Прочти определение линейной зависимости.
Прочти определение линейной комбинации.
3x+1 = 3x + 0.5 2
-5 = 5sin^2 + 5cos^2

А вот для В чот-то с определителем надо делать по-моему, но я ничего не знаю и не помню уже

>>142246587
с определениями какой-то пердолинг пиздец, для разных функций разные док-ва

бамп

бамп

бамп

В) Сделаем замену e^x = x^3
Линейно зависимы ли x, x^2, x^3
Тогда должны существовать такие a и b, что для всех x выполняется
x^3 = ax + bx^2
Но это уравнение третьей степени и у него может быть не больше 3 корней по основной теореме алгебры.
То же самое для x^2 = ax^3 + bx и x = ax^3 + bx^2
Значит, ответ - линейно независимы.

>>142248509
e^t = x, фикс
а) 3x+1 = 3f1(x) + 1/2 f2(x)
b) -5 = -5(f1(x) + f2(x))

>>142246421 (OP)
Ты совсем уебан или да? Это же элементарно. Пояснить?

http://math1.ru/education/lin_funcs/lin_funcs.html вот неплохое определение линейной зависимости.
То есть можно для в) сказать что ax + bx^2 + cx^3 = 0 будет выполняться только для 3-х точек, а не для всего множества х. А для а) и б) выписать явно коэффициенты alpha1, alpha2, alpha23

>>142248806

Про определитель Вронского слышал? Так называемый "Вронскиан".

>>142248851
>Вронскиан
Ты уебан что ли или притворяешься?

>>142248975
Линейную независимость можно проверить через определитель Вронского, лол. Или ты с этим поспорить решил?

>>142248851
Ну если определитель Вротского равен нулю, то система функций линейно зависима? Алсо, есть же случаи, когда определитель равен нулю, но система линейно независима, как быть то?

>>142249066
Ну проверь мне линейную независимость f1(x) = x^2 и f2(x) = x^3/abs(x)

>>142249124
Всё верно. Только вот в таком типе задач линейно независимые не будут давать ноль никогда. По крайней мере, именно эти задачи у нас в ВШЭ каждый раз дают. И всегда верный ответ получаю через Вронскиан.

>>142249332
Да ты совсем уебок. Нахуй тут вронскиан, если из определения линейной зависимости можно определить, зависимы они или нет? >>142248509

>>142249400
Дольше.

>ВШЭ
Пиздец, шарага уровня российского вуза.