1. https://arhivach.org/thread/157681/
2. https://arhivach.org/thread/157894/
3. https://arhivach.org/thread/165665/
4. https://arhivach.org/thread/175432/
5. https://arhivach.org/thread/175434/
6. https://arhivach.org/thread/174050/
7. https://arhivach.org/thread/181477/
8. https://arhivach.org/thread/177783/
9. https://arhivach.org/thread/180129/

>>371617

> Так что, надо выбрать что-то одно: Зорича или Кудрявцева? Или читать из обеих книг по каждой теме?

Лучше читать из обеих книг по каждой теме. Кудрявцев как-бы более физтеховский, а Зорич ближе к матанщикам. Но, вообще, методика должна быть такая: читаешь тему, переиначиваешь ее на свой стиль, выводишь на листочке все сам. Так все и запомнится, и поймется, и твоя оригинальность мышления останется.

> Винберга - Алгебру?

Именно.

> Что скажешь про задачник по физике? Есть ли годнота?

В тех книжках, что я дал тебе - есть задачи и упражнения, а так же к ним прилагаются задачники.

> Хочу выучить математику как язык физики.

Теория струн вкл? :D

>>371620

Надо бы глянуть...

>>371629

Как не странно, но после Зорича я стал понимать вообще все темы любой сложности. Со временем приходит эта "математическая интуиция" и "математическая культура", со временем начинаешь вникать в эту строгую метафоричность(обычно это очень больно происходит). Ну а для интереса можно приложения глянуть.

>>371666

>Львовского

Вы чистого математика готовите?

>>371670

> что если не понятно - пропускай.

Ненавижу такой подход к учебе. Ебись до тех пор, пока не осилишь.

>>371847
>Ебись до тех пор, пока не осилишь.
Ты мыслишь как типичный совок. Зачем себя калечить? Все общие вещи изложены в десятках книг. Непонятно в одной - посмотри в другой. Зачем насильно впихивать в себя частную дурость одного конкретного автора?

>>371853

Определение предела по Коши очень сложно в усвоении, и оно во всех учебниках одинаково. Как прикажешь быть? В том же Зориче, например, оно нихуя не жуется. Единственная книга на моей памяти, которая разжевала это определение - книга Куранта и Роббинса "Что такое математика?".

>>371847
Кудрявцева можно не читать, Зорича по гланды хватит. Тем более у него есть также книга про приложения матана.

>Ненавижу такой подход к учебе. Ебись до тех пор, пока не осилишь.
Идиотизм как есть.

>>371862
Что? Определение предела? Единственное, что более-менее сложное в Зориче это задачи.

>>371867

> Идиотизм как есть.

Это желание и труд.

> Что? Определение предела?

Для обычного нуба, которым я когда-то был, это определение казалось просто чем-то непосильным(а это самая, наверное, сложная и мистическая часть в матанализе, как оказалось). Кстати, очень много студентов не понимает это определение. Пришлось находить именно ту книгу, которая его разжевала бы. Я только одну нашел.

>>371868
Поэтому и нужно разбавлять теорию картафаном. Это только местные кукаретики могут обсуждать гамалогии, но не в силах решить задачку для первого курса.

>>371868

Ясное дело, с проблемой определения предела мучались 2 века.

>>371871
Для любого филдсовского лауреата найдётся задачка для школьников, которую он не сможет решить.

>>371880
Маняоправдания

>>371880
Дык он не может ее решить будучи уже филдсовским лауреатом. Что не значит, что он не мог ее решить, когда надо было. Про это еще Арнольд говорил.

А что, у нас новый модератор появился? Посты вот пропадают.

>>371880
Равносильно: для любого человека найдется такая задача, которую он не сможет решить. Например телепортироваться на другой конец Вселенной. Из бесконечного множества задач может и найдется такая, которую он не сможет решить.

>>371892
Ну я, на самом деле, не думаю, что Гротендик в своё время хуярил задачи с Зорича как орешки.

Подскажите как это задание делать. Понятно, что через Грама-Шмитда, но какие векторы брать? Одноклассник)) взял первый вектор x^2, второй х, третий 1. То есть типа похуй какие векторы брать?

>>371893
Ясное дело, в любой математической задаче нужно думать. Чем больше прорешаешь задач - тем быстрее начнешь их решать.

>>371897
Тем быстрее начнешь решать подобные задачи. Нет, смекалку можно тренировать, конечно, но очень многое ещё и от таланта зависит.

>>371896
Нормируй первый вектор и дальше по алгоритму.

>>371917
Первый в смысле x^2?

>>371919
Не un же. Погугли ортогонализацию грамма-шмидта и вникни как она работает.

>>371920
Оой, да я вроде знаю как это делается, только обычно элементы конкретные даются, а тут просто "пространство многочленов". Ну в принципе x^2, x и 1 будет базисом этого пространства?

>>371924
Базисом будет, но не ортонормированным.

>>371924
А бля, в этом и изначальный вопрос был. Надо же сначала базис найти, а его только ортонормировать обосрался

>>371925
>>371926
Ну да вот прочувстовал, спасибо.

Поясните за антидемидович.

>>371973
Решения к Демидовичу (частично ошибочные), дополненные ориджинал контентом из соображений копирастии.
http://www.alleng.ru/d/math/math21.htm

>>371980
То есть, по нему нельзя учить математику?

>>371988
Университетскую - можно, ещё как.

Анчоусы объясните нубу изоморфизм групп.
Конкретно про сохранение операций.
Алсо, никак не могу понять, почему циклические группы изоморфны группе целых чисел по сложению?

>>371980
Можешь привести примеры ошибочных решений?

>>372020
У тебя любой элемент циклической группы может быть выражен через образующий, т.е. a^n=a^(n-1)*a. Где степени и есть группа целых. У Алексеева неплохо про это расписано. Вроде не наврал.

>>372020
>сохранение операций
А еще конкретнее?

>>372020
>почему циклические группы изоморфны группе целых чисел по сложению

Все групповое множество целых чисел может быть получено циклически через операцию арифметического сложения из одного элемента 1 и его обратного - (-1). Плюс нейтральный элемент - 0. Такая групповая структура изоморфна любой циклической группе, т к единственный элемент (и его обратный) и нейтральный элемент любой циклической группы можно взаимно однозначно сопоставить единице (и минус единице) и нулю.

>>372043
Единице, минус единице и нулю с определенной операцией арифметического сложения.

Само-фикс

>>372020
Чувак, не все циклические группы изоморфны группе целых по сложению. Циклическая группа Z_5 по сложению не изоморфна Z, например, лол.

Верное утверждение выглядит иначе: любая циклическая группа изоморфна группе вычетов по сложению либо целым числам по сложению.

О док-ве. Пусть группа порождена элементом a. Строим гомоморфизм f из Z в эту группу, такой что f(n)=a^n. По первой теореме об изоморфизме Исходная группа = Im f ~= Z/ker f. Факторы Z по нормальным подгруппам - либо Z либо Z/nZ.

>>372048
>группа Z_5 по сложению не изоморфна Z
Покажи.

>>372053
Одна конечная - другая нет.

>>372054
Лол, я твоих обозначений не понимаю. Я думал ты про группу целых чисел по модулю 5 .

>>372055
Я тоже думал, что я про неё.

>>372056
Тогда каким хреном она конечна?

>>372057
У целого числа 5 возможных остатков от деления на 5.

>>372058
Так это классы, а не элементы.

>>372058
Так это классы, а не элементы.

>>372059
Разберись с тем, что такое Z/5Z пока я тя не уебал.

>>372061
Это разбиение множества целых чисел на 5 не пересекающихся классов, пидр.

>>372062
Ответ хуёвый, я бы не зачёл. Прежде всего - это группа элементами которой являются эти самые 5 классов, на которых некоторым естественным образом определена групповая операция. То есть, это группа из 5 элементов.

>>372063
А если я определяю эту группу как содержащую те самые классы не как элементы, а как подмножества?

>>372064
То твоё определение перестанет совпадать с общепринятым и ты перестанешь понимать других людей, а другие люди - тебя.

К тому же - это ещё не задание группы. Задать группу - это задать носитель и операцию на носителе. Ты ни того ни другого фразой: "я определяю эту группу как содержащую те самые классы не как элементы, а как подмножества", - не сделал.

>>372065
>задать носитель и операцию на носителе
Ну охуеть теперь, что мне таблицу Кэли для всех целых чисел писать что-ли?

>>372066
Да не, научиться говорить, чтобы было другим понятно. Может это я тупой, конечно, но мне фраза "я определяю эту группу как содержащую те самые классы не как элементы, а как подмножества" нихуя не говорит ни об элементах, ни об операции. Вот фраза "целые числа с операцией сложения" - мне говорит всё, фраза "остатки от деления на 5 с операцией сложения по модулю 5" мне тоже говорит всё, и фраза "факторгруппа Z по 5Z" мне тоже говорит всё. А твоя фраза - ничего мне не говорит.

>>372059
>>372060
Z_5 -- конечная группа из 5 элементов. Скажите мне, как вы определяете эту группу, и тогда я скажу, почему в ней 5 элементов по вашему определению.

>>372066
Добро пожаловать. На первом курсе тебя научат, что группы можно задавать ещё и образующими и соотношениями: Z_5 = <a | a^5=1>, и даже факторизацией: Z_5 = Z/5Z.

>>372069
Тут была языковая проблема. Вроде разобрались.

>>372071
Еба, ты чего? На каком первом курсе? У меня осенью защита кандидатской по молбиолу была.

джентльмены,дайте рекомендацию,хочу вкатится в математику,да не просто в задрачивание формул,а в понимание,но проблема,что в школке был дауном,ну и соответственно основы порушены,как мне эффективней всего наверстать упущенное?Если я пойду с самого начала гайда шапки-треда будет нормально?

>>372075
Чувак, не стоит вскрывать эту тему.

>>372074
А ну ок

>>372076
Ну блин,чет хочется угореть по математике

>>372078
математика онли для червей-пидоров

>>372074
Удачи на защите. Тоже хочу учёным быть. Bro!
>>372078
Нормально. Начинай с Шеня.

>>372079
Прикольно

>>371785 (OP)
Если умножить любое число на 9 а потом сложить все цифры в ответе то результат всегда будет = 9.

9 2 = 18 ; 1 + 8 = 9

9 11 = 99 ; 9 + 9 = 18 ; 1 + 8 = 9

9 * 359 = 3231 ; 3 + 2 + 3 + 1 = 9

Существует ли какое-нибудь объяснение этому?

>>372087
Открытая проблема.

>>372087
Есть. Остаток от деления 10 на 9 = 1. Поэтому (из вида десятичной системы счисления) остаток от деления на 9 совпадает с остатком от деления суммы цифр на 9. Если умножить любое число на 9, то остаток от деления на 9 всегда будет 0. Значит, суммируя цифры в итоге придём всегда к 9.

>>372075
>но проблема,что в школке был дауном
Это даже к лучшему. Начинай с Шеня "Алгебра", а потом Алексеев "Теорема Абеля в задачах и решениях".

Как же тупо сделаны матрицы. Нахуя нам суммы при умножении? Нахуя нам определитель?

Вот мне сейчас надо задать матрицу:
x1y1 x1y2 x1y3
x2y1 x2y2 x2y3
Почему произведение векторов:
x1
   * y1 y2 y3
x2
дает совсем другое говно?

>>372236
Какое «другое говно»? Даёт как раз то, что нужно.

>>372237
Да, тупанул.

>>372236
Матрицы не тупо сделаны. Алгебра матриц = алгебра линейных операторов на конечно-мерном векторном пространстве с фиксированным базисом. Это просто не более чем самый удобный способ записи этой алгебры. Поэтому произведение матриц = композиция операторов. Сумма = сумма операторов. Действие матриц на вектора = действие матриц на вектора =)))

> >сохранение операций
> А еще конкретнее?
В определении изоморфизма сказано
что 2 группы изоморфны если у них взаимнооднозначное соответствие и сохранение операций: фи (a*b)= фи (а) ° фи (b).
Вот сохранение операций и непонятно

>>372265
Отклеилось
>>372020

>>372028
Название книги Алексеева можешь дать?

>>372269
теорема абеля же

>>372265
Что непонятно то? log(a*b)=loga+logb

>>372265
>фи (a*b)= фи (а) ° фи (b)
Лол, а тут разве не звездочка в правой части должна быть по определению гомоморфизма?

>>372294
Нет. В правой части -- операция второй группы (в которую идёт гомоморфизм фи), в левой части -- операция первой группы (ИЗ которой идёт гомоморфизм фи).

>>372290
Нахуя тебе это знать?

Почему математика такая сложная?

>>372298
Ну и ладно.

>>372316
Потому что её преподавать не умеют.

>>372320
А как надо?

Есть что то по высшей математике и тензорному/векторному анализу с уровнем изложения гельфандо-львовского-тоома учебника по геометрии?

>>371847
> Ебись до тех пор, пока не осилишь.
Ты вообще научные статьи пробовал читать когда-нибудь, сынок?

>>372442
http://www.alleng.ru/d/math/math212.htm

>>372442
> Вообщем, прошу от вас какой-нибудь хорошей литературы, которая поможет мне. Желательно с примерами на задачах по физике.
Зельдович "Высшая математика для начинающих физиков и техников"
> А может и каналы какие-нибудь есть на youtube с разжевыванием этой темы...
На KhanAcademy очень доступно разжевана математика.

>>372290
1 http://math.stackexchange.com/questions/358104/nonabelian-group-with-all-irreducible-representations-one-dimensional

2 Мне как функанщику приходит на ум функтор банаховой сопряжённости. Почти очевидно, что он не имеет сопряжённых, сейчас подумаю над строгим обоснованием.

Как вы миритесь с тем, что у вас нет таланта?

>>372491
Лично у меня есть.

>>372491
Утешаю себя тем, что талант иногда значит меньше, чем энергия и желание ебашить. Поэтому ебашу как могу.

>>372492
Сколько публикаций в международных журналах с импактом хотя бы 0.3?

>>372494
>Мерить талант в публикациях в журналах
>топ кек

>>372495
Почему ты считаешь себя талантливым?

>>372507
А почему мне бы не считать?

>>372509
Из каких-то базовых принципов критического мышления, например. Мне вот очевидно, что гораздо адекватнее по дефолту считать себя неталантливым, и только если есть явные признаки, говорящие о моём таланте - начать задумываться о том, чтобы признать самого себя талантливым. Разве ты не так поступаешь?

>>372511
Нет.

>>372512
А как ты поступаешь?

>>372513
Подкидываю монетку.

>>372495
> кокококо
Ясно. Я такого и ждал.

>>372515
Ну а у тебя сколько?

>>372516
Сейчас пока 3. 3 ещё на ревью. И поверь, читать увлекательные книжки в свободное время и знать пару красивых терминов из алгеома -- это в тысячу раз, чем написать статью и чтоб она прошла ревью и была опубликована. Как бы там ни кукарекал, непризнанный талант.

>>372522
>это в тысячу раз
в тысячу раз легче

>>372522
Наиболее очевидные недостатки импакт-фактора следующие:
число цитирований, на самом деле, не отражает качество исследования, впрочем, как и число публикаций;
промежуток времени, когда учитываются цитирования, слишком короток (классические статьи часто цитируются даже через несколько десятилетий после публикации);
природа результатов в различных областях исследования приводит к различной частоте публикации результатов, которые оказывают влияние на импакт-факторы. Так, например, медицинские журналы часто имеют большие импакт-факторы, чем математические.
расчет импакт-фактора непрозрачен и монополизирован.[2]

>>372522
Сложности тут не математического, а бюрократического характера. Засунуть голову в резиновый сапог тоже сложно, знаешь ли.

>>372525
> промежуток времени, когда учитываются цитирования, слишком короток (классические статьи часто цитируются даже через несколько десятилетий после публикации);
> расчет импакт-фактора непрозрачен и монополизирован.
Эти два пункта можно элиминировать, если смотреть на общее количество цитирований у человека. Конечно, еще желательно учитывать его возраст при этом.

>>372525
Ради бога. Только вот лучше иметь хоть какой-то распознаваемый результат, чем не иметь никакого, но мнить себя непризнанным Гротендиком.

>>372528
Чушь. На то ревью и называется peer-review. Твою статью проверяют такие же учёные как ты сам. И поверь, пишутся рецензии очень критично. Я сам приглашаем на рвеью в мировые журналы на регулярной основе.

>>372522
пруфы будут?

>>372537
Хорошо, верую. Но для приличия хотя бы воду в вино преврати, а то чёт как-то фуфлыжно сидим.

>>372537
А ты серьезно считаешь, что всякие индексы - это хороший показатель таланта учёного?

>>372491
А зачем тебе талант? Чтоб стать топ-1? Если ты сравниваешь себя с другими и батхетишь то того, что ты не первый, тебе надо в наебизнес или политику, а не в математику.

>>372541
Во-первых, флаг в руки, предложи что лучше. К тому же я не говорил, что я фанат этих рейтингов. Я сказал, что опубликовать настояющу статью и просто бросать парой терминов на дваче - разные вещи.

>>372543
Анализ. Теорвер. Теория вычислимости

>>372547
Ввести строгую меру таланта очень сложно, особенно в таком творческом процессе, как математика. Но я всегда думал, что публикуемость в хороших журналах - это как выставление картин художников в хороших галлереях. То есть как-то это с талантом коррелирует, но непонятно как: вроде приходишь в галлерею, а там одно говно, а художники меж катакомб что-то такое нарисуют, что вставляет пиздец как.

>Я сказал, что опубликовать настояющу статью и просто бросать парой терминов на дваче - разные вещи.
Это понятно, но ведь бывает, что хорошие вещи не проходят в топовые журналы тупо из-за отсутствия нужных связей и из-за несоответствия текущей парадигме. Изнт ит?
Кстати, а есть шанс как-то по удалёнке получить рекомендацию от работающих математиков или не?

>>372548
Я не знаю, что тебе ещё сказать. ЛУчше рассуждать об этом, когда есть хоть одна статья. Тогда хотя бы знаешь, какого оно.

К тому же ещё есть Арксив, где может получить фидбэк почти любой.

Рекомендация тебе не нужна для отправки. Желательна афилиация. И необязательно какого-нибудь европейского или американского уни. Наши математики спокойно публикуются.

>>372551
Да мне рек. для поступления на grad нужна, я недостудент ещё. У меня одна статья скоро будет, она будет либо очень хорошей, либо средней, в зависимости от того прокнет кое-какая идейка или нет. Что посоветуешь по поводу публикаций всяких? И насколько это ценится в grad'ax? Если в шпрингере статья, то в Беркли возьмут или нахуй пошлют?

>>372547
>Анализ.
Функций действительной переменной?)

>>372553
В градах, в первую очередь, на успеваемость смотрят и на прочие supposed to be для уровня студента характеристики. Работы опубликованные - это всего лишь приятный бонус.

>>372556
Да.

>>372559
Вот блять, а у меня с успиваемостью пизда. Но мне некоторые хорошие люди говорили, что можно выжить, в принципе. Что думаешь?

>>372560
>Да
>2016 год на дворе
Мда.

>>372560
Типо интегральчики в теорвере?

>>371666
А можно сразу Львовского?

>>371785 (OP)
ГИПЕРВЕЩЕСТВЕННОЕ ЧИСЛО, МАНЯМАТИКИ, ДУ Ю СПИК ИТ??

>>372619
гипернатуральное тогда уж.

>>371785 (OP)
Школьник решает эту задачу мгновенно, студент за пять минут, доцент за пол часа, дктор наук не решит эту задачу никогда.
Является ли мусорное ведро содержащее мусор мусором?

>>372641
Нет.

>>372641
нет

>>372641
"Является" в естественном языке - неопределённое (из-за многозначности) отношение.

>>372641
нужно для начала определить понятие "мусор"

>>372619
обчитаются своего нестандартного анализа и интегрируют друг друга в жопы

>>372677
Словно что-то плохое.
мимо-анализатор

>>372679
Аналитики не называют себя анализаторами, пиздишь ты.

>>372553
> У меня одна статья скоро будет, она будет либо очень хорошей, либо средней, в зависимости от того прокнет кое-какая идейка или нет.
Не говори гоп, пока не перепрыгнул.

Ещё бомбанувший >>372556.

>>372707
>смысл среднего геометрического нет
Тебе уже ничего не поможет.
У Васи хуй в два раза больше чем у Пети, а у Пети в два раза больше чем у тебя. Петин хуй - среднее геометрическое между твоим и Васиным.

>>372704
Так я и не говорю. Средняя статья уже точно будет, мне так мой научрук говорит. Вот.

>>372676
И понятие "является".
Понятие "ведро" и "содержит" пока отложим.

>>372511
>>372491
Блядь, такого понятия как талант вообще нет. Это хуита уровня божьего благословения. Prove me wrong, bitch.

>>372745
Возьмём два крайних случая: умственно отсталого и Гротендика (например). Неужели между их математическими способностями нету разницы? А если есть, то почему ты не допускаешь более тонкие градации?

>>372751
Умственное отсталый - больной человек. С тем же успехом можно ебануть кому-то по голове, и да, он будет хуже справляться. Можно ебануть ему гормона стресса, и он тоже будет хуже справляться. Можно изолировать от людей, и тогда он не узнает, что такое сложение. Но причем здесь талант?

Есть более удачные обстоятельства для работы математиком, есть менее удачные. Но причём здесь талант?

>>372753
Замени больного очень-очень глупым человеком. Аргумент остаётся тот же.
Или проблема в том, что я на твою физикалистскую философию это не перевёл? Считай тогда талантливых людей людьми с более пригодными физическими, для занятия математикой, данными (более развиты нужные отделы мозга, нужные когнитивные функции и т.д.). Устроит?

>>372757
Нет, не устроит, потому что математика -- это обычная работа, где есть социальное знание, методы, язык и его применение. Более того, что касается новых идей, не только в математике, -- они тоже приходят из метафор в области социального знания, и эти параллели уже очень многими были описаны. Да и высокая метафоричность математики у гротендика тоже не спроста.

Проблема в том, что ты намеренно обманываешь окружающих, выставляя физическую основу мышления вперёд. Это не так, и это глупо, лучшие учёные по прежнему будут там, где полноценнее профессиональное общение, а не где мозги шире. И здесь уже обсуждалось, что изменения в мозге опосредуют вид деятельности, в примеры приводился увеличенный гиппокамп у таксистов, изменения в лобной доли, моторной коре и ещё ряде отделов мозга у людей, занимающихся музыкой (есть исследования, сравнивающие до и после, где в до различий не было) и т.п. Мозг это инструмент, математика - это работа. И не надо наводить здесь хуиты.

>>372759
*опосредованы

>>372759
Ты утверждаешь, что если любого человека поместить в IHES, то через пару лет он станет филдсовским лауреатом или что?

>>372763
Если он сможет там социализироваться, у него шансы, думаю, возрастут в десятки тысяч раз.

А так филдсовские лауреаты это единицы, всем всё равно не перепадёт.

>>372763
Надо еще момент увлеченности подметить. Ведь есть люди на кафедрах, которые вроде тоже на этих кафедрах, но в их жизни математика не стоит приоритетом над всем. Они занимаются семьей, экстремальным спортом, разнообразными хобби, общением на духудуху, а мысль запереться как Перельман кажется для них дикой и нереальной.

>>372753
> Есть более удачные обстоятельства для работы математиком, есть менее удачные. Но причём здесь талант?
Гротендик в детстве жил в концлагере.

>>372798
С относительно мягкими порядками, правда, но сути это не меняет. У него не было доступа к современной литературе, поэтому он переоткрыл меру Лебега.

Еще можно вспомнить Рамануджана, у которого вообще не было математического образования, а была одна единственная книжка с кучей формул.

Так что хуйни не неси.
> Но причём здесь талант?

>>372798
У него вся жизнь была как охуительная история, а это и есть социальные знания, опыт и пр., да и из лагеря он сбежал. Когда оба родителя свалили в париж от нацизма, его оставили жить с пастором-учителем, например. Далее, школа, в которую после всех охуительных историй Гротендик попал, тоже не была обыкновенной школой, это была уникальная школа, основанная протестантами-пацифистами и антивоенными активистами. Далее, он учился в Монпелье, где, кстати, всё ещё откровенно не блистал. Только после этого он переизобрёл всего лишь меру лебега, в которой-то, кстати, ничего гениального нет.

Только после этого он нагло и нахраписто вклинивался в мат. тусовку, начиная с семинаров Анри Картана, на которых он нихуяшеньки не понимал. Так что не надо тут)

>>372800
У рамануджана не было образования? Он, в отличие от дохуищи детей индии по сегодняшний день, учился в нескольких школах. Сначала в местной школе, после переезда Kangayan Primary School, потом в мадрасе, где он учился плохо и прогуливал занятия. В школке он был обучен по предметам среди которых были английский, география и арифметика. Будучи 10-леткой, пошёл в Town Higher Secondary School, где его учили формальной математике.

В его доме жили квартиранты, двое студентов колледжей, у которых он также учился математике. К 13 прочтена книга, advanced trigonometry, а не та "единственная" с формулами, которую он читал значительно позже, и написана она челом, который заканчивал кэмбридж. Только в 16 лет он получил названную тобой книгу, а все годы до этого он учился, в частности, его ещё _до этой книги научили_ решать кубические уравнения (!) (уровень первого курса мат универа!) (!)

Ухблядь как у меня печёт с этих ваших кулстори. Чуваку, которого будучи <16 леткой учили программе минимум 1-ого курса математического факультета, который с 13 лет читал книжки кэмбреджских авторов, которого водили по школам и задрачивали математике, английскому, географии, в отличие от миллионов индийцев, которые даже во взрослом состоянии (54%!!! населения безграмотны!) НЕ МОГУТ ПИСАТЬ своё ИМЯ на своём языке. Ух пиздец.

>>372809
Да нет же, всё гораздо хуже, он-то родился в ёбаном 1887 году, когда безграмотность в индии была больше 80%!!!

>>372745
Как же горит с таких ебанутых даунов. Гугли индивидуальную изменчивость и половой диморфизм. Различия огромные и это факт.

>>372818
Понятно. Я об одном, он снова о своём.

>Проблема в том, что ты намеренно обманываешь окружающих, выставляя физическую основу мышления вперёд. Это не так, и это глупо, лучшие учёные по прежнему будут там, где полноценнее профессиональное общение, а не где мозги шире. И здесь уже обсуждалось, что изменения в мозге опосредуют вид деятельности, в примеры приводился увеличенный гиппокамп у таксистов, изменения в лобной доли, моторной коре и ещё ряде отделов мозга у людей, занимающихся музыкой (есть исследования, сравнивающие до и после, где в до различий не было) и т.п. Мозг это инструмент, математика - это работа. И не надо наводить здесь хуиты.

>>372642
>>372650
>>372654
>>372676
>>372742
Проффесора рвутся как хлопушки

Ну ладно умственные способности. А усидчивость, упорство и легкую степень аутизма вы к таланту не относите?

>>372845
Клоун, глянь на перельмана нынешнего и потом глянь в учебник по математике. Сама математика делает людей аутистами оторванными от реальности.

>>372856
только ради этого и вкатился

Посоветуйте учебник или справочник, который может помочь решать задачник Демидовича, ну и просто подготовиться к первому семестру в ВУЗе.
Про "АнтиДемидович" я не понял, это гдз что ли?

>>372840
Ну так не рвись, "проффесор".

>>371785 (OP)
Анон, объясни мне одну вещь.
Сначала немного объяснения. Пусть даны функции f(x), g(x). Определим расстояние между ними в точке х как max(f;g)-min(f;g)=d(x) чтобы не возиться с модулями. Для простоты будем считать, что обе функции определены в некоторой достаточно большой окрестности точки х, к тому же, функции равны как минимум в двух точках в общем случае это необязательно, но так пример становится проще, как показано на пикрелейтед. Рассмотрим теперь счетное разбиение сегмента A=[x(0);x(1)]. Можем считать, что края сегмента и края всех подсегментов это всевозможные рациональные числа из сегмента А. Интуитивно понятно, что если мы просуммируем d(x(i)) по всем i, то получим некоторый аналог "площади", которая была бы полноценной площадью, если бы мы смогли просуммировать d(x) по всем x из А. Иными словами, закрашенная расстояниями часть пространства между функциями стремится к площади между ними по мере приближения счетного количества точек, в котором рассматривается расстояние, к континуальному.

Так вот, объясни мне, почему это не так? Простейшие примеры показывают, что площадь между графиками (определенный интеграл) меньше даже суммы расстояний в нескольких точках, и уж подавно меньше суммы расстояний во всех счетных. Кроме того, понятно, что сам сегмент обладает мощностью континуума, длина между функциями ненулевая на множестве той же мощности, а потому S=|A|d(x(i))=infC=inf, то есть сумма расстояний от всех точек х будет бесконечной, чего не скажешь про площадь. Ну и еще кто-то может сказать, что сумма линейных величин (расстояний) не даст величину квадратическую (площадь).

>>372893
> по мере приближения счетного количества точек ... к континуальному
Что это значит?

> Так вот, объясни мне, почему это не так? Простейшие примеры
Какие?

> потому S=|A|d(x(i))=infC=inf
Потому что ты должен суммировать не d(x(i)) а d(x(i)) x ( размер сегмента, на котором ты апроксимируешь свою площадь площадью прямоугольничка со стороной d(x(i)) )

>>372641
Можно детально разобрать написанное тобой. Очевидно, что ответ зависит от того, как мы определим входящие в твой вопрос расплывчатые определения. Для начала условимся рассматривать мусорные ведра, в которых мусор навален без горки. Действительно, если мусор навален с горкой, то мы уже не сможем сказать, что мусор "содержится" в ведре. Пусть теперь мусор это то, что помещается в пространство ведра. Более детально: пусть В - мера ведра (объем). Тогда мусор это всякий объект, мера которого не превосходит меры ведра. Очевидно, что сумма составляющих мусора должна не превосходить меры ведра, иначе мы придем к ведру с горкой. Подобное рассмотрение понятий приводит к тому, что мусор это подмножество пространства ведра. Если оно пусто, то мусора нет, если мера мусора равна мере ведра, то ведро полное, если мера мусора меньше меры ведра, то ведро неполное. Теперь предположим, что ведро это мусор. С одной стороны, мера ведра ненулевая, с другой стороны, мера ведра не превосходит саму себя. Пусть М- множество мусора, В - множество "ведро". Включение М⊆В очевидно. Тогда если Ведро это Мусор, то М=В. Из этого следует, что p(M)=p(B), где p(X)- мера. С другой стороны, если p(M)=p(B), то М=В и мусор является ведром. Итак, ведро это мусор тогда и только тогда, когда ведро с мусором полное.


Если же определять мусор как элемент множества ведра, то сразу очевидно, что множество не может являться своим элементом спасибо Расселу

>>372902
> Что это значит?
Изначально множество точек, в которых рассматривается расстояние d(x) счетно (1 и 2 пик), на третьем пике это множество имеет мощность континуум (расстояние рассматривается во всех вещественных точках).
> Какие?
Площадь под графиком f(x)=1/x на сегменте от 1 до е. Используя определенный интеграл, видим, что площадь равна 1. Используя Сумму расстояний и разбиение по двум точкам х=1 и х=е получаем S=d(1)+d(e)=1+1/e>1. Здесь очевидно, что для х∈(0;+inf) max(f;g)=1/x, min(f;g)=0.

> Потому что ты должен суммировать не d(x(i)) а d(x(i)) x ( размер сегмента, на котором ты апроксимируешь свою площадь площадью прямоугольничка со стороной d(x(i)) )
Да, так я получу по сути прямоугольник, который в пределе даст мне площадь. Но вопрос как раз в том, почему нельзя приблизить площадь фигуры длинами?

>>372765
>А так филдсовские лауреаты это единицы, всем всё равно не перепадёт.
Черный лебедь.txt же

>>372907
Именно из за этого ввели маняограничение на множества всех множеств, да!?

>>372893
Ты ведь суммируешь по сути прямоугольники с высотой f(x) на ширину 1. Конечно ты в пределе бесконечность получишь.

>>372945
с высотой f(x) и шириной 1

>>372909
>Но вопрос как раз в том, почему нельзя приблизить площадь фигуры длинами?
Потому что мера множества (как длина) =/= кол-во точек множестве. Иначе все фигуры имеют бесконечную площадь, потому что можно "интуитивно" считать что площадь - это "количество" точек, а точек в множестве, ограниченном границей фигуры как правило бесконечное множество.

Что означает фраза "докажите, что A либо B"? "А или B, но не одновременно"? Или "если не А, то B"?

>>372950
Докажите утверждение "A∨B". Это "или" не исключающее абсолютно во всех случаях, кроме пренебрежимо малого их количества.
>"если не А, то B"
this

>>372946
Ширину откуда взял?

>>372948
Речь не о количестве точек, а прямых. Я понимаю, что их столько же, но все же точка не имеет никакой меры, тогда как расстояние имеет меру. Но суть я понял, спасибо.

>>372934
Конечно. Еще Рассел думал над тем, стоит ли ему выбрасывать ведра.

>>372962
Ведра не нужны.

>>372907
>множество не может являться своим элементом
смотря как мы определим, лол

>>372969
Аксиоме фундирования это противоречит. Теории множеств без фундирования лично мне не интересны.

>>372970
Тем не менее такие теории имеют применение.

>>372977
В самих себе, не более.

как понять метод множителей Лагранжа?
нивдупляю(

>>372988
отнюдь
https://en.wikipedia.org/wiki/Non-well-founded_set_theory

>>372948
Помню как школотроном думал что площадь - это кол-во точек внутри фигурки. Но потом догнал, что их бесконечно и нельзя подсчитать "напрямую", но можно их в рамку загнать(типа как в бильярде шары) и считать кол-во рамок.

Правильно ли я понял, что отображение факторизации не всегда существует? Просто об этом не говорится и такой вопрос возник.
Если R - подмножество MxM, то, к примеру, для какого-нибудь m из M не может быть пары (m,n) из R, но R может удовлетворять трём условиям эквивалентности, тогда не будет класса при f:M --> M/R, в который бы попадал m, тогда f:M -- > M/R - не функция.
с каких пор здесь капча?

>>373049
Поскольку R - отношение эквивалентности, R обладает рефлексивностью. Для любого m пара (m,m) входит в R. Следовательно, для любого m множество элементов, эквивалентных m, непусто. Следовательно, отображение, каждому элементу сопоставляющее множество эквивалентных ему элементов, определено в каждой точке.

Хз, я тоже вынужден ввести.

>>373051
Да. Спасибо. У Винберга не ясно было, а вот у Городенцева это указанно(что для каждого х из Х). Из Винберга думал, что если (a,b) лежит в R, то (a,a) и (b,b) там же лежат, но не обязательно каждый из M лежит.

>>373052
Обязательно для каждого m лежит пара (m,m), да. Пожалуйста.

>>372728
>мне так мой научрук говорит
Пусть не говорит "гоп", пока не перепрыгнет.

Если кому-то надо хороший современный некраткий обзор/введение в высшую математику, рекомендую две книги:
1) The Princeton Companion to Mathematics
2) The Princeton Companion to Applied Mathematics

Обе книги приблизительно по 1000 страниц. Первая - по чистой, вторая - по прикладной математике. Есть на либгене.

>>373077
Нахуя?

>>373077
Что значит НЕкраткий? С раздрачиванием производных до времен архимеда и метода неделимых?

Можете объяснить дауну:

1. Почему математику некоторые не наукой?

2. Кто-нибудь может сказать, что такое понятие "область применение", когда говорят о не научном предмете, но возможности его юзать. Само словосочетание понимаю, а суть нет.

>>373139
Наука это то что можно проверить. Проверить гопологию на практике нельзя.

Та область, где можно применять предмет. Молотком ты коллайдер не починишь, как и ядерным силовым микроскопом закрутить шуруп.

>>373139
>Почему математику некоторые не наукой?
Потому, что основной научный метод - эксперимент.

>>373143
>>373144
Окей. Вот математики слышат такое: у вас не наука. Ну и какая линия защиты? Жизнь как-то мало представима без математики.

>>373139
1. Потому что ей не нужно финансирование, по крайней мере в больших количествах.

>>373146
Что? Ты о чем? У тебя с формулировкой вопроса что-то не то.

>>373146
Никакая, потому что правда.

>>373146
Ну не наука. Это вопрос терминологии. Полезность математики это не отменяет.

>>373150
>>373152
Вот этот момент полезности я и хочу понять. Если что-то не наука, это не отменяет её полезность. Но неужели проверенные мат. расчёты раз за разом не доказывают её научность?

>>373154
Ну вот докажи мне ирл формулу бинома ньютона.
И нихуя ты её не докажешь, ведь при любом способе доказательства ты явно или неявно будешь применять математику.
Поэтому математика это только язык на котором все описывается.

>>373154
Ты так двач троллируешь? Или у тебя и правда подмена понятий? Трамвай - не автобус, но трамвай воспроизводимо раз за разом помогает людям быстро добраться из пункта А в пункт Б, разве это не доказывает его автобусность?

>>373139
>1. Почему математику некоторые не наукой?
Комплексы.

>>373156
У меня, видимо, подмена понятий.
>Ты так двач троллируешь?
Нет, я просто тупой.
>>373155
Окей. Тогда как она работает? Ну, если не наука. Вот что у меня в голове не укладывается при таких сентенциях. Мол, математика не наука, но при этом она применима. Я не мог бы доказать, что она применима при аргументе, что она не наука. Мне бы ссылались на абстракцию, а она, мол, лишь у меня в голове. Ну ёб твою мать.

>>373139
Не математик, но объясню, так как местные "математики" от слова "наука" уходят в несознанку.

1) Математика таки вроде бы чуть-чуть наука в общем смысле. Что-то новое придумывает, что-то систематизирует. Математика - не естественная наука, так как она не имеет никакой связи с реальным миром. Обычно под словом наука народ подразумевает именно "естественная наука".

2) Для естественных наук, математика - удобный, а нынче уже и незаменимый, инструмент. Адекватные математики это понимают, двачевые от этого рвут себе пердаки.

>>373147
Ой как нужны. Не так как биологам, но как минимум не маньше теорфиза. Только в бссср математикам деньги не нужны, сиди себе на 15к хуйтой в шараге занимайся и рад. В нормальном мире и 15к за просто так не дадут. Поэтому нужны на зарплаты, на оборудование (пека), на поездки (без этого науки считай нет), кластеры хуястеры. Но не дают. Напрямую от вузиков идут копейки, а единственный способ математику получить денег извне - присосаться к естественной науке. Нормальные ученые это понимают и позволяют математикам подмазываться к грантам и немного заниматься собственной хуйней.

>>373161
Да, математика абстракция, при чем более абстрактная чем квадрат. Квадрат можно сделать и число два нет. Ту двойку, которая 2, это просто симфол числа два, суть количества два.

>>373162
>Что-то новое придумывает, что-то систематизирует.
Блин, ты понимаешь, что мне на это ответят из серии: "а вот астрология тоже что-то придумывает и систематизирует". При этом ёбаная астрология заявит: мы-то связаны с реальным миром, строим свои размышления на положении звёзд! А вы вот хуи, вас даже в реальном мире нет!

>>373165
Прогнозы астрологов не сбываются, так как их можно проверить.
Прогнозы математиков на счет трансцендентности экспоненты ты никак не проверишь, так как для доказательства или опровержения ты будешь использовать методы математики.
Хотелось бы заметить, что математика=/= логика

>>373163
Так это я понимаю.
Но я также понимаю, что она работает. Ну вот РАБОТАЕТ. Но не могу объяснить как. Не наука, абстрактна и т.д и т.п. Мне говорят, см. "область применения". Я смотрю. Тут даже объяснили. Но всё равно не ясно, как она может быть применима, если она чуть ли не выдумка.

>>373167
Что ты примешь в качестве удовлетворительного ответа? Конкретизируй, что ты желаешь получить.

>>373168
Как она РАБОТАЕТ. На что сослаться-то? Как это доказать?

>>373169
Опиши, что именно ты желаешь узнать. Желательно на примерах. Приведи что-нибудь, что работает, и опиши, как оно работает.

>>373165
Астрология таки претендует на естественную науку, то есть на связь с миром. А там уже свои фишки. Наблюдаемые явления, эксперименты и прочие страшные слова, которым астролухов и выебывают.
Но я вполне уверен, что дай волю и деньги нынешним математикам на математику ради математики, то немалая часть в итоге скатится до уровня астрологии. Никто со стороны их бредни проверять не будет, а сами они и так наполовину поехавшие уже, в маразм легко впадают.

>>373092
Чтобы иметь общее представление, зачем же еще нужны обзоры или книги типа Курантовской "Что такое математика?". Во все области математики все равно не влезешь, а вот вопрос "Куда пойти после калкулюса и линейной алгебры?" возникнуть может.
>>373094
>Что значит НЕкраткий?
"Не краткий" не значит "полный". "Краткий" - это 200-страничные эссе о видении автора современной математики. У этих же книг автор далеко не один.

>>373171
Да если бы я мог, понимаешь?
Передо мной никогда просто такой формулировки не стояло "математика не наука". А тут в недавнем разговоре встало. И у меня в голове это не укладывается. Помню, считал дифы, интегралы, знал, чем это и вполне думал, что это же работает, как как СЧИТАЕТ. Ну там площадь поверхности и прочее. А теперь я не могу себе объяснить, почему это и правда работает, хотя считает же.

>>373176
То есть ты просишь объяснить, как математика работает, но ты не понимаешь смысл, который ты в этом вопросе вкладываешь в слово "работает"?

>>373178
Что-то вроде, да.

>>373179
Тогда тебе следует сначала разобраться в себе и понять смысл слов, которые ты используешь. Только когда разберёшься, задавай другим людям вопросы с использованием этих слов. Тут всё-таки тред математики, а не тред твоего внутреннего мира.

>>373176
>почему это и правда работает, хотя считает же
Вся магия пропадает, когда узнаешь сколько математических работ и концепций были отброшены и забыты потому, что они НЕ работают. Имеющаяся сейчас математика - результат многовековой подгонки размышлений под реальный мир. Пусть язык ее сейчас крайне абстрактен и многие термины не имеют репрезентации в реальном мире, но результатом получаются описания реальных закономерностей. Это именно потому, что за тысячи лет все не совпадающие с реальным миром идеи выкинули нахуй.

>>373181
То есть, грубо говоря, математика берёт не качеством (обоснованием), а количеством (напридумаем кучу теорией, а там что уж выживет)?
>результатом получаются описания реальных закономерностей.
То есть её работоспособность заключается в подсчёте закономерностей и их исходов? То есть некая прогностическая функция в наличии?

>>373184
>не качеством (обоснованием), а количеством
В идеале, качеством. Но далеко не всегда это выходит. Пьер Ферма тоже думал, что доказал теорему, названную позже в его честь.

>некая прогностическая функция в наличии?
Разумеется. Вот только одного этого не достаточно, чтобы зваться наукой, если ты об этом.

>>373176
The Oxford Handbook of Philosophy of Mathematics and Logic.

http://gen.lib.rus.ec/book/index.php?md5=20A5CA9EE8F870F19DF63EC6D70A3F4C

>>373162
Нужны деньги на существование, а не на математику.
>Математика - не естественная наука, так как она не имеет никакой связи с реальным миром.
Раз за разом продолжают копировать этот бред.

>>373204
Платонист, плез. Русский язык тоже не имеет ничего общего с реальным миром, но ты им можешь общаться.

>>373207
>русский язык не имеет ничего общего с реальным миром

Да, нет. Конечно, мир, - это и есть математика. Просто вопрос в том, какая. Вот тут канторомани сильно ошибаются в своих верованиях.

>>373224
Может кратко объяснить, во что веруют канторомани?

>>373139
Скорее, все науки это прикладные приложения математики. По крайней мере, наука использует логику, а логику можно рассматривать как некоторую вариацию математического знания.

>>373166
Ты можешь проверять следствия. А что, понятие "рациональное число", "равенство двух чисел", "больше ли одно число другого" -- дохуя математика уже, да?)

>>373226
Что мир есть подмножесство Вмеленной фон Ноймана.

>>373232
>все науки это прикладные приложения математики
>логику можно рассматривать как некоторую вариацию математического знания
Хуя порвало картофана

>>373271
?

>>373272
Здесь завёлся не вполне разумный человек, который любит генерировать всякий бред из отрывков чужих осмысленных фраз. Не обращай внимания.

Анон, объясни, какое семейство множеств является классом и почему булеан множества классом не является насколько я знаю?

>>373047
Ну так-то колво рамок такое же, как и колво точек, интерес представляют грани множества рамок.

>>373290
Есть несколько способов формализовать понятие "совокупность объектов".

В теории ZFC совокупности объектов называются множествами. Не являющихся множествами совокупностей объектов в ZFC нет.

В теории NBG совокупности объектов называются классами. Классы бывают двух сортов: множества (они же несобственные классы) и собственные классы. Множества - это такие классы, которые могут быть элементом другого класса. Собственные классы элементом другого класса быть не могут.

Собственные классы - это совокупности, которые не могут быть множествами. О них можно думать как об очень больших совокупностях. Например, совокупность всех множеств не является множеством, но является классом. На самом деле всё немного сложнее: для каждого свойства P(x) совокупность объектов, обладающих этим свойством, образует класс.

NBG - это расширение ZFC. Об NBG можно думать как о ZFC, в которую добавили собственные классы. Когда говорят "класс", подразумевают либо несобственный класс (множество), либо собственный класс. Все аксиомы и теоремы ZFC истинны и в NBG. NBG лучше и проще ZFC, но ZFC изученнее. Говорить слово "класс" выгоднее, чем говорить слово "множество", так как требование быть классом накладывает меньше ограничений, чем требование быть несобственным классом. Любое множество, повторю, является классом. Не любой класс - множество.

Согласно аксиоме булеана ZFC, если M - множество, то совокупность всех подмножеств M тоже является множеством. В NBG это тоже верно. То есть булеан несобственного класса в свою очередь является несобственным классом.

>>373290
Sets. Множество всех множеств это класс.

>>373346
Точнее, я понимаю, почему равенство обращается в нуль, а как из его ообращения в нуль следует разложение - хз.

>>373347
По сути, сначала из того, что a³−b³=0 при a−b=0 мы предполагаем, что в разложение входит скобка a−b (ибо когда она зануляется, зануляется и всё произведение). А потом мы по сути так хитро пытаемся поделить a³−b³ на a−b.
типа сначала у нас идёт a³, чтобы оно делилость на a−b, нужно от него отнять a²b, тогда придётся ещё добавить a²b. Теперь у нас есть a²b, чтобы оно делилось на a−b нужно отнять ab² ну итд.

>>373302
> В теории NBG совокупности объектов называются классами. Классы бывают двух сортов: множества (они же несобственные классы) и собственные классы. Множества - это такие классы, которые могут быть элементом другого класса. Собственные классы элементом другого класса быть не могут.
Как отличить их, когда речь идет о конкретных множествах? Почему если булеан это несобственный класс, то универсум фон Неймана V, являющийся объединением несобственных классов является собственным классом?

Анон, как ты относишься к принятию теоремы без доказательства? Вот видишь теорему, ниже док-во, но тебе лень и ты веришь книге.
Это поражение для тебя или норма?

>>373368
Лол, ну это автожжение, да.

>>373355
Универсально - никак. Для каждого конкретного класса нужно отдельно доказывать, что он является собственным/несобственным, исходя из его конструкции.
> Почему если булеан это несобственный класс, то универсум фон Неймана V, являющийся объединением несобственных классов является собственным классом?
>Почему если булеан это несобственный класс
Это одна из аксиом NBG.
>универсум фон Неймана V, являющийся объединением несобственных классов является собственным классом?
Если ты о классе всех множеств - то это тоже одна из аксиом NBG.

Нахуй те это надо?

>>373365
Норма. Нужно чувстовать, когда доказательство даст тебе что-то для понимания, а когда оно чисто техническое.
Например, в общей топологии нужно знать все доказательства, потому что они простые и если забыл, верно какое-то утверждение или нет, в большинстве случаев можно легко проверить (при условии что у тебя хорошее понимание).

Но бывают чисто технические доказательства, утверждения и даже определения, которые не возникают естественным образом.
Рассмотрим пример.
Функция μ : P(X) → [0, ∞], где P(X) - множество всех подмножеств X, называется внешней мерой на X, если выполняются следующие свойства:
1) μ(∅) = 0;
2) μ(A) ≤ μ(B) если A ⊂ B (монотонность);
3) μ(A₁ ∪ A₂ ∪ ...) ≤ μ(A₁) + μ(A₂) + ... (счетная субаддитивность).

Дальше все будет крайне неинтуитивно.

Множество A ⊂ X называется μ-измеримым если
μ(E) = μ(E ∩ A) + μ(E ∩ A^c)
для всех E ⊂ X.

Теорема Каратеодори. Пусть μ - внешняя мера на X. Тогда семейство μ-измеримых множеств M - сигма-алгебра и сужение μ на M - полная мера. (μ называется мерой, если μ(∅) = 0 и μ счетно аддитивна; мера называется полной, если любое подмножество множества меры 0 измеримо, т. е., принадлежит сигма-алгебре, на которой мера определена).

Люди пытаются понять, откуда взялось такое определение μ-измеримости:
http://mathoverflow.net/questions/34007/demystifying-the-caratheodory-approach-to-measurability
Но никто ничего толкового не говорит.
Доказательство теоремы Каратеодори несложное, но не очень короткое и тоже чисто техническое.
Как пришли к такому определению μ-измеримости? Ну люди много экспериментировали и как-то нашли подходящие условия, вот и все.
Для понимания доказательство теоремы Каратеодори ничего не дает, поэтому не стоит пытаться его запомнить или прочувствовать. Его нужно один раз прочитать и забыть.

>>373377
>Нахуй те это надо?
Пытался понять, лол. Но раз тут одни аксиомы, то ок. Спасибо.
>>373379
> доказательство теоремы Каратеодори ничего не дает, поэтому не стоит пытаться его запомнить или прочувствовать. Его нужно один раз прочитать и забыть.
У меня так с большинством доказательств.

>>373380
> У меня так с большинством доказательств.
Ну если ты чистой математикой не занимаешься, то норм. В чистой математике это не очень хорошо.

>>373382
Как раз-таки чистой. Не могу запомнить доказательства, только самые простые. Но это не значит, что я их не понимаю. Понимаю, пока читаю.

>>373384
Ну хз. Ты задачи решаешь? Листки какие-нибудь. Еще могу посоветовать взять какую-нибудь простую область типа общей топологии и пытаться доказывать все утверждения не смотря в учебник.

>>373410
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%BE%D0%BD

>>373411
Полная хуйня. Ни на русской ни на англ вики нет объяснения формул, они только приведены как данность.
Например: V'=QxVxQ*.

Но это еще не все. Почему матрица умножения базисных векторов 1,i,j,k именно такая а не какая-либо другая? Где вот это все? Где доказательства?

>>373419
>4 измерения
>почему таблица умножения такая
Шоколадным глазом читаешь?

>>373419
Тебе нужно спецкурс по алгебрам Клиффорда прочесть, если по-хорошему. По тому что это единственное тело (вещественной) размерности 4.

>>373429
Но Гамильтон не знал алгебру Клиффорда, и тем не менее всё это как-то вывел ну или подогнал.

>>373433
Гамильтон был гением. Тебя интересует почему кватернионы именно такие, или как до этого Гамильтон додумался? На второй вопрос тебе уже вряд ли кто-то ответит.

>>373422
Я мог бы в полях таблицы написать везде i и сказать, что вот это истина. Там никакого доказательства не приведено и не написано, из каких соображений исходили при конструировании этой таблицы

>>373438
Из соображений того что размерность пространства у них 4.

>>373438
У тебя бы не получилось алгебры над C.

>>373437
Он должен был привести обоснования тому, что он сделал. А то написал пару формул и : "Нихуя себе ребят гляньте - работает ебана!"

>>373441
Если ты не в курсе, так дифференциальное и интегральное исчислдение работали до обоснования лейбницем.

>>373441
А ты изучал его работы в оригинале? Может он и привёл обоснование. В любом случае, я не понимаю, почему тебя это так ебёт, в современном мире "обоснование" (в твоём случае ты наверное хотел сказать "мотивировки к определению") приведено в любом учебнике по алгебрам Клиффорда и квадратичным алгебрам.

>>373440
Ну это я допустим понимаю; эту таблицу получили из фундаментальной формулы. Но и она вызывает вопросы: Почему ijk=-1, а не так например 1ij=-k? То есть вещественная ось (где 1 базисный вектор) выделяется как "особенная". Я думал что подразумевается что кватернионы это 4 мерные векторы с определенной на них замкнутой алгеброй, и где соответственно все оси равноправны

>>373443
Да я смотрел их. Он приводит все как данность со словами типа "без потери общности полагаем...".

>>373447
Кинь ссылку, чую хуйню какую-то ты смотрел. Работы Гамильтона - это работы крупного учёного для крупных учёных, ты бы там нихуя не понял по определению (раз такие вопросы задаешь).
>>373445
Потому что первое тождество порождает четырёхмерное тело, а второе нет. Геометрический смысл такого умножение - перемножение скалярных частей и векторное умножение векторных. Вообще не очень понятно как на такой вопрос "почему" ответить.
>эту таблицу получили из фундаментальной формулы
Нет, таблицу получили из других соображений: как конструкцию алгебры клиффорда Cl(0,3,R).
>Я думал что подразумевается что кватернионы это 4 мерные векторы с определенной на них замкнутой алгеброй, и где соответственно все оси равноправны
Не вижу, как из первого следует второе. Даже в C мнимая ось и вещественная разные роли играют.

>>373451
Да блять какая нахуй алгебра Клиффорда. Гамильтон вырезал на мосту формулу в 1843 и расписал эту таблицу, а Клиффорд родился в 1845. Значение знаешь?

Вот у нас есть система 4 ОДИНАКОВЫХ осей.
1. тыкаем наугад в одну из них пальцем. Оказалась вещественная ось (те просто 1 из 4 ОДИНАКОВЫХ осей с базисным вектором "1")
2. Выделяем её как вип-ось и пишем ijk=-1
3. ?????
4. Кватернионы

>>373455
Нахуй тебе нужен этот Гамильтон? Ты математику учишь или биографию Гамильтона?

>>373445
1ij=k

>>373459
И что?
1jk=i
1ik=j
1ij=k

Но сука
ijk=-1

Гамильтона не существовало, это были иллюминаты

>>371785 (OP)
qje

>>373501
В элементарных не берётся.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+e%5E(x%5E2)%2Blnx+dx

>>373503
Элементарно берется. Ты скобку проебал и вольфрам для такого не нужен.

>>373501
Ебать ты тупой. Раскрой сумму в степени как произведение степеней, далее очевидно.

>>373501
Внесением под знак дифференциала берется.

>>373461
>1ik=j
1ki=j
1ik=-j
Тебя минус смущает? Чтобы поменять знак достаточно переставить пару слагаемых.

>>373501

e^(a+b) = e^a e^b
e^(ln(a)) = a

e^(x^2+ln(x)) dx = e^(x^2) e^(ln(x)) dx = e^(x^2) x dx = e^(x^2) 1/2 dx^2
x^2 = t
1/2 ∫ e^t dt = 1/2 e^t
Ответ: 1/2 e^(x^2) + C

>>371785 (OP)
Начал вчера читать любимую книжку Арнольда "Числа и фигуры"
Цитирую нужный кусок

""В книге Начал Увклида ставится вопрос: имеет ли последовательность простых чисел конец? И там же дается овтет на этот вопрос: доказывается, что за каждым простым числом может быть указано еще одно, большее простое число, т.е. что ряд простых чисел не бесконечен. ...
...Пусть p какое либо простое число; образуем из всех простых чисел от 2 до p число:
2х3х5х7х11...p+1=N;
тогда ни одно из простых чисел 2, 3, 5, 7... не войдет множителем в N. В таком случае либо само N будет простым числом, и притом значительно превышающим p, либо N будет разлагаться на простые множителиЮ заведомо отличные от чисел 2, 3, 5...p, т.е большие чем p. И в том и в другом случае должны существовать простые числа, большие p. ЗА каждым простым числом следует, таким образом, еще одно большее. Чтд."

Вот мой вопрост. Есди это доказательство бесконечности числового ряда, то почеу тогда 1, 2, 3, 4, 5, ... N, N+1 - не доказателсьтво? Точно ведь так же можно рассудить, берем произвольное N и всегда сможем назвать N+1, или N+N, что тоже, помоему, показывает, что за любым N есть число большее его самого. В чем я обосрался?

>>373524
>т.е. что ряд простых чисел не бесконечен
т.е. что ряд простых чисел бесконечен
>Евклида
Мда

>>373524
Простое число - это натуральное число, которое делится только на 1 и само себя.

>>373524
>Есди это доказательство бесконечности числового ряда
Это доказательство бесконечности ряда простых чисел.
Доказательство бесконечности числового ряда — это даже круче определения N.

>>373519
ВОТ! Теперь понял, спасибо.

И все же большинство источников информации вводят в заблуждение, потому что там обычно выделяют вещественную часть w и все остальное (x,y,z) , а тут еще и эта формула ijk=-1 (то есть и там и там как-бы выделена вещественная ось), вот я и запутался

Ну ладно с ijk=-1 кое-как разобрались.

Еще вопрос: почему компоненты кватерниона вращения представлены именно как (cos(a/2),sin(a/2),sin(a/2),sin(a/2))?
Почему угол a/2 я наполовину понял, а что с sin-cos? Почему не так например - (tg(a/2),ctg(a/2),huitg(a/2),huictg(a/2)) и почему w тоже не cos(a/2) раз все вомпоненты равнозначны?

>>373564
Вещественная ось по-любому выделена. Единица это единица. Странно как раз то, что в произведениях троек такая симметрия.

>>373522
Благодарю.

>>373566
То есть w не sin(a/2)

>>373567
Мы только что выяснили что 4 оси равнозначны.
Если она выделена, то чем именно?
Значит ли это что у двухмерных компл чисел выделяется вещественная ось?

>>373561
>>373538

facepalm.jpg
А я голову ломал со вчера.

>>373573
Пошел нахуй это тред про кватернионы

>>373572
>Если она выделена, то чем именно?
1j=j
ij≠j
>Значит ли это что у двухмерных компл чисел выделяется вещественная ось?
Да.

>>373576
1 - это базисный вектор а не единица.
Ты не модешь получить один из векторов если умножишь 2 перпендикулярных вектора.

подскажите базовый учебник по топологии

>>373622
виро

>>373504
>и вольфрам для такого не нужен
Вот этот мемчик - то как будет выглядеть мир, если петушку-реформисту таинственным образом дадут власть проводить реформы.

>>373442
почему лейбницем? вроде только коши вонзил нож в горло неопределенностям введя дельта эпсилон формализмы, нет? а может даже и не коши а ваерштрас или как там его. а до этого же был бардак, разве нет?

>>373629
Мне кажется до тех пор пока Кантор не ввёл достаточно глубоко свой мощный инструмент, это все было малозначимо.

>>373630
и ведь по словам хроникера он этим инструментом портил молодежь!
>Leopold Kronecker's public opposition and personal attacks included describing Cantor as a "scientific charlatan", a "renegade" and a "corrupter of youth".

>>373636
Кронекер не верил в существование иррациональных чисел. Онтологический статус числа e и числа пи оставался для Кронекера под вопросом до самой смерти.

аноны, напомните, пжлст, название задачника для матшкольников(не лен.кружки)

>>373641
кто на пике, знакомая рожа, это клиффорд?

>>373636
Про Сократа и его инструмент тоже так говорили, однако своим инструментом он "воспитал" Платона.

>>373644
Аноны давайте уже определим, в смысле не N, а кого из великих был самый самый инструмент? Если бы они инструментами мерялись?

>>373643
da

>>373641
НО НАХУЯ?

>>373581
1 - это базисный вектор и единица.

Аноны, назовите мне последовательность книг, которые я должен прочитать, чтобы понять гомологии и свободно ими владеть. Пока читаю Винберга, т е в самом начале пути. Если можно, книжки поразжеваннее и попроще.

>>373574
Нет.

>>373670
Даже не знаю что учить, гамалогии или тапалогии.

>>373645
Пуанкаре короткоствол я гарантирую это

>>373637
Пруф.

>>373684
Строго придерживаясь своих убеждений, Кронекер высказывал ядовитые замечания в адрес тех математиков, которые не разделяли его идеи. Однажды, обсуждая с Ф.Линдерманом его доказательство трансцендентности числа p, он заявил: «Что пользы в вашем замечательном исследовании? Зачем заниматься такими проблемами, когда иррациональных чисел не существует?» И в связи с этим он определял p не обычным геометрическим путем, а рядом 1 – 1/3 + 13 – 1/7 +... Выдающийся математик Вейерштрасс, находясь уже в преклонном возрасте, был доведен до слез замечаниями Кронекера о «некорректности всех выводов, с которыми имеет дело так называемый анализ», а Кантор из-за нападок Кронекера на теорию множеств был сломлен духовно.

http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/KRONEKER_LEOPOLD.html

>>373686
>определял p не обычным геометрическим путем, а рядом 1 – 1/3 + 13 – 1/7 +...
На бесконечности же выйдет 1, нет?

>>373690
В статье вместо 13 должно быть 1/5, кто-то криво скопипастил.
https://en.wikipedia.org/wiki/Leibniz_formula_for_%CF%80

>>373707
Открытая проблема.

>>373707
>Модуль векторного произведения равняется площади параллелограмма, построенного на приведённых к общему началу векторах (см. Рисунок 1)
https://ru.wikipedia.org/wiki/Векторное_произведение

Объём - произведение площади основания на высоту.

>>373686
Лол, то есть если бы не Кронекер, Вейерштрасс мог бы дольше прожить, а Кантор дольше оставаться в своём уме? Нихуясебе Кронекер тролль, однако.

>>373711
Спасибо!

>>373718
Ничего необычного по академическим меркам. Ландау умел загонять людей в гроб одним взглядом.

>Допустим, есть х1, х2, х3. Они часть множества Х.
Надо уточнить смысл слова "часть". Будем предполагать, что x1,x2,x3 принадлежит Х.
>Соответствует ли х1 множеству Х?
Надо уточнить смысл слова "соответствует".
>Можно ли сказать, что х1 это не Х?
Да.
> И если мы скажем х1 = Х то это ложно?
Да.
>Вот расчёска, является ли это ложью?
Ложными или истинными могут быть только утверждения, а расчёска это объект.
>Если мы разберём это множество на состовляющие - то расчёску не найдём.
Если философствовать и говорить метафорами, то с точки зрения математики, любой содержательный объект - это не только множество элементов из которых он состоит, но и некоторая структура, определённым образом эти элементы связывающая, если я правильно понял что тебя волнует.

>>373750
Сдаётся мне, что анон, которому ты отвечаешь, - толстяк.

>>373758
Tak menya zatrolili vihodit? >:
Капчу с хуямми теперь и в саентаче вводить нужно?

>>373762
>Капчу с хуямми теперь и в саентаче вводить нужно?
Похоже на то. Это делает меня негодовать.

>>373718
он просто завидовал. инструментом не вышел. ничем кроме своей ебаной банальной дельты он не прославился.

Давайте уже список известных мат петухов составим.
1) Арнольд
2) Кронекер
3) ???

>>373770
Арнольд няша же, нахуй иди.

>>373770
Мунин

>>373771
картофан? это гамалогий тред. и кому теперь на хуй идти?

>>373775
это местечкового калибра петух. у него инструмента вообще нет.

>>373776
Лол блять, Арнольд всегда был за концептуальный подход, он школьникам о группах монодромии и римановых поверхностях рассказывал, а ты, скорее всего, до сих пор о них не знаешь.

>>373778
не знаю, ты прав

>>373778
>группах монодромии
лучше и не знать, лол