В первом случае одна точка неподвижна, вторая двигается.
Во втором двигаются обе.
В каком случае они быстрее встретятся?
Интуитивно хочется сказать, что во втором, но почему тогда, если с кем-то потерялся в ТЦ рекомендуется встать и ждать?
Нужно обоснованное пояснение.
Зависит от угла.
/thread
Просто начерти линии их движения и всё.
Что если угол всегда прямой?
Что если угол - случайная величина с равномерным распределением?
Первоначальное направление случайно
Тогда это бред, а не задача же, потому что оно зависит от этих величин же.
Какбе, везде - частные случаи же.
Если их точки пересечений совпадут, то второй вариант быстрее, лол.
По поводу ТЦ: нехуй куда-то ходить, если потерялся, так как ищущий будет систематично обходить все этажи/магазины и рано или поздно найдёт тебя. Если будешь перемещаться, то есть шанс, что встретитесь быстро. В противном случае будете искать друг друга бесконечно. Так что лучше стоять и ждать.
Но вероятности встречи же можно оценить?
В каком случае встреча вероятнее в ограниченный промежуток времени?
так задача в том и состоит, что бы оценить в каком случае совпадение точек вероятнее в ограниченный промежуток времени: если обе двигаются или если одна стоит?
Вероятность зависит от факторов. Думаешь, вероятность 50% у шарика оказаться в одной из двух каробок? Нет, вероятность зависит от того, что кладёт шарик же.
Вероятность встречи одинакова в обоих случаях. Если потерялся в ТЦ, надо стоять на месте, чтобы тебя гарантированно нашли, обыскав весь ТЦ.
Для начала нужно узнать скорость обеих точек, а также рассчитать углы отскока. Тебе делать нехуй? Тогда займись.
Хорошая задача, мне почему-то первый вариант кажется вероятнее, но как док-ть не знаю.
Я понимаю, что рано или поздно (бесконечное время) точки неминуемо встретятся, иначе никак. Но в каком-то из этих случаев это скорее всего произойдет раньше, что тоже самое, что вероятность встречи за ограниченный промежуток времени в каком-то случае выше, чем во втором. Надо объяснить, в каком
Нет, конечно если ты возьмешь все варианты и посчитаешь их, а потом сравнишь, то более чем можно говорить о вероятности.
Ты понимаешь, что идея не в конкретных числах, а в том, чтобы найти закономерность для всех случаев? Если даже значения существенны, можно для начала их взять самым простыми - угол всегда прямой, скорости равны. Скорость точки А в первом случае такая же, как у точки А и точки В во втором.
Нужна хоть какая-то логическая основа, а не просто сидеть и линии чертить.
Потому что при поиске в тц это скорее будет постепенным закрашиванием, а не случайным перемещением и при движении есть вероятность попасть в уже пройденную область. В задаче первый имеет более статичную точку пересечения, тогда как второй более динамичную. Следственно в первом со временем они пересекутся, а во втором диапазон от сразу, до никогда.
Вариантов бесконечно много, первоначальное направление может быть любым, в этом вся загвоздка. Нужно общее решение
Есть координаты двух точек.
у одной точки координаты меняются, а у второй нет. Это значит что конкретное место встречи точек детерминировано.
Во втором случае оно не детерминировано, потому что они двигаются хаотично и могут никогда не встретиться.
Вероятнее в первом офк, причём значительно, из-за исключения прибывания в 1. В уже пройденом месте 2. Следование друг за другом
ЛОЛ! Вот это кстати здравая мысль о которой я не подумал.
Во втором случае ведь есть один исход, когда они случайно начали двигаться друг за другом с одинаковой скоростью, а значит, никогда не встретятся. Спасибо тебе за такую идею! Есть только один минус: это один исход из бесконечности возможных. Но все равно это уже склоняет к первому варианту - в нем нет ситуации, когда точки никогда не встрется.
Так просто посчитать каждое решение и сравнить - всё.
Одинаково. В каждый момент времени точки находятся в определенном положении, тебе надо понять, в каком случае их положения совпадут раньше. Представь два генератора случайных чисел, синхронно выдающие значения от одного до ста, совпадение будет в одном случае из ста. Теперь представь, что один из генераторов остановлен на каком-то значении, скажем 50, совпадения опять будет в одном случае из ста. Возьми две монеты и подбрось их в воздух, вероятность получить одинаковые значения 50/50. Теперь положи одну монету на землю, а вторую подбрось, получишь те же 50/50.
В первом, потому что лишь одному шарику нужно единовременно оказаться в одной точке, тогда как во втором сразу двум
Хорошо, а если повысить ставки и сказать, что угол отскока не всегда прямой, а случайная величина с равномерным распределением. Или, например, чтобы попроще, что скорость не равны?
Это играет лишь на руку первому варианту, потому что с добавлением переменных вероятность пересечения прямо пропорционально падает
У меня есть аргумент против твоей версии: твоя версия работает, только если число позиций, которые могут занимать точки на плоскости детерминировано (твои 100). А если это непрерывная плоскостью, то у нас получаются два генератора, диапазон которых неограничен. И тут вопрос, даже если один генератор застопорен на одном значении, у второго все равно бесконечный диапазон. Интуитивно кажется, что вероятность совпасть двум случайным числам из двух бесконечных рядов ничуть не выше, чем совпасть детерминированному и случайному числу из бесконечного ряда
Знаешь почему? Потому что в случае с ТЦ, человек скорее "сканирует" область, а не движется хаотично, отталкиваясь от стен. Ты видел, чтобы человек, ищущий другого, шел сначала по первому этажу ТЦ, а потом резко развернувшись, пошел обратно и поднялся на второй? Область исследуется последовательно, как на моем пикриле.
И вот смотря на пикчу, ты уже понимаешь, что если точка А начнет двигаться, то шанс не совпасть с В — увеличивается.
Если количество положений точки на плоскости не ограничено, то они никогда не встретятся.
Берёшь 2 игральных кости. 1 кладёшь на 6, вторую бросаешь пока не выпадет тоже число. Берёшь 2 кости и бросаешь,, пока не выпадет одинаковое число. Делаешь выводы.
В случае с ТЦ, кость перебирается последовательно от 1 до 6
Твоя идея ясна, но мне кажется, что все не так очевидно. Объясню почему: главный аргумент против второго варианта заключается в том, что возможна ситуация, когда точки начали двигаться друг за другом с одинаковой скоростью и в одном направлении с отскоками под прямыми углами, тогда они точно никогда не встретятся. Если мы добавляем, что угол отскока - величина случайная и скорость случайная с любым распределением вероятностей, все равно возможна ситуация, когда скорости и углы окажутся равны. Но если мы заранее скажем, что скорости и углы неравны и постоянны, то одинаковыми их траектории уже точно не будут. Что тогда? Какой тогда остается аргумент против второго варианта? Лично мне кажется, что вероятность встречи во втором варианте уже равна или больше, чем в первом
>>254272020
Ты прав, но тогда надо внести маленькое дополнение в задачу: у точке есть радиус детектирования постоянно величины, который несопоставимо меньше размеров комнаты. Теперь мы ищем не вероятность попадания А и B в одну точку, а ситуацию ,когда пересеклись их окружности детектирования.
Согласен, пример про ТЦ не совсем верен, потому что в ТЦ точки ищут друг друга, а в задаче они друг про друга не знают. Вариант, когда точки заинтересованы во встречи, кажется сложнее, и интуитивно соглашаешься, что второй случай(когда оба двигаются) для заинтересованных точек вероятнее. Но для абстрактных точек, которые друг про друга не знают, кажется что вероятнее первый.
Если у точки нет радиуса детектирования, то задача не имеет смысла. Если мы подразумеваем, что задача решаема, то это автоматически означает, что такой радиус есть.
Вероятность равная, но количество неправильных вариантов во втором случае многократно выше. На примере костей если ты бросаешь одну, то вероятность 1/6, если 2, то 6/36, где неправильных вариантов в первом 5, во втором 30. Если вопрос задачи за кратчайшие время, то первый вариант очевидно выигрывает
Даже если "точки" это круги ненулевой площади, они могут никогда не встретиться в обоих случаях. Зависит от начальных условий.
Такая аналогия: допустим у нас есть 2 ряда лампочек в каждом по 9 штук, пронумерованные от1 до 9. И в каждом ряду загорается по одной лампочке случайно. Какая вероятность что зажгутся одинаковые по номеру лампочки? Можно посчитать что 9/45, то есть в среднем это произойдет через время 45/9.
А если в одном ряду включенную лампочку зафиксировать, то вероятность что в другом зажгется лампочка с тем же номером равна 1/9, то есть в среднем через время 9, примерно в два раза большее.
А ты хитер, я почти поверил тебе
>Если вопрос задачи за кратчайшие время, то первый вариант очевидно выигрывает
Это неаверно. Матожидание количества испытаний до первого успеха одинаково в обоих случаях.
>>254272783
Звучит убедительно, но в общем виде твой аргумент получается таким: совпадение детерминированного и случайного всегда вероятнее, чем совпадение двух случайных, так?
Учитывая условия с тц это не просто верно, но заведомо так и есть. Тем не менее я не оспариваю этот факт, просто вероятность неправильных бросков во втором случае 6кратно выше,как и правильных, но их абсолютное значение несопоставимо ниже
Равновероятно, но на разной дистанции.
Если мы ограничиваемся временем - 6 бросками, то в первом вероятность выше
Секунду, как ты посчитал 9/45?
Пусть мы ждем совпадение первой лампочки в двух рядах.
Вероятность, что зажгется первая в первом ряду: 1/9
Вероятность, что зажгется первая во втором ряду: 1/9
По теореме умножения вероятностей, если события независимы, то вероятность совместного появления этих событий равна произведению вероятностей: 1/9 * 1/9 = 1/81 (0.012).
Если одна лампочка зафиксирована, то вероятность совпадения конечно 1/9, т.е. 0.111, т.е. гораздо больше. Т.е. вероятнее встреча, когда одна стоит ,если так рассуждать .
>>254273345
>вероятность неправильных бросков во втором случае 6кратно выше
Нет, она такая же.
>>254273629
>Если мы ограничиваемся временем - 6 бросками, то в первом вероятность выше
Нет, она такая же.
Рост количества переменных снижает вероятность
ну смотри, считал так. пусть величина x это разность номеров зажженых лампочек. Если x=0 значит зажглись лампочки с одинаковыми номерами, т.е. благоприятный исход, таких исходов 9 . Если x=1, то разность номеров равна 1, например №1 и 2, 2 и 3, и т.д., 8 вариантов. Для x=2 будет 7 вариантов... Всего 9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45.
и даже если ты прав, то 1/81 надо еще на 9 умножить, потому что нам не важно первая или любая другая лампочка совпадет. так что в обоих случаях 1/9 будет и разницы нет.
>Вероятность, что зажгется первая в первом ряду: 1/9
>Вероятность, что зажгется первая во втором ряду: 1/9
> 1/9 * 1/9 = 1/81
А случаи когда зажжется вторая, третья, ..., девятая в обоих рядах?
Вероятность 9 x (1 / 81) = 1 / 9
>
>
Подождика, я сейчас с тобой не совсем согласен.
Если рассуждать о кубиках и заявлять, что можно бросать один либо бросать два и матожидание успеха (выпадения заранее заданного числа) будет одинаковым, то нужно уточниться, как считается матожидание.
Налицо задача о повторении опытов: мы бросаем кубик или два кубика до того, как выпадет заранее загаданное число (успех). Успех противоположен проигрышу. Значит вероятность успеха имеет биноминальный закон распределения, т.е. матожидание (средняя вероятность успеха в конкретном числе опытов) считается по формуле m = n*p, где n - число опытов, p - вероятность успеха в одном опыте. Очевидно, что для одного кубика p1 = 1/6 (0.17), а для двух в диапазоне от p2_1 = 1/36, т.е. 0.03 (число "2" - худший вариант), до p2_2 = 6/36, т.е. 0.17 (число "7" - лучший вариант). Получается, что матожидание будет одинаковым, только если мы во втором случае загадаем число "7", во всех остальных случаях оно точно будет меньше.
Так ведь в один момент в каждом ряду горит только одна лампочка, и горение одного номера никак не влияет на горение другого. Лампочки все независимы.
Первая, вторая, это не важно, в одном опыте горит только одна.
Ситуация такая же, как с монетами. Две монеты, мы хотим получить только орел на обоих. Бросаем. По моим рассуждениям получается, что надо 0.5 умножить на 0.5 и получить 0.25, т.е. в одном из четырех равнозначных опытов мы ожидаем два орла.
А у тебя получается, что надо ещё 0.25 умножить на 2, потому что есть первая монета и вторая. Получается, 0.5, т.е. 50%. Но очевидно же, что это не так, потому что помимо двух орлов есть ещё две решки, первый орел вторая решка, первая решка второй орел. Поэтому домножать на количество лампочек не надо.
https://ru.piliapp.com/random/dice/?num=1
6 и 1, 4 и 5
4 и 6, 1 и 1
3 и 4, 6 и 5
1 и 3, 2 и 6
4 и 1, 1 и 6
4 и 6, 3 и 1
1 и 1, 4 и 3
5 и 3, 4 и 1
5 и 2, 6 и 3
2 и 2, 1 и 3
Из 20 бросков я получил 3 совпадения.
Теперь бросаю 1 кубик 20 раз и смотрю сколько раз мне попадётся 1:
3 5 5 6 2 1 6 2 2 2 5 2 5 6 6 3 5 5 2 1
Два раза попалась. А вот 5 попалась 6 раз. Короче, получается как-то однохуйственно по итогу то.
Вопросы был именно о встречи, а встреча - это первое совпадение.
У тебя получилось, что если один стоит (один кубик), то встреча произошла на шестую единицу времени.
А если оба двигаются (два кубика), то на четвертую, т.е. чисто в этом опыте победило движение обоих.
Но это только один опыт, в следующем может быть наоборот. Тем более, что 6 это очень маленькое число, наверняка, если взять много большее, картина может поменяться. Конечно, можно было бы написать программу и сделать миллионы таких опытов а потом сравнить результат, если бы я хоть чуть чуть умел в программирование. Но мне просто кажется, что должно быть какое-то аналитическое решение, которое задвинет все другие аргументы.
> 1 кладёшь на 6, вторую бросаешь пока не выпадет тоже числ
Шанс совпадения 1/6.
> Берёшь 2 кости и бросаешь,, пока не выпадет одинаковое число.
То же самое.
И из этого следует, что вероятности встречи точек в первом и во втором случае равны?
>чуть чуть умел в программирование
я как раз чуть чуть умею и могу вас заверить, что в программировании нет рандома. Всё привязано ко времени или псевдорандому с перемножением чисел.
Нет, кубики же это не точки.
Задача ОПа скорее физическая, чем математическая. Ему надо взять вывод числа столкновений молекул идеального газа, там как раз поправка на движение делается, и попробовать применить к своей задаче.
В любом случае есть маршрут, пройдя который они встретятся.
В худшем случае они двигаются по кругу в одном и том же направлении и время очень большое, в лучшем - идут навстречу друг другу.
Если один стоит, то время равно среднему из всех вариантов.
То есть две стратегии, в одной результат фиксирован, в другом - находится в допуске.
Люди предпочитают фиксированный вариант всегда.
Например, тебе предлагают участие в лотерее, ты можешь как отдать сто рублей, так и получить, а можешь отказаться. Что выберешь?
Во втором варианте результат все равно фиксирован: это одно место первой встречи. В допуске он был бы, если бы мест могло быть несколько, но в задаче все равно место одно, просто в значимости от первоначального направления и изменений угла и скорости (конкретных для каждого опыта) место встречи окажется в разных точках.
Если они изначально двигались в противоположные стороны, они могут двигаться к друг другу после первого же столкновения со стенами, а могут после второго, а могут после n-го.
Можно возразить, что ситуация когда они сразу двигаются на встречу друг дугу, как лучших исход, неисключаема, хоть одна одна из бесконечности. Но также неисключаема ситуация, когда они двигаются друг за другом и у них одинаковые углы и скорости всегда, такая ситуация так же одна из бесконечности.
ну вот, для миллиона бросков двух кубиков получилось одинаковое количество совпадений (1/6)
Хорошо, спасибо тебе, анон. Но кубик с шестью гранями это не очень вариативно. Можно посчитать для кубика с тысячей граней? И, например, 100 миллионов раз бросить?
По моим подсчётам во втором случае быстрее. Место встречи конечно довольно произвольное, но раз в первом случае B всё таки доходит до А, то значит встреча их неизбежна и во втором случае
>если с кем-то потерялся в ТЦ рекомендуется встать и ждать
Потому что если ждать начнут оба, то теперь никто никого не найдёт.
Я через код просчитал и получилось, что когда движутся оба быстрее встречаются. Но я лишь один раз прокрутил, получилось в первый раз на 309 сошлись, во второй на 296 раз.
Я там одну херню пока не знаю как сделать поэтому пока что особо высчитывать не могу.
Потому что
А если*
Ты несешь полную хуйню, друг, вот тебе твоя задача: есть две кости, у каждой случайное количество сторон со случайными значениями, найди вероятность того, что их значения совпадут
В GM набросал.
Условия конечно произвольные, но и в задании тоже.
Итак:
Угол рикошета у обоих объектов 45о, скорость одинаковая.
В первом варианте они встретятся быстрее.
Ну так в ТЦ будут искать начиная с того места, где видели в последний раз. Точки же не пытаются найти друг друга, а просто двигаются. Так что сравнивать эти процессы бессмысленно
Я не уверен, что задача так легко сводится к двум костям. У комнаты есть стенки, скорости точек конечны.
Тем более, что я ищу не конечные значения вероятностей, а пытаюсь оценить что более вероятно. Тем более, что точки не исчезают в одном месте и появляются в другом, а двигаются линиями. я не думаю, что все так просто.
Тем более, какой вывод получается из твоей версии? Что сравнивать бессмыслено и вероятности равны?
Спасибо, анон, очень наглядно
>>254284098
Было бы гораздо интереснее свести задачу к общему случаю вычисления среднего времени встречи точек, с их произвольным размещением и начальным вектором.
Первый вариант, с одной статичной точкой затащит, вангую. Вопрос, во сколько раз.
Именно для этого случая. А теперь давайте проинтегрируем еще 100500 вариантов с другим размещением и посмотрим разницу во времени.
а ещё ведь скорость может меняться и углы тоже, как и направления
>Вопрос, во сколько раз
Ну если в первом моём видео объёкты столкнулись через ~50 сек (скорость равна 5), то во втором я даже не дождался этого, там уже на несколько минут небегало.
Опять же я произвольно объекты расположил (примерно как в ОП пике) да и размером они разные
Ну у ОПа просто мало вводных, поэтому считаем 45 градусов по дефолту. Скорость тоже хуй пойми какая.
Тем более выражение "встретятся" довольно условное. На втором моём видео объекты несколько раз проходили рядом друг с другом. В условиях того же ТЦ этого было бы достаточно чтобы "встретиться"
Что в первом, что во втором случае точки почти наверняка не встретятся.
Так идея не в конкретной задачи, а в общем доказать что лучше для двух точек, чтобы быстрее встретится: одной стоять, а второй - двигаться, или чтобы обе точки двигались
Для этого и нужна аналитическая программа.
Без визуализации, тупо выполнение цикла до критерия выхода.
Предполагаю, однако, что:
Объекты точечные.
Скорость всегда одна, 1 пиксел за итерацию.
Углы всегда 45.
Встреча - когда координаты обоих точек равны.
очевидно вытекает из основ теорвера который я почти не помню, что с неподвижной точкой встреча точек статистически наступит быстрее. если вы готовы сфоткаться с флажком в жопе, то я даже загуглю нужный материал.
Зачем тебе такие фотки? неужели тебе просто не интересно подкрепить свое мнение пруфами?
С основами теорера мы здесь дошли только до того, что если бросать один кубик и ждать загаданное число, это все равно что бросать два кубика и ждать когда они совпадут. Но никто не может объяснить, как это перевести на указанную задачу и сделать вывод, чья встреча вероятнее
Вангую, что в общем решении время встречи двух активных точек будет неизмеримо больше, хотя бы из за тех случаев, когда точки запускаются одна за другой по одной диагонали, и никогда не догонят друг друга, бесконечный цикл. Хотя такие случаи можно искусственно заблокировать. Тогда может оказаться наоборот: статичная точка находится принципиально вне траектории движущейся, и они опять же никогда не встретятся.
Нужна программа.
>Зачем тебе такие фотки?
потому что вы забыли, что такое традиции. их нужно чтить
>С основами теорера мы здесь
даже не познакомились, иначе ты бы такую хуйню не писал
>Но никто не может объяснить
я могу.
у тебя есть флажок?
Эта программа упрется в ситуацию, когда точки случайно начнут ехать ровно друг за другом и никогда не встретятся. Это пока самый весомый аргумент в поддержку того, что встреча в первом варианте вероятнее.
Но опять же, если скорости, углы и направления будут у обеих точек случайно меняться с каждой итерацией, то вероятностью, что точки будут ездить друг за другом, ничтожно мала
>доказать что лучше для двух точек, чтобы быстрее встретится
Я и говорю - для такой задачи слишком мало вводных условий. Но мне всё равно кажется что если одна точка неподвижна, то вероятность быстрее встретиться выше.
>Эта программа упрется в ситуацию
Которую я и расписал, как рекомендованную к исключению.
Хотя, если мы уж хотим совсем-совсем определиться, то похуй, пусть скорости будут случайными, углы тоже. Но над сделать принудительный выход после энного числа итераций.
Приведу пример. Летом у меня кошка пропала, три дня искал. Обшарил все близлежащие дворы, около каждого дерева кыс-кыскал. И так по два раза на дню три дня подряд.
За всё это время кошара моя могла перемещаться по нехилой такой территории сколько угодно раз. На четвёртый день решил посмотреть в совершенно другом месте, где вообще никогда не искал - и с первого же раза нашёл (сидела под крылечком магазина с внешней стороны дома). Почти уверен что большую часть времени она там и провела, потому что кошка исключительно домашняя, на природе бывала минут по пять и то под присмотром.
Я к чему - кошка сидела на своём месте и я бы её мог найти и сразу же если бы не поленился там посмотреть, а я обшмонал все окрестности. Но если бы кошара передвигалась постоянно, то я бы точно её хуй нашёл когда.
(Кстати никогда не думал что у нас во дворах столько кошатин, пиздец просто! Я "кыс-кыс" - тут же слетается мяукаящая орава бездомья)
Кстати, длины сторон хотя бы рациональные числа, то для движения каждой точки в любом месте появится цикл, и две точки возможно никогда не пересекутся. Пример, представь квадрат, в центре точка, вторая двигается от каждой середины стороны к другой, типо ромбиком. Они никогда не встретятся
>>254286592
Но ты кошку именно искал и два раза одно место не обходил. А точки могут гулять и по тем же местам
На самом деле да, я об этом не думал. Тогда получается, что первый вариант имеет те же проблемы, что и второй и он ничуть не выигрышнее
>два раза одно место не обходил
Ну как не обходил? Конечно же обходил. Я целенаправленно обшаривал дворы как будто по квадратам прочёсывал. Три дня одно и то же - подвальные окна, деревья, закутки, кусты. Всё повторялось изо дня в день. Я ж не знал что она на месте сидит, да и предположить такое сложно было.
В таком случае даже наоборот, у второго варианта хоть какой-то шанс есть, если бывший статичный объект начнёт двигаться.
Мимо
Я нихуя не понял, объясни, что ты имеешь ввиду
Короче вместо того чтобы отражать луч, когда он касается стенки, отражать поле
И что это упрощает?
Задача просто не имеет смысла, все полностью зависит от начального положения и скоростей точек. Можно разве что спроецировать это на кубики. В первом случае бросаемые, пока не выпадет нужное число, во втором - пока не будет одно число.
Стоять на месте надо чтобы тебя быстро нашли, пройдя по местам, куда заходили