ №1. ОПРЕДЕЛЕНИЯ
>1. точка есть то, что не имеет частей.
Внятное определение. Претензий нет. Из определения к примеру понятно, что точка не может иметь в себе другие точки (иначе эти точки просто можно считать единой точкой).
>2. Линия же — длина без ширины
Сразу бросается в глаз то, что понятия длины и ширины не определенны. Мне как тупому обывателю даже не понятно, чем ширина от длины отличается. С опыта можно сказать, что длина больше ширины обычно. Или длина характеризует вертикальную протяжность предмета, а ширина горизонтальную. Евклид здесь толсто намекает, что подразумевается одна характеристика измерения размерности чего-то, вместо двух "без ширины".
Т.е. линия определенна количественной характеристикой (5 сантиметров, 10 попугаев и т.д.). В общем понимание текста у учеников Евклида могло ехать по пизде уже после этого определения и требовало бы дополнительных
объяснений. От себя замечу, что пока что в этой системе определений не проведена параллель между точкой и линией, но понятно лишь, что точка не имеет размеров, а линия имеет. А так же не указано, что линия не может иметь линий и точек внутри себя.
>3. Концы же линии — точки.
Если нарисовать линию, то на глаз и вправду можно прикинуть 2 конца. Они будут сколь угодно маленькими т.е. точками.
И так мы имеем теперь:
точку, что не делится ни на что другое
линию, что имеет длину и 2 точки на концах, но не исключено, что она не имеет в себе другие линии или точки (хотя Евклид в своих определениях в этом умолчал)
>4. Прямая линия есть та, которая равно расположена по отношению к точкам на ней.
Я прочитал 4 страницы комментария по ЭТОМУ ОДНОМУ ОПРЕДЕЛЕНИЮ. Вдумайтесь насколько неоднозначно это определение прямой, если оно НУЖДАЕТСЯ в 4 страницах объяснений. Я побурлил говном у себя в мозгу и подумал, а в каком случае линия непрямая? Тогда когда разговор идет о 2+мерном измерении, только тогда это возможно. В 1мерном ей просто никуда искривляться. Т.е. Евклид сразу без предупреждения определяет понятия всякой геометрической ерунды на 2х измерениях, когда я даже не знаю определения слова "измерение".
>равно расположена
Предположим, что имеется ввиду "одинаково расположено" ичсх это ничего не делает более понятным.
>равно расположена по отношению к точкам на ней
Я понимаю, как точки могут относится между собой. Пример:
2-х мерное пространство. Есть 2 точки А(1,1) и В(1,2).
Их расположения относительно друг друга можно описать:
а) дистанцией единица
б) вектором к другой точке АВ=(0,1) ВА=(1,0)
Как найух характеризовать отношении линии определенна как что-то имеющее длину (колич. характеристику) и 2 точки в разных местах на ее концах
к точкам на ней? Стоит заметить, что "к точкам на ней" подразумевает, что линия есть что-то что имеет точки НЕ ТОЛЬКО на концах, но и внутри себя.
И здесь Евклид обосрался, но думаю ему просто скорее всего это было до пизды. Т.е. можно сделать вывод, что линия есть множество точек о чем Евклид в своих определениях пока что умалчивает. ИМХО определение прямой линии больше подходит такое: непрерывное множество точек, что попарно лежат на одном векторе с двумя точками на концах. (может быть в моем сходу придуманном описании тоже есть свои дыры, думаю есть таки, но все же оно более понятно и однозначно, хоть и не достаточно формально напиисанно).

ИТОГ: имеем проблемы с пониманием того, что такое линия и тем, более прямая. Не имеем привязанности понятий "ровности линии" которая возможна только в 2+мерных пространствах к определению пространств (может потом будет, а?). Большая часть понимания текста строится на эмпирическом опыте.


P.S. Мне кажется я очень медленно читаю и перевариваю это все, но мои вычислительные способности скудны увы.

ПОСТ №2. ОПРЕДЕЛЕНИЯ
>5. Поверхность есть то, что имеет только длину и ширину.
Тут понятно, что поверхность определяется двумя х-ками (длиной и шириной). Описание нам показывает присутствие характеристик
в поверхности, но так же как и раньше игнорирует свою способность к вмещению внутри себя других поверхностей/линий/точек. И
это не описывается в других определениях, а умалчивается. Нигде не сказано, что точка есть часть линии или, что линии есть часть
поверхности и т.п. Все ученикам доводиться смекалкой додумываться. Мне как ИИ-подобному примату могло бы быть и непонятно.
Пикрил примеры поверхностей какими я их представляю. Описав поверхность двумя х-ками длиной-шириной можно нарисовать в уме
прямоугольник. Но поверхность с кривыми границами (смотреть пикрил) как ее описать? Попробуем пойти другим путем, исходя из того, что
нам известно из определений. В поверхности α есть и длина и ширина (хоть и меняется местами и стоит напомнить, что
У НАС ПОНЯТИЯ ДЛИННЫ И ШИРИНЫ ДАЖЕ НЕ ОПРЕДЕЛЕННЫ). А будет ли поверхность δ поверхностью? Ведь можно сказать, что у нее есть
нулевая ширина? Или нельзя? Опять же не ясно. А если на месте δ будет 2 пересеченные линии? Возможно мои вопросы глупы, но читатель
"Начал" может быть еще глупее меня.
>6. Концы же поверхности — линии.
Очень забавное определение в силу того, что для прямоугольника таких "концов" будет всего 4. Но если вспомнить нашу фигуру
α, то тут сложно сказать однозначно сколько линий "окружает" поверхность. Можно даже сказать, что это одна такая кривая замкнутая линия, либо
что это бесконечное множество маленьких прямых линий. Всю извращенную фантазию можно истерзать только на это одно определение.
>7. Плоская поверхность есть та, которая равно расположена по отношению к прямым на ней.
Тут тоже надо самому думать над семантикой определения. Помните случай когда фигура имеющая 1-о измерение (линия)
могла не быть ровной? Оно могла не быть ровной, только в 2+мерном пространстве.
Аналогична ситуация и здесь. Подобно линии и 2мерному пространству, тут у нас поверхность (фигура с двумя измерениями) может
не быть плоской только в 3+мерном пространстве. "Расположена равно по отношению к прямым на ней" т.е. имеется
ввиду, если взять 2 произвольные точки на этой поверхности и провести через них прямую линию, то она будет всемя своими точками лежать на поверхности.
Вроде ничего сложного. Едим крышей дальше.
>8. Плоский же угол есть наклонение друг к другу двух линий в плоскости встречающихся друг с другом, но не расположенных по одной прямой.
Мне ни капли не понятен смысл слова "наклонение". Вот напишите его определение для этого случая, а? Это то ли часть пространства, которое ограничено этими двумя линиями и может быть описано количественно как часть "отрезанная" от "полного" пространства пикрил углы смотреть без смс и регистрации. Или эти 2 линии следует называть наклонением? Стоит так же заметить, что 2 прямые создают 2 разных наклонения-угла (пикрил), если они встречаются (АО и ВО линии) и 4 наклонения-угла, если пересекаются (АВ и СD линии). Сейчас хочу спать и голова не работает, но думаю и так эти все Евклидовы определения непонятны и неоднозначны, чуть более чем совсем.
>9. Когда же линии, содержащие угол прямые, то угол называется прямолинейным.
Оказывается линии, о которых говорилось в определении 8 могли быть и вовсе НЕПРЯМЫМИ. Пикрил кривые углы показаны. Чем дальше углубляюсь в эту чепуху с углами тем хуже.
>10. Когда же прямая, восстановленная на другой прямой, образует рядом углы, равные между собой, то каждый из равных углов есть прямой, а восстановленная прямая называется перпендикуляром к той, на которой она восстановлена.
(пикрил) Перпендикуляр делит пространство между линией АС и ВО на 2 равных угла (АОВ и ВОС). Хоть тут никаких вопросов нету.
>11. Тупой угол — больше прямого.
>12. Острый угол — меньше прямого.
Пикрил.

ИТОГ: из-за того, что Евклид не хотел грузить мимокроков понятием "пространства" его определения углов и поверхностей/плоскостей "слегка" неоднозначны хоть и вполне понятны чисто интуитивно.

з.ы. вся проблема в том, что по больше части понимание сути этих определений идет через интуитивное понимание понятий сабжа, а не через строгое формальное определение, где из n аксиом выводится уже m других определений. Мне эти "наклонения" "длина и широта" "концы поверхности" уже в горле комом. Пойду посплю

>13. Граница есть то, что является оконечностью чего-либо.
По предыдущих определениях получаем:
точка = граница линии.
линия = граница поверхности
>14. Фигура есть то, что содержится внутри какой-нибудь или каких-нибудь границ.
Если все описанное ранее можно согнать в один род "фигуры", то сейчас попытаюсь для каждой фигуры очертить границы. "какой нибудь" т.е. может быть в фигуры всего ЕДИНАЯ граница. Тут подходит точка, которая наверное и есть границей самой себя. Для линии это точки на концах (Евклид прямо не указывает, что концов у линии 2 т.е. считает это чем-то очевидным). Для поверхности это линии (а тут мне вообще не очевидно сколько "границ" имеет поверхность). Угол есть наклонность...а где же она кончается? Или может быть она существует только в самой окрестности пересечения 2 линий в точке? Оставлю этот вопрос открытым и оставлю якорек для открытых вопросов вот такой [1???].
Пикрил кстати довольно путевый комментарий по вопросу "фигур".
>15. Круг есть плоская фигура, содержащаяся внутри одной линии, на которую все из одной точки внутри фигуры падающие прямые равны между собой.
"Содержащаяся внутри линии" ну по правде вернее сказать, фигура то будет внутри области ограниченной линией. Т.е. "внутри линии" стоит воспринимать как "внутри плоской области ограниченной линией". А сейчас я выебу Евклида прямо в сраку за такие определения. Пикрил часть дуги круга так же подходит под это определение! Ну пускай Евклид имел в виду, что линия может содержать в себе плоскую фигуру только в том случае, если эта линия замкнутая. Это скорее недосказанность, чем существенная ошибка. я же не один дурак такой, чтобы мог случайно неправильно трактовать текст определений, и вообще надо писать как можно однозначуще, чем Евклид значительно побрезговал.
>16. Центром же круга называется эта точка
Теперь явно мы знаем про 2 элемента круга: центрточка, замкнутая линия граница равно отдаленная от центра. Плоскость внутри круга тоже есть его составляющей, но это уже как само собой разумеющееся.
>17. Диаметр же круга есть какая угодно прямая, проведенная через центр и ограничиваемая с обеих сторон окружностью круга, она же и рассекает круг пополам.
Забавно, что сначала Евклид дает определения диаметра, а не радиуса.
>18. Полукруг же есть фигура, содержащаяся между диаметром и отсекаемой им частью окружности. Центр же полукруга — то же самое, что и у круга.
Границы полукруга есть диаметр и часть окружности до пересечения с диаметром. Все яснопонятно.

ИТОГ: мы узнали про круг, границу и фигуру. Правда не понятно таки где границы у угла и если их нету, то является ли угол вообще фигурой?

Скоро определения закончатся и я перейду к интересному разделу с манящим величественным названием "постулаты".

ПОСТ №4. ОПРЕДЕЛЕНИЯ
приношу извинения самому себе за проебанный заголовок предыдущего поста. некрасиво получилось =(
>19. Прямолинейные фигуры суть те, которые содержатся между прямыми, трёхсторонние — между тремя, четырёхсторонние же — четырьмя, многосторонние же — которые содержаться между более чем четырьмя прямыми.
С определения можно сказать, что фраза "содержаться между чем-то там" читаться может как "ограничивается чем-то там". Пикрил пример таких фигур.
>20. Из трёхсторонних фигур равносторонний треугольник есть фигура, имеющая три равные стороны, равнобедренный же — имеющая только две равные стороны, разносторонний же — имеющий три имеющая три разные стороны.
Ничего непонятного. Пикрил присутствует.
>21. Кроме того из трёхсторонних фигур прямоугольный треугольник есть имеющий прямой угол, тупоугольный же — имеющий тупой угол, а остроугольный — имеющий три острых угла.
Пикрил. нуффсейд.
>22. Из четырёхсторонних фигур квадрат есть та, которая и равносторонняя и прямоугольная, разносторонник же — прямоугольная, но не равносторонняя, ромб — равносторонняя, но не прямоугольная, ромбоид (параллелограмм) — имеющая противоположные стороны и углы, равные между собой, но не являющаяся ни равносторонней ни прямоугольной. Остальные же четырёхсторонники будем называть трапециями.
Тут нет привычного всем определения трапеции как выпуклого четырёхугольника у которого две стороны параллельны. Зато трапецией можно назвать даже невыпуклый четырехугольник (пикрил).
>23. Параллельные суть прямые, которые, находясь в одной плоскости и будучи продолжены в обе стороны неограниченно, ни с той ни с другой стороны между собой не встречаются.
Может я смотрю задницей, может нет, но Евклид не указал, что прямая как фигура есть бесконечная (после определений Евклида, складывается представление о прямой как об отрезке с 2мя точками на концах). Хотя да, тут добавлено "продолженные в обе стороны НЕОГРАНИЧЕННО" т.е. прямая как фигура таки да — не бесконечна. Чет еще вспомнил серию Ералаша про параллельные прямые, где пацан не понимал, почему прямые не пересекаются. Надеюсь будет текст, где Евклид доказывает непересекаемость параллельных, а не оставляет это как само собо разумеющююся аксиому.

ИТОГ: мы узнали о фигурах ограниченных прямыми линиями (многосторонниках) и некоторые их виды. Параллельные прямые не пересекаются. Думаю самая понятная часть из Евклидовых определений. *стоит помнить еще, что трапеция — нетрапеция.

ПОСТ №5. ПОСТУЛАТЫ
По поводу разницы постулатов и аксиом у Евклида написан длиннющий комментарий в этом переводе. Можно считать, что постулаты это менее очевидны аксиомыили цитирую постулаты содержат, то, что должно быть сделано или принято, чтобы какая-нибудь теорема могла быть выведенной..
>Допустим:
Если Евклид начинает с этого постулаты, то логично называть эти ваши постулаты "допусками".
>1. Что от всякой точки до всякой точки можно провести прямую линию.
Ну это было бы невозможно, только если бы в рассматриваемом пространстве была "дыра" через которую линия ну никак не может проходить. На практике это как бы, если я пытался провести провод от интернета в соседнюю квартиру за стеной. Но у нас в пространстве стен нету, так что чертить прямые между точками нужно можно!
>2. И что ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой.
Т.е. пространство у нас не закончится. Удобненько. Пользуйся мнимым пространством любых размеров без ограничений!
>3. И что из всякого центра и всяким раствором может быть описан круг.
"Раствор" здесь имеется ввиду что-то по типу радиуса или диаметра т.е. круги можно произвольного размера чертить. Было бы странно если бы был центр из которого нельзя начертить круг, но Евклид это таки описывает в постулате, чтобы подчеркнуть: в Евклидовой геометрии мы можем рисовать круги.
>4. И что все прямые углы равны между собой.
Вот этот пункт меня удивляет чуть более чем полностью. Евклид не делает замечание, что любая прямая линия условно делит пространство на две равных части.
!Но в 10-ой аксиоме упоминается, что перпендикуляр делит линию на 2 равных прямых угла (т.е. хоть эти 2 прямых угла равны между собой!). А поскольку линия уже разделила пространство на 1/2, а перпендикуляр дилит эти 1/2 еще на 2 равных части. Отсюда получаем, что прямо угол равно 1/4 угол всего пространства. И очень бы странно было если бы одна чверть пространства не была равной другой четверти пространства. С таким же успехом Евклид мог сказать, что при повороте в пространстве размеры фигур не меняются или что число 5 всегда равно пяти и не бывает пятерок больше пяти или меньше, пять равно пять мде.
>5. И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные эти две прямые неограниченно встретятся с той стороны, где углы меньшие двух прямых.
Постулат очевиден. Является кроме всего прочего определителем того есть прямые параллельны между собой или нет.

ИТОГ: постулаты-допуски есть чуть менее очевидные аксиомы. Слишком очевидны. Евклид все еще не хочет обсуждать пространство в котором творится весь пиздец и глубоко сосредотачивает наше внимание на фигурах их свойствах и их взаимодействии.

ПОСТ №6. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ
у меня внезапно вылетел BSOD за несколько мгновений до того, как я хотел отправлять этот пост и поэтому я пишу его заново вновь. А ведь 10000 символов впустую...хотя знания у меня в голове должны быть, а не на внешнем носителе, так что превозмогая пылание ануса, я должен во имя диванной философии продолжать мой шитпостинг дальше
>1. Равные одному и тому же, равны и между собой.
Это "понятие" делает излишним четвертый постулат об том, что прямой угол равный другому прямому углу. Хотя может Евклид хотел уберечь учеников от допущения, что могут существовать разные прямые углы, хотя как я раньше говорил прямой угол это охват 1/4 пространства. А 1/4=1/4 как не крути этот фингербокс.
>2. И если к равным прибавляются равные, то и целые будут равны.
Стоит понимать этот исковерканный текст так: "при сложении целых чисел результат сложения есть целое число". именно на этот пункт я убил 5000 символов. Приведу сразу цитату Аристотелся древнегреческий пиздабол из комментариев к "Началам": Интересно, что в этой связи Аристотель говорит, что некоторые науки обходят молчанием некоторые из этих элементов вследствие их очевидности; так, в число "общепризнанных положений" не включают того, что "вычитая из равных равные, получаем равные же", поскольку это познаётся непосредственно.
Хочу возразить Аристопидору, а именно касательно этого "непосредственно", что я как понимаю следует трактовать как "через практику". Возможно я ошибся в понимании значения этого "непосредственно", но не суть нехуй неоднозначную дребедень нести.
Так вот об "вычитая из равных равные, получаем равные же" и об 2ом понятии. Оба эти определения выводятся через свойства системы чисел и в том числе нам необходимо определить операцию вычитания и сложения. Евклид давая свои гейометрические определения делает большой плевок мне в лицо ничего не рассказывая о свойствах чисел, но в этом 2ом понятии говорится о целых числах т.е. оказывается есть еще и нецелые. Поскольку я в своих размышлениях о числах затронул только целые и дробные, то всякие иррациональные я пока что в рассмотрение не буду брать. Да и вообще Евклид-хуй даже не дал определения числа базовый сука элемент всей науки мать вашу. Хотя переход от практики и интуитивного понимания к теориям и точным логичным формульным выводам есть мировая практика, которая наблюдается повсеместно из-за чего образование немыслимо сосет хуй, а ученики остаются тупыми оболтусами зубрилами. Вернемся к 2ому понятию. Оно гласит: целое+целое=целое. Но если число не целое тогда какое? Я пока определил для себя только дробь. Дробь есть отношение числителя(апельсинов) к знаменателю(Коля и Саша поедатели апельсинов). Следует определить операцию сложения/вычитания над дробями чтобы понять цимес всего этого:
1. Сведение к общему знаменателю (напрямую добавлять 3/5+0,00001 у нас не получится. С тем же успехом яблоки к бананам, можно суммировать. Поэтому нужно свести всех к апельсинам). Абстрактно, но думаю понятно.
2. ЦЕЛОЧИСЕЛЬНОЕ сложение/вычитание числителей. Пример: 10+5=15 апельсинов.
3. Сокращение дроби. Пример 4/2=2/1=2 (4 апельсина для Саши и Коли = 2 апельсина на человека). Необязательный пункт, но желательный, если мы не хотим в одной формуле встречать 2/4 и 1/2, когда можно обозначить эти числа одинаково.
Стоит добавить, что целочисельное сложение/вычитание есть частным случаем той же операции с дробями, но общий знаменатель здесь будет единица т.е. 1/1+2/1=3/1. Можно даже определить каждое число как отношение числителя к знаменателю (1/1, 2/1, 3/1 и так далее целые числа будут иметь вид такой). Хотя целые числа по своей сути как я определил есть индексами с порядком (т.е. есть большие и меньшие индексы). Так например 5 есть индекс последнего апельсина из 5 апельсинов на столе, а если провести конкатенацию сложение 5+1 апельсин = 6 апельсинов, то в результате получим множество из 6 апельсинов, а результаат операции сложения есть индекс последнего апельсина в ряде. Надеюсь, понятно, хотя енивей этот текст кроме меня кто-то прочитает с вероятностью стремящейся к нулю быстрее, чем функция 1/n!.
Касаемо 2ого понятия, то целое+целое=целое т.к. не было проведено ни единой операции деления этих целых (а сложение их не делит никак) и поэтому исходя из этого доводится это и еще та фраза Аристотеля. брр пиздец.
>3. И если от равных отнимаются равные, то остатки будут равны.
Евклид толсто определяет, что вычитание есть операция противоположна сложению a=a+b-b=a. Это понятие доводится как и в случае с 2ым.
>4. И если к неравным прибавляются равные, то целые будут не равны.
Т.е. целое+дробное=дробное. Определим дробное как целая_часть+дробная_часть(дробь). ЧСХ дробь<1. Тогда получаем целое+целое+дробь=дробное. целое+целое=целое уже было доказано ранее. Остается целое+дробь. Из моего определения дроби дробь можно выразить только как числитель/знаминатель. Не хочу рассписывать буквами и формулами, дам пример. 5+5,5 апельсинов --> 5+5+0,5=10+0,5 апельсинов. По моему алгоритму сложения дробей сводим к общему знаменателю.
20/2+1/2=21/2. Выполнение сокращения дроби по 3 пункту невозможно и остается дробное число. Криво и не формульно рассписано, но доказано. Очень прискорбно, что в Евклида я не вижу сначала определения чисел целых и дробей, а сразу вижу только эти богомерзские "понятия".
>5. И удвоенные одного и тоже равны между собой
Евклид пытается описать свойства умножения. Вместо удвоенного хотя можно писать утроенного и т.п.
>6. И половины одного и того же равны между собой.
Тут Евклид толсто намекает, что эти две операции противоположны друг другу.
*А еще я очень жестко обосрался с трактовкой этих понятий, но на пикриле в формулах видны эти понятия Евклида. Зато столько воды по дробях написал ммм.
>7. И совмещающиеся друг с другом равны между собой.
Почитал я педовикию про конгруэнтность и комментарии в переводе "Начал". Пикрил кусок комментария о Веронезе, который мне показался самым понятным.
>8. И целое больше части.
Если целое имеет в себе одну часть 1/1, то целое равно части ИМХО. Хотя определяйте как хотите, мне оно в 3 часа ночи до пизды.
>9. И две прямые не содержат пространства.
Гильберт не приписывает это понятие Евклиду. В комментариях тут написаны сверхнаркоманские доказательства этого понятия методом "припустим что все таки возможно..." из-за чего доказательство обратного поражает своей невообразимой поехавшестью.

ИТОГ: Евклид описывает в понятиях некие геометрические свойства равенства/умножения/деления абсолютно не считаясь с тем, что мы сравниваем/умножаем/суммируем. Никакой теории чисел нет в помине. Большая часть определений до сих пор обращается только к интуитивному пониманию. Отвратительно. Дальше будет еще хуже.

Не то чтобы я вообще остановился на прочтении начал, как просто я пытаюсь классифицировать все его учение, а главное МНОЖЕСТВО ДЕЙСТВИ НА БУМАГЕ, которые мы будем использовать в задачах. Согласитесь, что линейка и циркуль дарят нам больше возможностей, чем описанные в постулатах. Мы к примеру не только от каждой точке к любой точке можем провести линию, но и с помощью линейки опустить из любой точки перпендикуляр. Все это в безобразной понятной до конца только мне, но все же хреново систематизировано описано в тхт-шнике этом https://drive.google.com/file/d/0B1upgkXpLWNOQXNNQjRxblNrYTQ/view?usp=sharing.

>>408401
> Евклид
triggered
>>1. точка есть то, что не имеет частей.
сразу видно о чём говорил Диаген Лаэртский, рассказывая что этот ёбан брал чужие теоремы и придумывал для них новые доказательства. через жопу как всё у этих самых, ну этих.
>Внятное определение. Претензий нет. Из определения к примеру понятно, что точка не может иметь в себе другие точки (иначе эти точки просто можно считать единой точкой).
неделимый господоь тоже точка тогда
>>2. Линия же — длина без ширины
эта метафора будет понятна лишь тому, кто уже знает что такое линия.

Пришла пора расставить кое-какие вещи по своим местам.
В Евклиде нет ни одного определения или постулата, которые можно было бы изложить, не показывая пальцем на предмет определения.
Точка есть то, что не имеет частей. А что такое часть? Ну вот смотри...
Прямая линия есть та, которая равно расположена по отношению к точкам на ней. Но ведь и любая кривая точно также не выпрыгивает из своих собственных точек и лежит на них. Что значит ровно? Ну вот смотри...
В таких определениях смысла ровно столько же, сколько в изображении объектов, которые они "определяют". Совершенно очевидно, что из таких "определений" Евклид не может доказать ничего за пределами того, что можно начертить палкой на песке. Если ОП, открывая Начала, не понимал этих очевидных вещей и ждал найти там откровения об устройстве мироздания, то лучше бы ему сразу их закрыть, потому что его изучение математики скорее всего закончится расшифровкой координат центра вселенной из габаритов пирамиды Хеопса.
Нет никакой отдельной дисциплины - геометрия. Геометрия - это физика. Ни из какого геометрического определения нельзя вычислить число пи, его нет ни в определении точки, ни в определении прямой, ни в определении окружности. В классической геометрии его можно только измерить, т.е. найти в результате физического эксперимента. И чтобы понять это достаточно просто перевести на русский язык слово "геометрия" - измерение земли. Т.е. изучение свойств физического пространства. Физическое же пространство - просто частный случай абстрактного алгебраического объекта. И до тех пор, пока ты не введешь в геометрию анализ и не напишешь y=kx ты так и будешь тыкать пальцем в нарисованную линию и исписывать по 44 сраницы комментариями, сводящимися все к тому же тыканью в линию.
Словом, геометрия - для быдла. Хуже, наверное, только калькулюс для инжынигров, которые думают что изучают ВЫСШУЮ математику, а на самом деле занимаются обезьяним дрочем примеров, ничем не отличающимся от обущения медведей езде на велосипеде.