Сап, анон, умеющий в математику, или полагающий, что умеет в математику. Предлагаю вам проявить свои безумные умения, решив пикрелейтед. По сути, это задача о соотношении формальных рядов Маклорена и гладких функций.Это не домашка, у меня есть полное решение этой задачи, и я обязательно его запощу под конец треда. Посмотрим, сколько в /b/ приличных математиков.
>>196897663 (OP)Ты ахуел блядь.Тут спорят 1+1*1 сколько будет, а ты какие то гладкие функции дилдака постишь
>>196898385Ну я же знаю, что не весь двач состоит из деградантов. Пусть проявят себя.>>196898501Фи от эф - это последовательность. То, что написано - это n-й элемент этой последовательности.
>>196898575>Фи от эф - это последовательность. То, что написано - это n-й элемент этой последовательности.Понял
>>196897663 (OP)Что такое последовательность?Что такое сюрреализм или на что там надо проверить эту функцию.Мне интересно но лень гуглить. Расскажи итт.
>>196898698Я ценю твою любознательность, но вряд ли ты решишь эту задачу, если не знаешь таких базовых вещей.Последовательность - это, грубо говоря, бесконечный набор чисел, идущих через запятую. 1, 2, 3, 4, 5, ... - это последовательность an = n1, 2, 4, 8, 16, 32, ... - это тоже последовательность, an = 2n-1Формально её представляют как функцию, которая по порядковому номеру элемента последовательности выдаёт число, которое стоит на n-м месте. Короче, как массив в программировании, индексируемый с единицы, и бесконечный вправо.
>>196898698Сюрьективность и инъективность - это свойства отображений, то есть функций, действующих из произвольного множества в произвольное.Тут сначала нужно ввести два базовых понятия - образ и прообраз.Если f(a) = b, то b - это образ a в отображении f, и a - прообраз b в том же отображении.Сюрьективность - это когда у каждого элемента есть хотя бы один прообраз. Инъективность - когда у каждого элемента не более одного прообраза. Если эти два свойства присутствуют одновременно, то прообраз всегда РОВНО один. В этом случае отображение называется биективным, и имеет обратное.
>>196898575Возможно я конченный, но почему, когда показывается, как действует Фи, записана последовательность?
>>196897663 (OP)Не инъективна, потому что exp(-1/x^2) (или что-то вроде того, есть стандартный контрпример на это).
>>196899326φ - это отображение из множества гладких функций в множество последовательностей. f - гладкая функция. φ(f) - последовательность. [φ(f)]n - n-й элемент последовательности, равный n-1-й производной функции в точке 0.
>>196899497Ну да, что-то в этом духе. Только надо эту штуку ещё в нуле доопределить. Это простая часть задачи. А что с сюрьективностью?
>>196897663 (OP)У тебя есть теоремы на первом семестре матана, в теме рядов Тейлора(которые про единственность разложения и т.п.) они очень четко дают тебе понять, чё там с инъективностью и сюръективностью. Можно пройти через линейность и изоморфизм, кто тебе мешает?
>>196900518На самом деле нет. Тему сюрьективности всегда как-то стороной обходят. Ну т.е. понятно, что если радиус сходимости больше нуля, то сумма ряда, при необходимости гладко продолженная, и будет прообразом. А если R = 0, тогда что? Мне этот вопрос показался достаточно интересным, чтобы потратить на него полчаса моего времени и найти ответ.
>>196899497>непрерывна со всеми своими производными>дает пример функции, у которой производные имеют разрывНу и и перец
>>196900925Если доопределить эту функцию нулём в нуле, то все производные там будут непрерывны. Это легко проверить. Экспоненциальное убывание надёжно забивает любой степенной рост.
я особо в математике ничего не понимаю, но по-моему, отображение очевидно неинъективно. Возьмём две функции, допустим, х^2 и x^3, их производные 2x и 3x^2? обе производные при х = 0 равны нулю, хотя функции различны, а отображение инъективно если при разных аргументах результат будет гарантированно разный.
>>196901082Ну производные-то однозначно определяются самой функцией во всех точках, ничего отдельно делать не нужно. Другое дело, что если ты попытаешься написать ФОРМУЛУ для производной, то у тебя там всегда будет фигурная скобка - вне нуля и в нуле.
Вопрос о сюрьективности - это вопрос о том, для всякой ли функции из C^inf бесконечная сумма ее производных всех порядков в нуле сходится к функции снова из C^inf?
>>196901174Первые производные равны, вторые производные уже отличаются. Твой пример не катит. Вообще, аналитические функции здесь в качестве примеров не катят, по очевидным причинам.>>196901223Нет, это вопрос о том, всякой ли последовательности чисел соответствует хотя бы одна гладкая функция, имеющая именно такие производные в нуле. Сходимость ряда здесь ни при чём.
>>196901254Не понял тебя, в условии n может принимать значение 2, то есть функция при n = 2 равна производной первого порядка (n-1) от функции, у двух разных функций x^2 и x^3 значения производных первого порядка при х = 0 совпадают, значит функция не инъективна, потому что значения инъективных функций может совпасть только если аргументы сопадают. Где я ошибаюсь?
>>196901421То есть хотим по последовательности чисел построить гладкую функцию такую, что все ее производные (в нуле?) суть эти числа? Что-то такое припоминаю, не уверен что она правда будет на [-1, 1]
>>196897663 (OP)Возьмём функцию которая преобразование фурье от прямоугольного сигнала. Все производные в нуле будут ноль. Ряд от этой функции получится нулевой. Как и от нулевой функции. Разным аргументам соответствуют одинаковые значения. Отображение не инъективно. А сюрьективность я лопатой ебал.
>>196901873Да, именно так. Конкретный отрезок неважен, на самом деле. Если можно на одном - то можно и на другом, и даже на всей оси. [-1, 1] просто для удобства.>>196901911>прямоугольного сигналаЭто какого? Прямоугольный синус? Или просто один прямоугольник, типа два разных хевисайда с разными знаками и аргументами?
>>196901911Я уже не помню мб это называется не преобразование а ряд. Кароче в бесконечную сумму синусов косинусов разложить прямоугольный сигнал.
Инъективности нет. Пример - f(x) и f(x)+C.Сюръективнгсть есть. Существование k-того члена последовательности обусловлено аналитичностью функции.
>>196902302> f(x) и f(x)+CПри n=1 провал.> аналитичностью функцииКакой именно функции? У тебя есть числовая последовательность, ты хочешь по ней построить прообраз. Аналитичность чего бы то ни было тебе здесь никто не гарантирует.>>196902405Не будет. Уже первая производная в нуле не равна нулю, видно по графику. Или ты что-то другое имеешь в виду?
>>196902548Если мою штуку сдвинуть чтобы центр в нуле был. В этом приближении будут только косиниусы тк функция симметрична чётная.
>>196902663А у косинуса производная ноль в нуле. Значение всей функции 1(если отнормировать делением на pi/2).У y=1 тоже значение 1 и все производные ноль.
>>196902663Ну тогда вторая будет ненулевой. Смотри, если ты берёшь конечный отрезок ряда Фурье, то это будет сумма конечного числа косинусов - аналитическая функция. А у разных аналитических функций всегда разные ряды Тейлора. Если же ты берёшь сумму всего ряда, то у тебя не то что гладкости - непрерывности не будет. Сомневаюсь, что на этом пути можно пример построить. Ряды Фурье всё-таки для другого нужны.
>>196903667Мутим из ряда полином. При x^0 ставим первый член ряда , при x^1 второй член и тд. Получим непрерывную и наверное бесконечно гладкую функцию. те намутили сюрьекцию.
>>196903667Наоборот, вы разобрались с сюрьективностью. У вас две функции отображаются в одну последовательность.А вот инъекция тоже просто проверяется вроде, возьми последовательность которая расходится.
>>196903986>Получим непрерывную и наверное бесконечно гладкую функциюПри условии, что ряд сошёлся хоть где-то, кроме точки 0. Возьми последовательность an = (n!)2.>>196904032Когда две точки отображаются в одну - это отсутствие инъективности. Отсутствие сюрьективности - это когда в какую-то точку не отображается ничего.
>>196897663 (OP)Ну то что эта пиздень не инъективна так это сразу видно, достаточно гладенько упереть шапочку в 0, что-нибудь в духе e^{-1 / x^2} должно зайти.
>>196904440Чек.>>196904449Отталкивайся от идеи "просуммировать ряд". Просто просуммировать мономы не получится - он может разойтись. Придумай такие функции, которые в окрестности нуля ведут себя как мономы, но при этом достаточно прилично оцениваются, чтобы обеспечить хороший класс сходимости, позволяющий почленно дифференцировать сколько угодно раз.
Это не технари это хуйня подзалупная в них нормальные технари харкают и дают пенделейчушки омеганские со своими абстракциями в жопы долбятся
>>196905143Да мне доставляет, чо. Иногда жалею, что пошла на мехмат, а не на матфак.>>196905202Денег?>>196905257Это материал первых двух курсов по сути, этому учат и чистых математиков, и прикладников (читай программистов), и физиков, и вообще всех, кто хоть немного технарь. С разной степенью погружения, правда.
>>196904689Сгорел от решения. Пытался доказать, что оно не сюрьективно, в результате полтора часа просрал. Лучше бы подрочил на сон грядущий.Хорошо, что математика на этом довольно некрасивом месте не заканчивается.
>>196904689Поясни тупому: чтобы доказать сюръективность, надо доказать, что существует или не существует такая числовая последовательность, для которой не существует функция-прообраз, как поможет рассмотрение одной конкретной функции?
>>196906146Ну смотри. Если ты доказываешь сюрьективность, тебе нужно придумать, как по произвольной последовательности построить функцию именно с такими производными. А если ты доказываешь отсутствие сюрьективности, то тебе нужно предъявить пример последовательности, для которой это невозможно. Конкретные функции (точнее, семейства функций) позволяют сузить возможный класс решений и сделать задачу обозримой. О произвольной функции сложно сказать что-то, кроме того, что она произвольная.
>>196905518>прикладников (читай программистов)У меня выбор между прикладной информатикой, прикладной математикой и программной инженерией. Куда посоветуешь податься?
>>196906164Пытался как-то ограничить скорость роста производной через свойства f. Например, думал, что раз уж непрерывную функцию можно приблизить многочленами, то можно и неравенство на производную оттуда получить, или рассматривал интеграл произведения fg для разных g.Самое глупое, что думал же разложить f через базис из функций, у которых n-я производная в 0 равна 1, а остальные (ну или только предыдущие) нулевые, но если добавить сюда ортогональность (в L_2), то условий получается слишком много.
>>196906651По убыванию доли математики и возрастанию доли программирования: примат - прикладная информатика - программная инженерия. На последней будут учить именно кодингу - конкретным языкам, средам, технологиям, библиотекам, на первой - математическим основам алгоритмики. Если планируешь быть просто макакой, то программная инженерия твоё. А если думаешь податься в аналитики или ML, то лучше примат. Я, как чистый математик, пошла бы на примат, т.к. кодить можно научиться и самому, а вот в математике без обратной связи со знающими людьми - практически никак.>>196906786Интересно. А зачем ортогональность и вообще L_2? Там что-то вообще всюду разрывное может получиться, а с производными вообще беда. Тебе нужна была равномерная сходимость, а не L_2.
>>196897663 (OP)Теперь сюрьективность.Возьмем значит мономы тейлора, который хотелось бы взятьt_n(x) = a_n x^n / n!. Они конечно нихуя не сойдутся.Попробуем их исправить. Выберем такое d_n, что при x < d_n у нас |t_n(x)| < 1/2^n. Возьмем значит гладкую функцию w_n(x) которая внутри окрестности d_n / 2 тождестевенная 1, а вне d_n уже меньше 1/2^n 1 / max(t_n(x)) и между d_n и d_n / 2 она монотонна. Такая пидарасня точно клеится шапочками, которые мы строить уже научились. Возьмем теперь t_n(x) * w_n(x) вместо t_n(x) и теперь оно абсолютно сойдётся по L1.
>>196907583А точно, нулем просто сделаем w_n вне какой-то окрестности, тогда сумма конечная будет. Так победим.
>>196907365L_2 и ортогональность из-за равенства Парсеваля, которое, в теории, добавляло бы довольно серьёзное условие на ряд из производных.
>>196897663 (OP)я не понял что значит записьCinf[-1, 1]Возможно, что это множество функций на отрезке от -1 до 1.а бесконечность что значит? Не декартово произведение же.
>>196907850Бесконечно дифференцируемые функции. Т.е. существует непрерывная производная любого порядка.
>>196907502>>196907728Ну сам ряд может и сойдётся, а с рядами из производных что будет? У твоих w_n уже первые производные в области перехода могут быть огромными при малых d_n. Если ты не сможешь это всё дело почленно дифференцировать - то это провал.
>>196903312В каком вузе ты учишься? Просто погружение видимо на уровне, значит не шарага региональная, вот мне и интересно.
>>196908423Ахуеть извините А курс какой? Откуда у тебя вообще время на создание борды есть, вас же там грузят нереально
>>196897663 (OP)ну в одну сторону понятно, что можно получить любую последовательность, дальше вопрос в том, определяется ли функция своими производными в нуле и что у нас с ядром извините за выражение гомоморфизма. например есть ли нетривиальная функция, которая в нуле всегда дифференцируется в ноль. думаю, что можно поискать пример с exp(x^2).
>>196908459Найс бамбануло у ботанаКаково это знать что все что ты учишь - флекс мозговой извилины и не имеет никакого практического применения?
>>196908165Разве эта сумма не будет гладкой в любой точке кроме нуля из-за конечности суммы вообще, а в нуле из-за того, что только конечное число членов дают ненулевую производную? Или там всё же нужна дифференцируемость в окрестности (давно это было)?другой анон
>>196908793В любой другой точке всё ок, да. Проблема в самом нуле. Там понятно почему сойдутся значения, но почему сойдутся производные? Там какое-то сильное ведь условие нужно, чтобы сослаться просто на ряд, типо абсолютной сходимости в окрестности или какой-то такой параши.
>>196908885С другой стороны для первой производной там тоже конечное число разумных слагаемых и ещё какая-то фигня в духе t_n'(x), которую тоже можно было ограничить в самом начале.
>>196908649Ну кого грузят, а у кого уже все зачёты есть, и по экзаменам парочка автоматов :3Я теперь до середины июня могу балду пинать. Чем и занимаюсь.Курс второй.>>196908649Проблема в том, что равномерности может не быть. У тебя количество ненулевых слагаемых разное для разных иксов.
>>196908999Ну да, наверное так и надо сделать, заранее ограничнить заодно все производные t_n на этом участке. Тогда любая производная w_n t_n это кусочек на переходе (которых конечное число будет для каждой точки, поэтому пофиг на них) + t_n^(k) w_n, которые абсолютно сойдутся.
Короче, котики, решение набрано в техе и заряжено, осталось только запостить, когда если вы сдадитесь. Без излишних технических подробностей, но они легко восстанавливаются.
>>196909132Не знаю как в целом, у нас из группы четверых отчислили. Но они были не очень. Мало того, что не врубались, так ещё и не делали нихрена. Так-то ты или шаришь, и тебе всё даётся легко, либо много ботаешь и кое-как закрываешься на тройки. Лично для меня всякая гуманитарная параша в расписании - гораздо больший геморрой, чем любая математика.
>>196908663Можно же, вроде, сделать функцию, у которой все производные до n-й ограничены на всём интервале, взяв что-то и определённый интеграл от 0 до х.
>>196909987Мне отчего-то очень грустно, когда встречаю тян, которые намного умнее меня. Чувствую себя прям совсем ничтожеством.
это какая-то даунская задача имхолюбая пара разных последовательностей, очевидно, имеет разные прообразы. если это не так, какого хуя ебать у одной и той же функции разные производные энного порядка? будь она хуиллион раз неаналитическая в точке, это ей не поможет, она ведь из С_inf на области вокруг нуля
>>196910044К примеру. Любую наперёд заданную последовательность, хоть какие-нибудь степенные башни или стрелочную нотацию.>>196910086Что-нибудь по теории функциональных последовательностей и рядов. Кажется, во втором томе Зорича оно есть. Но вообще я книжек особо не знаю, мне для таких попсовых вещей и лекций хватает.>>196910307>любая пара разных последовательностей, очевидно, имеет разные прообразыЭто вообще для любого отображения верно. Прообразы точек образуют дизъюнктное семейство множеств. Это не имеет отношения ни к инъективности, ни к сюрьективности.
>>196910449>Это вообще для любого отображения верно. Никогда не понимал этого противоречия между школьной математикой и университетским матаном. Ведь в определении функции или отображения (которого нет, лол) про это >Прообразы точек образуют дизъюнктное семейство множеств.ни слова.
если коэффициенты ряда маклорена не будут к нулю стремиться, хуй тебе короче моржовый, а не гладкая фукнция
>>196910549Нет, просто любой математик должен владеть техом, это как английский знать в 2019 году. А один раз научившись, ты уже не будешь верстать математический текст где бы то ни было ещё, если тебя не заставляют.>>196910658>(которого нет, лол)Вообще-то его можно дать, отождествив отображение с его графиком (в теоретико-множественном смысле, как подмножество декартова произведения).>про это ни слова.Так это теорема, хоть и очень простая. Ты её сам только что доказал, считай, пусть и для частного случая.
>>196910776А ты с какой целью интересуешься? И так слишком много инфы, дианон легчайший, если кто-то из группы тред увидит. А они тут сидят, зуб даю.
https://dxdy.ru/post791603.htmlТупая проблядина, затасканая базарная шваль, посрал бы на твою могилу с удовольствием.
>>196911672Ну, ничего удивительного, задача-то напрашивается. Но в этом решении что-то многовато технической возни, какие-то рациональные функции дифференцировать m раз, застрелиться можно. Не могу сказать сходу, корректное оно или нет.
Ладно, пощу своё, и пойду спать потихоньку. Аттеншн, спойлерс ахед. Не смотрите, если хотите ещё подумать сами.
>>196912444Константой, имеется в виду. Не знаю, почему "тождественной", надо было перечитать всё внимательно.
Тяночка-математик, посоветуй литературу экономисту-плебсу, остановившемуся на уровне Фихтенгольца (пиздец стыд ебаный для моих способностей)
>>196912435это ещё ты интегралы брать не начал, сладкий! от каких-нибудь логарфимов или корней энной степени, ёбаные неоднолистные пидарасы
>>196912563>многочлен бесконечной степени? А что это такое? Как ты вычислишь его значение, скажем, в точке 1/2?>>196912587Говорю же, книжек не знаю особо. По алгебре стандарт - это Кострикин-Манин и Атья-Макдональд, по анализу - Рудин, Зорич. Хз, что ещё. Вот тут ещё >>196912659 по алгебре советуют, но это уже такое. Особенно Скопенков.
Оп, лучше посоветуй с чего в математику возвращаться? Я джва года проебывался как доки забрал. Нихуя уже не помню.
>>196912659у меня гусейн-заде лекции читал по ангему, худшей структуры лекции наверное вообще не существуют, у него есть нормальные книжки?
>>196912855нахуй тебе эта матеша ? Когда на треды натыкаешься, наверное прикольно понимать что ты немного в теме, но это ж кромешный пиздец
>>196912782Что, прям вообще забыл? Даже не помнишь определение интеграла Римана? Ну читни Рудина, опять же. Он здорово головные шестерёнки на место ставит. У меня с него просветление и началось на первом курсе.
>>196912882Не хочу. Мне еще Домриной матан и тфкп сдавать. Если выживу надеюсь к этому всему больше не прикоснусь ну хоть кафедру норм выбрал
>>196913031вот эта как раз хуета с рядами Лорана и особыми точками тебе будет нужна, чтобы с интегралами ебаться
>>196912993 почему академ взял ? я вот восстановился сейчас на 3й курс мехмата с академа в один год, походу уйду снова в академ, после двух лет братик это пиздец как сложно возвращаться.Зачем матеша нужна бтв не подскажешь ?
>>196913000Ну на меня матанализ всегда тоску нагонял, а вот алгебра всегда как-то веселее шла. Да мне бы что-то нормальное. что почитать для понимания по сути заново. У нас классный лектор один был, но когда он сменился как раз после интеграла Римана, в начале 2 курса, то я просто матан нормально воспринимать не смог потом.
>>196907365>Я, как чистый математик, пошла>пошлаНу-ка математик давай свой скайпик, посчитаю свои функции в твоей матрице.
>>196913084> почему академ взял ? Я не в академ ушел, а просто доки забрал точнее не забрал, они еще там лежат Ну и мне математика нравится. Только не вся, вот где алгебра и тервер, там да. А где матан, то там уже не оч. Но понимать это хотелось бы
>>196913207Ты просто забыл все прелести мехмата, вгт, богачева с этими ебанутыми прогами, чела с обж, не помню его фамилию. Если уж возвращаться, то в вышку, на мехмат не ногой, отобьет всё оставшееся желание уже навсегда.
Довольно занудная задача. Вот поинтереснее: докажите, что связная ориентированная сумма двух комплексных проективных плоскостей не есть кэлерово многообразие. Подсказка: посмотрите на форму пересечения.
>>196913253о, я на твоём листочке не разглядел интегралы! могу чем-нибудь помочь :) типа главная формула ебли с рядами Лорана из многочленов -- геометрическая прогрессия! та самая, которая раскладывает 1 / (1 - z) в ряд
>>196913304Да и в принципе нихуя не делать. Знаю. Но тут хотя бы учить пытаются. В мирэа же я скорее вместо стабильной стагнации деградировать начну.
>>196913390С первым боле менее разобрался, остаются 3 и 4. еще есть пятый но он решен. Там самая няшная тема семестра - конформные отображения
>>196913489ну в 3 делай то же самое что и в 2 (особые точки найди), потом то же самое, что в 1 (разъеби подынтегральное в Лорана), и складывай вычеты (коэффициенты в ряде при 1/z помноженные на 2pi * i)
>>196897663 (OP)Девушка, у вас же ещё ⅔ сессии впереди, а вы все на двачах. Почему математики такие художники?
>>196913333Такого я ещё не знаю. Что можно почитать годного? Может летом как раз этим займусь.>>196913607Да хз, давно уже спать пора. А ты из того треда про отношач?
>>196913701Сначала что-то по комплексному анализу типо Картана, потом по диф.геометрии типо Милнора-Сташшефа, потом по комплексной геометрии типо Хубрехтса или Вуазен.
Ха, а я все забыл, что в универе было. за 10 лет вся почти высшая математика из головы вылетела. Нахуя я, блять, это учил. Теперь иногда развлекаюсь решая олимпиады для школы, там помнить всего меньше надо, а школьный курс уже сложновато забыть.мимо мехмат-кун
Знавал я одного математика на двачах...Мимкун, проводящий вечера, включая этот, за решением уравнений матфизики различными способами.
>>196913988Нет, ни разу не доставал. Хотя мозги прокачал получше + косвенно благодаря универу наткнулся на тему, которой потом стал заниматься, а математика выше 9 класса не пригодилась в итоге.
>>196897663 (OP)Как начать понимать это все? Можете как-то предметно объяснить о чем речь идет в задаче?
>>196914105Всм? Я не шарю. Матфиз на то и матфиз, чтобы УЧП решать. Ну или это базовый матфиз для самых маленьких.
>>196914140Бля. Решал по сути также. А потом моча в голову ударила, зачеркнул пол листа и написал что вычет по оо = 0 пушто что то показалось. Так лажать это уметь надо. Спасибо, ночной анонАбу благословил этот пост.
>>196914255К бутылке. А вообще задачи вариационного исчисления.мимо не знаю ничего про матфиз, был только на презентации кафедры
>>196913852Благодарствую. Мне вообще нравятся всякие геометрические штуки.>>196914133Спектральную теорию ещё. Да и вообще в матфиз в широком смысле дохрена физических приложений впихнуть можно.>>196914125Что такое производная, знаешь? А вторая производная? А производная произвольного порядка?
>>196914287На второй забью скорее всего. Было бы конечно классно, но наглеть не хочу только если тебе нечем заняться
>>196914346производная это наверное такой линейный оператор со свойством ab'=a'b+ab', а произвольный порядок это как-то сложно.
>>196897663 (OP)Не инъективно но сюрьективно?>>196913935>за решением уравнений матфизикиНарешиваю всякие старые советские олимпиады по вечерам.Больше всего интересны задачи, которые очень просто и понятно формулируются, так что ты их легко можешь загрузить в голову. Но сами по себе они ОЧЕ сложные, в плане решения. Особенно в которых точно есть короткое, но не универсальное решение.Вот на пике переформулированная задача.
>>196914521>Нарешиваю всякие старые советские олимпиады по вечерам.>Больше всего интересны задачи, которые очень просто и понятно формулируются, так что ты их легко можешь загрузить в голову. Но сами по себе они ОЧЕ сложные, в плане решения. Особенно в которых точно есть короткое, но не универсальное решение.ICQ растет?
>>196914396https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B5%D0%BC%D0%BC%D0%B0_%D0%96%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B0
>>196914418Вообще на курсе есть пара типов, выглядящих старовато для 19 лет. Но это не точно.>>196914521Йеп.>>196914546Сложно. Если бы ты хотя бы на школьном уровне её знал, было бы проще. Короче, если функция - это пройденный путь, то производная - это скорость, то, насколько быстро функция меняется. Вторая производная - это производная производной, т.е. скорость изменения скорости, т.е. ускорение. И так производные можно навешивать сколько хочешь. Это называется дифференцированием.И вот у тебя есть функции, которые можно дифференцировать сколько угодно раз (это не для всякой функции так, но мы рассматриваем только такие), и ты можешь в определённой точке посчитать производные всех порядков. Это будет некий бесконечный набор чисел. И спрашивается, всегда ли существует функция с данным набором производных в точке, и если существует, то всегда ли единственная.Сомневаюсь, что стало понятнее. Полсеместра матана в три строчки не впихнёшь. Если интересно - читай книги, но это тяжело, особенно если некому задавать вопросы.
>>196914804А, лол, я думал ты про 2-й номер говорил.Но огромное спасибо, с твоей помощью завтра утром буду ботать и в 10 утра на к/р :3Так что я наверно спать. (Ответ у меня другой, правда он неверный был :p
>>196914774Не думаю. Ну это типа дотки там, шахматы, загадки. Запоминаешь типовые шаблоны, в рамках известной теории, и применяешь их.Настоящее искусство я считаю это когда берешь какие-то данные, и пытаешься разработать какую-то непротиворечивую теорию. Но это сложно, всегда когда такое пытался делать, меня съедал червяк мысли о том, что кто-то до тебя это уже сделал и разработал, а ты просто тратишь свои творческие усилия на то что и так уже есть.Поэтому отгадывать с заранее известным ответом немного интересней, чем разрабатывать что-то свое. Легче получать удовольствие от решения, что-ли. Но интеллект сильно прям я не заметил чтобы рос.
>>196914418> старики есть у вас?Ты б лучше к нам понаезжал с такими вопросами. Здесь до 30-35 студент официально молодым считается, а до 26 в электричке детский билет брать надо.
>>196915093Для начала - школьные учебники. Не знаю, какие считаются лучшими. Гельфанд-Шень какой-нибудь, наверное. Теоретически, можно читать и сразу вузовские, школьная математика - это всё равно не более чем презентация настоящей. Но если ты совсем нулёвый, то не потянешь с вероятностью 1-ε.
>>196915493оо дашикарная книгаботал по ней, интегралы до сих пор помню как хуярить (как раз я сверху насрал на доску красным)
но она заточена под конкретных физтехов, интегралы для теорфиза некоторые брать да кому может конформки пригодятся, двумерную идеальную жидкость преобразованием Жуковского пердолить
>>196915653Азы - везде азы. Что ещё можно в стандартный базовый тфкп впихнуть? Разве что римановыми поверхностями обмазаться по хардкору.
>>196897663 (OP)Ну, отображение из С^inf в коэффициенты рядов тейлора это инъекция по определению, хули тут доказывать?
>>196917359А тебе разве кто-то обещал, что ряд сойдётся? А если сойдётся, то его сумма обязательно будет равна исходной функции?
