10 процентов людей заражены коронавирусом.
Достоверность экспресс теста составляет 90 процентов.
Ты проходишь медобследование, тебе делают мазок, и тест показывает положительный результат. Какова вероятность того, что ты действительно болен?
инбифо: 50/50, либо болен, либо нет.
а не наоборот, 90
0 потому что короны нет
Инбифо правильный ответ вообще-то
>инбифо: 50/50, либо болен, либо нет.
Но так и есть.
9% от всех получат ложный положительный мазок
и 9% настоящий
О чем и речь
А остальные 82 посох в рот получают?
>Достоверность экспресс теста составляет 90 процентов.
>Ты проходишь медобследование, тебе делают мазок, и тест показывает положительный результат.
>Какова вероятность того, что ты действительно болен?
ДЕВЯНОСТО ПРОЦЕНТОВ?
/thread
Поясни сначала что имеешь ввиду под
>Достоверность экспресс теста составляет 90 процентов
81. Ещё 1% - ложные отрицательные мазки.
Это значит, что в 90% случаев тест показывает правильный результат.
Значит что тест в 90 процентах случаев даёт верный результат, в 10 - врёт. Пояснения условия не требуются.
Достоверность экспресс теста составляет 90 процентов.
Ты проходишь медобследование, тебе делают мазок, и тест показывает положительный результат. Какова вероятность того, что ты действительно болен?
Ты же сам и ответил на свой вопрос. Тот факт, что более 10% никак не влияет на результат теста. Вероятность того что ты болен 90%.
матфак ВШЭ
>>236504619
Окей, тогда вероятность варьируется от 80 до 90%
В зависимости от чего
>>236504828
Нет, ответ 50 процентов.
От шизы которую оп-ебанат высрал.
>матфак ВШЭ
Норм так облил шампанским свою парашу своим ответом
Достоверность 90 процентов означает что сумма вероятностей что пациент болен и показало что болен и что пациент не болен и показало что не болен равна 90%. Оставшиеся 2 случая - ложноположительный и ложноотрицательный, если тест показал положительный результат, то он может быть как ложноположительным, так и настоящим
81% - мазок показывает правду что ты здоров
9% - мазок показывает правду что ты болен
9% - мазок лжёт что ты болен
1% - мазок джёт что ты здоров
50/50, либо болен, либо нет
Я шизик.
Он пиздобол просто, матфак вышки по изучению чистой математики лучший в стране.
А если сдать 2 теста?
Мехмат МГУ лучший в стране
Ты сам-то понял что написал? Перечитай, переведи на человеческий. Я ни понял ни слова.
(0.1 0.9)/ ((0.1 0.9) + (0.9 * 0.1)) = 50%
Нет, второе место
0.9 (вероятность достоверности теста) * 0.5 (вер. того, что я действительно болею) = 0.45
толсто.
>инбифо: 50/50, либо болен, либо нет.
Тонко!
Берём формулу из теоремы Байеса, подставляем цифры и считаем.
Действительно, вероятность того, что человек болен при положительном тесте и распространении короны у 10% популяции составляет 50%. Потому так важно делать второй тест.
Но не потому, что ты либо болен, либо нет, а по теореме Байеса.
Считаем:
0,9 0,1 / (0,9 0,1 + 0,9 * 0,1) = 0,09 / 0,18 = 0,5 = 50%.
Разметка похерила формулу, но пусть будет.
>Потому так важно делать второй тест
>>236505283
так что там с 2 тестами
Будут стоить в два раза дороже.
Начал считать, сбился и заплакал, потому что я выпил сидра и грустный и нихуя не соображаю.
Короче стандартная девиация где-то 10,72 будет, ЭВ 14,4, тут надо рассчитать z тест, но я не помню как он рассчитывается, кароч сидр зло, злой дух меня соврвтил.
Этот прав.
Для ебанько поясню - результат теста нам не известен, и вопрос к самому тесту отношения не имеет, про точность написано для отвлечения внимания.
Понимаешь, в данном случае ебанько это ты, и не в курсе матстата, сорри. Нет, именно 50%.
Это же классическая задача на теорему Байеса, да?
Не лишние.
да, а оп сделал из этого загадку тысячелетия
90%, конечно
А что если ёбу продифференцировать?
Ты явно не входишь в 1%, способных решить эту задачу.
Тут нe нaписaнo, чтo зa 10% нeдoстoвeрных тeстoв - лoжнoпoлoжитeльныe? Лoжнooтрицaтeльныe? Или и тo, и тo?
Для случaя, eсли тe 10% тeстoв лoжнoпoлoжитeльныe - этo 0.1 х 0.9 = 9% чтo бoлeн (9% чтo бoлeн и тeст нe сoврaл).
Для случaя, eсли тe 10% лoжнooтрицaтeльныe - этo 0.1 х 0.9 + 0.1 х 0.1 = 10% (9% чтo бoлeн и тeст нe сoврaл + 1% чтo бoлeн и тeст сoврaл).
Для случaя, eсли и тo, и тo - этo будeт 9.5% (eсли брaкoвaнныe тeсты 50/50 лoжнoпoлoжитeльныe и лoжнooтрицaтeльныe, иначе там дробная часть будет иной, но смысл понятен).
Гoвнo, a нe зaдaчa, ибо услoвия писaл мудaк.
/тхрeaд
Положительный результат, это значит, что ты болен, а не наоборот
Ну блядь, а 10% бракованных тестов дают какой результат?
Ложноположительный? Ил ложноотрицательный?
Это, блядь, важно
Неправильный.
двачую, тоже не понял почему не 9(
объясни если не сложно, я прогер а не математик, что еще за ложноотрицательные?
А раз достоверность теста 90 процентов, значит ли это что заражённых больше 10 процентов?
Ну ложноположительный - это когда ты не болен, но тест говорит "болен".
Ложноотрицательный - когда ты болен, а тест говорит "не, не болен". Но тут в условиях явно сказано, что тест сказал "болен", значит он явно не был ложноотрицательным. Так вот и ложноположительные, и ложноотрицательные - они все неправильные, но тут надо знать, каковы эти неправильные тесты в условиях задачи.
К примеру те же тесты на беременность не бывают ложноотрицательными. То есть если он показал, что тянка не беременна - то она 100% не беременна. А вот если показал, что беременна - то есть шанс нарваться на ложноположительный тест, когда она не беременна.
так ты не вероятность, а шанс посчитал, еблоид
Нет.
И в чем же по-твоему разница?
Гугл в помощь.
>Шанс — вероятность, возможность осуществления или достижения чего-либо, а также условие, которое может обеспечить успех.
Это задача на сложную вероятность.
Возможны 4 исхода. Шутка в том, что при условии вероятность равна 0,1х0,9 и 0,9х0,1 соотв. То есть, при положительном, как и отрицательном результате, вероятности равны.
Но есть проблема, что задача сформулирована некорректно, отсюда проблема. На самом деле, вероятность 0,09==9%
.
Это подловка на самом деле из разряда парадокса Монти холла. Статистик ответит что вероятность равна 9%. И это на практике верный ответ. А вот математик, не изучавший статистику, или обыватель скажет 50%.
Но верен ответ статистика если чо.
Матфак сосать
мимо бог с фкн
>Но верен ответ статистика если чо.
>задача сформулирована некорректно
Обосновать сможешь?
>Статистик ответит что вероятность равна 9%
То есть получается, что положительный результат уменьшает вероятность, что ты заражен?
Вероятность считается от коробки, а не драва.
То есть, от датасета, а не случайности.
"Насколько вероятен данный исход в данном датасете".
Она не уменьшает вероятность, это не формулировка с тз статистики.
Корректная формула: "При данных условиях вероятность что ты болен, но тест показывает что ты заражён, составляет 9%".
Так ведь без теста вероятность 10% была. Каким образом положительный результат мог ее уменьшить до 9%?
Потому что его вес 0,9%.
Те, кто сказал 50%, не статистик и не умеет читать условие.
Вероятность: ты болен + тест положителен.
Вероятность этого равна 0,09.
Я всегда советую для интуитивности расписать дерево. Распиши дерево с весами и сам убедись.
>Вероятность: ты болен + тест положителен.
Но ведь еще есть вероятность, что ты здоров и тест положительный. Почему ты ее не учитываешь?
Потому что внимательно прочти жирный текст и вникни.
По условию твой вариант не подходит. Там совершенно иное условие.
Я понял, ты - наркоман.
Нет, ты не понял. Условия имеют последовательность. Именно поэтому там блядь плюс стоит. В условии задан только один вариант из 4.
Если ты не понял почему - то гуляй плиз.
Как у тебя шанс оказаться больным уменьшиться мог, после положительного теста?
В обратной последовательности читай блядь, от начала дерева не от конца сука. Это важно.
Вникни почему подходит 1 из 4 а не два, и все поймёшь.
А расскажи на понятном языке, почему так.
Вот ты спрашиваешь друга-математика, каков шанс, что я болен? Он говорит "10%". Ты думаешь "Ну, шанс немаленький, надо сдать тест, у него довольно высокая достоверность, в 90% случаев он дает верный результат"
Идешь, сдаешь, тест говорит "Болен". А друг-математик говорит "Э, братуха, повезло тебе, теперь шанс, что ты болен стал ниже, 9.5%". Это какая-то хуйня
А если бы отрицательный результат был, то какой шанс на болезнь?
Я конечно тупой, но как я понял, 9% это не шанс того, что ты болен, а шанс того что ты болен + тест показывает положительно. Ещё же есть вероятность, что ты болен, но тест показал отрицательно.
Мимоанон
Если ты болен, в 90% случаев тест подтвердит это. Так схуяли вероятность болезни уменьшается?
Проиграл.
В ТАК НАХУЙ ПОНЯТНО? Я ЕЩЁ БЛЯДЬ ПРЕПОДОМ ХОТЕЛ СТАТЬ КОГДА ТО СЛАВА БОГУ ЧТО НЕ СТАЛ
Вероятность положительный+болен такая же, как положительный+здоров, а остальные вероятности исключаются условиями задачи. Как можно таким тупым быть?
Из этих вариантов только один соответствует условию. Прочти >>236515630
Кретин сраный.
Среди них по условию есть 10 больных и 90 здоровых. Допустим, все они одновременно пройдут тест, который в 90% покажет правильный результат. Значит из группы больных - 9 точно больных и 1 здоровый(ложно). Из группы здоровых - 81 точно здоровый и 9 ложно больных.
Анон получает результат, в котором указано что он болен. Вероятность болезни 50%
У тебя два равновероятностных варианта, правильный и неправильный, каков шанс, что выпадет правильный?
Они не роавновестны.
В обоих случаях 0,09.
Один не соответствует условию >>236516564
Какому?
Бля, вот вы ебобо
10%+90%/2 = 50%
Почему ты на 2 делишь, тест был только один, надо делить на 1
Недостачно информации, а именно о достоверности теста. То есть 90% означает, что если ты болен, то тест с вероятностью 90% это подтвердит и с вероятностью 10% скажет что ты здоров. Но неизвестно с какой вероятностью тест скажет что ты болен/здоров если ты на самом деле здоров, а это важно.
Если добавить эту вероятность в условие (пусть будет 1% - что тест будет положительным для здорового человека), то решается эта задача с помощью формулы Байеса, которая, кста, в центре этой >>236505283 пикчи:
Допустим, событие Б - случайный анон болен, З - здоров, А - тест на корону положительный (вне зависимости от реального состояния). Вероятность того, что случайний анон болен запишем как Р(Б) = 0.1 (потому что 10% больных по условию), что здоров Р(З) = 0.9. Вероятность того, что анону диагностируют корону при условии что он реально болен - Р(А | Б) = 0.9, при условии что здоров - Р(А | З) = 0.01 (та вероятность, которую мы додумали). Мы ищем Р(Б | А) - вероятность что анон болен при условии положительного теста. Для этого и используем формулу Байеса P(Б | А) = P(Б)×P(А | Б) / P(A). В числителе находим вероятность того что анон болен и что тест положительный - 0.1×0.9 = 0.09. В знаменателе - вероятность положительного теста вообще, которая равна вероятности положительного теста у больного (0.09, что мы нашли выше) плюс вероятность положительного теста у здорового (Р(З)×P(A | З) = 0.9×0.01 = 0.009). Выходит 0.09 + 0.009 = 0.099. И ответ: 0.09 / 0.099 = 0.9091 = 90.91%. Может показаться что ответ почти тот же, что и очевидный 90%, но это только из-за неудачных чисел. Например, если бы число больных было не 10% а 1%, а все остальные числа остались такими же, то вероятность того, что человек действительно болен была бы меньше 50%.
>Но неизвестно с какой вероятностью тест скажет что ты болен/здоров если ты на самом деле здоров, а это важно.
Как бы в условии задачи это есть:
>Достоверность экспресс теста составляет 90 процентов.
А остальные получают отрицательный мазок, и это не наш случай.
То есть если человек здоров, то тест с вероятностью ДЕСЯТЬ процентов будет положительным?
Ну, да.
True positive 81
True negative 9
False negative 9
False positive 1
Итак, из 82 человек с положительным результатом больны 81, значит, вероятность 81/82.
>>236519544
Тогда вероятность неиронично будет 50%
В задаче. Условие >>236512155
Блять, я подумал, что 90% больны, поправите сами в общем
Тест положительный это не вероятность, а свершившийся факт. Вероятности это болен или здоров.
Этот факт может свершиться только при данных условиях, а они даны ниже.
Факт свершился по условию задачи.
>>236511679
>>236512155
>>236513128
>>236513815
>>236514946
>>236515630
>>236516564
Блять, если бы в условии было сказано что 10% болеют и с вероятностью 90% завтра пойдёт дождь, то да, вероятность что ты болен и завтра пойдёт дождь, будет 9%: события независимы, и поэтому их можно просто перемножить. Но вероятность положительного теста зависит от того, болен ты или нет, поэтому перемножать их нельзя, потому что они ЗАВИСИМЫ
Опять школьник байесом двачи траллирует, meh.
Прочитай что такое зависимость событий. Я о том же.
У условии задачи стоит зависимое событие.
1/100
1/10 (вероятность заражения) * 1/10 (вероятность выявления) =1/100
0.1 (вероятность того, что ты инфицирован)* 0.9 (вероятность, что тест покажет верный результат) = 0.09
Вероятность одновременного наступления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.
Драчую
Первая ссылка в гугле:
https://www.webmath.ru/poleznoe/formules_19_16.php
Вероятность, что произдёт и А, и В - Р(АВ), а не Р(А)⋅Р(В), и для зависимых событий Р(АВ) вычисляется как
>P(AB)=P(A)⋅P(B|A)
или P(B)⋅P(A|B).
Поэтому вероятность что ты болен, и тест положительный равна не P(Б)⋅Р(П), а Р(Б)⋅Р(П | Б). Но эта формула не учитывает, что ты можешь быть здоровым, а тест покажет обратное, поэтому надо ещё поделить на вероятность положительного теста для любого человека - P(БП) + P(ЗП). И ответ будет P(БП) / (P(БП) + P(ЗП))
Умница, а теперь прочитай что такое комплексное событие и какова его вероятность.
гуманитарий не палится
свершился только факт проверки, а результат достоверен с заданной вероятностью
>какова его вероятность
В моем посте гринтекстом написано, посмотри внимательнее
А теперь увидь его в условии и посчитай.
Р(Б) = 0.1, Р(П | Б) = 0.9. Если перемножить, выйдет 0.09. И это 0.09 значит, что среди всех людей на Земле, 9% больны и получили положительный результат теста. Но в условии спрашивается не вероятность встретить такого человека, а вероятность того, что он реально болен при условии положительного теста. "При условии положительного теста" означает, что мы не рассматриваем никого, кроме людей, у которых тест положительный. Поэтому нужно твое 0.09 поделить на вероятность положительного теста, а вероятность положительного теста, как я уже писал, P(БП) + P(ЗП).
Друг-математик скажет, что теперь шанс 50%.