Накидай прописных смайликов, анон.Смайликов тред.(;´・`)>
ت
>>162347027 (OP):3Классика.
>>162347100Выглядит как счастье!~.~
>>162347027 (OP)8===D (_._)
http://kaomoji.ru/#embarrassment
ˊ_>ˋ
ヽ(。_°)ノ вух
¯\_(ツ)_/¯
>>162347027 (OP) (´_`)
)( Уй
(^~^)
>>162347027 (OP)Че это с рей? В нее дьявол вселился? Такая жуткая девочка бррр мамочки аааа
( p_q)
>>162347027 (OP)http:/ /kaomoji. ru/
>>162347575милаха ヽ(‘ー`)ノ
ヾ(´A`)ノ゚
Пиздатый тред
(0 - ПОШЕЛ - 0) | \ / | НАХУЙ X < X ГАНДОН | ? | С | МОЕЙ \/ qwq /\ БОРДЫ (J,k)
>>162347027 (OP)(-(-_-)-)
>>162348690Это скорбь, если кто не понял
<@*( Грустный клоун
>>162348718как это? непохоже\(;´`)/
>>162348718Ты че даун? Это чувак держит две косы.
>>162348753Так, блять, не перечь создателю
>>162348737Ну типо, это смиренный чувак и за его плечами еще два таких же, ну?
>>162348789
>>162348834>>162348829
>>162348847Ты не умеешь делать смайлики, смирись с этим, ничтожество.
>>162348829не очень понятный смайлик
>>162348868О боже, как так? Я не умею делать одну из самых бесполезных вещей на земле...
>>162348892не грусти
;(Грустный смайлик с подъебкой
ᕕ( ᐛ )ᕗ i
>>162348884Значит у меня просто странноебольное воображение
>>162348892Ой, оправдывайся сколько влезет, но тред тебе лучше покинуть, тут нет места таким олухам и безответственным создателям.
>>162348917ну ненад, не сагай:(
ヾ(⌐_)ノ♪〈( ^.^)ノ 〈( ^.^)ノ. 〈( ^.^)ノ
(°°)︵
>:]
>>162348950Хах, классный первый снизу ヾ(*´ー`)ノ
>>162349000>:]
>>162349098:Г
:-0 o===8
>>162349113:ь
~\(≧≦)/~
>>162349161:`[
Почему им никто не рассказал, что асфальт твёрже воды?
卐 как вам такой смайл? 卐
>>162348718Нихуя. Это толпа агентов Смитов из матрицы
Кто хочет в доту поигратьт? :3333333333
>>162349283Вооооот, хоть кто то меня понял
я пизжю (ง •_•)ง
(•_•)<) ) Самый / \\(•_•) ( (> Любимый / \ (•_•)<) )> Эмотикон / \
( ° ʖ °)
ヽ(ー_ー )ノ
>>162349268\/ / Bノ) E N G H A Z I
(︶︿︶)
≧ω≦^ω^(´⊙ω⊙`)_(:з」∠)_ฅ'ω'ฅ
orz
(/・ω・)/♪v(⌒o⌒)v♪.·´¯`(><)´¯`·.(్ఠ ˓ ఠ్)
>>162347027 (OP)Касательное пространство Зарисского[править | править вики-текст]Материал из Википедии — свободной энциклопедииКасательное пространство Зарисского — конструкция в алгебраической геометрии, позволяющая построить касательное пространство в точке алгебраического многообразия. Эта конструкция использует не методы дифференциальной геометрии, а только методы общей, и, в более конкретных ситуациях, линейной алгебры.Содержание [скрыть] 1 Мотивировка2 Определение3 Аналитический случай4 Свойства5 Примечания6 Литература7 СсылкиМотивировка[править | править вики-текст]Рассмотрим плоскую алгебраическую кривую, заданную полиномиальным уравнением{\displaystyle F(x,y)=0.} {\displaystyle F(x,y)=0.}Опишем касательное пространство к этой кривой в начале координат. Выбросим из уравнения все члены порядка больше первого, останется уравнение{\displaystyle ax+by=0.} {\displaystyle ax+by=0.}Возможны два случая: либо {\displaystyle a=b=0} a=b=0, в этом случае касательное пространство определяется как вся аффинная плоскость (все её точки удовлетворяют уравнению выше), в этом случае начало координат является особой точкой кривой. В противном случае, касательное пространство — это прямая, рассматриваемая как одномерное аффинное пространство. (Более точно, в исходной аффинной плоскости нет никакого начала координат. Однако при определении касательного пространства в точке p естественно выбрать начало координат в этой точке.)Определение[править | править вики-текст]Кокасательное пространство локального кольца {\displaystyle R} R с максимальным идеалом m определяется как{\displaystyle {\mathfrak {m}}/{\mathfrak {m}}^{2}} {\displaystyle {\mathfrak {m}}/{\mathfrak {m}}^{2}}где m2 — произведение идеалов. Кокасательное пространство является векторным пространством над полем вычетов {\displaystyle k=R/{\mathfrak {m}}} {\displaystyle k=R/{\mathfrak {m}}}. Векторное пространство, двойственное к нему, называется касательным пространством R.[1]Это определение обобщает данный выше пример на более высокие размерности. Грубо говоря, {\displaystyle R} R — это кольцо ростков функций в точке p. Это кольцо локально, его максимальный идеал — ростки функций, равных нулю в p (максимальный идеал локального кольца состоит в точности из необратимых элементов). Так как точка p принадлежит многообразию, нас интересуют только элементы m, факторизация по m2 соответствует выбрасыванию членов больших степеней. Поскольку мы начинали с кольца функций, {\displaystyle {\mathfrak {m}}/{\mathfrak {m}}^{2}} {\displaystyle {\mathfrak {m}}/{\mathfrak {m}}^{2}} соответствует «линейным функционалам» на касательном пространстве, то есть пространству, двойственному к касательному.Касательное пространство {\displaystyle T_{P}(X)} {\displaystyle T_{P}(X)} и кокасательное пространство {\displaystyle T_{P}^{}(X)} {\displaystyle T_{P}^{}(X)} к схеме X в точке P — это (ко)касательное пространство локального кольца {\displaystyle {\mathcal {O}}_{X,P}} {\displaystyle {\mathcal {O}}_{X,P}}. Благодаря функториальности Spec, естественное отображение факторизации {\displaystyle f:R\rightarrow R/I} {\displaystyle f:R\rightarrow R/I} индуцирует гомоморфизм {\displaystyle g:{\mathcal {O}}_{X,f^{-1}(P)}\rightarrow {\mathcal {O}}_{Y,P}} {\displaystyle g:{\mathcal {O}}_{X,f^{-1}(P)}\rightarrow {\mathcal {O}}_{Y,P}}, где X=Spec(R), P — точка Y=Spec(R/I). Этот гомоморфизм часто используют для вложения {\displaystyle T_{P}(Y)} {\displaystyle T_{P}(Y)} в {\displaystyle T_{f^{-1}P}(X)} {\displaystyle T_{f^{-1}P}(X)}[2] (например, касательное пространство многообразия, вложенного в аффинное пространство, естественным образом вложено в касательное пространство аффинного пространства). Так как морфизмы полей инъективны, сюръекция полей вычетов, индуцированная g, является изоморфизмом. Таким образом, g индуцирует морфизм k касательных пространств, поскольку{\displaystyle {\mathfrak {m}}_{P}/{\mathfrak {m}}_{P}^{2}} {\displaystyle {\mathfrak {m}}_{P}/{\mathfrak {m}}_{P}^{2}}{\displaystyle \cong ({\mathfrak {m}}_{f^{-1}P}/I)/(({\mathfrak {m}}_{f^{-1}P}^{2}+I)/I)} {\displaystyle \cong ({\mathfrak {m}}_{f^{-1}P}/I)/(({\mathfrak {m}}_{f^{-1}P}^{2}+I)/I)}{\displaystyle \cong {\mathfrak {m}}_{f^{-1}P}/({\mathfrak {m}}_{f^{-1}P}^{2}+I)} {\displaystyle \cong {\mathfrak {m}}_{f^{-1}P}/({\mathfrak {m}}_{f^{-1}P}^{2}+I)}{\displaystyle \cong ({\mathfrak {m}}_{f^{-1}P}/{\mathfrak {m}}_{f^{-1}P}^{2})/\mathrm {Ker} (k).} {\displaystyle \cong ({\mathfrak {m}}_{f^{-1}P}/{\mathfrak {m}}_{f^{-1}P}^{2})/\mathrm {Ker} (k).}Так как k сюръективен (является гомоморфизмом факторизации), то двойственное линейное отображение {\displaystyle k^{}:T_{P}(Y)\rightarrow T_{f^{-1}P}(X)} {\displaystyle k^{}:T_{P}(Y)\rightarrow T_{f^{-1}P}(X)} инъективно (является вложением).Аналитический случай[править | править вики-текст]Если V — подмногообразие n-мерного векторного пространства, определённое идеалом I (идеалом функций, равных нулю на этом многообразии), кольцу R соответствует кольцо Fn/I, где Fn — кольцо ростков гладких/аналитических/голоморфных функций на векторном пространстве, I — ростки функций из идеала. Тогда касательное пространство Зарисского в точке x — это{\displaystyle {\mathfrak {m}}_{x}/(I+{\mathfrak {m}}_{x}^{2}),} {\displaystyle {\mathfrak {m}}_{x}/(I+{\mathfrak {m}}_{x}^{2}),}где {\displaystyle {\mathfrak {m}}_{x}} {\displaystyle {\mathfrak {m}}_{x}} — идеал функций соответствующего типа, равных нулю в точке x.В примере с алгебраической кривой, {\displaystyle I=(f)} {\displaystyle I=(f)}, а {\displaystyle (I+{\mathfrak {m}}_{x}^{2})=(ax+by+{\mathfrak {m}}_{x}^{2}).} {\displaystyle (I+{\mathfrak {m}}_{x}^{2})=(ax+by+{\mathfrak {m}}_{x}^{2}).}Свойства[править | править вики-текст]Если R — нётерово локальное кольцо, размерность касательного пространства не меньше размерности R:{\displaystyle \mathrm {dim} \;{\mathfrak {m}}/{\mathfrak {m}}^{2}\geqslant \mathrm {dim} \;R.} {\displaystyle \mathrm {dim} \;{\mathfrak {m}}/{\mathfrak {m}}^{2}\geqslant \mathrm {dim} \;R.}R называется регулярным кольцом, если выполняется равенство. Если локальное кольцо многообразия V в точке x регулярно, говорят, что x — регулярная точка многообразия. В противном случае x называется особой точкой.Существует интерпретация касательного пространства при помощи гомоморфизмов в кольцо дуальных чисел {\displaystyle k[t]/(t^{2}).} {\displaystyle k[t]/(t^{2}).} На языке схем, морфизмы из Spec k[t]/t2 в схему X над k соответствует выбору рациональной точки x ∈ X(k) (точки с координатами из поля k) и элемента касательного пространства в точке x.[3] Таким образом, эти морфизмы имеет смысл называть касательными векторами.Примечания[править | править вики-текст]↑ Eisenbud 1998, I.2.2, pg. 26↑ Smoothness and the Zariski Tangent Space, James McKernan, 18.726 Spring 2011 Lecture 5↑ Hartshorne 1977, Exercise II 2.8Литература[править | править вики-текст]Хартсхорн Р. Алгебраическая геометрия. — М.: Мир, 1981.David Eisenbud; Joe Harris (1998). The Geometry of Schemes. Springer-Verlag. — ISBN 0-387-98637-5.Ссылки[править | править вики-текст]Zariski tangent space. V.I. Danilov, Encyclopedia of Mathematics.Nuvola apps important yellow.svgРяд коротких примечаний не содержится в статье или не ведёт на раздел «Литература».Исправьте короткие примечания, установленные через шаблон {{sfn}}, в соответствии с инструкцией к шаблону, или добавьте недостающие публикации в раздел. Список: Eisenbud 1998, Eisenbud 1998, Hartshorne 1977, Hartshorne 1977.Категории: Алгебраическая геометрияДифференциальная алгебра
Росток (математика)[править | править вики-текст]Материал из Википедии — свободной энциклопедииУ этого термина существуют и другие значения, см. Росток (значения).Росток объекта на топологическом пространстве выражает локальные свойства объекта. В некотором смысле можно сказать, что это новый объект, который перенимает лишь локальные свойства объекта его породившего (чаще всего в роли таких объектов выступают отображения). Очевидно, что различные функции могут задавать один и тот же росток. В таком случае все локальные свойства (непрерывность, гладкость и т. п.) у таких функций совпадают и достаточно рассматривать свойства не самих функций, а лишь их ростков. Важный момент заключается в том, чтобы ввести понятие локальности, поэтому ростки рассматривают для объектов на топологическом пространстве.Формальное определение[править | править вики-текст]Пусть задана точка {\displaystyle x} x топологического пространства {\displaystyle X} X и два отображения {\displaystyle f,\;g:X\to Y} {\displaystyle f,\;g:X\to Y} в любое множество {\displaystyle Y} Y. Тогда говорят, что {\displaystyle f} f и {\displaystyle g} g задают один и тот же росток в {\displaystyle x} x, если есть окрестность {\displaystyle U} U точки {\displaystyle x} x, такая что ограничение {\displaystyle f} f и {\displaystyle g} g на {\displaystyle U} U совпадают. То есть,{\displaystyle f|_{U}=g|_{U}} {\displaystyle f|_{U}=g|_{U}}(что означает {\displaystyle \forall x'\in U,\;f(x')=g(x')} {\displaystyle \forall x'\in U,\;f(x')=g(x')}).Аналогично говорят о двух подмножества {\displaystyle S,\;T\subset X} {\displaystyle S,\;T\subset X}: они определяют один и тот же росток в {\displaystyle x} x, если существует окрестность {\displaystyle U} U, такая что:{\displaystyle S\cap U=T\cap U.} {\displaystyle S\cap U=T\cap U.}Очевидно, что задание одинаковых ростков в точке {\displaystyle x} x есть отношение эквивалентности (на отображениях или множествах соответственно), и эти классы эквивалентности называются ростками (ростками отображения или ростками множества). Отношение эквивалентности обозначают обычно {\displaystyle f\sim _{x}g} {\displaystyle f\sim _{x}g} или {\displaystyle S\sim _{x}T} {\displaystyle S\sim _{x}T}.Росток данного отображения {\displaystyle f} f в точке {\displaystyle x} x обычно обозначают {\displaystyle [f]_{x}} {\displaystyle [f]_{x}}. Аналогично, росток, задаваемый множеством {\displaystyle S} S, обозначают {\displaystyle _{x}} {\displaystyle _{x}}.{\displaystyle [f]_{x}=\{g:X\to Y\mid g\sim _{x}f\}.} {\displaystyle [f]_{x}=\{g:X\to Y\mid g\sim _{x}f\}.}Росток, отображающий точку {\displaystyle x\in X} x\in X в точку {\displaystyle y\in Y} y\in Y пишут {\displaystyle (X,\;x)\to (Y,\;y)} {\displaystyle (X,\;x)\to (Y,\;y)}, таким образом {\displaystyle f} f является целым классом эквивалентности отображений, и под {\displaystyle f} f принято понимать любое репрезентативное отображение. Можно также отметить, что два множества эквивалентны (задают один и тот же росток множеств), если эквивалентны их характеристические функции (относительно ростков отображений):{\displaystyle S\sim _{x}T\Longleftrightarrow \mathbf {1} _{S}\sim _{x}\mathbf {1} _{T}.} {\displaystyle S\sim _{x}T\Longleftrightarrow \mathbf {1} _{S}\sim _{x}\mathbf {1} _{T}.}Литература[править | править вики-текст]Мишачев Н.M., Элиашберг Я. М. Введение в h-принцип.Wiki letter w.svgДля улучшения этой статьи по математике желательно:Проставив сноски, внести более точные указания на источники.Категория: ТопологияНавигацияВы не представились системеОбсуждениеВкладСоздать учётную записьВойтиСтатьяОбсуждениеЧитатьПравитьПравить вики-текстИсторияПоискИскать в ВикипедииПерейтиЗаглавная страницаРубрикацияУказатель А — ЯИзбранные статьиСлучайная статьяТекущие событияУчастиеСообщить об ошибкеСообществоФорумСвежие правкиНовые страницыСправкаПожертвоватьИнструментыСсылки сюдаСвязанные правкиСпецстраницыПостоянная ссылкаСведения о страницеЦитировать страницуПечать/экспортСоздать книгуСкачать как PDFВерсия для печатиНа других языкахEnglishSuomiFrançaisItaliano日本語한국어中文Ещё 3Править ссылкиЭта страница последний раз была отредактирована 1 мая 2013 в 20:53.Текст доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия. Подробнее см. Условия использования.Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак некоммерческой организации Wikimedia Foundation, Inc.Свяжитесь с нами
(_!_)
>>162347027 (OP)Хэнд мэйд епта (~^_^)~
(ಡωಡ)hiahiahia(。˘•㉨•˘。)心疼..ლ(ლ)。‿。ヾ(´A`)ノ゚(´ε` )♡给跪了()`(∩_∩)′(,,• . •,,)(ノヮ)ノ:・゚✧( ^ω^)(つд⊂)(o´ω`o)(•౪• )_(:з」∠)_为你加油!!!!!! ☆ . ☆ . ∧_∧ ∩ ☆ ☆ ( ・∀・)/ . . ⊂ ノ ☆☆ (つ ノ .☆ (ノ( Ĭ ^ Ĭ )(×_×# 老 板 说 今 天 放 假 ! ヽ\ // ∧∧ 。 ゚ (゚∀゚)っ ゚ (っノ `J / / | Γ ̄ ̄ ̄ ̄ | | |[]:: | | |_____| | |[]:: | | |_____| |ガラッ |_____| |.彡/(´・ω・) /| | Γ ̄ ̄ ̄ ̄ | |/ L____|/ |\_/| | ・x・ | \_____/ | | | \ ノ ((( (/ ̄ ̄ ̄ ̄(/ヽ)| 碎觉觉啦! |\ /  ̄ ̄ ̄ ̄∨ ̄ ̄ 。 ∧ ∧ .・ | ̄ ̄( ´Д`) ̄||\⌒⌒⌒⌒⌒⌒\| \⌒⌒⌒⌒⌒⌒\\ |⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒| \|________| 。 O o o 。 。 ホッコリーナ O。 _ ,.'´ `゛、 o ( _´ ∀ ` _ )  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄