Продолжаем повторять математику вместе с двачом и ищем ошибку вместе:x = 0.999...10x = 9.999...10x - x = 9.999... - 0.999...9x = 9x = 11 = 0.999...
Нет блядь если рассмотреть не бесконечную дробь типо 0.999910*0.9999 = 9.9999.999 - 0.9999 = 8.9991а не 9.0так что идите нахуй
>>222715212>если рассмотреть не бесконечную дробь Ты дебил? Тебя просят рассматривать не бесконечную дробь?
>>222715749...бесконечное количество математиков.Первый: пол-литра пива, пожалуйстаВторой: мне четверть литра пиваТретий: 1/8 литраЧетвертый: мне....Бармен его перебивает: что вы мне мозг выносите? - вот вам литр на всех!
>>222715599>педагогика и психологияТак это методические материалы для учителей, которые потом двачерам объяснять элементарные вещи должны, кек. Но и этот уровень для двощера слишком сложен.
Тред не читал, но 1 и 0.(9) это разная запись одного и того же числа. Причем запись 0.(9) некорректная запись по конвенции/тред
x = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1...1 - (1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1...) = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1...1 - x = xx = 1/21 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1... = 1/2
>>222715015 (OP)с точки зрения мат. анализа, похоже на правду. мы говорим что 2 числа равны, если расcтояние e максимально мало.a = b <=> Ia-bI < e, где e - максимально маленькое число.Поэтому, если e = 0,000.....01, то можно утверждать, что 1 = 0,999....9.мимо мехмат-кун
>>222716311Ну так и я о чём. 1 = 1Вообще не понятно о чём тред.Сейчас ещё скажут, что 0*0 = 0 и ∞ - 1=∞
>>222716810Эта запись бессмысленна. У тебя после запятой идут нули, бесконечно идут нули, нельзя поставить что-то после бесконечности, потому что тогда это не будет бесконечностью.
>>222716706Если работать с ними как рядами, то нельзя перемешивать члены в последовательностях, нельзя менять порядок. Но можно получить сумму первого ряда, а потом вычесть из нее сумму второго ряда
>>222716922Один матрос несколько секунд озадаченно смотрит на нее, затем бьет по лысине веслом:- Блядь, нам тут не до шуток!
>>222716927Охуительные аргументы.То есть в 0,(9) я девятки могу хуярить после бесконечности девяток, а единицу не могу? А пятёрку?
>>222717075Девятки можешь хуярить, после девяток не можешь ничего хуярить, потому что девятки бесконечны.
>>222717075В скобках указано число, которое будет повторяться, если 0, то 0, если 9, то 9. Хочешь единицу, пиши 0,(1) и не еби людям мозг
>>222717104Молодец, ты придумал ряд, сумма которого равна числу. Мы все еще говорим про то число, а не про ряд, который ты придумал.
>>222716710Бесконечно малая величина, но ты же не будешь отрицать, что она таки существует, правда и что строгое равенство 1 и 0.(9) при этом не выполняется?0.(9) это не проблема записи, это несовершенство логики данной системы операций, при которой все засунули головы в жопы и сказали - нуууу хрююю мууу, давайте считать будто они равны и проблема исчезнет, лол.
>>222717152Ты можешь бесконечно что-нибудь хуярить (что угодно). Но после того как ты что-то бесконечно нахуярил, ты ничего хуярить не можешь, потому что хуяришь БЕСКОНЕЧНО, не бывает ничего после бесконечности, у бесконечности конца нет.
>>222716112> x = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1...> 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1...) = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1...> 1 - x = x> x = 1/2> 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1... = 1/2S1 = 1 - 2 + 3 - 4 + 5...2×S1 =1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6...+0 + 1 - 2 + 3 - 4 + 5...---------------------------------1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1... = x = 1/22×S1 = 1/2S1 = 1 - 2 + 3 - 4 + 5... = 1/4S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5...S - S1 =1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7...-1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7...‐-----------------------------------------0 + 4 + 0 + 8 + 0 + 12 + 0... == 4×(1 + 2 + 3 + 4 + 5...)S - S1 = 4SS - 1/4 = 4S-1/4 = 3S /3S = -1/12
>>222717223Это формы записи одного и того же числа. Нахуя сравнивать одно и то же число само с собой? Ты ебанутый? Ты что тут делаешь?
>>222717320Т.е. ты используешь понятие бесконечная дробь в виде 0.(9), но отрицаешь существование другого числа с использованием бесконечности? Хуя ты долбоеб.
>>222717379Ебанутый тут ты, неравенство разрешает путем сравнения разрядов.У 1 старший разряд больше чем у 0.(9), значит 1 однозначно больше.
>>222715015 (OP)Я вижу что подходит любое рациональное число от 0 до 1. Возможно множество ответов еще шире.Автору задачи предлагаю ёбнуть себя по голове чтобы не городить хуйню.
https://2ch.hk/b/res/222704828.html#222717456Тащем-то подвоха нет. Все верно.Доказательство:Допустим 10 != 9.(9). Тогда 10-9.(9) != 0.Разложим вычитание итерации вычитаний небесконечных дробей.10-9.9 = 0.110-9.99=0.0110-9.999=0.001И так далее до10-9.9(k)9=0.0(m)01Очевидно, что k - бесконечно, т.к. 9.(9) бесконечная периодическая дробь, но тогда и m должно быть бесконечно.Следовательно для выполнения равенства после бесконечного m нолей потребуется добавить 1, что невозможно.Следовательно 10-9.(9) = 0 что и требовалось доказать.
>>222717742И что? В ролике долбоеб, который при очевидном неравенстве начинает рассказывать почему это не так с помощью демагогии. Я все вот тут написал >>222717223
>>222715015 (OP)Докажем, что 1 = 2Поделим левую и правую часть на 0Получаем ∞ = ∞Данное равенство верно, значит верно и исходное/математика уровня /b
>>222718124То, что нули можно отбросить, не значит, что их нет, лол, тупой.1.000000000000000000000000000000000000...0.999999999999999999999999999999999999...1>0.(9)
>>222718341В оппосте никто на 0 не делилМожно и проще доказать1/3=0,(3)0,(3)х3=0,(9)1/3х3=0,(9)1=0,(9)
>>222718495Нахуй мне твои кривые операции, которые никто не исследовал на предмер корректности с бесконечными дробями, докажи что это неверно, путем сравнения:1.000000000000000000000000000000000000...0.999999999999999999999999999999999999...1>0.(9)
>>222718434>В оппосте никто на 0 не делилога, там просто проебали бесконечно малые величины при вычитаниив чем разница?
>>222718600Докажи, что 1/3х3 или 0.(3)х3 некорректная операция, дегенерат.Ты окончательно решил всех затратить своей тупостью?
>>222715015 (OP)Добро пожаловать в мат анализЧасто что мы говорим не о каком то значении а бесконечно близком к немуНастолько близком что мы не можем отличить одно от друго, т.е. принимаем их за равноеесли два числа различны, то между ними должно существовать отличное от них число, между 0,(9) и 1 нету чисел => они равны
>>222718672Ты тупой? Тут нет бесконечных величин. Ты бесконечность нулей в 1.(0) можешь отборосить без искажения смысла, а в 0.(9) не можешь отбросить бесконечность девяток.
>>222718764>Добро пожаловать в мат анализСпасибо>Настолько близком что мы не можем отличить одно от друго, т.е. принимаем их за равноеА вам анализ, пожалуй, стоит покинуть.
>>222718842С какими величинами, дегенерат? Никто тут бесконечные величины не обсуждает, пизда ты тупая.
Долбоеб, который говорит про бесконечно малую величину, слушай сюда.Для начала давай договоримся, что число ноль запятая n девяток мы будем записывать как 0,(9)n (то есть 0,99999 = 0,(9)5)Если мы докажем что для любого n 1 - 0,(9)n != 0, то ты прав.1-0,(9)n = 1/10^n при любых целых положительных nНо 1/10^n < 1/n, то есть разница должна быть меньше чем обратное число к любому натуральному числу. И разница неотрицательна.Такое число есть только одно, это 0. Значит ты неправ.
>>222718919Тогда какие вообще могут быть полозновения на сравнение 1 и 0.(9) в том числе и в равенстве, лол?
>>222719121>Это НЕПРАВИЛЬНЫЙ эпсилон! Если запись не придумали, то значит этого не существуетВся суть деградантов.
>>222719189Для сравнения1.000000000000000000000000000000000000...0.999999999999999999999999999999999999...1>0.(9)достаточно и десятой мозга, но у тебя и этого нет
>>222719028Конечно, вот там вот девяточки уходят вправо, а мы знаем что больше девяточек ничего нету и так как они бесконечно уходят вправо, то больше чисел туда не впихнуть!Дениска, 2 курс мат специальности)>>222719078А я щас на экзамене тут чтоли? Тут ученые мбы сидят? СОСИ СУКА ТУПОЙ ПРЕПОД, 4 ЗА НИХУЯ Я ВСЁ РАСПИСАЛ БЛЯДИНА ТЫ СТАРАЯ
>>222715015 (OP)Детерминант сей 1х1 матрицы равняется нулю, соответственно, решений есть бесконечно много./thread
>>222719711Не все числа записываются цифрами. Я тебе записал абсолютно нормально число из Infinitesimal Calculus.
>>222719844Не нормальное. Дай конкретное число, а не просто аббревиатуру, означающую "любое бесконечно малое число".
>>222719938Я тебе дал конкретное число. То, что ты этого не понимаешь говорит об отсутствии у тебя математической базы, а не о моей неправоте.
>>222719989За определениями приглашаю в книжку Mathematical Background:Foundations of Infinitesimal Calculus.
ОП хуй https://en.m.wikipedia.org/wiki/0.999...https://en.m.wikipedia.org/wiki/0.999...https://en.m.wikipedia.org/wiki/0.999...https://en.m.wikipedia.org/wiki/0.999...https://en.m.wikipedia.org/wiki/0.999...
>>222715599Это стандартный предмет в аспирантуре так-то, хоть ты потом на тракторный завод пойдешь, хоть в Церн тебя зовут уже два года, все равно ты будешь дрочить эту хуйню и тебе будут рассказывать истории про волков, ахахамимо сижу в Церне
>>2227201141 и 0.(9) - обычные вещественные числа. Соответственно, их разность - тоже. Твоя отсылка к гипервещественным числам невалидна.
>>222719926Бесконечно малые не часть действительных чисел, т.к. не вписыаются в аксиомы порядка (Любые 2 числа должны быть сравнимы)
>>222715015 (OP)0.999(9)=1Да, ты прав. Ошибок нет.Убрав 1/inf из единицы ты все равно получишь единицу.Убрав 1/inf бесконечно раз, то бишь inf/inf, что равно единице, ты все равно получишь единицу.1-inf/inf=11=1+1Да, мы только что клонировали единицу.Думаешь, я ебанутый? Нет. Математики давно знают этот прикол. И такую хуйню можно было бы делать, клонировать что угодно, если бы мы жили в мире из бесконечно малых частиц. Но у нас таких нет, у нас все нормальные ребята
>>222720800> но по факту у него есть конецПо какому факту?Т.е. у бесконечной дроби по факту есть конец?
>>222716112Ну, если предположить, что это говно сходится, то ты прав. Но оно не сходится. По большинству критериев. Если укажешь исторически описанный критерий, по которому этот ряд сходится, я тебя не обоссу. :з>>222717299Классика.
Але, идиоты. Если 0.999999 это 1, то значит 0.00000...00001 это 0? 0 это вообще пустое место, ничто, а в 1 числе хоть бесконечное число нулей, но есть единица
>>222721037>>222721136И, таки да, бесконечно малое есть нуль в нашей вселенной, не состоящей из бесконечно малых объектов.
>>222721037Объясняю на пальцахТы подходишь к числу 0,(0), состоящему из бесконечного количества нулей после запятых и говоришь "мне бы единичку приткнуть". Тебе говорят "Тут занято, пиздуй в конец". И ты пиздуешь, а конца нет. И вот ты стоишь с единичкой как дурак, и никуда её всунуть не можешь.
>>222716101>>222716927>>222717113>>222717270И тут в тред захожу я-шизик. В коробке у меня сюрреальные числа. Вам с Дональда Кнута или Джона Конвея уебать?
>>222721605А в чем проблема? Чтобы каждый разряд бесконечной дроби умножить на 3 не надо находить её конец. А чтобы вставить что-то после бесконечного количества девяток, до конца дойти придётся, а конца нет.
>>222715015 (OP)Ошибки нет, всё написанное - стандартное приведение периодической дроби к рациональному числу.
>>222720910Смотри, вот у нас есть луч, от по определению бесконечный, но у него есть конец, а бесконечный он потому что мы можем любой момент его продлить дальше и дальше
>>222722060Луч это часть прямой, и конца у него нет. То, что у тебя на пике - это графическое обозначение луча.
>>222720369Сидит в ЦЕРНе и вниманиеблядствует на двощах, мм. Лучше бы анализом данных занялся, чмондель, analysis challenge сам себя не подготовит
>>222722176>>222722186>>222722190Луч света распространяется вперед до бесконечности, но у него, очевидно, точно есть конец
>>222722347И? Луч света - конечен. Луч математически - нет. Следующую аналогию из реального мира можно? Долбаёб
>>222722680Ты ещё должен проверить аксиомы действительных чисел (или оно не действительное, тогда 1 - 0,(9) не оно)
>>222722461>>222722523Але, луч сам по себе не бесконечен. Он идет только в одну сторону, если начать строить луч из той же точки, в противоположную сторону, то МАКСИМАЛЬНО ОЧЕВИДНО, что у него будет больше элементов, чем у луча в одну сторону
>>222721722Значит процесс умножения бесконечности 0.(3) на 3 можно свободно закончить, а процесс поразрядного сравнения 1.00000... и 0.999999 провести нельзя, лол.Двоемыслие тупых "математиков".
>>222722519В вещественных числах его нет, доказывается элементарно. Но там и ни слова о том, что ε лежит в вещественных числах. Поэтому, мне ничто не мешает просто ввести его, задав таким образом новое множество.
>>222722842Тебе ещё раз сказать? То что ты на бумаге рисуешь - это не математический объект, а его проекция. Математика не связана с реальным миром напрямую никак
>>222722842>если начать строить луч из той же точки, в противоположную сторону, то МАКСИМАЛЬНО ОЧЕВИДНО, что у него будет больше элементов, чем у луча в одну сторонуЭто называется прямая, шизИ в обоих случаях элементов бесконечное количество
>>222722880Приходи, когда проведешь сравнение всех разрядов.(Как жаль, что я тебя больше никогда не увижу).
>>222722842>МАКСИМАЛЬНО ОЧЕВИДНОЕсли выстрелить из пистолета, находясь на космическом корабле, летящем со скоростью света МАКСИМАЛЬНО ОЧЕВИДНО что пуля превысит скорость света.
>>222722880Закончить нельзя, но можно предсказать значение любого наперёд заданного разряда, получаемого в результате вычисления.
>>222722880Порязрядное сравнение некорректная операция (не максимум корректно для знака >= ), корретность надо доказывать - т.к. она не аксиоматическая операция
>>222722974Да вообще никакого. Просто анон сказанул так, будто это что-то невозможное/нереально трудное.>Запиши бесконечно малое число математическиНу я и записал без задней мысли.
>>222723104Там нет построения вот это>(ε>0)∧(∀y((y∈И)⇔(y>ε)))просто свойство, предикат. Ты не доказал, что такое ε существует.
>>222722933>И в обоих случаях элементов бесконечное количествоТы дурак? Объясняю на пальцах. Мы стоим в одной точке, справа от нас идет по прямой бесконечное количество столбов. Если мы продолжим влево ставить эти столбы в бесконечность, то очевидно, что количество изменится. Тут даже 9 классов образования не надо, чтобы понять.
>>222723296> Если мы продолжим влево ставить эти столбы в бесконечность, то очевидно, чтостолбов всё ещё бесконечно много.
>>222722974Опять таки, так как ε определён довольно свободно, шизики могут условиться, что ε=0.(0)1 просто как форма записи, а какие крамольные выводы они из этого сделают, это уже их шизиковское дело. В любом случае, к множеству вещественных чисел это уже не будет иметь ни малейшего отношения.
>>222723361>>222723365Ясно, вы несогласны с законами арифметики, согласно которым число не меняется только при сложении или вычитании с нулём
>>222723311В любой явной конструкции натуральных чисел это доказывается.1) Пусть не так.2) Тогда возьмём минимальное n, для которого не P(n)3) Придём к противоречию.
>>222723485Я буквально написал, что шизики могут принять это как ебанутую форму записи, если они захотят.
>>222723658А ты серьёзно думал, что аксиомы - это символ веры такой? Я тебе больше скажу, индукция не только в натуральных числах бывает, но и в любом вполне упорядоченном множестве. И это теорема.
>>222723565Ты меня не сольешь этим вопросом, я могу изменить свой пример на 2 бесконечных ряда со столбами, но во первом они на расстоянии километра друг от друга, а во втором впритык
>>222723872Да хоть как меняй, результат не изменится. Во всех случаях будет ровно бесконечность столбов.
>>222715913Сука проорал блядь >>222723565Бесконечность не число. Это отдельная математическая абстракция. Представляет собой некое число А, но такое, что какое бы действительное число B мы не взяли, А всегда будет строго больше B. >>222723758Мешает.
>>222723901А 2х3=6, но 3^2 уже 9. В очередной раз убеждаюсь, что школота тралящая бесконечно малым - тупое, дегенеративное стадо.
>>222724004>Бесконечность не число.Тогда и умножать бесконечность нельзя и сравнивать тоже. Значит 0.(3)*3 некорректная операция, а если корректная тогда и поразрядное сравнение 1.(0)>0.(9) точно также корректная операция.
Тут нет никакой ошибки, с точки зрения теории чисел 0,(9) = 1, все верно.Это допустимо приравнять и часто делается.
>>222724102Подходит мастер к бригаде вкапывающей бесконечно количество столбов и говорит, "так бляха муха как закончите в + бесконечность вкапывать, начнёте вкапывать в минус бесконечность". Бригадир говорит "А столбов хватит?" Мастер "Должно хватить"
>>222724219>>222724254Вот ты кстати прав, в 1 случае единица первая, а во втором 0, уже понятно, какое число больше
>>222724279>>222724166Бесконечность в математике это отдельная абстракция. К ней не обязательно обращаться при работе с десятичными периодическими дробями. Да и не обращаются, вон там в начале треда складывают просто периоды и всё. Да и вообще, насколько я понимаю, в нормальной математики дрочиться с бесконечными периодическими дробями особо не принято, типо это такие школьные задачки скорее. Поэтому 0.(9) просто приравнивают к единице и всё.
>>222724254>>222724393Могу пожалеть о несовершенстве школьного образования...Или ты из дураки капчуешь?
>>222724202Я знаю это намного лучше тебя, лол. Аксиомы ПРЕДПОЛАГАЮТСЯ верными при доказательстве основанных на них утверждений, но это не значит, что кто-то просто верит в их истинность. Аксимы нужны для лучшей унификации и структуризации математических теорий, а не для того, чтобы им поклоняться.
9.999... - 0.999...неопределенность бесконечность минус бесконечность. 0.(9) != другому 0.(9), на пальцах: 0.999999.. != 0.999999999999999999999999..- типа неясно сколько раз мы взяли девятку в уменьшаемом и вычитаемом, это число раз необязательно равно
>>222724582>Аксиомы ПРЕДПОЛАГАЮТСЯ верными при доказательстве основанных на них утверждений, но это не значит, что кто-то просто верит в их истинностьА что же происходит? Ну давай, докажи мне любую асиому евклидовой геометрии на выбор, хули.
>>222723845Санитары норм. Один раньше на складе чая работал, подсказал, какой чай лучше брать.>>222723882Чини детектор>>222723891Если мы вводим актуальную бесконечность, то 0.>>222724004∀a((a∈ℕ)⇔(a<ω))Что мне должно было помешать?
>>222715908Гуманитарии не могут в бесконечность. Даже математики на первых курсах не могут в нее, не укладывается в головах. Они представляют как просто что-то большое
>>222724641Ты не можешь получить 1>0.(9) , потому что нет такого числа, которое меньше 1 но больше 0.(9).
>>222721434> И вот ты стоишь с единичкой как дурак, и никуда её всунуть не можешь.Сексуальная жизнь анона одной фразой
>>222724701Кстати, если он особо упорный шиз, то он докажет. Вот только не заметит он, как по пути сменит одну систему аксиом, на другую, в которой изначальные аксиомы стали теоремами. По итогу же, ничего существенно не поменяется.
>>222724701Изи.>От всякой точки до всякой точки можно провести прямую линию.Даны две точки на плоскостиA(x1, y1), B(x2, y2)Уравнение искомой прямой:(y2-y1)(x - x1) = (x2-x1)(y-y1)
>>2227249231=1/3х3=0,(3)х3=0,(9) 1=0,(9)Строго доказано.Следовательно, поразрядно сравнивать нельзя.Или у тебя если факты не совпадают с теорией, тем хуже для фактов?
>>222724525В теории чисел принято, потому что периодичность дроби - это гипотеза, требующая доказательства для полноценной записи. Пока что непириодичность доказана только для трансцендентных чисел :з
>>222724279Чтоб судить что есть число, а что им не является, тебе нужно определение числа. Что по-твоему число? Скорее всего четко ответить сходу ты не можешь, а размышлять о чем-то, не зная понятий и не вводя системы, сложно, неэффективно и бессмысленно.Вообще разницы между периодической дробью и "чем-то, что больше всех натуральных чисел" не видишь?
>>222724798Ты пытаешься использовать операцию - ты должен сначала убедиться, что она корректна. И убедить остальных.
>>222724725Ну во-первых а не N принадлежит, а R. А во вторых, то что ты берешь c€R и умножаешь на ω :∀a((a∈R)⇔(a<ω)) выглядит прямо скажем как умножение друг на друга разных типов. Которое должно быть задано как-то по особенному. В конце концов я плохо помню нотацию теории групп, но умножение действительных чисел задаётся на поле действительных чисел и результат там обязан быть действительным числом, а тут на каком поле задано умножение?
>>222725019Значит в аксиомах математики изначально есть ошибки, раз известно, что 0.(9) не равно 1, а тут мы вывели, что равно
>>222724701Они все доказываются, кроме взаимно аксиоматичного определения прямой и точки. Они взаимно референтны и из них выводится любое умозаключение и не только ЕГ, но и любой другой.
>>222725164Ну во первых, актуальную бесконечность можно ввести, не вводя даже целые числа, так что ℕ достаточно. Во вторых, этой нехитрой манипуляцией мы буквально вводим новое множество, которое при желании можно уточнить парой аксиом. Ну а в третьих, где ты там умножение увидел?
>>222725358Братан, у тебя проблема просто со словом "доказательство". В математике, доказать -- значит свести к аксиомам. Аксиомы свести к аксиомам нельзя. Они уже. >>222725035Понял, принял. Про теорию чисел совсем ничего не знаю
>>222725064Точка - это пара чисел. Прямая - это такое множество точек, что1) Ему принадлежит минимум две различные точки2) Для любых двух различных точек на прямой, прямой также принадлежат все их аффинные комбинации и только они.>>222725106Тебе лично боженька сообщил, что аксиома, а что следствие? Или как ты эти вещи различаешь?
>>222715212>бесконечную дробь типо 0.9999>типо>0.9999>бесконечная дробьКакие же школьники дегенераты, пиздец просто
>>222725291Тебе уже миллиард доказательств этого равенства дали, хули ты тут маняврируешь шизло?https://en.m.wikipedia.org/wiki/0.999...
>>222725039>>222725064>>222725358Так, вот мы и дошли до неопределимых понятий. Продуктивненько движемся, господа.
>>222725539>Тебе лично боженька сообщил, что аксиома, а что следствие? Или как ты эти вещи различаешь?Открываю книжку и читаю. Аксиомы там называются аксиомами, а следствия из них - теоремами.Если ты работаешь в какой-то другой, необщепринятой системе, то расскажи, в какой.
>>222717270>бесконечно>нахуярилКак ты нахуяришь бексонечно-то, если конца нет? Ты не нахуяришь, но лишь будешь в процессе хуярения.
>>222725490Их считали аксиомами раньше. С тех пор математика сильно ушла вперёд. В 20 веке было доказано и то, что число и арифметика могут быть сведены к теории множеств, и любые арифметичкские принципы являются лишь теоремами ТМ.Чекай работы Николя Бурбаки.
>>222725679На одной чаше весов вся математическая аксиоматика, на другой поразрядное сравнения из программы младших классов. Хммммм, что бы выбрать...
>>222725539>Точка - это пара чисел. Прямая - это такое множество точек, что>1) Ему принадлежит минимум две различные точки>2) Для любых двух различных точек на прямой, прямой также принадлежат все их аффинные комбинации и только они.Заебись, только это отрезок.
>>222725623>.m.>wikipedia>маняврируешь шизлоДа это прямо кококомбо. Ещё и сами доказательтва 100% не читал. Раз написано в википедии - значит правда
>>222725702>В 20 веке было доказано и то, что число и арифметика могут быть сведены к теории множеств, и любые арифметичкские принципы являются лишь теоремами ТМ.Вопросов нет. А теория множеств к чему сводится?
>>222725702Ну опять таки, дело то не в том, что можно перейти на больший уровень абстракции, дело в том, что в основе всего у тебя, как ни крути, окажется какая-нибудь аксиоматика.
>>222725623И все они изначально неверны результат перевода 1/3 в десятичное представление не является числом.Т.е. вот вы заявляете, что типа 0.(9) это процесс, тогда и 0.(3) это процесс и не является завершенным числом, все "доказательства" некорректны т.к. удивительным образом допускают свободное умножение 0.(3) на 3, но не допускают при этом поразрядного сравнения 1.(0) и 0.(9)
>>222725455>Во вторых, этой нехитрой манипуляцией мы буквально вводим новое множество, которое при желании можно уточнить парой аксиомНе понял, множество чего? У тебя Бесконечность это несколько элементов что ли. Мы вводим просто абстракцию новую и всё. И без разницы, задавать её через натуральные или через действительные числа, она ни множеству тех, ни множеству других принадлежать не будет. А если она им не принадлежит, то операции умножения заданные на множествах натуральных/действительных числах с ней невозможны. По сути матан и задаёт новое множество, где добавляет к R +-inf и там же задаются операции сложения и умножения, по которым как не дрочи инфы -- они не изменятся. Но числами инфы это не делает. >Ну а в третьих, где ты там умножение увидел?Там сверху было про то, как 2 умножают на Бесконечность
>>222725866>На одной чаше весов вся математическая аксиоматикаВ рот я ебал математическую аксиоматику, где очевидные вещи отрицаются и переворачиваются с ног на голову, я щас акиоматику придумаю, где 2+2=5, ты и её схаваешь?
>>222725534Аксиомы не висят в воздухе, котенок, они регулярно перетряхиваются, какие-то выбрасывают, какие-то доказывают и сводят к ещё более фундаментальным. Параллельные прямые - как раз пример аксиомы, которую не доказали, выкинули в какой-то момент и получили НЕГ, которая больше подходит для больших расстояний, так как по всей видимости мы живём в неевклидовом пространстве, которое "сгущается" на границах. Но это уже физика, я в ней плохо разбираюсь. >>222725974Вот ты и откроешь :з Была теория что у Теории категорий, но в последнее время ТК забросили, она не оправдала ожиданий. >>222725982Да, верно, но это также показывает, что называть все подряд аксиомами не стоит, вернее стоит пока они ни к чему не сведены, но надо держать в уме, что аксиома - не догма, и может потерять свой статус.>>222725984Именно. Но часть аксиом была доказана как теоремы.
>>222726024>вот вы заявляете, что типа 0.(9) это процесс, тогда и 0.(3) это процесс и не является завершенным числомКто все, голоса в твоей голове?
>>222726278Ну да, они перетряхиваются и чего? Аксиомы задаются, если мы взяли кусок математики и задали новые аксиомы, а потом старые свели к новым -- это не доказательство аксиом. Это доказательство теорем, которые раньше у нас считались аксиомами.
>>222725974>Вопросов нет. А теория множеств к чему сводится?Мимо прохожу. У теории множеств есть несколько систем аксиом, самая используемая вроде аксиоматика ZF, там 10 аксиом, записаны на языке логики первого порядка
>>222725623по сути выходит, что это чисто методологический вопрос: сходящийся ряд и его предел - это одно и то же или разное? вон в той статье с пеной у рта доказывают, что одно и то же. но зачем мешать два понятия? разве только чтоб потролить анонов на сосаче
>>222726094Если ты ее непротиворечивой запилишь, да чтоб решала проблемы лучше дефолтной, чтоб осваивать было легко и удобно(то есть не просто свапнуть 4 и 5) - еще и спасибо тебе скажут.
>>222725672У тебя очень узкий и ригидный взгляд на математику. Я тебе пытаюсь объяснить, что аксиомы - это не первоматерия, они берутся не с потолка. Первичным является интуитивное понимание того или иного объекта в голове у исследователя. Вот ты представляешь себе что такое плоскость, но как тебе доказать какие-то факты о ней, да ещё и убедить в этом других исследователей - ведь у них интуиция может быть совсем другая? Тут-то ты и выделяешь некий набор фактов о своём интуитивном объекте, которые кажутся супер-очевидными и ясными с первого взгляда. И называешь их аксиомами. А потом обсуждаешь их с другими. Кто-то может сказать "эта аксиома не аксиома, мне не очевидно, уберите", и предложить вместо неё свою (так, кстати, с аксиомой выбора постоянно происходит). В конце концов вы приходите к чему-то вроде консенсуса, и у вас появляется общий способ верификации утверждений об интуитивной штуке под названием плоскость - сводить их к аксиомам. А потом, когда вы встретите другую интуитивную штуку, которая на первый взгляд будет совсем не похожа на плоскость - вам будет достаточно проверить выполнение аксиом, чтобы весь массив уже доказанных утверждений стал автоматически верен и для неё. Вот что такое аксиомы на самом деле. Это инструмент исследователя или группы исследователей, а вовсе не основа математики.>>222725878Не, отрицательные коэффициенты разрешены.
>>222726053>Не понял, множество чего?Трансфинитных натуральных чисел. По желанию, хоть трансфинитных комплексных, сути не меняет. >У тебя Бесконечность это несколько элементов что ли.Ты построение глазами читал? Есть ω и оно больше любого натурального. обычная такая бесконечность.>Мы вводим просто абстракцию новую и всё.Да.>И без разницы, задавать её через натуральные или через действительные числа, она ни множеству тех, ни множеству других принадлежать не будет.Я буквально это же и написал.>А если она им не принадлежит, то операции умножения заданные на множествах натуральных/действительных числах с ней невозможны."Мы задавали сложение для натуральных чисел, поэтому для вещественных чисел сложение невозможно"Да всё возможно, даже с сохранением коммутативности, если очень захотеть.В том числе, умножать актуальную бесконечность на что-то и получать новую бесконечность.
>>222726872Это значит, что математика противоречивая. Чтобы доказать мою неправоту, тебе надо опровергнуть поразрядный метод
>>222726555Ок, считаем, что не одно и то же. Булка хлеба стоит 20 рублей. Сколько будет стоить 0.(9) булки хлеба?
>>222726601Просто охуительный способ маневрировать: объявлять аксиомами то одно, то другое и, жонглируя этим, "доказывать" что-то.Только вот ведь как выходит: хоть так, хоть эдак, утверждение, выбранное аксиомой, доказать нельзя, не меняя исходный набор аксиом же.
>>222726278>называть все подряд аксиомами не стоитВсё равно это выглядит как неудобная подмена. Вот смотри, мы строим евклидову геометрию как некоторый объект с некоторыми свойствами. И возможно в более обширной теории аксиомы Евклида становятся теоремами. Но почему бы не называть их аксиомами пока мы находимся строго в пространстве евклидовой геометрии и не высовываем оттуда нос?
>>222727036>Оно четко показывает без всяких доказательствТо, что тебе рассказало Мариванна в третьем классе, не всегда правдаВот доказательство: 1=1/3х3=0,(3)х3=0,(9) Если поразрядное сравнение выдаёт отличающийся результат, значит оно неприменимо.
>>222726992Поразрядный метод не подходит для сравнения сходящихся (для этого придумали дифференцирование) пределов. 0.(9) - сходящийся предел.Проблемы?
>>222727071Хуя маневры пошли. Если есть 2 доказательства, противоречащие друг другу, то одно из них неверно или система, в которой они есть, сломана.
>>2227271230,(9) это и есть предел, равный 1, некуда там втискивать хоть даже бесконечно малое число, если оно отлично от нуля.
>>2227271791.000000000...0.999999999...Вот тебе прямое сравнение, если "доказательство" выдает другое, значит оно ошибочное.
>>222726333Если бы я мог это доказать или опровергнуть, я бы не сидел на дваче, а няшился бы с кунчиком на личном острове в тихом океане, жируя на свои бразиллиарды долларов, заработанных своим четырёхзначным iq :з>>222726472Дамс, я это и говорю. Просто сейчас это считается аксиомами. >>222726546Нет, самая используемая это NBG, потому что на её основе из топологии вылкпили ТК как кандидата на базовую аксиоматическую систему. Плюс в компьютерной лингвистике она используется.Цфс слишком старенькая и не отвечает требованиям автоматики, в частности там из неё не выводятся какие-то базовые положения ТКА. >>222727164Можно, не спорю.
>>222727023если собираешься делить хлеб на субатомарном уровне, то упрешься в конечную планковскую длину. придется выполнить операцию округления, которая просто функционально отображает твою физически несуществующую бесконечно малую часть булки на множество натуральных чисел, а именно в одну штуку хлеба.
>>222727266Сравнивай куличики в песочницы и письки с одноклассниками. Тут математика и ей нужны доказательства.А вот и доказательство, кстати: 1=1/3х3=0,(3)х3=0,(9)
>>222727047Можно, выйдя за пределы аксиоматического подхода как такового, и перестав понимать доказательство как сведение к аксиомам. Ещё раз повторяю, аксиомы - это не серебряная пуля и не святая троица, это ИНСТРУМЕНТ. Удобный инструмент, конечно, но в принципе можно и без него. Математика - она не про аксиомы вообще.
>>222724525> в нормальной математикиТы, блядь, падежи родного языка не одолел, умственно отсталый!А лезешь в математику, блядь!
>>222726726>"Мы задавали сложение для натуральных чисел, поэтому для вещественных чисел сложение невозможно"А натуральное и невозможно. Для вещественных чисел задаётся своё сложение. По свойствам умножения на натуральных числах, если мы умножим 2 на инф, а потом результат умножим на обратное от инф, то получим 2. На деле мы получаем инф/инф, который, я даже не уверен, что определён. В любом случае, я говорю про то, что мы можем взять множество N объединение {"аниме говно"} и задать тоже операции умножения и сложения на этом множестве. Но это не сделает текстовую константу "аниме говно" числом.
>>222727355https://www.youtube.com/watch?v=mqAf5lOJZewhttps://www.youtube.com/watch?v=ZGhwRlcLLp0&list=PLjgAy-o1xYoLCWkgeGv2-N8GoZbqDgaqK&index=2&t=0s&app=desktop
>>222727413Это опечатка, солнце>>222727281>Дамс, я это и говорю. Просто сейчас это считается аксиомами.Ну тогда как я и говорил в самом начале, у тебя проблемы чисто со словом доказательство. Потому что ты говоришь "доказывать аксиомы" а это то же самое, что промасливать масло.
>>222727281>Нет, самая используемая это NBGЭто расширение ZFC, и расшили как раз для теории категорий, но так или иначе большей части математики хватит ZFC
>>222727534Мальчик. Туда ли ты зашёл, мальчик?Тут серьёзные люди ведут серьёзный разговор про достоинства и недостатки аксиоматического подхода. Тут походя обсуждают трансфинитные числа. Тут вводят новые объекты просто потому что могут.Туда ли ты пришёл со своим учебником по матану, мальчик?
>>222727415Ну, опять таки, ты так говоришь, будто мы вводим только ω. И оперируешь с бесконечностью, будто она потенциальная, а не актуальная. 2 * ω = 2ω; 2ω + 1 + 1 = 2ω+2; (2ω+2)/(ω+1)=2. И тонны других крамольных вещей. Ну тут опять таки>новое множество, которое при желании можно уточнить парой аксиомбудет оно так работать или нет зависит от этой пары аксиом. >Но это не сделает текстовую константу "аниме говно" числом.А что такое число, анон?
>>222727164Потому что теорема порождается комбинированием аксиом. Даны начальные свойства, а из них следует...
>>222727408Да, доказательство, это когда дед на кафедре грит малаца. А на остальное похуй, это муть для ботанов и додиков.
>>222727619Я уже предлагала выше вариант, основанный на координатном методе. За ним стоит очень простая и цельная алгебраическая интуиция, никаких аксиом не надо.>>222727767Не знаю, что ты под этим подразумеваешь, но скорее всего нет.
>>222727959>Я уже предлагала выше вариант, основанный на координатном методеИ что мне с ним делать? Я ж нихуя про свойства прямых не знаю.
>>222726890Тем, что очередную аксиоматику никто в реальный мир не тащит, не объявляет её истиной в последней инстанции, не строит ей храмы. О Боге же говорят, что он действительно существует, объявляют его истиной в последней инстанции, строят ему храмы.
>>222727959>Я уже предлагала выше вариант, основанный на координатном методеЗабыл только упомянуть о том, что такое числа. А как начнёшь определять - так сразу Гёдель выебет в сраку.
>>222728023Да вообще пиздец. Начиналось как траленк, а вышло пиздец интересно. И проигрываю, и удовольствие от дискуссии получаю, читая тред.мимо с матфака
>>222727822>А что такое число, анон?Это базовое понятие математики, поэтому дать определение строго невозможно, но в целом число это некоторая количественная характеристика. Но как я понимаю, числами принято считать наши основные числовые множества, то есть множество C и всякие его подмножества.
>>222727959Да видно-видно.Не виляй жопкой.Говорить, что аксиомы не принимаются на веру, - главный признак порванного наукодрочера аметиста.Пора бы уже признать, что вся твоя матетматика основана на вере в то, что имеются определённые начальные условия.
>>222728020Так выведи их.>>222728163Вещественные числа определю как сечения рациональных, а рациональные уже можно понимать интуитивно, особых подводных камней там нет.
>>222728279А что тут, по-твоему, самое интересное и самое шизоидное? Окромя откровенного траленка, конечно.
>>222728461Потому что это не количественная характеристика. Пусть у нас базовые понятия не имеют строгих определений, но это в силу того, что мы сами наши определения строим на базовых понятиях, то есть я к тому, что отсутствие определений не значит, что мы можем что угодно этим словом называть.Что текстовые константы это числа, что множество это слон и так далее. Это абсурдно, потому что теряется весь смысл.
>>222726601Ыыыы да. Только когда дело доходит до практики - аксиомы и определения вытачивают костяк математики. В любом случае, начальные утверждения и определения должны быть задекларированы, иначе твоя интуитивная штука не сработает с другими исследователями, тогда можешь поливаться этой интуитивной штукой в одиночестве сколько влезет - твои работы никому не зайдут, а после твоей смерти они станут бессмысленными. Аксиома есть декларация интуитивно понятных вещей, потому и является основой.
>>222727611Нит, это не я писал :зЯ просто вклинился, увидев интересный разговор, лап. >>222727707Хм нет. Для конкретно моей области (автоматика) Цфс не хватает. Цфк имеет форму ординарного парадокса при применении к моделированию потому что само кардинальное множество оказывается как бы висящим в воздухе, а в нбг оно однозначно выпадает по определению. На практике это не особо заметно офк.
>>222727407>Ваше сравнение не сравнениеСравнение это четкая математическая операция с однозначным результатом, ты шизофреник же, какие еще доказательства при сравнение двух цифр 1и0 и 0и9 с учетом разрядов.Ебать ты долбоеб.
>>222728597Ну или из ℂ, или ещё какого‐нибудь расширения. В треде вроде ℝ обсуждают, поэтому я и сказал «ℝ».Абу — пидор. Кривой сосач вместо капчи делает редирект и пишет КАПЧА НЕВАЛИДНА, потом ещё и юникод режет.
>>222728699Ну опять таки, так можно допиздеться до того, что и трансфинитные седенионы - не числа. По-моему, если ты ввёл в множество натуральных чисел какую-то хуйню и подвёл под это аксиомы, расширяющие все операции до нового множества, то та хуйня, которую ты ввёл - легитимное число. И так работает с любым расширением.
>>222728694>самое интересноеНу вот заруба за аксиоматический подход заебись.Ещё анон, который эпсилон начал определять, шарит. >самое шизоидноеВсё остальное, лол. Дописывание единиц в бесконечных дробях, операции с бесконечно малыми, столбы, которые ставят до +- бесконечности.Я, блядь, весь день сижу и с треда проигрываю, вся работа стоит.
>>222728739Так я ж не спорю, что аксиомы супер-полезны и сильно облегчают жизнь. Но всё-таки это не объект слепой веры, настоящее основание математики - это интуиция исследователя, которая абстрагирует какие-то свойства реального мира. Математика, на самом фундаментальном уровне, изучает реальный мир, как и другие естественные науки. Даже если не все математики это осознаю и вообще дают себе труд задумываться о таких вещах.
>>222728943>Сравнение это четкая математическая операция с однозначным результатомДоказательство, что можно сравнивать бесконечные дроби будут? А вот, кстати, доказательство того, что 1=0,(9):1=1/3х3=0,(3)х3=0,(9)
>>222729053>Ещё анон, который эпсилон начал определять, шарит.О, эт я, кстати. Я же тебя и спросил, чего тут интересного. Приятно.
>>222728699>Потому что это не количественная характеристикаНу бля, братишка, даже отрицательные числа - не количественная характеристика.
>>222729053Про эпсилон сейчас все в курсе потому что про порядки множеств недавно выпустил видео один из самых известных популяризаторов математики - 3 blue 1 brown.Так что все кто интересуется математикой хотя бы на уровне научпопа об этом знают.
>>222729053>Ещё анон, который эпсилон начал определять, шарит. Этот долбоёб из жопы вытащил предикат и гордо назвал его АКСИОМОЙ. Пусть теперь доказывает, что в его аксиомах ℝ— это поле. Пусть заодно все остальные аксиомы высрет.
>>222729183>>222729053собственно, что ещё раз доказывает, что любое околонаучное сообщество - дроч друг на друга и на оперирование научным языком в их сфере, лол.
>>222729183>О, эт я, кстати. Я же тебя и спросил, чего тут интересного. Приятно.Ну тогда ты гораздо лучше меня разбираешься в теме и понимаешь, что тут интересно, а что - нет.>>222729274Ну как-то мимо меня прошло. Но, пожалуй, стоит чекнуть твой источник, может что-то почерпну.
>>222729362Но про аксиому параллельности как раз и написали что она не выводится и поэтому нафиг не нужна тащем то.
>>222729127Математика изучает расширение реального мира. Можно сетовать на то, что воображение математика - результат взаимодействия реального мира и математика, однако я считаю человека намного более дееспособным, чтобы придумывать расширения, которых не было до этого прежде. Да, есть пределы восприятия, но они чуть больше реального мира.
>>222729432Назовём числом пи такое число, которое существует. Число 222729432, очевидно, существует. Следовательно существует и число пи.
>>222728993Не обязательно, конечно. Можно вообще заняться игрой в бисер, оперируя наборами символов по механическим правилам а-ля Бурбаки, забыв обо всякой интуиции. Правда, вот тут-то нас мистер Гёдель и покарает своей елдой, потому что формалистский подход заведомо не даёт выхода на уровень метатеории.
>>222729338Где именно я называл его аксиомой, анонче? Анон попросил построить актуальную бесконечно малую, я построил, и никаких аксиом. Читай глазами или чини детектор. >>222729274Нормальное видео хоть? Стоит глянуть?
>>222729498О там очень интересно. Правда я понял от силы половину. Я же автоматик, я интуитивно понимаю схемы и устройство механизмов, включая логические системы, но с высокоуровневыми абстракциями у меня все плохо(Короче именно вдохновленного математика из меня не вышло.
НУ ЧЁ, ПАЦАНЫ, ПЕРЕКАТ?>>222729748 (OP)>>222729748 (OP)>>222729748 (OP)>>222729748 (OP)>>222729748 (OP)>>222729748 (OP)>>222729748 (OP)>>222729748 (OP)
>>222729362Более или менее. Пусть есть две таких прямых, и точка икс лежит на первой, докажем, что она лежит и на второй... Что-то в таком духе.
>>222729004Ну я говорю, тогда можно что угодно впихнуть в числа и получается ситуация, когда текстовая константа это число, что выглядит крайне абсурдно. Мне кажется более адекватным оставить числами только подмножества C. А все производные из числовых множеств называть "множеством математических абстракций на базе числового множества" >>222729223Ну как сказать. Ну по крайней мере каждое отрицательное число имеет ту же информацию, что и натуральное, но при этом с некоторым дополнительным обстоятельством.
>>222729595Ну это конечно рофлы рофляные. Гыгыгы реально смех.Пусть число пи - такое число, которое существует.Следовательно, оно существует.Прямо математический анекдот от стареньких лекторов.
>>222729800>Как я могу лучше тебя разбираться? Я грузчик, а ты с матфака.Ну я больше по теории графов и методам оптимизации, а вся эта заумь фундаментальная давно в прошлом.>Бля, перекатите, кто-нибудь.Так ведь уже: >>222729748 (OP)
>>222715015 (OP)Имеется число 0.999.... с n знаков после запятой, где n -> ∞Умножаем это число на 10, получаем число 9.999.... с n-1 знаков после запятой.Теперь из 9.999 вычитаем 9, получаем 0.999 с n-1 знаков после запятой.Сравниваем 0.999(n) > 0.999(n-1).Следовательно10x-x=9.999(n-1) - 0.999(n)9x=8.999....x= 0.999....
>>222730406да, но ровно на один знак меньше чем n, которое также стремится к бесконечности. Кстати ответь∞= ∞-1?
>>222730677Нет, там как было бесконечно чесло знаков, так и осталось∞= ∞-1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
>>222730677Это зависит от раздела.Переход от какой либо конечной модели дробей в счетную может происходить только через пределы, иначе не имеют смысла.
>>222730677дык проблема в том, что в пределе данная разность на один знак исчезает, а неравенство перестает быть верным.
>>222731276Тогда получается мы из числа с количеством знаков после запятой, стремящееся к бесконечности вычитаем такое же число минус знаки перед запятой. Получается, что при решении мы вычитаем бесконечность из бесконечности, но тогда результат после запятой будет не ноль а неопределенность.
>>222731915Мы не вычитаем бесконечность из бесконечностиМы вычитаем 9 из 9 бесконечное количество раз
>>222732077тут суть сводится к количеству знаков после запятой, мы вычитаем бесконечную череду девяток из бесконечной череды девяток.
>>222732314Да, и всегда напротив одной девятки будет пара доля вычитания. Поэтому результат этого вычитания конечен и равен 0.
>>222732668В каждом из бесконечного числа разрядов после вычитания будет 0, поэтому мы знаем что итоговое число тоже будет 0, и нам не надо вычитать вручную все бесконечность разрядов.
>>222732830Но мы перед вычитанием еще убрали один знак после запятой (когда на десять умножаем), поэтому выходит, что в итоге как раз одного знака не должно хватать, и получится что в самом последнем разряде мы из 0 вычитаем 9.
