Ориентир - старая программа Вербицкого:
http://imperium.lenin.ru/~verbit/MATH/programma.html
Архив матфака ВШЭ: https://math.hse.ru/archive
Архив НМУ: https://ium.mccme.ru/idx.html
Новая программа Вербицкого: http://verbit.ru/Job/HSE/Curriculum/all.txt
В предыдущем треде (>>813706 (OP)) некоторые пасты о теоркате >>814264 → >>814271 → и несколько провинциальных мехматов.
Мальцев. Основы линейной алгебры, первое издание
Кострикин. Введение в алгебру, т2
Шафаревич, Ремизов. Линейная алгебра и геометрия
Ефимов, Розендорн. Линейная алгебра и многомерная геометрия
Акивис, Гольдберг. Тензорное исчисление
Гельфанд. Лекции по линейной алгебре
Халмош. Конечномерные векторные пространства
Дьедонне. Линейная алгебра и элементарная геометрия
Линейная алгебра 2
Вербицкий, Каледин. Тривиум. Алгебра
Кострикин, Манин. Линейная алгебра и геометрия
Sergei Winitzki. Coordinate free linear algebra via exterior product
Sheldon Axler. Linear Algebra Done Right
Sergei Treil. Linear Algebra Done Wrong
Прасолов. Задачи и теоремы линейной алгебры
Гантмахер. Теория матриц
Маркус, Минк. Обзор по теории матриц и матричных неравенств
Общая алгебра 1
Шафаревич. Основные понятия алгебры
Chevalley. Fundamental concepts of Algebra
Кострикин. Введение в алгебру, т1
Курош. Курс высшей алгебры
Общая алгебра 2
Кострикин. Введение в алгебру, т3
Городенцев. Алгебра 1
Городенцев. Алгебра 2
Постников. Теория Галуа
Артин. Теория Галуа
Зуланке, Онищик. Алгебра и геометрия, тт1 и 2
Винберг. Курс алгебры
Ван дер Варден. Алгебра
Ленг. Алгебра
MacLane. Birkhoff. Algebra
Dummit, Foote. Abstract algebra
Дискретная математика 1
Стенли. Перечислительная комбинаторика
Ландо. Введение в дискретную математику
Холл. Комбинаторика
Оре. Теория графов
Теория представлений 1
Этингоф. Введение в теорию представлений
Фултон, Харрис. Теория представлений. Начальный курс.
Желобенко. Введение в теорию представлений
Фултон. Таблицы Юнга и их приложения к теории представлений и геометрии
Коммутативная алгебра
Атья, Макдональд. Введение в коммутативную алгебру
David Eisenbud. Commutative algebra, with a view toward algebraic geometry
Бурбаки. Коммутативная алгебра
The CRing Project
Теория категорий 1
Francis Borceux. Handbook of categorical algebra т1
Awodey. Category theory
Pareigis. Categories and Functors
Букур, Деляну. Введение в теорию категорий и функторов
Цаленко, Шульгейфер. Основы теории категорий
Francis Borceux. Handbook of categorical algebra т1
Mac Lane. Categories for the Working Mathematician
Теория категорий 2
Francis Borceux. Handbook of categorical algebra тт2-3
Freyd, Scedrov. Categories, allegories
Adamek, Herrlich, Strecker. The joy of cats
Теория топосов
Голдблатт. Топосы. Категорный анализ логики
Peter T. Johnstone. Sketches of an Elephant
Джонстон. Теория топосов
Гомологическая алгебра
Гротендик. О некоторых вопросах гомологической алгебры
Манин. Гомологическая алгебра
Картан, Эйленберг. Гомологическая алгебра
Маклейн. Гомология
Marcus. An Introduction to Homological Algebra
Rotman. An introduction to homological algebra
Бурбаки. Гомологическая алгебра
Общая топология
Вербицкий. Начальный курс топологии в листочках
Энгелькинг. Общая топология
Келли. Общая топология
Алгебраическая топология
Хатчер. Алгебраическая топология
Фукс, Фоменко. Курс гомотопической топологии
Спеньер. Алгебраическая топология
Свитцер. Алгебраическая топология
Дольд. Лекции по алгебраической топологии
Годеман. Алгебраическая топология и теория пучков
Хилтон, Уайли. Теория гомологий. Введение в алгебраическую топологию
Стинрод. Эйленберг. Основания алгебраической топологии
Геометрия 1
Рыжков. Лекции по аналитической геометрии
Вербицкий, Каледин. Тривиум. Геометрия
Сосинский. Геометрии
Берже. Геометрия
Понарин. Аффинная и проективная геометрия
Бэр. Линейная алгебра и проективная геометрия
Вольберг. Основные идеи проективной геометрии
Логика 1
Манин. Доказуемое и недоказуемое
Колмогоров, Драгалин. Математическая логика (Введение и Дополнительные главы)
Клини. Введение в метаматематику
Клини. Математическая логика
Шенфилд. Математическая логика
Мендельсон. Введение в математическую логику
Френкель, Бар-Хиллел. Основания теории множеств
Теория множеств 1
Виленкин. Рассказы о множествах
Хаусдорф. Теория множеств
Архангельский. Канторовская теория множеств
Александров. Введение в теорию множеств и общую топологию
Ciesielski. Set theory for the working mathematician
Куратовский, Мостовский. Теория множеств
Теория множеств 2
Йех. Теория множеств и метод форсинга
Коэн. Теория множеств и континуум-гипотеза
Вавилов. Не совсем наивная теория множеств
Jech. Set theory the third millennium edition
Барвайс. Справочная книга по математической логике
Kanamori. The higher infinite
Drake. An Introduction to Large Cardinals
Comfort, Negrepontis. The Theory of UltraFilters
Теория множеств 3
Kanamori, Foreman. Handbook of Set Theory
И как вообще новые области появляются...
>Для чего все это нужно?
См. второй стрип.
Мне весьма нравится, но только первое издание, пикрелейтед.
У книги есть особенности. Во-первых, в первом издании нет определения определителей, а только их использование. Определители нужно уже откуда-то знать.
Во-вторых, символ линейных преобразований записывается справа, в немецком стиле, из-за этого матричная терминология отличается от современной дефолтной на транспонирование.
Второе и последующее издания переделали, чтобы книга соответствовала свежепринятым тогда стандартам советской высшей школы. Стало хуже. Например, геометрическую теорию нормальных форм под влиянием Куроша заменили многочленными лямбда-матрицами ради довольно-таки примитивного подобия теории нормальной формы Смита. Зачем было это делать, непонятно. Ещё и теорию определителей всунули, причём неинтуитивным способом - рекурсивно, аксиоматизировав разложение Лапласа и убив его красивое доказательство.
Для меня отсутствие определения определителя в первом издании - плюс. Я не очень люблю стандартный путь с подстановками и выписыванием слагаемых. А нормальное определение определителя требует внешнюю алгебру и функторные морфизмы. Однако если определители - совсем непонятная штука (т.е. если ты не можешь вручную посчитать определитель матрицы 3 на 3 или выписать разложение определителя по последнему столбцу), то можно взять ну хотя бы книжку "Головина. Линейная алгебра и некоторые приложения" и при необходимости обращаться к первой её главе. В принципе, можно даже книгу этого Куроша взять, про определители в ней доходчиво.
Только всё-таки добавлю дисклеймер. Книга Мальцева - это именно элементарное введение для начинающих. Нужное, чтобы было легче читать более сложные книги типа того же Кострикина-Манина. После Мальцева очень полезно прочитать какой-нибудь нормальный абстрактный учебник, чтобы понять внешнюю алгебру. Подойдёт Городенцев. Очень советую листочки Вербицкого-Каледина, которые тривиум. Ещё можно Sergei Winitzki. Linear algebra via exterior product.
Нет, серьёзно. Антисемитизм не нужен.
Спасибо большое, оп, приму к сведению.
Ну и еще один вопрос в догонку: про логику (вроде не обсуждали ни разу). Раньше ее изучал только по слайдам Л. Беклемишева, плюс решал задачки из Верещагина-Шеня/Лаврова-Максимовой, а теперь надо бы разобраться поподробнее с теорией. Можешь пояснить за выбор между Колмогоровым-Драгалиным/Мендельсоном/Клини? Первый есть в печатном виде, остальные могу найти. Я вроде книги просмотрел, обозначения достаточно отличаются, подходы тоже, боюсь привыкнуть к чему-нибудь дико архаичному.
Смотря что тебе нужно от логики. Если просто основные понятия, то подойдёт Колмогоров-Драгалин, да. По идее, это двухтомник - Введение в математическую логику и Дополнительные главы математической логики, но его часто издают одним томом. В дополнительных главах излагается ZFC, элементы теории рекурсии и алгоритмов, а заканчивается всё теоремами Гёделя о неполноте и полноте, теоремами Лёба и Россера и ещё чем-то в этом духе. Мне кажется, если не специализироваться на логике, то Колмогоров-Драгалин - хорошее введение.
У Мендельсона в качестве теории множеств NBG вместо ZFC, но отличия в основном технические. Эта книжка посложнее Колмогорова (субъективно), и, кажется, несколько лучше подходит, если есть желание поизучать форсинг.
У Клини на русский переведены две книжки: введение в метаматематику и математическая логика. Вторая - переделанный вариант первой, нужный, чтобы преподавать в вузах. А первая написана ради искусства. В принципе, обе довольно заметно устарели. В "метаматематике" стоит прочитать интро, оно там интересное. Дальше, наверное, всё-таки лучше по Колмогорову.
Единственное, что может несколько оттолкнуть от Колмогорова, - там сразу же используется какая-то наивная теория множеств в метаязыке. Но это не критично и порочным кругом на самом деле не является.
Стандартный курс "дискретной математики", если он зачем-то нужен, ни одна из этих книжек не покрывает. Всякие там полиномы Жегалкина и КНФ с ДНФ и резолюциями можно посмотреть у какого-нибудь Яблонского, если тебе вдруг интересна CS.
>обозначения достаточно отличаются
В логике сейчас нет устоявшегося канона. Какие-то теоретики не мыслят логику в отрыве от моделей. Для учебников такого стиля обязательны булевы функции, оценки и интерпретации, неограниченное использование семантической терминологии, всяких там таблиц истинности и геометрических истолкований предикатов. Есть другие теоретики, которые очень жёстко разделяют синтаксис и семантику (к таким можно, с натяжкой, отнести Клини). Очень характерный пример этого стиля - Бурбаки. У него вообще нет никакой семантики, нет понятий истины и лжи, никаких таблиц булевых функций. Только голый синтаксис и синтаксические преобразования. Алсо, для чтения Бурбаки нужно знать теорию тау- и эпсилон-операторов Гильберта, про которые можно прочитать, собственно, у Гильберта-Аккермана и Гильберта-Бернайса.
Из обозначений важно знать разницу между ⊢ и ⊨. А, скажем, каким символом обозначается импликация (→, ⇒, ⊃, etc) не особенно важно. Кому как привычнее. Обычно всё-таки импликация - это →, символом ⊃ редко пользуются, а стрелка ⇒ несколько чаще импликации обозначает логическое следствие. Но, повторюсь, конкретные значки вообще не важны. Любой человек в теме поймёт всё с полуслова, какой бы ни был выбран набор закорючек.
Канонического набора аксиом логики тоже сейчас нет. Раньше каноном была аксиоматика Гильберта плюс аксиомы формальной арифметики (один вариант приводит Клини, несколько менее отчётливо их формулирует Колмогоров). Сейчас люди используют совсем очень разные аксиоматики, и часто с меньшим количеством аксиом. В том числе смешивают семантику с синтаксисом, так иногда делает как раз Беклемишев. В принципе, особого смысла анализировать разницу между наборами аксиом я не вижу. Теоремы важнее. Не только чисто логические, но и теоремы из теории моделей - теорема Гёделя о компактности, теоремы Лёвенгейма-Сколема о повышении и понижении мощностей, другие такие вещи.
>дико архаичному
Если интересна реальная архаика, то ради лулзов можно посмотреть книжку Гетмановой по логике для гуманитариев. Там про логику, какой она была до появления математической логики. Например, логические квадраты Аристотеля описаны. Только лучше взять новое издание, из которого весь ритуальный марксизм выкинули. Впрочем, эта архаика тоже относительная. Некоторые люди, в основном среди философов, до сих пор не вылезают из XIX века, не принимают матлогику и всерьёз обсуждают все эти модусы. https://philosophy.stackexchange.com/questions/17935/how-do-i-use-the-barbara-celarent-etc-mnemonic - типа такого.
А вообще-то все учебники по логике и множествам на русском языке устарели. Например, одним из основных инструментов исследования в теории множеств и вообще в логике является форсинг. Но ни в одном из используемых учебников форсинг не описан даже на зачаточном уровне. Тем более нет учебника со внятным описанием форсинга. Поэтому я всё-таки думаю, что лучше прочитать Колмогорова-Драгалина, чтобы быстро вкатиться в тему, а потом, если захочется, выучиться серьёзной логике уже по какой-нибудь нормальной современной англоязычной книжке.
Впрочем, на русском есть четырёхтомная Справочная книга под редакцией Барвайса. В ней есть и изложение логики, и некоторый рассказ о форсинге, и много всяких других интересных вещей. Использовать ей в качестве основного учебника, наверное, тяжко, но вот открыть и посмотреть я таки рекомендую. В первом томе первая глава поясняет за логику первого порядка, во втором томе первая глава ZFC, четвёртая глава - форсинг; и там ещё есть про форсинг Мартина и комбинаторные варианты форсинга. В четвёртом томе шестая глава - годное введение в топосы.
>А можно в этом списке литературы выделить евреев, что бы я не тратил время на проверку биографии автора?
Проебешь 90% матана
Мне нужно будет через месяц за 4 дня заботать семестровый курс аналитической геометрии. Знаю, что это неправильный подход, но иного выхода у меня нет.
Это возможно? Если возможно, то останутся ли у меня какие-нибудь знания после сдачи экзамена?
Планирую решать задачки из предыдущих экзаменов, а также прочитать введение в алгебру Кострикина, т1. Там как раз материал первой половины учебника будет в экзамене.
Если кому интересно. Бесплатный курс, где рассказывается про типичные затупы в изучении математики.
Идея первая. Есть два типа mindset. Growth mindset and fixed mindset.
Люди с первым не сдаются перед трудностями, а ошибки их только подталкивают пробовать новые пути решения.
Вторая идея. Математикой лучше заниматься в группах. Там приводиться исследование про студентов. Одни занимались в группе и были успешными. Вторые занимались в одиночку и вылетели из топового универа США.
Когда вторые начали заниматься в группе, то у них получилось дорасти до учёных математиков и всё такое.
Есть ли желающие, которые хотят вместе изучать математику? Можно организоваться и помогать друг другу. (И няшиться под пледиком, если вы куны)
Третья идея.
Математика это не про скорость решения задач. Это про спокойное и глубокое изучение предмета.
Там ламповые цитаты математика, который считал в школе, что он идиот, ТК там требовалась быстрая скорость решения задач.
Если кого заинтересовало, то отпишитесь в тредик. Я никогда не организовывал учебные группы, но хочу попробовать. От вас только одно требование - будьте няшками)
Я думаю, что можно организовать общение в дискорде, но нам потребуется какая-то система типо общей доски для написания. Есть какие-то идеи?
>Одни занимались в группе и были успешными. Вторые занимались в одиночку и вылетели из топового универа США.
Я сознательно выбрал второй путь и вылетел из топового универа РФ. Потом поступил обратно, опять начал заниматься в одиночку и вылетел из вуза ещё раз. Я ебал в рот групповые занятия.
Честно говоря, то сочувствую.
Я просто понимаю, что способность работать с незнакомыми людьми и делать работу эффективно это очень круто. Я бы тоже хотел побыть в одиночку, но в реале одиночки добиваются успеха настолько редко, что это немного дебильная тактика.
Я вообще предлагаю просто заниматься и обсуждать какие-то вопросы, которые могли быть поняты кем-то быстрее других.
А почему вылетел? Бухал? Забивал на учебу из депрессии?
Люди разные, я учился с социоблядями, которые сбивались в группы при том брали они к себе таких же социоблядей. Тех кто им не нравился всячески игнорировали, вплоть до того что не здоровались. Как и полагается таким людям, своё поведение они считали нормальным.
Но были и одиночки. Один из них вообще обходил по мозгам всю остальную группу вместе взятую. Хотя всегда сидел позади и слушал в пол уха. Я так и не понял, был ли он гением, либо заранее разбирал материал, поэтому на лекциях слушал то что уже знал.
x+2>0 с какого хуя в ОДЗ? мы его туда вносим только из-за того, что он потом оказывается в аргументе логарифма? если так, то почему мы не вносим это ограничение на x после преобразования? или тут все проще и я проебал какое-то свойство степени. прошу не смеяться надо мной, я новичок в математике
В условии твоей задачи какое-то число (x+2) возводят в степень lg2. lg2 - иррациональное число. В школе умеют возводить в иррациональную степень только те числа, которые больше нуля. По-научному говоря: область определения степенной функции есть положительные вещественные числа. По-хорошему в область определения нужно ещё включать ноль, но это не всегда делают.
Короче, посмотри, как в твоих учебниках описана область определения степенной функции.
Книги с кружковыми\олимпиадными задачами для пятого класса нормальное начало? Боюсь, что без преподователя я не осилю их, а часть решу не очень рационально.
Сколько итераций Анону нужно, чтобы отлично знать линал или матан? Заметил, что с каждой итерацией прохождения курса знаю предметы все лучше и лучше, но все равно какая то часть со временем быстро забывается, хотя каждый раз забывается все меньше
По-видимому, работающий вариант - стандартные университетские учебники для широких народных масс, и стандартные задачники. Обычный Письменный, обычный Проскуряков. Они написаны криво-косо, но после них заметно легче читать какие-то интересные книги. Я знаю людей, которые так вкатились. (решать задачники от корки до корки, конечно, не нужно).
>Книги с кружковыми\олимпиадными задачами
Не факт, что они полезны - кружки и олимпиады обособлены от мейнстрима, у них свой мир. Но почему бы и нет.
Замечательно. Курс - мусорный мешок от тетки, построившей карьеру в рамках сжв-волны и ратующей за гендерное и расовое равенство в школьном классе. Занятия проводят климактерическая белая тетка, жирная лесбуха, ниггер и пара индусов для антуража. Внимание, внимание, математике снова не хватает баб и негров - нужно больше негров и баб, вот тогда заживем.
Саму тетку поймали на невалидности ресерча, а лежащие в основе ресерча концепции (см. mindset) заимствованы у другой тетки, обвиненной в подтасовке данных и невоспроизводимости результатов исследований.
В курсе делят пироги, ищут математику в хип-хопе и жонглируют цитатами жида из гугла, просравшего сотни полимеров на никому не нужный гугл-гласс. И конечно же, рассказывают старые добрые анекдоты про культурные иконы мурриканского плебса - героя мартышкиного труда Эдисона и негра-баскетболиста Майкла Джордана. Внимание, вопрос: какое отношение вся эта залупа имеет к математическому образованию? Подсказка: никакое.
>типичные затупы в изучении математики
Это не типичные затупы - это бабьи выдумки. Типичные затупы давно обсосаны Пойа, Шенфилдом, Фройденталем, Мэйсоном и десятками других настоящих ученых - но они же все белые цисгендерные хуемрази-угнетатели, они не верят в равенство негров и баб, как же про них можно рассказывать нашей либеральной пансексуальной молодежи?
Только зря время потратил. Даже в каком-нибудь новом альбоме Славы КПСС можно найти больше математики, чем в этой хуйне. Дизлайк, отписка.
Что думаете для повторения школьной программы? У меня в школе были орущие учителя, я постоянно школу проебывал.
Пробовал гуглить по-отдельности каждую хрень, а там к каждой хрени ещё такой же список прилагается, т.е. гугл тут не поможет и нужна нормальная система обучения (но без оверхеда, нужен самый минимум)
https://ru.wikipedia.org/wiki/Натурфилософия
Вот пруф - математика начинается только у Оксфордских Калькуляторов
https://artofproblemsolving.com/store/list/aops-curriculum
Учат с уровня "как правильно складывать и умножать" до уровня международной Олимпиады для школьников 11 класса.
На ютубе есть лекции по первым книгам. Скачать на либгене.
Читай Зорича, там есть ответы на все вопросы и даже больше.
>изучать математику нужно самостоятельно
Кому нужно то, пердолик задротный? Очки не давят?
Как найти вероятность P (A | B, C) через P(A | B) и P(A | C)?
Интуиция подсказывает, что можно, но определение условной вероятности с ней почему-то не соглашается.
>Некоторое время назад люди, родившиеся в России, разговаривали и читали на французском языке больше, чем на русском, и это считалось нормой.
>Некоторое время назад люди, родившиеся в Англии, разговаривали и читали на норманском языке больше, чем на английском, и это считалось нормой.
>Некоторое время назад люди, родившиеся в Америке, разговаривали и читали на немецком языке больше, чем на английском, и это считалось нормой.
посоветуйте что нибудь плиз про историю возникновения и развития математики
Юшкевич, История математики с древнейших времен до начала XIX века.
Юшкевич, История математики в Средние века: Математика до эпохи Возрождения. В трёх томах.
Юшкевич, Колмогоров. Математика XIX века. Тоже в трёх томах.
Бурбаки, Очерки по истории математики.
Всё есть в Либгене.
http://gen.lib.rus.ec/
По XX веку нормальной литературы нет, а ведь именно в XX веке математика, по сути, и появилась. Впрочем, есть Прасолов, История математики.
https://sites.google.com/site/prasolovskacatmoiknigi/neizdannoe-v-processe-napisania
*в трёх томах история "до начала XIX века", а средние века всё-таки однотомник.
>>825275
Вообще, Адольф Юшкевич - один из крупнейших историков математики не только в СССР, но и в мире. Он прожил почти девяносто лет, родился в Российской империи, умер в РФ. Со многими историческими фигурами был знаком лично. Достаточно сказать, что он ученик Егорова - создателя московской математической школы. Небезызвестный сборник "Историко-математические исследования" тоже он запилил. Очень жалко, что Юшкевич не стал описывать XX век.
К слову, в сороковых годах успел позаведовать кафедрой высшей математики в Бауманке, перебрался в ИИЕТ из-за гонений на евреев.
В целом не был. Антисем##### там происходил лишь иногда и только в некоторых местах (когда в некоторых людях просыпался великорусский шовинизм). А так большую часть времени подчинялись любимым Зимбельрманам (которых по традиции было почему-то слишком много в администрации)
Тем, что во время революции и в течение первых 20 лет советской власти они уничтожили практически всю русскую интеллигенцию и заняли ее место (заняли буквально, эти обоссаные евреи-революционеры переезжали из местечек в Мск и Спб целыми семьями и занимали квартиры расстрелянных русских). За что в поздние годы правления Сталина и до конца жизни совка им регулярно прилетала ответочка от коренного населения.
Что характерно, даже эта ответочка имела мало отношения к антисемитизму как таковому. В то время в СССР была жесткая разнарядка на многонационалочку (такая же как сейчас на западе), и 100% жидов на кафедре в нее явно не вписывались, потому что по разнарядке на кафедрах должны были быть представлены все национальности - то есть русские, украинцы, грузины, армяне, казахи, якуты и представители остальных братских народов. Поэтому евреев довольно грубо попросили подвинуться с насиженных мест, чтобы освободить место для всех остальных. Евреи на это, разумеется, очень сильно обиделись - причем так обиделись, что жопа у них до сих пор горит. Какую книгу ни возьмешь, какое интервью ни послушаешь, там обязательно какой-нибудь еврей пожалуется, как его при советской власти обижали. Впрочем, для евреев такая постоянная обида на жизнь весьма характерна - они из своей обиженности всегда пытаются извлечь какую-то выгоду. Они даже холокост ухитрились монетизировать. Порода у людей такая, хитрая и расчетливая.
На матфаке, кстати, промывочка на счет "бедных советских евреев" идет огого какая. Там же сплошные пятидесятисемиты с соответствующими национальными корнями.
https://nplus1.ru/material/2018/03/23/langlands - описание языком научпопа.
http://www.mathnet.ru/present4029 - видеообзор на русском, содержательное начинается на 4:05.
https://projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.bams/1183551573 - классическое введение.
Учебник Дика (Tammo tom Dieck) по представлениям.
https://en.wikipedia.org/wiki/Burnside_category
