Почему белые европейцы не понимают математику в отличии от азиатов?
ты дэбыл просто неадекватный
азиаты умнее
Почему не понимают? Европейцев много в математике.
>>245335313
Согласен.
>Европейцев много в математике.
Пиздеж. У меня полностью европейский череп и я не понимаю математику.
Может ты её не пробовал? Попробуй.
Пробовал.
Че такое ПХ (не фундаментальный группоид) и T[+-1]X, когда говорят о супермногообразиях? Последнее - тупо сдвиг калибровки или чето еще?
Может ты всё-таки понял?
Не понял. Стабильная двойка была в школе.
И от напалма хорошо горят, гниды пиздоглазые.
Я реально весь год в вузе на уровне красного думера на картинке. Сейчас даже не знаю что это было. Мне от стресса толи память отшибло толи я наоборот опомнился. Мне кажется что прошло тысячу лет с прошлого сентября. Сейчас вот думаю - толи мне начать изучать программу следущего года потому что я подсел на программу толи пойти купить себе наркоты попутно играя в игры и вернуться в то жалкое состояние в котором был до этого. Если что это не первая вышка.
каково осознавать, что твои работы с очень высокой вероятностью никому не будут нужны?
ой, калибровки, пиздец, градуировки, конечно
ПE это вроде нечётная часть внешней степени расллоения E, [+-1] это сдвиг градуировки думаю, да, но лучше конечно если бы ты текст показал где это встретилось.
>>245335460
Может была не двойка?
>>245335516
Грустная история.
>>245335529
Кошмарно.
Останешься в академии постдоком, или закроешь эти пять лет и пойдешь за деньгами в коммерческую фирму?
Какая сфера научных интересов?
Почти любая математическая задача находит применение.
Экономический кризис нам, кстати, как раз математики с их криптовалютами устроят.
Ну было 2+.
>Грустная история.
Как прочитаешь так и будет.
Хочу на постдок, но не факт что возьмут.
>>245335584
Алгебраическая геометрия.
>>245335594
Попробую, спасибо за совет.
>>245335599
Ну вот всё и выяснили.
>>245335613
Прочитал грустно, было грустно.
>Прочитал грустно, было грустно.
Тебе не понять.
Молодец.
Можешь мне бабла наколдовать??? Очень надо
>я не понимаю математику.
Это видно по твоему знанию статистики и теории вероятности.
Не, все верно, кажется, я так и понял, просто читал обзор, где челик не ввел первое, а второе дал только в частном случае. Вот еще вопрос в этом ключе: как устроена алгебра инвариантных функционалов (не обязательно линейных) связностей главного гхэ расслоения в общем случае, как ее строить, если усреднять по группе нельзя?
сколько
> Хочу на постдок
А как же семья? Ты считай не только себя без денег оставляешь еще лет на пять, но свою жену и (будущих) детей.
Будут спрашивать: "Папа-папа, почему Ванька, сын дяди-Серёжи ездит в универ на бмв и его девочки любят, а я на метро и меня не любят?"
Что ты ему ответишь?
сколько можешь дать
наколдовал тебе за щёку, проверяй
адрес говори
проверил, но там ничего не оказалось
Я проклял тебя, хохол. Скоро твою панельку расхуярят из т-90
Не очень понял, что такое "не обязательно линейный функционал связности G-расслоения"? Но скорее всего не знаю.
>>245335728
Я уткну взгляд в пол и мне будет очень стыдно.
может потому что пока азиаты изучают науки европейцы меряются черепами?
глотать не надо было
вообще нет
в универе половина преподов публикует какое-то гавно и имеет хирш < 5
бывал в стекловке несколько раз - вообще нихуя люди не делают, здание похоже на тюрьму скорее, а не на РАН, то есть полная безысходность
Да ничего вроде, ну там школьную программу базовую самую: многочлены, рациональные числа, арифметическая прогрессия.
Ну, есть у главного г расслоение пространство связностей, это буквально фактор по действию функций на гладкой хуйне со значениями в группе от продолжений дифференцирований структурного пучка на дифференцирования соответствующего пучка модулей, на этой хуйне можно задать коалгебру функционалов, которая имеет хороший физический смысл, а именно дает все возможные так называемые функционалы действия, задание которого эквивалентно заданию системы уравнений эйлера-лагранжа относительно связностей. Мне нужно узнать, как матемотеке в бесконечномерном случае эту хуйню классифицируют.
жуть
ну, могу посоветовать найти практическую задачку самому.
В криптологии, экономике, биохимии, биг дате, ИИ.
Изучать молоток это конечно тоже занятие, но попробуй забивать им гвозди.
Математики поясните за фигуру. Лежан на диване и подумал что это четырехмерный объект потому что она растет и фигура вращения отражает время как четвертую переменную. Я ж гений.
Что почитать из интересной математики для физика? Какие сейчас вообще тренды в мире по сферам математики?
На слуху больше всего алгебраическая геометрия как раз и теория категорий.
Как разобраться в философии математики (недавно прочел статью, где доказывается, что математический мир не менее реален чем физический а возможно даже более и представляет собой отдельный слой реальности).
Более практичный вопрос: какие хорошие учебники по анализу на многообразиях и линейной алгебре?
мимо будущий физик, похоже уже не в первый раз в твоём треде
Я даже твою конструкцию пространства связностей не понял, связность это же G-инвариантое подрасслоение в TE где Е это тотальное пространство главного G расслоения, неужели эти подрасслоения параметризуются тем что ты сказал? Каким образом функции действуют на гладкой хуйне и почему действия имеет какое-то значение где-то там? Действие оно же точки в точки переводит, ну или функции в функции. Интересная хуйня бтв.
Привет. Я сейчас на 2 курсе прикладной математики. Посоветуй, как правильно выбрать научника и куда вообще двигаться? Хочу в будущем перекатиться либо в чистую математику либо в какую нибудь из смежных наук с прикладным характером типа экономики или мат. психологии. Универ околотоповый.
Ну, я так калибровочную группу обозвал, а еще у физиков связности - это функционалы на TX со значениями в лиевской алгебре с каким-то представлением на слоях, а не эрешмановская конструкция, ну или, как я написал, продолжение дифференцирований кольца на дифференциальные операторы модулей или пучковый аналог. Ну, и да, действие калибровочной группы определено на пространстве связностей, переводит точки в точки
>Как разобраться в философии математики (недавно прочел статью, где доказывается, что математический мир не менее реален чем физический а возможно даже более и представляет собой отдельный слой реальности).
Я бы начал с того что математическую логику бы хорошо выучил, потому что там всякие интересные приколы с истинностью которым много внимания в философии математики уделяют.
> Какие сейчас вообще тренды в мире по сферам математики?
У меня на слуху сейчас шольце с перфектоидами, и лурье с бесконечность-категориями. Ещё программа ленглендса но она кажется постепенно всех заёбывать начала.
>Что почитать из интересной математики для физика?
Почитай что-нибудь про формулировку теоремы Нётер и гамильтоновой механики на симплектическом языке скажем вот нотесы нашёл
http://people.math.harvard.edu/~jeffs/SymplecticNotes.pdf
вроде для физиков читабельные очень, там даже многообразия определяют.
>Более практичный вопрос: какие хорошие учебники по анализу на многообразиях и линейной алгебре?
Про линейную алгебру не знаю, я по Винбергу учился, он хороший, видел книжку "Linear algebra done right" где всё без выбора базиса вообще, в неё полезно заглядывать будет. По гладким многообразиям мне кажется Спивак хороший, хоть это и первое что на ум приходит. Ещё все хвалят Lee's Introduction to Smooth Manifolds можешь попробовать её, я гладкие многообразия вообще никогда отдельно не учил, сразу с групп ли начинал, по группам ли хорошая Brian Hall "Lie Groups, Lie algebras and Representation"
Что такое функтор и чем он отличается от функции?
Функтор - это аналог гомоморфизма для категорий, то есть отображение классов объектов и морфизмов, при котором сохраняется Id и композиция, а функция - это тройка область определения, область значений и график функции, который от просто любого графика отличается тем, что одному значению из области определения может сопоставляться только одно значение
Вообще, хочу связать свою жизнь с наукой, но плохо понимаю как там все устроено. Может свяжемся в тг или через фейковую почту и ты мне немного поможешь?
То есть, функторы это подмножество всех морфизмов? Почему потребовалось разделять функции и морфизмы? С чем теория множеств не справилась?
А, ну это эквивалентно более менее, типа берём ядро функционалов и получаем подрасслоения, то что связности соответствуют дифференцированиям тоже ясно более-менее, это же просто конструкция ковариантной производной по связности. Правильно ли я понимаю: ты берёшь пространство всех связностей, по сути изоморфное торсору пространства 1-форм, и тебе интересно как устроена алгебра G-инвариантов на ней? Ну вроде есть стандартная технология что делать когда интегрировать (во вполне приводимом случае по крайней мере): у тебя пространство разбивается в сумму инвариантного представления и неинвариантного и ты просто берёшь проекцию, это вроде оператором Рейнольдсона называется, но это в конечномерном случае только конечно, с бесконечномерными представлениями которые не обратные пределы конечных там пиздос.
Расскажи если не секрет что эти очень умные слова описывают?
Функторы - морфизмы категорий всех категорий, а функции можно рассматривать как специальный случай морфизмов. Ну, и теория множеств имеет уйму недостатков, которые мешают все, что хочется, в рамках нее рассматривать.
>>245336695
Ну да, эквивалентно.
>и тебе интересно как устроена алгебра G-инвариантов на ней
Да, только с условием, что
> как ее строить, если усреднять по группе нельзя
В общем, ладно, скорее всего все интересные мне случаи унитарны, то есть совсем хорошие даже в бесконечномерном случае, просто хотел узнать, есть ли статьи по классификации этих хуйнь.
Это все вполне естественные конструкции, во многом затрагиваемые даже в школьний программе, только не под своими настоящими названиями - если будет нужно, быстро заботаешь
сколько лет? ПО каким причинам вкатился?
> когда интегрировать
когда нельзя интегрировать
>>245336659
Функтор это функция с особыми свойствами, морфизм это тоже функция с особыми свойствами (по крайней мере можно об этом так думать), теория множества со всем справилась, впрочем, другие подходы к основаниям тоже.
>>245336786
Теория инвариантов, Reynolds operator, это аналог усреднения по группе, он есть для любых редуктивных групп, не обязательно компактных, возможно для ещё каких-то классов групп есть если погуглить.
>категорий всех категорий
Легко доказать, что такой категории не бывает. Доказывается почти так же, как парадокс Рассела для множеств.
>>245336864
>по крайней мере можно об этом так думать
Только в случае конкретных категорий. Нетрудно предложить пример категории, не являющейся конкретной. Например, категория с одним объектом, морфизмы которой - все множества; композиция - объединение множеств, id - пустое множество. Легко видеть, что эта категория не является конкретной (хотя бы по соображениям кардинальности).
Но про бесконечномерные представления я знаю ровно нихуя, скорее всего там никакого аналога оператора рейнольдса нет (схуяли бы был, вполне приводимости ожидать там нельзя), да и какие-либо связности, помимо связности черна, я видел года 3 назад в последний раз. А чем ты занимаешься? Этими алгебрами каци-муди всякими?
>>245336928
По лемме Йонеды любая категория вкладывается в категорию функторов, функтор — это функция с областью определения Объекты(С) U Морфизмы (C) -> Объекты(С') U Морфизмы(C') с дополнительными свойствами.
>Легко видеть, что эта категория не является конкретной (хотя бы по соображениям кардинальности).
Она либо некорректно определенный объект, либо является, либо не является, в зависимости от того какую метаторию для рассуждения о кактегориях ты выбрал.
Тащемта, доказательство:
Определение 1. Категория категорий (кк) - такая категория, что каждый её объект - категория; каждый морфизм - функтор между соответствующими категориями, тождественный морфизм - функтор id, композиция морфизмов - композиция функторов.
Универсальная категория Un - такая кк, что любая категория изоморфна какому-то объекту из Un. Докажем, что универсальной кк не бывает.
Рассмотрим, согласно Маклейну, категории под названием 2 и 3 - соответственно стрелку между двумя точками и коммутативный треугольник. Будем говорить, что некоторая кк содержит 2 и 3, если она содержит объекты, изоморфные 2 и 3.
Лемма 1. Пусть A и B - две изоморфные кк, и пусть 2 и 3 являются объектами A. Тогда объекты A изоморфны объектам B, и наоборот, объекты B изоморфны объектам A.
В самом деле, пусть С - некоторая категория, являющаяся объектом A. Тогда каждый морфизм C соответствует функтору из 2 в C. Иными словами, класс морфизмов категории C биективно соответствует классу Hom(2,C) - классу стрелок из объекта 2 в объект C в категории A. Далее, закон композиции морфизмов в C задан, если задан набор всех возможных коммутативных треугольников в C. Набор коммутативных треугольников в C полностью определяется функторами из 3 в C - то есть полностью определяется классом Hom(3,C) категории A.
Таким образом, для любого объекта x категории A структура категории на x полностью определяется классами Hom(2,x) и Hom(3,x). Категории A и B изоморфны по условию, значит, hom'ы у них одинаковые. Отсюда следует лемма.
Определение 2. Категория категорий называется расселовской, если она изоморфна некоторому своему объекту.
Лемма 2. Пусть 2 и 3 являются объектами категории A, и A изоморфна какой-то расселовской категории B. Тогда и сама A является расселовской.
Доказательство. В категории B есть объект x, изоморфный B. По лемме 1, каждый объект B изоморфен некоторому объекту категории A. Значит, в A есть объект x', изоморфный B. Поскольку B изоморфна A, получаем, что x' изоморфен A. Значит, A изоморфна своему объекту.
Теперь, собственно, доказательство несуществования Un.
Пусть R - категория, объектами которой являются те и только те объекты Un, которые не изоморфны расселовским категориям (а стрелки - всевозможные функторы). Un, в силу универсальности, имеет объект R', изоморфный R.
Un содержит 2 и 3 - она же универсальная. 2 и 3 не расселовские, поэтому R содержит 2 и 3. Если R расселовская, то содержит объект x, изоморфный R, вопреки определению R (получается, что x изоморфен расселовской категории). Значит, R не расселовская. Поэтому лемма 2 запрещает R быть изоморфной какой-то расселовской категории. Значит, R' тоже не расселовская и поэтому является элементом R. Значит, R расселовская. Получили, что оба варианта дают противоречие.
>>245337062
Вложение Йонеды работает только для локально малых категорий - чтобы им пользоваться, нужно вводить лесенку универсумов. Однако никто не запрещает работать с категориями, не являющимися локально малыми. Вот как с этим большим моноидом.
Так да, операторы рейнольдса - это и есть усреднение по группе, грубо говоря.
>>245336928
называется 2-категории или как-то так, имеет смысл, аналогичный классу всех множеств, то есть классу объектов в Set.
>Вложение Йонеды работает только для локально малых категорий - чтобы им пользоваться, нужно вводить лесенку универсумов. Однако никто не запрещает работать с категориями, не являющимися локально малыми. Вот как с этим большим моноидом.
Разграничение множеств/классов (и категорий на малые/большие) это та же самая лесенка унивёрсумов только остановленная на шаге 2, так что я не понимаю комментария, естественно никто не запрещает, как никто и не запрещает работать с категориями на 3 ступеньке лесенки например. Ну, то есть можно конечно сказать "3 ступеньки лесенки не существует" и тогда действительно лемма Йонеды не будет работать для больших категорий, но не понятно зачем.
>>245337196
В компактном случае даже строго говоря, но в некомпактном конструкция ощущается чуть-чуть другой лично мне, но ты наверное в этом больше интуиции имеешь, мне на представления похуй вообще. Так чем занимаешься? Не обязательно тему писать, можно ключевые слова просто. Правда интересно.
Не совсем, 2-category - это штука, похожая на категорию, но с двумя сортами морфизмов (а не с одним, как в обычной категории). В 2-категории вводятся морфизмы между объектами и вдобавок морфизмы между морфизмами. На конкретную природу 1-морфизмов и 2-морфизмов никаких ограничений не накладывается.
Можно говорить, что функтор - это морфизм структуры "категория". Но не стоит говорить, что есть какая-то категория всех категорий. Такой категории не бывает, доказательство выше. И из этого доказательства понятно, что категорию всех категорий нельзя ввести консервативным способом (аналогично тому, как ZFC расширяется до NBG), просто постулировав.
Впрочем, для каждого универсума U есть категория всех малых категорий (относительно U). Это да.
>>245337266
Во-первых, нет, локальная малость вводится только относительно какого-то универсума, а не обязательно относительно "шага 2"; до него может быть больше двух "шагов".
Во-вторых, этот большой моноид - пример категории, которая ни на каком "шаге" не вкладывается. Потому что класс морфизмов по определению совпадает со всем V и не может поэтому вкладываться ни в один из универсумов. Так что неправильно считать, что любая категория является конкретизируемой.
Молекулярной физикой, у нас связности появляются как калибровочные поля в разных QFT, а еще естественным образом в диабатических приближениях.
Почему тогда азиаты нихуя не создали в математике. Даже Тао только в соавторстве работает?
Ну да-да, я сразу, как написал, вспомнил про инф-категории и почувствовал себя неловко, покраснел даже
>У меня полностью европейский череп и я не понимаю математику.
У меня для тебя плохие новости...
Пусть 100 x 0 = P
100 x 0 =
= 100(0+0)
= 100 x 0 + 100 x 0
То есть P = P + P
Вычтем слева и справа P:
P - P = P + P - P
Поэтому
0 = P
>Во-первых, нет, локальная малость вводится только относительно какого-то универсума, а не обязательно относительно "шага 2"; до него может быть больше двух "шагов".
Локальная малость вводится в зависимости от контекста метатеории, в ZFC+аксиома тарского локальная малость значит одно, в NBG другое.
>Во-вторых, этот большой моноид - пример категории, которая ни на каком "шаге" не вкладывается. Потому что класс морфизмов по определению совпадает со всем V и не может поэтому вкладываться ни в один из универсумов. Так что неправильно считать, что любая категория является конкретизируемой.
Да у нас глупый спор потому что позиции сопряженные: в одну сторону: если V_kappa модель ZFC то V_kappa+1 модель NBG, в другую: любая модель NBG тавтологически модель ZFC, это строгие математические утверждения, а в существование какого-то "внематематического платоновского V" я не верю, у NBG своя модель, у ZFC+аксиома тарского своя модель, модели друг в друга вкладываются.
>"внематематического платоновского V" я не верю
Ах вот вы как. Ну если на то пошло, то тогда я вообще отказываюсь считать, что NBG может использоваться для работы с категориями, потому что она прямо запрещает существование категорий функторов между двумя большими категориями. Несмотря на насущную потребность в категориях функторов.
Только лесенка универсумов, только Гротендик, только Фрейд-Ловер-Бенбоу.
их не нужно вспоминать, они буквально мгновенно выводятся
Хорошо
sin2a + cos2a = 1
Выводи.
>Несмотря на насущную потребность в категориях функторов.
Да это же вопросы кодирования просто, по принципу отражения нету никакой существенной разницы работать в NBG или в ZFC+недостижимый кардинал, есть даже строгие утверждения на этот счёт у логиков. Ничего с теоремами о класс-категориях функторов между малыми категориями не произойдёт если их замнеить на теоремы о U_1-малых категориях функторов U_0-малых множеств. Ну ты типа "класс" меняешь везде на "U_1" и "множество" на "U_0" и всё.
Мне просто кажется подход с ZFC+гротендик как-то и честнее и практичнее одновременно, но понимаю что дело вкуса.
ну, во-первых, у тебя запись неверная, а во-вторых, даже если забить, что это уравнение, на котором тригонометрические полиномы живут, выводится так: ((x+1/x)^2+(x-1/x)^2)/4=4/4=1, x=exp(+-i a)
Нахуя их помнить? Там одна половина выводится в пару секунд на единичной окружности, а вторая через матрицы 2х2 или комплексные числа.
>>245338019
Строишь треугольник на единичной окружности, длина одного катета по определению sin α, длина второго cos α. По теореме Пифагора сумма их квадратов равна квадрату гипотенузы, а длина гипотенузы у нас 1, т.к. это радиус единичной окружности.
Звучит заебато.
А, не очень внимательно прочитал что ты говоришь, ну так я тоже за лесенку. А что там за Фрейд-Ловер-Бенбоу? Я слышал от Ловера только что-то в духе "ну типа можна взять топос за неопределяемое понятие вместо множества да)))" но при этом никакого строгого построения формального рекурсивного языка который бы позволял рассжудать о топосах не видел, хотя когда-то даже искал.
На деле это квантование разных и обычно симплектических многообразий или простеньких обобщений, а также обычная теория представлений. Ну и еще и-за решеток и автоморфных форм теория чисел каким-то боком лезет. В принципе, математику о модулю конктетного вида уравнений будет легко разобраться
Почему на рисунке у тебя сумма составляющих больше 100% ?
>>245337605
ОП, не пропадай, ответь.
Ну, это не просто вопросы кодирования. Категория предпучков на C - это категория функторов из Cop в Set. В NBG буквально не существует категория предпучков на C, если C большая. То есть это уже онтология.
>и честнее и практичнее
И единственно возможный на самом деле. Точнее, вместо ZFC может быть какая-то другая теория множеств, но от иерархии универсумов не отвертеться. Маклейн когда-то озаботился выяснением, каким именно минимальным требованиям должна удовлетворять теория множеств, чтобы её можно было использовать в категориях. В результате придумал теорию школ (назвал её так потому, что в ней есть классы).
>>245338160
Если вкратце, то это язык всё же есть. Freyd - это, например, Freyd category - штука для аксиоматизации связи между моделью и интерпретацией и в каком-то смысле для вычислений. Ловер - это ETCS и ETCC, Elementary Theory of the Category of Sets и Elementary Theory of the Category of Сategories. Бенбоу - это cosmoi. Космосом называется полная и кополная замкнутая симметричная моноидальная категория. Космосы - фреймворк для приложения абстрактного теорката к чему-то чуть-чуть менее абстрактному. infinity-cosmoi, впрочем, тоже завезли.
Про всю эту тему очень активная движуха идёт последние несколько лет в Австралии, http://web.science.mq.edu.au/groups/coact/seminar/cgi-bin/recent-talks.cgi например.
блет, универсумы - это просто естественный вариант строить множества всех множеств и далее без говнопарадоксов, но я не понимаю, почему тебе не нравится категория категорий, у больших категорий ведь нету ограничений на мощности, в них объекты и морфизмы суть классы, я, просто, реально не вижу в этом проблемы
Категория всех категорий невозможна. >>245337129
Класс всех множеств можно ввести непротиворечиво. Категорию всех категорий - нельзя (если не модифицировать логику).
Нельзя не потому что мощность мешает, а потому что возникает другая проблема.
Так, лел, откуда условие на нерасселовость взялось?
Если у меня есть категория всех категорий C, то я могу выделить в ней категорию тех и только тех категорий, которые обладают свойством P(x). Здесь P - произвольная формула. Это просто схема выделения.
Ну, я выделяю категорию всех категорий, которые не изоморфны расселовским. Захотелось мне так.
И тут же с её помощью получаю, что категория всех категорий как расселовская, так и не расселовская. Абсурд.
Ну, это означает, что нерасселовских кк нету, а не что кк нету.
>Арнольд или Бурбаки?
Бурбаки
>Лурье гений или шарлатан?
Мне кажется лурье хуета, но возможно я слишком много тифарета обчитался когда маленьким был. Но есть ощущения что оснащения триангулированных категорий и правда можно как-то меньше чем на 1000 страниц заебенить. А_бесконечность есть как минимум.
>Посоветуй еще что-нибудь похожее по духу нотесам из Гарварда выше для физиков.
Ну не знаю, вот статью в блоге Тао https://terrytao.wordpress.com/2007/12/28/einsteins-derivation-of-emc2/ почитай про вывод E=mc^2, у него вообще все тексты неплохие.
>Что думаешь про тандем Миши с Димой?
Смешно всех хуесосят.
>Как вообще искать книги, где современные физические теории описаны на бескоординатном языке? Везде индекс ебёт индекс, что не открой на русском.
Думаю никак, таких почти нет, их очень мало. Ищи треды в mathoverflow с похожими реквестами и смотри топ рекомендации.
>А, да, есть еще какие-нибудь учебники алгебры, где все на сопряженных функторах уже, и при этом это именно учебник по алгебре, а не теории категорий, где считается, что читатель уже выучил алгебру и топологию?
ALuffi Chapter 0 наверное подойдёт
>>245337605
Я не знаю если честно, я обычно включаю лоу-фай хип-хоп радио с девочкой которая учится и выключаю все вкладки в браузере и так концентрируюсь, иногда нужно преовзмогать когда нихуя не выходит, как и в любом деле. Хуй знает, я не лайф коуч. Книжек много, самая простая по группам Ли что я знаю, почти что школьного уровня Stillwell NAIVE LIE THEORY, я такой стилёк не люблю но тебе может быть зайдёт. Если зайдёт посмотри другие книжки Стиллвелла, они все такие.
>>245338482
А ETCS и ETCC слышал, но это обрубок мартин-лёфовской теории типов по сути, про космосы не слышал, посмотрю, но звучит как что-то очень похожее на топосы но это же типа не синтаксические основания математики, а просто вид категорий.
>Маклейн когда-то озаботился выяснением, каким именно минимальным требованиям должна удовлетворять теория множеств, чтобы её можно было использовать в категориях. В результате придумал теорию школ (назвал её так потому, что в ней есть классы).
Это теорема? Кинешь ссылку? Интересно было бы посмотреть в каком смысле.
Даже если нерасселовских кк не бывает, категория всех нерасселовских кк существует - это просто пустая категория.
Каким бы ни было свойство P(x), категория всех категорий со свойством P существует.
Впрочем, 2 и 3 по построению не расселовские.
>Каким бы ни было свойство P(x), категория всех категорий со свойством P существует.
ну да, и свойство нерасселовости вырезает пустую подкатегорию, и че дальше-то, от этого кк, которая просто-напросто удобна для рассмотрения функторов, естественных преобразовний и тд, от этого не становится противоречивой
>Почему белые европейцы не понимают математику в отличии от азиатов?
Европейцы более прагматичны. Ну может Ляо сумму ряда или интеграл взять, а нахуя ему это в жизни надо? В еуропах учат тому шо нужно будет.
Это статья из сборника.
Category Theory, Homology Theory and their Applications II by P.J. Hilton, страницы 146-164. Все тома сборника, включая этот (второй), есть в либгене.
>>245339081
А дальше оказывается, что категория всех категорий и обладает свойством расселовскости, и не обладает. То есть - что такой категории нет.
Хз математика скучная. Такое может быть интересно только поехавшему, в принципе все математики и есть поехавшие.
> что категория всех категорий и обладает свойством расселовскости, и не обладает
блт, там написано, что в Un не может быть объекта/подкатегории, объектами которой бы были нерасселовские категории, а не что Un является и расселовской, и нет
В конкретно этом тексте я доказываю, что в Un можно выделить подкатегорию (существующую), которая не существует. Аналогичное рассуждение можно провести и для самой Un, но не суть.
> в Un не может быть объекта/подкатегории
Un - универсальная категория.
Любая существующая категория изоморфна хотя бы одному объекту Un.
Категория нерасселовских категорий R существует.
R изоморфна какому-нибудь объекту Un.
Категория R не расселовская.
Категория R расселовская.
Категория R не существует.
Противоречие.
Вангую что ты на самом деле дырявый хуесос. Просто потому, что ни один аспирант не назовёт себя математиком. Даже ребенок знает, что математика перестала существовать как дисциплина пару тысяч лет назад, развалившись на отдельные области, между которыми общего чуть менее чем нихуя.
Специалист по дифференциальной геометрии едва ли с ходу решит сложную задачу из теории вероятностей.
>Любая существующая категория изоморфна хотя бы одному объекту Un.
И категории R не существует, потому это не объект и не подкатегория в Un, то есть выделять конкретно такую подкатегорию нельзя, это не противоречит определению Un.
Посмотрел, ну действительно слабый вариант теории множеств достаточный для того чтобы определить категорию. Но думал что там будет немного не про то когда ты говорил про "единственно возможный вариант", теперь понял что это не относилось к маклейну а просто было твоим личным тезисом.
Мне кажется "категория функторов большой категории" и не должна существовать исходя из подхода NBG, точно так же как не должна существовать "категория всех объектов из всхе унивёрсумов" исходя из подхода с унивёрсумами. И оба подхода в каком-то смысле равноправны, но это всё вопросы видения, а не математики, так что поебать.
И абсолютное большинство учебников, даже по тем разделам математики, которые мне казались современными, выпущено до 1980 года точно.
И весь анализ, и топология и т.д.
Есть ощущение, что я изучаю устаревший взгляд на математику.
Почему по темам не пишут новых учебников? Да и вообще, пишут ли сейчас учебники по математике?
Взгляд аутиста. Математика - единая наука, геометрия включает в себя теорию чисел и теорию меры с топологией, а последняя содержит теорвер.
>И категории R не существует
Почему?
Пусть C - категория.
Пусть P(x) - свойство.
Обязательно существует полная подкатегория D категории C, объекты которой - те и только те объекты C, которые обладают свойством P.
Категория D может быть пустой, но существует обязательно. Каким бы ни было свойство P.
В ZFC это называется "схема выделения подмножеств", на свойство P не накладывается никаких ограничений. А в NBG даже есть Axiom of Comprehension, которая позволяет утверждать существование объектов, не выделяя их из чего-то существующего.
Пусть свойство P(x) - "x не является расселовской".
С помощью этого свойства я могу выделить R из Un.
R существует.
>>245339938
>и не должна существовать исходя из подхода NBG
А вместе с тем в теории категорий обязательно должны быть категории функторов, без каких-то искусственных ограничений. Если NBG запрещает категории функторов, то NBG неадекватна в качестве инструмента для теорката. Не подходит.
Лол, так кто сказал, что
>Обязательно существует полная подкатегория D категории C, объекты которой - те и только те объекты C, которые обладают свойством P.
вот это верно для категории категорий, если такие вещи с множествами работают? Просто получается структурка с ограничением на возможные подклассы и все.
Аксиома выделения подмножеств - это аксиома.
Она применяется к классу объектов Un.
Ничего незаконного не происходит.
Можно, конечно, заявить, что в качестве языка для теории категорий нельзя использовать ни ZFC, ни любые другие теории, содержащие схему выделения. Но ты хотя бы одну теорию категорий знаешь, в которой классы объектов подчинялись бы настолько неклассическим аксиомам?
Ну так-то да, лично я тоже так думаю, но могу представить себе людей которые думают типа "в теории категорий должны существовать категории функторов между малыми множествами и не существовать между большими, потому NBG адекватный инструмент", всё равно в NBG можно выделить первый недостижимый кардинал и сказать "ну вот, смотрите, у нас тоже есть V_kappa-малые множества, и мы можем тоже унивёрсумы делать, но мы можем ещё и больше, мы можем работать с БОЛЬШИМИ множествами". Ой да похуй, пойду спать, всем чмафки :*
>Аксиома выделения подмножеств - это аксиома.
>подмножеств
а речь не про теорию множеств, ну и да, ограничение схемы выделения не означает, что мы в общем ее исключаем, просто некоторые операции такого типа приводят к абсурду и потому должны быть запрещены, вот такой новый паверсет выходит, и я (не мотемотек, соре) не вижу здесь ничего преступного, нелегального
Картинка хуйня. Как показывает личный опыт, дауны занимают скорее всю левую половину распределения, лояльные чуваки - 3/4, а остальное - маньяки.
Теория категорий так или иначе использует теорию множеств. Классы объектов, hom-множества, выделение подкатегорий - это всё делается теоретико-множественными средствами.
Нельзя просто взять и выкинуть аксиому выделения подмножеств, потому что без неё непонятно, как получать подкатегории. Если ты предлагаешь разрешить использовать в схеме выделения только некоторые формулы P(x), то тебе нужно объяснить, по какому принципу дозволенные формулы отличаются от недозволенных. Априори все формулы P(x) равноценны.
Запрещать один конкретный класс подкатегорий (нерасселовские) нет смысла, это не спасёт ситуацию. Потому что сразу встанет вопрос о том, нет ли ещё каких-то подкатегорий, которые приводят к противоречиям. Ответа на этот вопрос сейчас нет.
Можно предложить доказывать про каждую подкатегорию, что она действительно существует. Но как это делать?
В общем, приходится выбирать между схемой выделения подмножеств и категорией всех вообще категорий. И я выбираю схему выделения. Смысла в такой странной штуке, как категория всех вообще категорий, я не вижу. Зачем она нужна?
Тем более категория всех малых категорий никаких противоречий не создаёт и вполне совместима со схемой.
Ну, в целом понимаю и согласен, естественно, но при этом не вижу причины, почему все отношения должны быть равноценными, если речь не об отношениях на множествах и почему операцию выделения подкатегорий нельзя ограничить. При этом последнее ведь не предполагает, что нерасселовские категории всецело запрещены, они запрещены только как подкатегории в Un, то есть задано отношение порядка=вложение категорий, которого иногда для пары категорий нету, даже если аналоги есть на классах объектов этих категорий. Ну, а зачем нужна - наверное, конкретно такой объект и не нужен, но легитимные подкатегории этого объекта, например, можно использовать для обобщения тех же теорий множеств на всякие странные и контринтуитивные ситуации.
Физик-бакалавр на связи, утреннего кофейку коллегам, так сказать.
Надо статью писать, а я умираю от холода и похмелья, эх.
У тебя череп какого-то степного монгола, мань
Все формулы P(x) равноценны, пока не указан способ отличать разрешённые от запрещённых. В ZFC все формулы равноценны без оговорок.
По принятому сейчас подходу, в качестве класса объектов можно брать любое множество без всяких ограничений. И, соответственно, выделять в нём какие угодно подмножества. В принципе, выделение подкатегорий можно ограничить. Вопрос в том, как это сделать. И как обосновать, что делать следует именно так, а не иначе. Сейчас как-то нет причин накладывать ограничения на операцию образования подкатегорий.
Un - это произвольная универсальная категория. Если есть категория всех вообще категорий, то она автоматически универсальная.
Дискуссию, наверное, стоит продолжить в https://2ch.hk/math/res/2473.html
Тут она утонет.
Ну, в ZFC все отношения (все-таки, лучше о них говорить) равноценны, а в теории категорий, где разрешен Un, не все.
>Сейчас как-то нет причин накладывать ограничения на операцию образования подкатегорий.
Ну, потому что все категории из вполне естественных вещей возникают, где такой необходимости и не должно быть.
>Un - это произвольная универсальная категория. Если есть категория всех вообще категорий, то она автоматически универсальная.
Ну, и здесь, универсальность, опять же, понимается просто по привычке в категорном смысле, то есть, как чето вроде универсального отталкивающейго объекта, "фактор которого по формулам" выдает любую категорию в качестве подкатегории либо автоматически объекта, но вот эта "типо факторизация" может быть не всегда определена, и в таком расширенном смысле не любая категория существует как результат подобной "проекции".
Отношением обычно называется какое-то подмножество в произведении множеств. Отношение само по себе является множеством. Например, бинарное отношение - подмножество в произведении двух множеств.
А формула - это набор символов на первопорядковом языке, правильно построенный. Формула может вовсе никакому отношению не соответствовать.
Если в теории категорий, где есть Un, не все формулы равноценны, то нужно каким-то образом вводить в логику способ отличать правильные формулы от запрещённых.
>универсальность, опять же, понимается просто по привычке в категорном смысле
Да нет, просто такой термин выбрался. Вместо него можно было бы говорить "красно-синяя категория", на смысл бы это не повлияло.
>Отношением обычно называется какое-то подмножество в произведении множеств. Отношение само по себе является множеством. Например, бинарное отношение - подмножество в произведении двух множеств.
Потому лучше говорить о графиках формул на чем-то, а не формулах, тогда в моих маняфентези убираются не формулы в записи {s|r}, а классы графиков.
>Если в теории категорий, где есть Un, не все формулы равноценны, то нужно каким-то образом вводить в логику способ отличать правильные формулы от запрещённых.
Ну, речь вообще не о равноценности формул, как элемента формальной теории, а о том, что вложение в вещах типо кк и теоретико множественное вложение классов объектов этих штук должны по-разному рассматриваться, что часть таких стрелок с классов до категорий не поднимается, это ведь не совсем о формулах, которые сгенерированы в формальной теории. Но даже если б речь была о них, то части таких формул, которые могут писаться для классов, может не быть в категориях.
Ну, в общем, я уже написал, что понял, почему категория категорий неудобна, просто для меня изначально было неочевидным, что удобней запретить такие рекурсивные структурки, вместо того, что бы убрать некоторые специальные способы строить подкатегорию из исходной.
Ок. Спасибо за беседу.
Применяется ли сейчас искусственный интеллект в математических исследованиях(для доказательства утверждений, формулирования новых задач...)?