Математика

Ответить в тред Ответить в тред
Check this out!
Алгебра Аноним 25/10/16 Втр 18:14:59 201
163Кб, 800x800
800x800
17Кб, 517x71
517x71
Если математика - царица наук, то алгебра - венец самой математики. Этот тред посвящён ей! ссым в нём на тех, кто занимается анализом и не знает теорему де Рама

Тред используется для любых вопросов, связанных с современной алгеброй и её ответвлениями (но не ограничивается оными).

Для начала предлагаю следующую задачу на пикрелейтид.
Это самоконтрольный тест. Не можешь её решить - не владеешь алгебраической геометрией.

Заниматься алгеброй — значит, по существу, вычислять, т. е. выполнять над элементами некоторого множества "алгебраические операции".
Несомненно, именно возможность этих последовательных операций, при которых форма вычислений оставалась одной и той же, но природа математических объектов, над которыми производились вычисления, существенно менялась, позволила постепенно выявить руководящий принцип современной математики: математические объекты сами по себе не столь существенны — важны их отношения
.

Архивач
Аноним 22/01/17 Вск 05:20:16 91532
>>9121

в зависимости от того, кого ты спросишь.

вообще это богатый источник примеров. пространства модулей представлений колчанов много где возникают. например, попробую не соврать, такое прострuнство реализует классическое пространство твисторов над S^4 (которое нужно, чтобы перегонять какие-то там решения янга-миллся в стабильные расслоения на твисторах: ADHM-конструкция). колчан там имеет характерную форму хуя.
Аноним 22/01/17 Вск 11:56:24 91573
>>9121
Нет, ты впечатлительный анон, наслушившийся всяких эксцентричных уебанов, типа Вербицкого и Каледина, у которых любая область, к которой они не имеют отношения - это ''переливание из пустого в порожнее''. ''Мой бог самый настоящий, а все остальные боги ненастоящие''.

Если кто-то из общепризнанного научного сообщества этим занимается, то это уже математика. А критерии придурков из тандема Миша + Дима никому не интересны.
Аноним 22/01/17 Вск 12:04:19 91584

>>9157
>у которых любая область, к которой они не имеют отношения - это ''переливание из пустого в порожнее''

пруф или не было
Аноним 22/01/17 Вск 16:41:29 91795
>>9157
Пост вообще не сказал ничего, как и твои каледин с вербицким. Кстати, я не знаком с позицией этих российских математиков по данному вопросу. Звучит просто как очередные охуительные "обобщения" без реального выхлопа. Может кто занимается такими вещами сможет скинуть интересных неожиданных результатов, как в настоящих науках типа алгема.
Аноним 22/01/17 Вск 18:01:57 92046
>>9179

пишут же выше, ADHM-конструкция.

да вообще, возьми лекции накаджимы про Hilbert scheme of points on surfaces, и зацени. там много прикольного связанного с колчанами.
Аноним 22/01/17 Вск 18:05:52 92057
>>9204

не, пардон, память подвела, щас посмотрел в накаджиму, там про колчаны нет истории, но есть по ссылкам.

айм сори, это конечно не уровня учебного курса изложение, и ссылки на оригинальные статьи. что поновей, не знаю, может кто мимо будет проходить, подкинет. вообще, с выхода книжки накаджимы 25 лет уж прошло, а с ADHM конструкции ещё больше, должны понаписать уже учебников
Аноним 22/01/17 Вск 18:06:35 92068
Аноним 22/01/17 Вск 18:20:24 92099
и вообще, не верьте всему, что говорят про гиперкэлеровы многорбразие, на вербятнике это на 99% пиздеж и байки в духе "замешивают мацу на крови белокурых девочек", придуманные фашистом Вербитцким
Аноним 22/01/17 Вск 19:46:30 922210
>>9209

а что про них говорят?
Аноним 22/01/17 Вск 21:22:13 923511
>>9209
Прочитал как гиперэклеровы многорбразие.
Аноним 24/01/17 Втр 08:49:38 929912
D6asxn8G0Y.jpg 47Кб, 720x419
720x419
Посоветуйте, пожалуйста, учебник по алгебре. Теория групп и вот это всё. Мне для общего развития, линал я уже сдал. Ну и для того, чтобы понимать, что говорят алгебраисты, когда они выёбываются.

Очень желательно с применением полученных знаний на практике. Потому что я уже пытадся ходить на теорию групп и теорию представлений, но бросил потому что не понял, нахуя вообще нужно.
Аноним 24/01/17 Втр 15:33:29 932613
>>9299
Очевидный Винберг
dmitri pavlov 24/01/17 Втр 15:46:44 932814
>>9299
1 уровень: И. Р. Шафаревич: Основные понятия алгебры. (Это обзор, и читать его надо соответствующим образом.)
1 уровень: Н. А. Вавилов, Конкретная теория колец, Конкретная теория групп — содержат много примеров и занятных комментариев, стиль очень специфический, на любителя.
2 уровень: Э. Б. Винберг: Курс алгебры.
2 уровень: F. Lorenz: Algebra (2 тома).
3 уровень: С. Ленг: Алгебра. (Немного устарела.)
3 уровень: P. Aluffi: Algebra: Chapter 0
24/01/17 Втр 22:20:41 934115
>>9328
А что скажешь о книге Холл Теория групп?
-мимо другой анон
Аноним 24/01/17 Втр 23:23:55 934516
>>9341
Ты даун?
(Автор этого поста был предупрежден.)
Аноним 25/01/17 Срд 01:27:51 935017
>>9345
Хотя кого я спрашиваю? Ты же написал сообщение, чтобы потролить. Наверное, шизик-модуль над кольцом или типа того. Раз у тебя Ленг устарел.
Аноним 25/01/17 Срд 03:26:19 935418
>>9350
Последний Ленг на русском вышел в семидесятых, последний Ленг на английском - несколько лет назад.
Аноним 25/01/17 Срд 21:57:28 941519
>>20 (OP)
>Заниматься алгеброй — значит, по существу, вычислять, т. е. выполнять над элементами некоторого множества "алгебраические операции".
>Несомненно, именно возможность этих последовательных операций, при которых форма вычислений оставалась одной и той же, но природа математических объектов, над которыми производились вычисления, существенно менялась, позволила постепенно выявить руководящий принцип современной математики: математические объекты сами по себе не столь существенны — важны их отношения.
Отличное обьяснение, я не математик и в разделе из чистого любопытства, но если бы моя училка в старшей школе сказала это на первом уроке, то я может и не стал бы гуманитарием.
Алсо, реквест, есть книги для любопытных написанные подобным простым языком? Все эти гомоморфные кольца это конечно научно и круто, но хотелось бы что-то из разряда философии, как в оп-посте. Есть такая литература?
25/01/17 Срд 23:12:53 941720
>>9415
Объяснение очень плохое, вычислениями занимаются как раз в анализе, в алгебре вычислений почти нет.
Аноним 26/01/17 Чтв 00:11:59 942021
>>9415
Вавилова попробуй.
Аноним 27/01/17 Птн 22:41:24 953322
CodeCogsEqn.gif 0Кб, 26x39
26x39
Приветствую. Давеча кидал запрос в тред для начинающих, там так и не смогли помочь, надеюсь, что хоть тут смогут, потому что вопрос, вроде как, попадает под теорию чисел.

Есть такое вот соотношение: (пикрилейтед)

Как из него вычленить дробную часть, получающейся неправильной дроби? Естественно, в общем виде. Очевидно, что при x>6. Ясное дело, что в целых числах.
Аноним 28/01/17 Суб 03:37:50 954723
>>20 (OP)
Что по теории представлений прочесть следует?
Аноним 28/01/17 Суб 10:59:31 956224
>>9547
Голод-Климык, Кострикин, Кириллов.
Аноним 30/01/17 Пнд 17:46:18 972925
Посоветуйте справочник по алгебре с самых начал, чтобы максимально сжато. Бурбаки не предлагать.
Аноним 30/01/17 Пнд 17:55:47 973126
Аноним 30/01/17 Пнд 18:44:58 973327
>>9731
Я подразумевал undergraduate "с самых начал", а не с азбуки и как пишутся цифры. И это не справочник, а учебник.
30/01/17 Пнд 19:52:34 973828
>undergraduate
>с самых начал
>справочник
Аноним 30/01/17 Пнд 21:45:57 974129
>>9738
ну как пример Бурбаки, в чем проблема в самом деле
Аноним 03/02/17 Птн 21:10:38 1028830
Даны парабола у=4x^2 и прямая y=x - 1. Какую наибольшую площадь может иметь квадрат, две вершины которого лежат на параболе, а две другие – на этой прямой?
Аноним 04/02/17 Суб 00:02:54 1029631
>>10288
одна сторона квадрата лежит на прямой, другая на прямой ей параллельной. Далее что-то параметризуешь и ищешь производную.
Аноним 14/02/17 Втр 17:33:04 1098532
Ходжа Methods of algebraic geometry есть смысл читать?
Аноним 14/02/17 Втр 19:25:01 1099533
>>10985
Смотря для чего. Если интересно, имеет. Если хочешь знать алгебраическую геометрию, то нет. В последнем случае имеет смысл решить все задачи во второй и третьей главе Хартсхорна. Это лучший и самый короткий способ из известных.
Аноним 15/02/17 Срд 11:41:26 1116534
>>2630>>2623
Окей, беру свои слова назад, насчёт Dummit-Foote. Последнее издание там расширили (дописали про модули, и две новых главы). Материала все еще очень мало, конечно, но там есть две критичные вещи:
1) свободный модуль как векторное пространство
2) жнф как классификация модулей над pid
В Кострикине-Манине, Винберге и Городенцеве этого нет, следовательно, они хуже.
Касательно Ленга. Ленг (издание 2005 года) актуален, но Грийе поинтереснее – почти в два раза меньше, больше по коммутативной алгебре, но по теории представлений, алгебрам ли и тд – ничего, а Ленга этого дофига, чуть ли не треть книги.
У М Артина более-менее полезные только три последние главы, то же самое могу сказать про Винберга.
Короче, god tier: Grillet, Lang (3ed), Rowen, Aluffi, Berrick-Keating, Knapp
undergrad tier: Rotman, Isaacs, Weintraub-Adkins, Blyth, Sulanke-Onitschik, Lorenz
has at least something useful tier: Vinberg, M. Artin, Dummit-Foote
utter garbage tier: Hungerford, Gallian, Kostrikin-Manin, Gorodencev, etc
Аноним 15/02/17 Срд 11:45:14 1116635
Есть еще подход "линейная алгебра это раздел функционального анализа" типа Халмош, Гельфанд, Глазман-Любич, и т.д.
Адский картофан, по-моему.
Аноним 16/02/17 Чтв 00:08:49 1127436
Хочу научиться решать задачи по (абстрактной/общей) алгебре. Посоветуйте, с чего начать? Что почитать, что посмотреть?
Аноним 16/02/17 Чтв 00:59:19 1127937
>>11274
Под абстрактной/общей алгеброй большинство авторов учебников понимает линейную алгебру, изложенную нормальным языком + что-то по группам (теоремы Силова) + теория Галуа + несколько трюков из коммутативной алгебры (три теоремы Гильберта) + что-то из теории представлений.
Так что забей на эту general abstraction, изучай линейную алгебру, прежде всего.
>Хочу научиться решать задачи
Надо понять, что смысл задач (тех, что "на доказательство", по крайней мере, а это основные) в объективной проверке того, насколько хорошо ты владеешь понятиями. Просто чтобы не обманывать себя, типа "вижу знакомые слова = что-то знаю).
>Посоветуйте, с чего начать
Зависит от твоего уровня. Visual group theory (есть книга и ролики на ютубе), по кольцам был плейлист (algebrism, вроде), вообще можно немало каналов найти, в том числе на русском. Из книг очевидная Теорема Абеля в задачах, у Кострикина был неплохой задачник, кажется.
Ну основные рекомендации: не старайся прорешивать всё подряд, выбирай что тебе по силам. Если что-то не получается, продолжай думать над задачей в свободное время, решение может придти когда угодно. Записывай решения, так легче обнаружить ошибку. Стремись к абсолютной строгости, проверяй, чтобы были доказаны все утверждения, рассмотрены все случаи. Возвращайся к решениям время от времени, продумывай их, существует ли более простое/короткое решение, и тд. В любой книге старайся если не доказать каждое недоказанное утверждение, то хотя бы подумать над тем, как это можно сделать.
Аноним 16/02/17 Чтв 01:47:16 1128238
>>11279
Спасибо большое!
Аноним 16/02/17 Чтв 23:35:47 1136439
>>11165
Где Биркгофф-Маклейн?
Аноним 16/02/17 Чтв 23:44:24 1136540
>>11165
Кстати, а есть ли какие-то enjoyable учебники повышенного уровня (выше Винберга и Биркгофф-Маклейна)? Впадло читать то же самое третий раз, учитывая что это совсем не моя специализация. Кстати, какие минусы у Ротмана?
Аноним 17/02/17 Птн 00:15:34 1136641
>>11365
Попробуй вторую и четвертую книги Вавилова. Про группы и линейную алгебру соответственно.
Аноним 18/02/17 Суб 00:04:09 1139142
>>11366
Посмотрю про группы, спасиб . Линейная алгебра меня уже немного подзаебала, к тому же я еще Lax'а собрался осилить.
Тем не менее, жду совета по англоязычной книге от >>11165-анона, хотя скорее всего его совет будет Алуффи
Аноним 18/02/17 Суб 03:36:15 1139743
>>11391
Ну у Вавилова без картофана типа конечномерных гильбертовых пространств, только модули. Вся книга них, на самом деле. От большинства курсов по ЛА меня самого блевать тянет, будь она хоть done right, хоть done wrong.
Аноним 21/02/17 Втр 05:16:30 1159244
Почему если многочлен с целочисленными коэффициентами неприводим над Z, то он неприводим над Q?
Сложный задачник Аноним 23/02/17 Чтв 13:44:09 1181545
Всем привет
Ищу задачник по сложности проще Прасолова, но с непростыми задачами и годными решениями/указаниями к ним.
Аноним 24/02/17 Птн 12:15:38 1187846
Может кто-нибудь для дебила объяснить, как строить сплетения групп? У Каргаполова это какой-то треш.
09/03/17 Чтв 18:35:50 1279047
arnoldlel.png 281Кб, 1353x693
1353x693
Кек. Вавилов в своей книге подъебал Арнульда.
Теперь ещё и раскрыта тайна, почему модульный дед считает, что теория групп - только теория конечных групп. Дед, ты же просто переписываешь то, что написали други, прямо как Дмитрием Павловым?
Аноним 09/03/17 Чтв 23:32:53 1280848
>>12790
Так это общее место. Я правда уже не знаю, как еще втолковать: группы, в основном, возникают как группы автоморфизмов какого-то объекта. Эти автоморфизмы записываются операторами, умножение которых некоммутативно. Я не понимаю, искренне, почему люди так усиленно хотят связать сложение и умножение в одну операцию. Сложение некоммутативным вообще не бывает. Умножение – еще как.
Неплохо было бы, чтобы не путаться, придумать для абелевых группы отдельное слово, чтобы отличать их обычных групп, в таком случае. ВНЕЗАПНО именно это и сделано в 1870-х Дедекиндом, называется "модуль".
Модуль это абстракция абелевой группы, так же как абелева категория это абстракция категории абелевых групп, поэтому абелева категория вкладывается в категорию модулей. Вам это до сих пор не ясно, а Дедекинд знал с самого начала.
Есть абелева математика, а есть неабелева. Теория групп относится к последней.
10/03/17 Птн 00:06:43 1281049
>>12808
Хорошо, как скажешь, дед. Я готов принять это. Теперь я модульный фашист?
Аноним 10/03/17 Птн 01:13:58 1281350
>>12810
Если не хочешь быть фашистом, читай про алгебры Стинрода, это интереснее групп.
Аноним 11/03/17 Суб 13:51:00 1284851
>>12808
>Сложение некоммутативным вообще не бывает
а как же сложение порядковых чисел?
Аноним 11/03/17 Суб 17:13:33 1285452
>>12848
Ну так это не сложение, а хуйня.
Аноним 11/03/17 Суб 17:37:36 1285553
>>12790
А что за связи дифференцируемых отображений с системами корней, кто знает?
Аноним 11/03/17 Суб 18:12:20 1285754
>>12848
Сложение это сдвиг числовой прямой, умножение это её сжатие/растяжение.
Аноним 11/03/17 Суб 23:02:01 1287155
>>12854
Это потому что ты так сказал?
Аноним 13/03/17 Пнд 08:07:03 1292856
Аноним 14/03/17 Втр 00:11:59 1297157
Аноним 16/03/17 Чтв 22:16:41 1307158
>>11365
Бамп вопросам.
Аноним 17/03/17 Птн 20:39:30 1310659
Как можно доказать, что оператор дифференцирования является вырожденным в пространстве многочленов степени <=n, но при этом является невырожденным в пространстве функций с базисов (cos(t), sin(t))?
По идее, должно хватать пары вот этих опреелений:
Ядром линейного отображения называется множество Ker φ = {x из L| φx= 0}.

Линейный оператор называется невырожденным, если Ker φ= 0. В противном случае оператор называется
вырожденным.
Аноним 17/03/17 Птн 21:54:55 1311260
На русском ничего лучше Винберга нету, что ли (не считая древнего Ленга)?
Аноним 19/03/17 Вск 18:36:07 1327761
>>13112
угу, из "общих" курсов нет
ну а ты что собрался алгебру без инглиша изучать? все равно после винберга aluffi читать
А вообще, тут модульник уже проводил разбор большинства учебников
Аноним 20/03/17 Пнд 01:08:56 1331062
>>13106
> в пространстве функций с базисов (cos(t), sin(t))
Т.е. в двумерном пространстве?
Аноним 20/03/17 Пнд 02:04:20 1331263
Где сейчас находит практическое применение алгебра и теория чисел?
Аноним 21/03/17 Втр 23:42:24 1341764
>>13277
Как только подгонят второе исправленное издание - так и начну. Кстати, у Алуффи ведь планы на Chapter 1 были.
01/04/17 Суб 22:16:58 1406065
Поясните за квазигруппы и лупы.
У них есть какое-то важное и глубокое применение в самой математике? Они входят в core mathematics?
Аноним 02/04/17 Вск 00:28:20 1406566
Аноним 08/04/17 Суб 15:15:17 1451567
>>13106
>Как можно доказать
Может быть, посмотреть, при каких условиях производная функции A sin(t)+B cos(t) равна нулю?
Аноним 15/04/17 Суб 19:57:44 1490468
>>20 (OP)
Так рави вакиль стоящее что-то, или всё-таки лучше классики?
Аноним 17/04/17 Пнд 16:46:24 1515869
Существует ли книжка по алгебре, которая так же хороша, как Aluffi, но стартует примерно с позиции законченного Винберга?
Просто Aluffi очень нравится, но длинный он.
Аноним 25/04/17 Втр 17:14:47 1629670
Снимок.PNG 34Кб, 568x254
568x254
Аноним 26/04/17 Срд 00:34:30 1631971
>>16296
Добрый, отзывчивый и всегда готовый помочь Калоедин.
Аноним 12/05/17 Птн 15:41:35 1776472
>>16319
Ну и правильно он сказал, чтобы изучать математику, надо решать задачи, а не бесконечно трындеть, чем один учебник на 700 страниц лучше другого.
Аноним 12/05/17 Птн 19:08:48 1779973
index.jpg 66Кб, 1152x648
1152x648
Привет. Веду курс основ алгебры (группы, кольца, поля) у первокуров. В группе есть парочка раздолбов и я хотел на зачете спрашивать их решать "мемы" про алгебру (как на картинке, например). Не могли бы вы придумать что-нибудь подобное?
Аноним 12/05/17 Птн 22:02:29 1780974
14841386580360-[...].png 661Кб, 620x800
620x800
14863146670350-[...].png 44Кб, 466x168
466x168
14914313009890-[...].jpg 16Кб, 480x333
480x333
14837471648740-[...].jpg 74Кб, 554x960
554x960
Аноним 13/05/17 Суб 15:33:54 1784475
Аноним 22/05/17 Пнд 18:17:02 1897876
Котаны подскажите если хочу овладеть многозначными алгебрами, матройдами, логикой лукашевича, FL4 и тому подобными заклинаниями. Откуда лучше начинать - хочу упороться по маткультуре, есть интересные теории, но чувствую себя на уровне обезъяны. Если заходить издалека, и не особенно спешить - с чего начать ?
Аноним 24/05/17 Срд 15:32:28 1909477
>>18978
Не знаю. Но определенно нужна ТМ. Можешь взять Шень "Начала теории множеств". Это книга из серии "Лекции по математической логике и теории алгоритмов". Только в ней есть много задач, которые будет решить трудно. Поэтому не зацикливайся на них, а то никогда её не прочтёшь. Вомзожно тебе все 3 книги из серии понадобятся, я не знаю, спроси у знающих людей.
Книгу можно взять здесь
http://www.mccme.ru/free-books/
Аноним 24/05/17 Срд 21:08:19 1912478
>>19094
>много задач, которые будет решить трудно.
Это таким образом математическая илита отпугивает других людей от математики?
Аноним 24/05/17 Срд 21:32:46 1912779
>>19124
Нет. Просто можно на задачах к первому же параграфу застрять на долго. Было много таких случаев.
Аноним 26/05/17 Птн 15:18:49 1918080
спасибо!, то что нужно.
Аноним 27/05/17 Суб 18:06:28 1920981
Аноны, если не сложно, подскажите, с чего начинать для абсолютного новичка в алгебре? Даже не алгебре, а математике в целом? То есть на школьный курс я забил еще начиная с 6 класса, а сейчас появилось осознание, что хочу изучать этот предмет. Но то, что предлагается "начинающим" - достаточно сложно для меня.
27/05/17 Суб 20:39:46 1922382
>>19209
Киселев "Алгебра" - желтые книжки издательства "Физматлит", 2 тома.
Его же "Геометрия".
"Алгебра" Гельфанд/Шень. Там много задач, это то что нужно, ведь мало читать, надо ещё и практиковаться, экспериментировать.
Другие брошюры МНЦМО, скачать бесплатно без смс, выше ссылку давали
Это школьный курс.
Дальше... ну, Calculus и Linear algebra, например. Или сразу Abstract algebra, если ты смелый. Куча книг, куча авторов. А потом... зависит от того, с какой целью ты учишь математику.

Хоть бота пиши, который будет на типичные фразы нубов отвечать типичным же текстом.
Аноним 27/05/17 Суб 21:14:27 1923183
>>19223
>
>Хоть бота пиши, который будет на типичные фразы нубов отвечать типичным же текстом.

Есть крутейший Princeton companion to mathematics, в дополнении к учебникам, очень популярно описывает современное (2008) состояние математики в разных областях, формат энциклопедический, авторы матерые крутачи (принстон математический центр америки) написано довольно живо, всем вообще очень рекомендую, есть на либгене.

ну и можно академию хана позадрачивать, прямо с 6го класса, сразу прыгать в матан/линейку без школьного курса имхо бесполезная затея.

По линейке есть достаточно годный Manga Guide to Linear Algebra, в формате комикса, и David Poole, Linear Algebra, modern introduction.
Аноним 27/05/17 Суб 21:49:17 1923484
>>19223
>>19231
Благодарю, анончики. Желаю вам получить доктора наук в своей области.
Аноним 04/06/17 Вск 22:15:55 1973585
>>19223
>>19231
Cчастье вам что ли. Спасибо посоны.
Аноним 11/06/17 Вск 15:47:26 2004986
Всем привет, за сколько реально освоить первые два тома Кострикина? 2 месяца норм?
Аноним 12/06/17 Пнд 19:02:17 2008687
>>20049
Зависит от твоей подготовки, если будешь въебывать по 8-10 часов в день, и РЕШАТЬ ЗАДАЧИ, то может и 1,5 месяца хватить а то и просто месяца
Аноним 12/06/17 Пнд 19:51:32 2009088
>>20086
>РЕШАТЬ ЗАДАЧИ
Достаточно только этого, тащемта.
Иначе простое чтение с одобрительным киванием на задачах даже за десять лет не поможет.
Аноним 26/06/17 Пнд 12:10:53 2099889
>>20090
Мне кажется что ещё хорошо бы их верифицировать на компьютере.
Иначе будет ошибаться и думать, что он "решил задачу" тогда, когда он её вовсе не решил.
Аноним 26/06/17 Пнд 20:07:06 2101890
>>20998
>Мне кажется что ещё хорошо бы их верифицировать на компьютере.
Это отдельные мучения, которые пойдут только во вред. Если уж так хочется контроля, то можно пойти на оверфлоу или к дедам на dxdy
Аноним 05/07/17 Срд 19:45:48 2137691
Посоветуете учебник по высшей алгебре для физиков (подводящий к алгебраической топологии и группам/алгебрам Ли и без специфических алгебраических тем, находящих применение только в алгебре). Можно на английском или немецком.
Аноним 05/07/17 Срд 19:49:08 2137792
>>21376
Википедия. Физику достаточно.
Аноним 05/07/17 Срд 19:56:06 2137893
Аноним 05/07/17 Срд 20:15:03 2137994
>>21378
Нет, отдельные книги, касающиеся приложений алгебры в физике, я знаю. Из последних - "Group Theory in a Nutshell for Physicists", например. Мне нужен обычный учебник алгебры, но без перегибов. То есть тот же Алуффи со своим взглядом на алгебру через теорию категорий мне не нужен, насколько я понимаю.
Аноним 05/07/17 Срд 20:39:23 2138195
>>21379
Ну тогда читай что угодно Винберга например, или Артина или Даммита и Фута смотря что лучше пойдёт
По топологии с введением в алгебраическую можешь заценить Виро, Иванов, Нецветаев "Элементарная топология" ну или стандартного Мункреса
А по группам Ли "Lie Groups, Lie algebras and Representations" Холла там в конце есть ревью необходимых знаний из линейной алгебры - можешь где угодно эти конкретные вещи выучить, например в "Linear Algebra Done Right" Акслера
Аноним 05/07/17 Срд 20:50:28 2138296
>>21381
Да, по общей топологии я Яниха и Манкреса почитываю (и серию Джона Ли по топологическим и гладким многообразиям), по остальным предметам тоже хорошие книги подобрал. Но вот с алгеброй сложнее всего, она наиболее unenjoyable предмет.>>21381
>Ну тогда читай что угодно Винберга например, или Артина или Даммита и Фута смотря что лучше пойдёт
Все начинал читать и все дропал. Алуффи вот приятный, но он уходит в сторону (мне проще отдельно МакЛейна прочитать потом по теории категорий). Ротман тоже ничего так, буду его продолжать читать (но там, блядь, до двух тысяч страниц в третьем издании).
Аноним 06/07/17 Чтв 01:03:54 2139097
>>21382
> Ротман тоже ничего так, буду его продолжать читать (но там, блядь, до двух тысяч страниц в третьем издании).
А где глянуть на это третье издание? Это же Advanced modern algebra? Нашёл только первую часть редакции 2015 г. Полностью 3-е издание не наблюдаю.
Аноним 06/07/17 Чтв 08:25:35 2139398
>>21390
Вторая часть, по-моему, еще не выходила (можно проверить на сайте издательства), но если первая на тысячу страниц, то не трудно представить объем второй. Есть еще схожий по объемам Knapp (Basic Algebra и Advanced Algebra) на 1500 страниц.
Аноним 06/07/17 Чтв 08:46:49 2139499
>>21393
Ага, http://bookstore.ams.org/gsm-180/
>Not yet published
>Expected publication date October 22, 2017
Но при этом написано что будет 558 страниц, да и в первой части не 1000, а 706, так что с 2 тысячами ты всё таки перегнул. А 1000 страниц - это второе издание, но полностью.
Аноним 06/07/17 Чтв 18:46:37 21412100
>>21394
Это все равно много для человека, которому алгебра, по сути, не нужна.
Аноним 10/07/17 Пнд 22:29:27 21693101
>>20 (OP)
Понял что совершенно не чувствую вычисления в конечных и матричных группах. Посоветуйте какой-нибудь задачник или систему листочков чтобы в них поковыряться, и желательно, чтобы заодно разучить в явном виде как устроены какие-нибудь факты про них вроде исключительных изоморфизмов.
Аноним 10/12/17 Вск 01:49:12 31340102
Аноним 10/12/17 Вск 10:02:20 31343103
>>21393
>>21394
Ротман третьего издания получил (наконец) главу про внешнюю алгебру в первый том, во втором же я так понял сжатый пересказ его же книги по гомоалгебре. Читать которую невозможно, потому что он тогда еще занимался реформированием нотации, уже бросил, правда.
Лучшее это, похоже, двухтомник Graduate algebra by Rowen.
Неплохие это Городенцев (записки в двух частях доступны на его сайте, на английском уже можно скачать оба тома, на русском издан пока только первый), Зуланке-Онищик (второй том сам по себе идеален, ничего лишнего), и Lorenz.
Если не нравятся Ротман и Кнэпп, есть еще книга индийца Ramji Lal, 2 тома уже доступны, третий пока не вышел. И более старая книжка Cohn, basic algebra и further algebra, неплохое вроде.
Идейная противоположность Aluffi, который хоть и с категориями, но довольно картофельный по содержанию, это Грийе (Grillet), там категории в самом конце и гомоалгебра только классическая.
Мои любимые это Berrick-Keating (rings & modules, categories & modules), еще двухтомник Benson и Zimmerman.
По линейной алгебре хороши Blyth Module theory и Глазман-Любич finite dimensional linear analysis.
Как second course по алгебре могу назвать хорошую Пирс Ассоциативные алгебры и превосходную Дрозд-Кириченко с таким же названием (в англоязычном переиздании добавили еще главу).
Аноним 16/12/17 Суб 11:03:53 31894104
Аноним 16/12/17 Суб 11:10:24 31898105
>>31894
https://www.amazon.com/Algebra-II-Textbook-Students-Mathematics/dp/3319508520
Про такую. Я в курсе, что книга основана на записках лекций, которые давно уже есть у него на сайте (с 2011-го, по-моему).
Речь идет про то, что на русском вышла в виде учебника пока только первая часть:
http://biblio.mccme.ru/node/3263/shop
Хотя насколько сильно отличается учебник от записок я судить не берусь, весьма вероятно что не отличается вообще.
Аноним 16/12/17 Суб 11:15:46 31901106
>>31894
>>31898
Ну например там в случае top-book Вербицкого исправили какие-то ошибки, сократили исторические отступления, добавили иллюстрации и т.д. перед изданием.
Аноним 16/12/17 Суб 11:26:22 31903107
>>31898
>Hardcover: 370 pages
На 100страниц больше.
Аноним 16/12/17 Суб 11:42:55 31910108
>>31903
А вообще, можно ли не читать общую алгебру? В большинстве курсов рассказывают про группы, поля и т.д., что есть тоже, например, в книгах по линейной алгебре.
Аноним 16/12/17 Суб 11:45:25 31911109
>>31910
Общей алгебры не существует в принципе. Есть линейная алгебра, то есть модули над кольцами и (конечномерные) ассоциативные алгебры. Все остальные темы (теория Галуа, например) получаются отсюда же (расширение поля = ассоциативная алгебра, классификация расширений через тензорные произведения и т.д).
У Зуланке-Онищика такое же примерно, во втором томе (первый бесполезен, но это и у Городенцева так).
Аноним 16/12/17 Суб 11:48:13 31912110
Просто существуют тексты по линейной алгебре, где не упоминаются модули, тензорные произведения алгебр и т.д., зачастую там все в координатах, определитель дается формулой. Эти тексты думаю вообще к математике не относятся, а написаны для инженеров, экономистов и прочих, у кого применяется линейная алгебра.
Хотя и с этим сомнения: например, курс Вавилова для прикладников начинается как раз с модулей, и он высказывает веские соображения по тому, почему именно так и надо делать.
Аноним 16/12/17 Суб 11:51:59 31914111
>>31911
а про топологию? стоит ли ту же книгу вербита прорешивать?
Аноним 16/12/17 Суб 12:10:03 31917112
>>31914
Если осиливаешь, почему нет. Некоторым приобретенная метрическая интуиция помогла при изучении коммутативной алгебры, например.
Аноним 16/12/17 Суб 17:37:47 31984113
>>31917
не нравится просто общая-топология.
Аноним 16/12/17 Суб 20:06:03 31993114
>>31984
Метрическая топология у Вербицкого и Бураго-Бураго-Иванова с общей топологией пересечений не имеет, абсолютно разные области.
Аноним 17/12/17 Вск 14:33:34 32062115
>>20 (OP)
> Заниматься алгеброй — значит, по существу, вычислять, т. е. выполнять над элементами некоторого множества "алгебраические операции".
А потом мне тут кукарекают что математика с вычислениями не связана. Хотелось бы оправданий.
Аноним 29/12/17 Птн 16:48:24 33444116
>>31343
>Aluffi, который хоть и с категориями, но довольно картофельный по содержанию
Можешь поподробнее? Чего именно там не хватает?
Аноним 29/12/17 Птн 17:00:05 33445117
>>32062
Когомологии[теорема Де Рама] связаны с бесконечностями.
Там не вычисляют, а обозначают бесконечности символами и изучают их.
Аноним 31/12/17 Вск 16:36:02 33573118
два часа искал, но так и не смог найти алуффи, скиньте линк/залейте куда-нибудь пожалуйста
Аноним 31/12/17 Вск 16:46:08 33576119
Аноним 31/12/17 Вск 16:48:40 33578120
Аноним 10/01/18 Срд 06:45:01 34335121
"Лекции по алгебре" Фаддеева норм для первого знакомства с алгеброй?
Если потребуется более высокий уровень, то в чем недостатки этого учебника?
Аноним 10/01/18 Срд 15:34:12 34341122
>>34335
Задам аналогичный вопрос, только про Куроша
Аноним 12/01/18 Птн 08:27:51 34446123
>>34335
Норм. Будут вопросы, спрашивай.
Аноним 13/01/18 Суб 17:27:33 34690124
Как высшая алгебра используется в физике?
Аноним 13/01/18 Суб 17:29:35 34691125
>>34690
>высшая алгебра
Что это?
>используется в физике
Спроси на доске по физике.
Аноним 13/01/18 Суб 19:47:28 34740126
>>34691
Пиздуй обратно в начинайко-тред
Аноним 13/01/18 Суб 19:48:34 34741127
Аноним 14/01/18 Вск 15:17:58 34834128
Здравствуйте, на связи очередной вкатывающийся (2 главы Винберга + Фаддеев). Вопрос чисто формальный: я правильно понимаю, что термин "поле" не имеет какого-то сакрального смысла как отдельная алгебраическая структура и введен просто для того, чтобы не писать каждый раз "ассоциативное коммутативное кольцо с единицей без делителей нуля"? Просто бросается в глаза различие терминологии у Винберга и у вас в треде. К примеру, если у Винберга будет написано что-то вроде "линейное пространство над полем К", то у вас напишут "модуль над кольцом С". Модуль как обобщение векторного пространства вопросов не вызывает, но вот то, что кольца - более фундаментальное понятие, чем поле, хотелось бы подтвердить у знатоков.
Аноним 14/01/18 Вск 16:50:16 34838129
>>34834
>термин "поле" не имеет какого-то сакрального смысла как отдельная алгебраическая структура и введен просто для того, чтобы не писать каждый раз "ассоциативное коммутативное кольцо с единицей без делителей нуля"

Нет, в поле еще есть обратные элементы.

А вопрос довольно бессмысленный: так можно сказать — что любое понятие вводится для того, чтобы не писать каждый раз...
Аноним 14/01/18 Вск 16:51:21 34839130
>>34838
>можно сказать — что
Сорян за пунктуацию, пишу со стиральной машины.
Аноним 14/01/18 Вск 16:52:05 34840131
>>34834
Терминологию всегда фиксируют первооткрыватели. Ну, почти всегда. Откровенно неудачные случаи не закрепляются, как случилось с кварками (сначала их хотели называть тузами, но тузов четыре, а кварков три; ерунда получилась, и тузы стали кварки). В случае с полями термин никаких нареканий не вызвал.
Аноним 14/01/18 Вск 17:14:33 34842132
>>34834
Алсо там целая иерархия структур есть.

commutative rings ⊃ integral domains ⊃ integrally closed domains ⊃ GCD domains ⊃ unique factorization domains ⊃ principal ideal domains ⊃ Euclidean domains ⊃ fields ⊃ finite fields

Коммутативное ассоциативное кольцо с единицей без делителей нуля - это область целостности, integral domain. А поле - это field. Как видишь, разница довольно большая, между областью целостности и полем бывает очень много промежуточных структур.
Аноним 14/01/18 Вск 19:11:30 34845133
>>34834
В поле могут быть делители нуля.
В поле, бывают случаи, когда можно делить на нуль.
Поле — это коммутативное кольцо с единицей и обратными элементами.
Аноним 14/01/18 Вск 19:47:34 34846134
Может кто-нибудь пояснить как найти все базисы системы векторов a1 = (1,2,3,4), a2 = (2,3,4,5), a3 = (3,4,5,6), a4 = (4,5,6,7). Я понимаю, что нужно составить матрицу 4x4 и привести ее к ступенчатому виду, тогда у меня получаются две ненулевые строки 1 2 3 4 и 0 -1 -2 -3, следовательно ранг системы векторов равен двум, как и число векторов в базисе этой системы. Но я не могу понять как нужно искать сами базисы этой системы, на основе чего это делается?
Аноним 14/01/18 Вск 19:50:55 34847135
>>34838
>>34839
Ну, по отношению к основным определениям вопрос действительно бессмысленный, но по отношению к производным понятиям (поле ведь определяется через кольцо) вопрос имеет смысл, мне кажется. При первичном ознакомлении (жопочтении) на первом курсе почему-то сложилось впечатление, что кольца и поля - вообще не связанные друг с другом вещи, а сейчас наступило прозрение.
>>34840
>>34842
Благодарю.
>>34838
>>34845
Да, момент с обратными элементами я упустил, спасибо.
Аноним 14/01/18 Вск 19:51:15 34848136
>>34834
Векторное пространство — это абелева группа с определённой внешней дистрибутивностью и ассоциативностью относительно второй операции и наличием нейтрального элемента.
Понятное дело, что векторное пространство — это частный пример абелевой группы.
Аноним 14/01/18 Вск 19:56:23 34849137
>>34848
На самом деле, я так и не понял, что такое общее/частное
Аноним 14/01/18 Вск 21:07:13 34850138
>>34846
Насколько я понял, нужно просто выбрать все комбинации a1-a4 по 2 элемента такие, что один вектор невыразим через другой умноженный на какой-то скаляр, так как векторы базиса неколлинеарны. И в итоге в этом задании получится 6 разных базисов, я прав или нет?
Аноним 15/01/18 Пнд 09:48:50 34886139
Ни у кого нет инфы, на русском вторая часть книги Городенцева будет издаваться?
Аноним 16/01/18 Втр 12:04:27 34995140
Хотел заценить книгу Шафаревича "Основные понятия алгебры", как лучше ее читать? Читать ее перед изучением соответствующих тем в других учебниках, или прочитать сначала какой-нибудь классический учебник алгебры, а после него прочитать Шафаревича?
Аноним 16/01/18 Втр 21:49:57 35133141
>>34845
>В поле могут быть делители нуля.
Нет конечно. Докажи сам в качестве упражнения.
Аноним 17/01/18 Срд 15:50:40 35180142
>>34995
эта не совсем книга, это скорее справочник.
соответственно, читать лучше после
но если ты собираешься решать много задач, а не мусолить макулатуру, можно и сразу
Аноним 23/01/18 Втр 10:01:04 35665143
bQrKzhy9gaY.jpg 21Кб, 417x286
417x286
Нужен учебник или хотя бы вводный материал по аналитической геометрии, в котором за основу берется понятие линейного пространства, а уже из него выводится пространство евклидовой геометрии, геометрический вектор и т.д.
Аноним 23/01/18 Втр 12:19:29 35666144
>>35133
Это можно доказать для чисел.
Но не для букв.
A+ (-A) = 0
A + 0 = A
Это единственное заданные свойства в поле.
Операция A×0=0 неопределена.
Следовательно, можно ввести новую букву.
A×0=k
Тогда, A = k/0
Но же существует много A и одно k?
На самом деле, мы также можем ввести много различных k.
5/0=k[5]
6/0=k[6]

Но кроме этого, мы можем расширить прямую, до специального числа, которое обозначает все числа.
6/0=k
2/0=k
k×0= A= 1= 2=3=4, ets
k×0+1 = 2 = 3 = 4, ets

Конечно, можно сказать, "если несколько значений, то ограничиваем", но это аутичное ограничение.

Напомню, мы не вкладываем в понятие деления никакой смысл, кроме свойств поля.


Аноним 23/01/18 Втр 12:47:52 35667145
>>35666

k[4]/0=kk[4]
kk[4]/0=kkk[4]

kk[4]/0= (4/0)/0 = (4/0) (1/0) = k[4] k[1] = k[4]
k[A] = kk[A] = kkk[A] = A/0 = (A/0)/0 ets.






Аноним 23/01/18 Втр 14:08:35 35672146
Аноним 23/01/18 Втр 15:13:36 35673147
>>35665
Многотомник Постникова.
Аноним 24/01/18 Срд 01:26:54 35738148
А расскажите про то, что сейчас является современной алгеброй, какие направления и теории интересны, может какие-то открытые проблемы?
Аноним 24/01/18 Срд 02:05:49 35740149
Реквестирую книжку по функциональному анализу, которая была бы:
более-менее современная (Колмогоров-Фомин и пр. не заходят)
более алгебраичная и менее матанистская
* не слишком сложная
Аноним 27/01/18 Суб 13:22:50 35938150
>>20 (OP)
Где почитать теорию колец в подробном изложении? Старые книжки вроде строения колец джекобсона норм или сейчас есть куда более лучшие?
Аноним 27/01/18 Суб 17:25:54 35956151
Перекат? Самый старый тред /math, на минуточку.
Аноним 28/01/18 Вск 03:32:34 35969152
>>35740
Рудина попробуй.
Аноним 31/01/18 Срд 01:43:34 36116153
Аноним 31/01/18 Срд 01:56:41 36117154
>>35938
атья-макдональд
Аноним 31/01/18 Срд 01:59:08 36118155
>>35665
любяая адекватная книжка с линейной алгеброй - Кострыкин-Манин, Кострыкин, Гельфанд, Винберг.
Аноним 01/02/18 Чтв 16:52:10 36202156
>>36117
Мне для теории групп в общем-то, некоммутативные нада.
Аноним 02/02/18 Птн 23:06:02 36283157
jvzA1wtjq3U.jpg 131Кб, 960x720
960x720
Как решить?
Аноним 08/03/18 Чтв 17:36:24 37398158
>>36283
Каким свойством должен обладать многочлен чтобы делиться на x_i-x_j k_i \times k_j раз?
Аноним 08/04/18 Вск 09:33:39 38251159
Сап, матемач. Проебал по болезни много важных лекций по линейной алгебре. Посоветуйте годный ресурс, где можно почитать про алгебраические структуры (поля, кольца, группы, операции).
Аноним 08/04/18 Вск 14:57:04 38258160
Аноним 30/04/18 Пнд 00:11:24 38918161
Помогите разобраться с тензорным произведением, а конкретней, с разложимыми элементами z=xy ( - это тензорное произведение). Почему они не составляют всего произведения пространств (не в одномерных случаях)? Ещё утверждается, что ранг матрицы координат элемента тенз.произведения в случае разложимых элементов =<1 (собсна, из второго следует первое).
Но при этом ведь любой элемент представляется в виде суммы по i, j: z(ij)ei*fj, где ei и fj - базисыные вектора соответственных пространств. Разве это не одно и то же? Или тут суть именно в том, что у разложимых элементов нет коэффициенты z(ij)?

ток не бейте
Аноним 30/04/18 Пнд 00:12:29 38919162
>>38918
Двач съел звездочку, которая тензорное произведение обозначала, но думаю, и так понятно.
Аноним 30/04/18 Пнд 13:49:04 38939163
>>38918
>z=xy ( - это тензорное произведение). Почему они не составляют всего произведения пространств (не в одномерных случаях)?

Потому что всё пространство это линейные комбинации тензоров такого вида, при этом сами друг с другом они необязательно линейно зависимы (если пространство не одномерное)
Аноним 30/04/18 Пнд 17:01:03 38952164
>>38939
Можешь пример привести? Я именно на фундаментальном уровне недопонимаю это утверждение. И почему для одномерного случая всё нормально.
Почему мы этот коэффициент не можем просто вынести из какого-то векторного пространства в виде xj=СУММА по i (zij(ei)), тензорное произведение же p-линейное. И представить каждый z как сумму по j (xj*ej). Или это уже не то же самое, что разложимый элемент?
Аноним 30/04/18 Пнд 19:50:36 38960165
>>38952
я плохо понимаю твои обозначения, ты можешь использовать tex команды? учи tex, иначе невозможно

>Можешь пример привести? Я именно на фундаментальном уровне недопонимаю это утверждение. И почему для одномерного случая всё нормально.

возьмём $\mathbb{R}^2 \otimes \mathbb{R}^2$ и увидим, что это $\mathbb{R}^4$. В самом деле, базис образуют следующие элементы

$(0,1) \otimes (0,1)$
$(1,0) \otimes (0,1)$
$(0,1) \otimes (1,0)$
$(1,0) \otimes (1,0)$

Я утверждаю, что тензор $(1,0) \otimes (1,0) + (0,1) \otimes (0,1)$ не разложимый. В самом деле, рассмотрим билинейное отображение $b$ из $\mathbb{R}^2 \times \mathbb{R}^2$ в матрицы $2\times 2$, которое парам $(a_1,a_2)$ и $(b_1,b_2)$ сопоставляет матрицу $(a_i b_j)$, $i,j =1,2$. Тогда, если рассматривать пары $(a_1,a_2)$ и $(b_1,b_2)$ как один тензор $(a_1,a_2) \otimes (b_1,b_2)$ здесь мы используем универсальное свойство, то легко видеть, что на всяком разложим тензоре $v \otimes w$ матрица $b(v,w)$ имеет нулевой определитель, в то время как на тензоре $(1,0) \otimes (1,0) + (0,1) \otimes (0,1)$ получается единичная матрица

Аноним 30/04/18 Пнд 21:03:15 38965166
>>38960
Так, техать я умею, но хром его тут не отображает. Расширение какое поставить? Или просто скопировать куда-то?
А пояснении разберусь, традиционное нихуя спасибо от меня.
Аноним 30/04/18 Пнд 21:15:21 38967167
>>38965
>но хром его тут не отображает

не надо отображать, все всё понимают все свои
Аноним 01/05/18 Втр 03:59:20 38974168
>>38967
А неофитов не принимаете, да?
Аноним 01/05/18 Втр 13:23:22 38988169
>>38974
пусть учатся, что не так?
Аноним 01/05/18 Втр 14:28:55 38989170
>>38960
Кажись понял, благодарю
Аноним 01/05/18 Втр 15:18:10 38990171
Тензорное произведение Z-модулей Q/Z на Q же равно нулю?
Аноним 01/05/18 Втр 17:20:47 38993172
>>38990
да, разумеется.

возьмём простой (разложимый тензор) вида $a \otimes b$, где $a = x/y + \mathbb{Z}$, $b \in \mathbb{Q}$. тогда имеем
$$
(x/y + \mathbb{Z}) \otimes b =
(x/y + \mathbb{Z}) \otimes y b/y =
y(x/y + \mathbb{Z}) \otimes b/y =
(x + \mathbb{Z}) \otimes b/y =
0 \otimes b/y = 0.
$$

Мы воспользовались линейностью по $\mathbb{Z}$.

Коль скоро любой тензор есть линейная комбинация простых тензоров, а все простые у нас равны нулю, значит, и все возможные тензоры равны нулю. Так, искомое произведение состоит из одного нуля.
Аноним 01/05/18 Втр 23:09:47 38997173
z1.jpg 4Кб, 523x38
523x38
z2.jpg 135Кб, 720x960
720x960
Парни, высрал решение задачи, зачекайте, я полную хуйню написал или все норм?
Аноним 02/05/18 Срд 00:18:52 38998174
>>38997
читать очень трудно, но думаю, изоморфизм указан правильно. надо проверять, что всё корректно (не зависит от выбора представителей). линейность более-менее очевидна
Аноним 02/05/18 Срд 07:43:20 39009175
>>38997
Помимо формул, русским языком и аккуратным почерком распиши нормально то, что ты написал, это неуважение такую хуйню притаскивать.
Подлежащие, сказуемое, дополнение.
Необучаемые, блядь.
Аноним 03/05/18 Чтв 03:10:11 39039176
>>38997
Это вообще неверно, так как инъективность гомоморфизма i : M' -> M не обязана сохраняться при переходе к гомоморфизму M' \otimes N -> M \otimes N. То есть, модуль M' \otimes N не обязан быть подмодулем M \otimes N. Пример - любая конечная абелева группа тензорно на Q тривиальна.
Скорее тут имеется ввиду, что M/M' \otimes N изоморфно (M \otimes N) / im (i \otimes 1_N), то есть коядру гомоморфизма i \otimes 1_N. А это уже тривиально следует из того, что тензорные произведения сохраняют точные последовательности "справа" (но не обязательно слева, так как нет сохранения инъективности).
Аноним 17/05/18 Чтв 16:03:58 39529177
Как найти полярное разложение вырожденного оператора A? У меня вышло, что AA^T - диагональный и вырожденный, т.е. S=sqrt(AA^T) тоже вырожденный и найти ортогональную матрицу по принципу U=S^(-1)A уже нельзя.
Аноним 18/05/18 Птн 00:05:02 39542178
>>39529
ох, как я всё это позабыл

>У меня вышло, что AA^T

поясни, что ты понимаешь под "диагональный линейный оператор"?
Аноним 18/05/18 Птн 04:15:04 39557179
>>39529
>матрицу
Что это?
Аноним 18/05/18 Птн 10:47:01 39559180
>>39542
Ну, типа он уже диагонализирован и на диагонали стоят собственные значения.
Аноним 18/05/18 Птн 10:51:30 39560181
>>39557
Не понял вопроса
Аноним 19/05/18 Суб 11:38:34 39578182
>>39559
тогда это правильно, его можно привести к такому виду, потому что симметричный. он вырожденный, если A вырожденный
Аноним 27/05/18 Вск 19:13:18 39877183
Посоветуйте тексты по когомологиям пучков.
Аноним 27/05/18 Вск 22:41:17 39888184
>>39877
любой текст математический подойдёт, ведь вся математика это частные случаи пучков
Аноним 27/05/18 Вск 23:24:11 39894185
>>39888
Это понятно, но любой математический текст не обязан обсуждать школьную математику, т.е. когомологии пучков.
Аноним 28/05/18 Пнд 15:27:25 39905186
Мне тут накидали буксы. Алгебру до этого не изучал, кроме обычной школы. Какой букс лучше выбрать для первоначального изучения для студентов-математиков?
1. https://math.berkeley.edu/~apaulin/AbstractAlgebra.pdf
2.http://ebooks.bharathuniv.ac.in/gdlc1/gdlc1/Mathematics%20Books/Introduction%20to%20Modern%20Algebra%20-%20David%20Joyce.pdf
3. Algebra: Chapter 0. Paolo Aluffi.
4. http://users.metu.edu.tr/sozkap/461-2010/book.pdf
5.https://homepages.warwick.ac.uk/~maseap/teaching/aa/aanotes.pdf
6.https://math.dartmouth.edu/archive/m31x13/public_html/Notes%20on%20Abstract%20Algebra%202013.pdf
7. http://users.metu.edu.tr/serge/courses/116-2015/Textbook116.pdf
Аноним 28/05/18 Пнд 20:52:33 39911187
>>39529
Но ведь на ортогональном дополнении к своему ядру S невырождена, правда? Найди кусок U там, а остаток добей как попало до ортогональности, всё равно его сожрёт S.
Аноним 18/06/18 Пнд 23:10:37 40682188
Дайте гайд по Ротману.
Аноним 19/06/18 Втр 20:56:28 40749189
>>40682
Твой вопрос непонятен.
Аноним 22/06/18 Птн 19:54:40 40872190
Матаны, поясните меня, нуба, по хардкору за решетки.
Аноним 31/07/18 Втр 00:17:59 41703191
В процессе изучения операторов столкнулся впервые с понятием топологии и читать книги про это как-то не хочется, ибо там тема эта только в четверти параграфа есть. Пытался по определениям быстро разобраться, но там их что-то слишком много и они про разные вещи, как я понял.
1. Что вообще такое топология (не в смысле раздела математики)? Система подмножеств, удовлетворяющая тем аксиомам про пересечение и объединение?
2. Что имеется ввиду, когда говорят, что на конкретном множестве можно задать различные топологии? Имеются в виду, что задаются различные базы топологий?
3. Когда говорят, что различными нормами на пространстве определяются различные топологии, то что тут имеют в виду? Норма задаёт базу топологии или это разные вещи? Имеется в виду, что норма задаёт метрику, а метрика задаёт топологию? Всё опять упирается в открытые шары (всегда ли можно открытые шары, если они определены, заменить открытыми кубами или нет)?
Аноним 31/07/18 Втр 01:04:58 41705192
>>41703
1. Да.
2. Что для множества можно предложить разные системы его подмножеств, удовлетворяющие аксиомам топологии. Два классических примера - дискретная и антидискретная топологии. Если во множестве больше одной точки, эти топологии будут разными.
3. Норма задаёт метрику, метрика задаёт топологию (базой которой являются открытые шары).
Вообще говоря, шары можно ввести в любом метрическом пространстве, а кубы специфичны для R^n.
Аноним 31/07/18 Втр 02:47:11 41707193
>>41703
>читать книги про это как-то не хочется, ибо там тема эта только в четверти параграфа есть
Зря. Топология, как и линейная алгебра, основа математики.
Аноним 31/07/18 Втр 11:04:38 41709194
>>41705
Спасибо.
>>41707
Всему своё время, думаю, потом эту тему всё равно придётся подробно разбирать.
Аноним 05/08/18 Вск 18:13:14 41852195
Автоморфизмы - взаимо-однозначное отображение, так? То есть это различные подстановки? Тогда почему на вопрос сколько автоморфизмов на подстановках от n элементов ответ не n! ?
Аноним 05/08/18 Вск 19:50:29 41854196
>>41852
Автоморфизмы структуры - это обратимые гомоморфизмы структуры в себя. Например, если G - группа, её автоморфизмы - не все возможные биекции G->G, а только такие биекции f, что f(ab) = f(a)f(b). Количество автоморфизмов зависит от рассматриваемой структуры - чем больше отношений должно сохраняться (т.е. чем богаче сигнатура структуры), тем меньше будет автоморфизмов.
Аноним 06/08/18 Пнд 12:39:07 41894197
>>2623
Что скажешь про Курроша?
Аноним 08/08/18 Срд 07:12:30 41956198
>>35672
>Дьедонне
Двачую адеквата
Аноним 09/08/18 Чтв 01:30:41 41980199
>>41894
на уровне книги Дуракова
Аноним 10/08/18 Птн 19:53:07 42031200
gomo.png 4Кб, 377x42
377x42
Надо сделать для перестановок.
Для а) думаю, что это: 1) отображение, переводящее каждую подстановку в ту же самую 2) отображение, переводящее каждую подстановку в следующую за ней.
Для б) такое же как и в 1 для а) и ещё отображение, переводящее (21) -> (123). Как найти другие? Если перемножать (21) последовательно на подстановки из S_3 получатся подстановки: 3,4,1,2,6,5. Из этой информации можно что-то получить?
Как делать для следующих пунктов?
Аноним 10/08/18 Птн 19:55:17 42032201
>>42031
Похоже не учёл ещё подстановки из двух элементов в S_3. (12), (21), (13), (31), (23) и (32) принадлежат S_3?
Аноним 10/08/18 Птн 21:50:39 42045202
>>42031
>и ещё отображение, переводящее (21) -> (123)
Ты переводишь перестановку порядка 2 в перестановку порядка 3? No way.
>Если перемножать (21) последовательно на подстановки из S_3 получатся подстановки: 3,4,1,2,6,5.
>3,4,1,2,6,5
Чё?
И зачем перемножать. Сопрягать надо, раз так.
>Как делать для следующих пунктов?
Гомоморфизмы из S_2 — это элементы порядка 2, а это (мы ведь знаем что такое цикленный тип?) перестановки цикленного типа (2, 2, ..., 2) (сколько-то двоек), то есть произведения дизъюнктных транспозиций.
В S_3 подгруппа индекса 2 (= порядка 3) только одна (3-цикл).
>>42032
(12) и (21) — это одно и то же.




Аноним 11/08/18 Суб 20:27:59 42074203
>>42045
>Сопрягать
Почему? Насколько понял гомомофизм - отображение φ : S n → S m, если φ (ab) = φ (a)φ (b) при любых a, b ∈ S n .
>перестановки цикленного типа
Тогда образ гомоморфизма: (21), (31), (32)?
Аноним 12/08/18 Вск 00:08:17 42080204
>>42074
>Почему? Насколько понял гомомофизм - отображение φ : S n → S m, если φ (ab) = φ (a)φ (b) при любых a, b ∈ S n .
Сопряжение фиксированным элементом — автоморфизм, композиция гомоморфизма с автоморфизмом снова даёт гомоморфизм.
[Неважно, забей.]
>Тогда образ гомоморфизма: (21), (31), (32)?
Если (надеюсь) я правильно тебя понял (есть три гомоморфизма, каждый из них определяется тем, что переводит нетривиальный элемент S_2 в какой-то из трёх этих элементов S_3) — да. Но образ кажого из этих гомоморфизмов имеет вид {1, (ij)}, лучше всё-таки употреблять слова по назначению.
Аноним 12/08/18 Вск 10:03:53 42094205
>>39905
Начать с Винберга, потом переходить на Aluffi
Аноним 15/08/18 Срд 19:55:29 42162206
Как найти сумму и пересечение пространства многочленов, делящихся на фиксированные многочлены p 1 , p 2 ∈ R [x]?
Аноним 16/08/18 Чтв 10:28:52 42168207
>>42162
Что значит «найти»?
сумма: многочлен p_1 + многочлен p_2
пересечение: многочлен p_1 p_2
(многочлены вида...)
Аноним 16/08/18 Чтв 10:31:53 42169208
>>42168
Это произведения, форматирование превратило в курсив. Похоже, что надо × использовать, он и выглядит лучше. Или точку: a⋅b.
Аноним 17/08/18 Птн 20:08:05 42197209
lin.png 10Кб, 471x66
471x66
Вопрос: являются ли линейными следующие отображения A: L_1→ L_2.
По е):
Верно, что нет. Потому что не A(x+y) не равен A(x)+A(y).
Как ж) проверить?
Аноним 17/08/18 Птн 22:18:42 42207210
Аноним 18/08/18 Суб 05:56:00 42214211
>>42197
Если я правильно понял, то в ж) каждой сходящейся последовательности ставится в соответствие её предел. Т.к. lim(a+b)=lim(a)+lim(b) доказывается в любой книжке по анализу, то отображение линейно.
Аноним 18/08/18 Суб 06:00:36 42215212
>>42214
И под е) линейное отображение
У тебя отображение полиномов в полиномы. Нужно не (x+y) в полиномы подставлять, а брать сумму полиномов (p+r). Отображение линейно из-за дистрибутивности: q(p+r)=qp+qr.
Аноним 19/08/18 Вск 16:16:06 42244213
Не уверен, что вопрос стоит адресовать этому треду, но всё-таки: имеют ли группы Ли приминение в физике и если да, то в каких разделах?
Аноним 19/08/18 Вск 16:45:02 42247214
>>42244
В теории квантового поля, в некоторых изложениях пол-курса затирают про эти группы Ли. Преобразования Лоренца/Пуанкаре образуют группу Ли, а их (унитарные) представления соответствуют частицам с разными спинами. (и это чертовски занятный факт имхо)

Вот тебе еще какая-то мутная теоремка из квантовой механики
https://en.wikipedia.org/wiki/Wigner–Eckart_theorem
Аноним 20/08/18 Пнд 18:41:37 42267215
Векторы множества всех геометрических прогрессий с первым членом, равным 1, являются линейно независимыми, так как можно выбрать взаимно-простые знаменатели?
Аноним 20/08/18 Пнд 21:23:48 42284216
>>42244
Да, имеют. Вращения — это группа Ли. Сдвиги пространства — это группа Ли. Уже по этим примерам видно, насколько это (простое и) важное понятие. Классификация элементарных частиц использует группы Ли, например, кварки — это просто какое-то представление какой-то из SU (комплексный аналог вращений), а то, что всё состоит из кварков — это то, что все представления получаются из этого «простого» представления с помощью произведений (тензорных). Подробнее, например, в книге И.Р. Шафаревич «Основные понятия алгебры» (там есть пункт про это).
Представление — сопоставление элементам группы линейных преобразований, вроде представления перестановок трёх букв как симметрий равностороннего треугольника; тензорное произведение — полный аналог перехода от однородных многочленов степени 1, которые можно отождествить с векторами, к многочленам произвольной степени, только абстрактно аксиоматически описанный для абстрактно аксиоматически заданных линейных пространств. Это если кто-то не знает, вдруг.
Аноним 21/08/18 Втр 15:20:13 42313217
Аноним 21/08/18 Втр 19:41:54 42319218
Сколько различных базисов существует в ( Zp)^n? p^n?
Аноним 21/08/18 Втр 20:08:56 42321219
>>42319
Если под Zp имеется в виду Z/pZ, то количество базисов равно Π(p^n - p^i), i=0,...,n. Но это упорядоченных базисов.
Аноним 22/08/18 Срд 07:18:07 42329220
Как доказать, что rk(BA) + rk(AC) ⩽ rk(A) + rk(BAC)?
Аноним 22/08/18 Срд 18:29:43 42345221
Пусть (e1,...,en ) — базис L; (g1,...,g n) — дважды двойственный
ему базис L^tt, A ∈ Hom(L, L^tt ) — такое отображение, что A(e_i) = g_i. Зависит ли A от выбора базиса (e_i)?
Верно, что дважды двойственный базис L^tt это базис L? Значит, A от выбора базиса не зависит.
Аноним 23/08/18 Чтв 19:03:00 42367222
>>42345
Забей на базисы.

Смотри. Есть линейное пространство L. Пространство функционалов f(v) на нём есть двойственное к нему L'.

Выберем какой-нибудь определенный v из L, и подставим его во все функционалы в L'. Не совсем строго можно теперь считать, что это не функционал ставит число вектору v, а вектор v ставит функционалам числа, тем самым такое отображение есть функционал. Тем самым вектора в L это функционалы для пространства L'.

Чтобы записать это строго нужно построить функцию, которая каждому вектору v ставит соответствующий ей функционал на L'. h: v = gv(f) где gv(f)=f(v). Так как все двойственные пространства имеют одинаковую размерность, то нужно всего лишь доказать, что h мономорфизм, оттого h изоморфизм.
Аноним 24/08/18 Птн 21:18:30 42389223
>>20 (OP)
>математические объекты сами по себе не столь существенны — важны их отношения.
Что это значит?
Аноним 26/08/18 Вск 18:21:43 42441224
WhzJLTo-NDg.jpg 134Кб, 1113x771
1113x771
В процессе чтения Винберга возник вопрос.
G={e,a,b,c} — абелева группа с таблицей умножения пикрил.
Не могу понять, почему перестановка элементов a, b, c является автоморфизмом G с указанной операцией (той, которая таблице задаётся, да?).
Почему в перестановке участвуют только a, b, c, что делать с e?
Как строить-то этот автоморфизм?
Аноним 26/08/18 Вск 20:17:46 42449225
>>42441
При автоморфизме e в любом случае переходит в e, так что ясно, что с ней делать.
Таблица умножения по сути говорит, что каждый элемент обратен сам себе и что произведение двух разных неединичных элементов равно третьему неединичному элементу, она симметрична относительно всех перестановок неединичных элементов. Поэтому эти перестановки и определяют автоморфизмы.
Аноним 27/08/18 Пнд 00:33:38 42469226
>>42449
Автоморфизм строится аналогично тому, который встречается при доказательстве теоремы Кэли?
f(g_j): g_i → g_j⋅g_i, где f суть есть перестановка.
Аноним 27/08/18 Пнд 00:43:46 42470227
>>42469
Автоморфизм, естественно, не f (перестановка, описанная выше), а другое отображение, к примеру, L: g_j → f(g_j).
Это всё ещё вопрос, а не удтверждение. Верно?
Аноним 27/08/18 Пнд 15:10:29 42499228
>>42469
>>42470
Был неправ, проспался и исправился.
Аноним 29/08/18 Срд 10:53:34 42570229
Верно, что подгруппа (2Z)⊂Z нормальна? Потому что нечёт+нечёт=чёт, а значит из (2Z) не выпадает при сложении с элементом из (2Z).
Аноним 29/08/18 Срд 11:39:54 42575230
>>42570
Любая подгруппа абелевой группы нормальна.
Аноним 30/08/18 Чтв 01:24:11 42592231
Как определяется понятие движение без понятия расстояния?
Аноним 30/08/18 Чтв 16:51:40 42601232
Аноним 30/08/18 Чтв 16:54:09 42602233
>>42592
Движение -- это конгруэтность.

Две фигуры подвижны(одна переходит в другую), если равны параметры фигуры.
Аноним 30/08/18 Чтв 16:57:50 42603234
>>42592
Очевидно, что движение без расстояния, значит форму без метрики.
Значит единичный куб представляет ту же фигуру, что и стократный куб.
Аноним 07/09/18 Птн 13:07:48 42851235
Как доказать что симметрическая разность и два множества изоморфны z/2z?
Аноним 22/09/18 Суб 00:48:47 43405236
Сап, матач. Дрочу на алгебру, абстракции всякие(пока только в пределе курса в унике). Но хочу применять это, в частности, в машинке. Какие подводные?
Аноним 22/09/18 Суб 14:54:48 43423237
>>43405
Подводные в том, что в машинке это не применяется.
Аноним 22/09/18 Суб 14:55:10 43424238
>>43405
Вкатывайся в криптографию.
Аноним 23/09/18 Вск 01:01:30 43436239
>>43424
я купил биткойны в прошлом декабре
Аноним 30/09/18 Вск 16:09:40 43754240
cos(2*pi/5) можно выразить через рациональные числа?
Аноним 30/09/18 Вск 17:01:36 43760241
>>43754
x = 2pi/5
Подсказка: cos(2x) = cos(3x), следовательно можно выразить cosx через формулы двойного и тройноог угла и получится уравнение.
Аноним 03/10/18 Срд 13:34:46 43851242
Известные корни кубического уравнения x^3+px+q=0.
Сделал несколько преобразований получил:
2q^3(1/x1^3+1/x2^3+1/x3^3)+6q^2-q^2(x1^2/x3^2+x1^2/x2^2+...)-2q^2(x1/x2+x1/x3+...)+2q(x1^3+x2^3+x3^3). Дальше увяз.
Правильно понимаю, что (x_1-x_2)^2(x_1-x_3)^2(x_2-x_3)^2 - дискриминант кубического уравнения?
Аноним 03/10/18 Срд 13:35:28 43852243
>>43851
Преобразования делал из того что написано внизу. (x_1-x_2)^2(x_1-x_3)^2(x_2-x_3)^2
Аноним 03/10/18 Срд 19:09:36 43854244
>>43851
Правильно. В чем, собственно, вопрос? Что ты хочешь получить?
Аноним 03/10/18 Срд 21:15:13 43860245
>>43854
Вопрос в том как грамотно от (x_1-x_2)^2(x_1-x_3)^2(x_2-x_3)^2 перейти к -27q^2-4p^3. Под спойлером у меня записано на чём я остановился.
Раз это и правда дискриминант, тогда ещё один вопрос. Почему именно это число связано с корнями многочлена? Положим, я не знаю, что (x_1-x_2)^2(x_1-x_3)^2(x_2-x_3)^2 - дискриминант кубического уравнения. Тогда как к нему прийти от редуцированного уравнения x^3+px+q?
Аноним 05/10/18 Птн 00:39:21 43874246
Как сейчас в мире обстоят дела с теорий магм?
Какие там есть интересные задачи?
Аноним 12/10/18 Птн 10:03:35 44007247
>>42851
Руками, по определению, непосредственно.
Аноним 12/10/18 Птн 21:30:59 44017248
Решил повторить всю математику с первого класса. Мне 33 годика
Аноним 13/10/18 Суб 22:41:45 44063249
>>44017
Зачем с первого? Начни с категорий для рабочего.
Аноним 14/10/18 Вск 11:48:53 44075250
>>44063
Заводобыдло не нужно
Аноним 14/10/18 Вск 18:50:42 44094251
с.jpg 56Кб, 655x1024
655x1024
>>44075
это было так тонко, что даже толсто. лол
17/10/18 Срд 16:20:45 44167252
>>20 (OP)
Знает кто доказательство теоремы о определителе треугольной матрицы
>Определитель матрицы треугольного вида равен произведению элементов, стоящих на главной диагонали.
Как доказать?
Аноним 17/10/18 Срд 16:39:06 44168253
>>44167
Просто посчитать по формуле.
17/10/18 Срд 20:34:43 44183254
Аноним 17/10/18 Срд 21:23:57 44186255
>>44183
Берёшь и расписываешься по столбцу или строчке, замечая, что если дополнительный минор содержить нулевой столбец, то он равен 0.
Аноним 18/10/18 Чтв 12:59:32 44199256
>>2247
>Дифференцирование это гомоморфизм кольца.
Чё за хуйню я только что прочитал
Аноним 18/10/18 Чтв 13:10:39 44200257
Аноним 18/10/18 Чтв 13:16:54 44202258
>>44200
ВО 1ых, найди в той статье слово "гомоморфизм", ты его не найдешь знаешь почему? Потому что дифференциал произведения не равен произведению дифференциалов.
Во-вторых, научи так же шутить "что я за хуйню прочитал?" - "свою безграмотность, очевидно же"! просто АХУЕТЬ! Как ты только блять додумался до такого, ебучий придурок сука!
Аноним 18/10/18 Чтв 14:22:42 44208259
18/10/18 Чтв 15:08:50 44211260
Аноним 18/10/18 Чтв 19:22:26 44220261
>>44202
>о дифференциал произведения не равен произведению дифференциалов.
но сумме то равен
Аноним 19/10/18 Птн 11:01:08 44228262
>>44220
И поэтому это гомоморфизм кольца? Или к чему ты это пизданул?
Аноним 19/10/18 Птн 18:34:08 44233263
Аноны, есть какая нибудь методичка по решению базовых задач по алгебре?
Аноним 07/11/18 Срд 13:07:37 44899264
Посоны, в шараге заставляют учить ТЧ по Бухштабу и Виноградову. Посоветуйте норм учебник по ТЧ, но чтобы там были все эти знаменитые китайские теоремы и ебля с вычетами.
Аноним 10/11/18 Суб 02:16:49 45001265
Аноним 12/11/18 Пнд 23:55:08 45137266
Как показать, что единственный тензор нечётного ранга, инвариантный относительно вращений и симметричный относительно перестановки любой пары индексов, это нулевой тензор?
И как вывести общую формулу для тензора чётного ранга, инвариантного относительно вращений и симметричного относительно перестановки любой пары индексов? Там сумма произведений символов Кронекера должна быть.
Аноним 13/11/18 Втр 00:05:39 45138267
>>45137
Во втором полагаю, что надо произведенией n/2 символов кронекера симметрировать, где n - ранг тензора + ещё учесть числовой множитель как-то.
Выражение дробей Аноним 21/11/18 Срд 12:06:19 45603268
Двачик как находить выражения дробей? Научите
Аноним 23/11/18 Птн 20:42:03 45708269
Металлофизик на связи. Поясните, для приложений в физике (группы симметрии, алгебраическая топология и т.д.) есть ли необходимость проходить полноценный курс по высшей алгебре (типа Rotman, Lang), или достаточно ограничится книжками типа "Group Theory in a Nutshell for Physicists"? Если ориентироваться на перспективу в той же физике и различных разделах математики?
Какие ориентированные на упражнения книги можете посоветовать (желательно с решениями или ответами для самопроверки, можно на английском)?
Аноним 25/11/18 Вск 10:22:15 45746270
>>45708
В металлофизике нужна алгебраическая топология?
Аноним 26/11/18 Пнд 16:00:10 45809271
>>45746
Да, атомы в кристаллическую решетку как без нее загонять?
Аноним 26/11/18 Пнд 17:58:02 45814272
>>45809
Бля, серьезно же спросил.
Аноним 26/11/18 Пнд 19:17:44 45817273
>>45814
да он сам не знает, потому и спрашивает у нас
только мы сами не физики и ответить не можем. странный он, какой ответ он ждал-то?
Аноним 27/11/18 Втр 14:06:45 45857274
>>45814
Я вообще мимо прохоил и решил пошутить.

Наверное топология просто вылезла в каком то неожиданном месте в металлофизике, раз её реквестируют.
Аноним 28/11/18 Срд 23:47:55 45904275
Какие 8-элементные группы разлагаются в нетривиальные полупрямые произведения?
Аноним 29/11/18 Чтв 00:11:34 45907276
Аноним 29/11/18 Чтв 19:49:08 45940277
Аноним 05/12/18 Срд 00:55:36 46068278
Z/mZxZ/nZ изоморфно кольцу Z/mnZ только при взаимно простых m и n?
Аноним 10/12/18 Пнд 20:01:45 46450279
Подскажите где взять материал про лемму Шура без обращения к теории представлений,а использовать модули.
Аноним 10/12/18 Пнд 23:18:58 46458280
>>46450
модуль это и есть представление.
Аноним 11/12/18 Втр 00:00:31 46460281
>>46068
пусть m и n имеют общий делитель a...
Аноним 11/12/18 Втр 04:00:55 46464282
Есть ли какой то лучший способ нахождения перестановочных подстановок, чем тупой их перебор?
Аноним 12/12/18 Срд 00:05:43 46487283
>>46464
Конечно, это очень легко. Централизатор перестановки состоит из перестановок, которые переставляют&прокручивают её циклы.
Аноним 12/12/18 Срд 14:34:56 46500284
>>46487
Я должен знать что такое централизатор и как это применять учась на первом курсе?
Аноним 12/12/18 Срд 20:08:31 46514285
>>20 (OP)
Скиньте плез билеты по алгебре первый семестр для матфака, условной вышки или мгу. Если можно то все 3 семестра. Буду благодарен, если скинете также по дискретке/графам/алгоритмам и прочей информатике.
Аноним 12/12/18 Срд 22:38:34 46518286
>>46500
Ну если ты знаешь слово "группа", то конечно.
Аноним 12/12/18 Срд 22:39:57 46519287
Аноним 13/12/18 Чтв 13:11:00 46524288
бамп
ОСНОВЫ ЛИНАЛА Аноним 13/12/18 Чтв 21:41:15 46557289
Не вкуриваю в собственные вектора/значения. Допустим, у меня есть диагональная матрица:
|2 0|
|0 2|
Существуют четыре прямые, вдоль которых она растягивает вектора, не меняя их направления: по горизонтали/вертикали с коэффициентом 2; по диагоналям с коэффициентом (8)^(1/2).
Почему же утверждают, что у неё может быть не больше 2 неколлинераных собственных вектора?
Аноним 13/12/18 Чтв 23:27:13 46577290
>>46557
>Существуют четыре прямые, вдоль которых она растягивает вектора, не меняя их направления: по горизонтали/вертикали с коэффициентом 2; по диагоналям с коэффициентом (8)^(1/2).
Уверен, что только 4?

>Почему же утверждают, что у неё может быть не больше 2 неколлинераных собственных вектора?
Кто утверждает? Сам же опроверг это утверждение.
Аноним 13/12/18 Чтв 23:40:02 46579291
>>46577
>Уверен, что только 4?
Вроде, да. Вектора, направленные вдоль других прямых, изменят угол наклона.
>Кто утверждает? Сам же опроверг это утверждение.
"Оператор A (матрица A) имеет не более n различных собственных значений (в n-мерном линейном пространстве)" - например, тут:
http://twt.mpei.ac.ru/math/LARB/Linoper/LA_04050000.html
Аноним 14/12/18 Птн 00:36:44 46580292
>>46557
Твой оператор тупо умножает вектор на два, поэтому для него ВСЕ ненулевые векторы собственные. Смысл в том, что нельзя взять больше двух векторов так, чтобы они были линейно независимы . Даже если взять только те, что ты перечислил, то для них это выполняется.
Аноним 14/12/18 Птн 01:28:23 46584293
>>46557
Когда ты ищещь собственные векторы, ты, вообще говоря, ищешь собственные подпространства, т.е. базисы подпространств, векторы которых растягиваются в число раз, соответсвующее числу соответствующего собственного значения.
У тебя любой базис двумерного простраснтва состоит из двух векторов. Так что очевидно, что совокупность базисных векторов собственных подпространств не может превзойти совокупность базисных векторов всего пространства.
Аноним 14/12/18 Птн 01:36:23 46585294
>>46577

>собственных значений
а не собственных векторов
>Вроде, да. Вектора, направленные вдоль других прямых, изменят угол наклона.
Никакие углы не меняются. Ты знаешь, как перемножаются матрицы?
Аноним 30/12/18 Вск 09:19:51 47629295
Периодическая часть абелевой группы обязательно является её прямым слагаемым?
Аноним 30/12/18 Вск 12:53:43 47637296
>>47629
Вряд ли, недаром же у нас теорема классификации есть только для конечно-порождённых
Аноним 31/12/18 Пнд 23:10:05 47664297
Аноним 20/01/19 Вск 11:51:34 48921298
Вопрос простой есть две переменные a и b по аргументам алгебры переменные это множитель при той или иной степени неизвестного получается и в А и В могу ли я вместить 5 то получается квадрат разности и разность квадратов лжет извините но просто нигде не нашел про это информацию
Аноним 21/01/19 Пнд 21:52:28 49001299
.png 58Кб, 1634x278
1634x278
.gif 966Кб, 245x245
245x245
ЧТО ЭТО КАК ЭТО РЕШИТЬ
Аноним 21/01/19 Пнд 21:55:27 49002300
>>49001
Никак, это не уравнение.
Аноним 21/01/19 Пнд 21:58:15 49003301
>>49002
Спасибо, добрый анон.
Аноним 22/01/19 Втр 19:24:18 49254302
Артин или Лэнг?
Аноним 22/01/19 Втр 19:24:50 49255303
или Винберг, лол
Аноним 25/01/19 Птн 15:46:47 49369304
>>46519
А есть подобное от Чебышевки?
Аноним 02/02/19 Суб 16:24:49 49851305
Почитал описания кольца на Википедии, пришел к выводу, что это тоже самое, что и линейное пространство, нет?
Аноним 02/02/19 Суб 16:25:17 49852306
>>49851
Не пиздите меня пожалуйста, я знаю, что я тупой, но я только начал изучать вышмат, параллельно готовясь к ЕГЭ это не так просто
Аноним 02/02/19 Суб 18:13:16 49858307
>>49852
Векторное пространство строится над полем (частным случаем кольца). Разъясни для себя хорошенько этот момент.
Аноним 02/02/19 Суб 22:04:41 49860308
>>49858
Какой есть учебник, написанный понятным языком? А то как не начну читать ваших Винбергов и прочих, так удушить себя хочется, какая же сложносформулированная залупа там
Аноним 02/02/19 Суб 22:10:56 49861309
>>49860
Хз, что может быть проще Винберга или Кострыкина (вводные курсы ведь), в любом случае надо учиться воспринимать такую подачу. Там вроде бы и примеры приводятся + гугол есть.
Аноним 03/02/19 Вск 13:19:25 49864310
>>49851
Нет. В линейном пространстве нет умножения элементов, вместо этого - умножение на элементы основного поля.
Аноним 03/02/19 Вск 19:23:18 49868311
Читаю ленга, можем вникать вместе tg svetocopyclassic
Аноним 06/02/19 Срд 00:14:04 49920312
Аноним 09/02/19 Суб 21:26:02 50001313
Аноним 02/03/19 Суб 19:32:12 50696314
image.png 15Кб, 595x60
595x60
двачик, никак не могу понять ход решения задачи. Ответ a >= 11/5
03/03/19 Вск 13:35:47 50711315
Аноним 11/04/19 Чтв 12:33:13 52280316
15537460018173.webm 4076Кб, 1280x720, 00:00:20
1280x720
Объясните нубу. Чем занимается алгебра? То есть, я могу взять придумать какую-нибудь систему любые аксиомы и любые операции, но по итогу я в ней найду те же свойства, особенности, всякие структуры, которые есть в других системах? И вот эти свойства и особенности которые есть везде и изучает алгебра? Я верно понял?
Аноним 11/04/19 Чтв 13:29:58 52282317
>>52280
Ты можешь взять и придумать множество (например расширение Q каким-нибудь иррациональным числом; ещё можешь наложить дополнительные условия в виде тождеств которым должны удовлетворять любые два элемента твоего множества), и можешь придумать себе операцию, простой пример это "сложение с нулем", или например последовательную комбинацию сложения, умножения и возведения в степень, или ещё что-то.
И потом проверить, какие аксиомы выполняются, является ли то что ты придумал кольцом или группой. Здесь в принципе два варианта. Либо это уже известный пример и ты изобрел вещественные или комплексные числа; либо оно вообще никакой разумной структуры не образует и не является в алгебраическом смысле ничем.

Это в принципе мало интересное упражнение. Интереснее находить известные структуры там, где их, казалось бы, нет. Например то что кобордизмы можно умножать и складывать и выполняются все аксиомы кольца. Или там нетривиальные операции в когомологиях, квадрат Стинрода, произведение Масси. Внешнее произведение поливекторов, или дифф. форм, или скобка Пуассона. В принципе это фундаментальной важности было открытие, что как алгебраическая структура, алгебра дифференциальных форм изоморфна внешней алгебре. По сути ты показываешь, что что-то до сих пор плохо и недостаточно понятое оказывается можно описать в известных и привычных терминах. В целом, исторически, нахождение соответствующей структуры позволяло а) исправить ошибочные утверждения б) перейти к более общей ситуации (например понятие модуля сначала возникло в работах Дедекинда, и только потом выяснилось что если векторное пространство определить над кольцом, то получится идентичная конструкция), в) найти двойственные объекты и операции (ковариатные и контравариантные векторы, полупрямое произведение и т.д.)
Аноним 11/04/19 Чтв 14:07:35 52284318
>>52280
Это очень условное деление. Например, топологическое пространство - это тоже множество с заданной некоторыми аксиомами структурой, но само по себе оно алгебраическим объектом не считается.
Если очень нужно простое и ёмкое определение, то можно, к примеру, с натяжкой определить алгебру как науку об ассоциативных бинарных операциях на множествах. Что-то мы при таком определении упустим, но на то это и условное деление.
Аноним 11/04/19 Чтв 16:28:48 52289319
>>52284
>>52282
Я имел в виду не только числа, а вообще любые объекты в том числе и топологические. Значит я не правильно понял, что алгебра изучает структуры, которые существуют вообще в любой структурированной системе? Раз есть системы неалгебраические. А можно ли любую систему сделать алгебраической не включая в нее ограничения и операции, которых там не было?
Аноним 11/04/19 Чтв 16:30:43 52290320
>>52284
>об ассоциативных
а что такое ассоциативных?
Ещё я хотел спросить. Саватеев на своей первой лекции сказал что в математике не бывает правильных и неправильных дробей. И что типа дробь 48/16 это типа нормальная крутая дробь. Но какого хуя то? Как можно думать таким понятием?
Аноним 11/04/19 Чтв 16:56:16 52291321
>>52289
Операцию предельного перехода, понятие непрерывности и всё такое, невозможно описать алгеброй. Для этого придумали топологию. 99% математики это переплетение алгебры и топологии. Например, функциональный анализ. Берем алгебраический объект (векторное пространство), добавляем топологическую структуру (пополняем по норме).
Или гомологическая алгебра. И т.д.
>ассоциативных
Ну тех где выполняется аксиома ассоциативности, очевидно, a (b c) = (a b) c.
>правильных и неправильных дробей
Про рациональное число лучше всего думать как про класс эквивалентности, 5/15 и 1/3 это не разные числа, просто разный способ записи одного и того же числа. То же можно сказать про 0.99999… и 1.
Аноним 11/04/19 Чтв 17:00:06 52292322
>>52291
а числа 0,(9) не существует. это дыра на числовой прямой. Это я ещё у одного блогера узнал
Аноним 11/04/19 Чтв 17:13:57 52293323
>>52292
Какая может быть дыра, если $R$ всюду плотно?
Аноним 11/04/19 Чтв 17:18:23 52294324
>>52291
Тогда получается можно в любой системе с любыми объектами найти одинаковые принципы. А это либо топологические либо алгебраические принципы? То есть алгебра и топлогия занимается этими универсальными принципами?
Аноним 11/04/19 Чтв 17:29:44 52295325
>>52294
>можно в любой системе с любыми объектами найти одинаковые принципы
А можно и не найти. Но найти это всегда хорошо.
>либо топологические либо алгебраические принципы
Теоретико-категорные.
Аноним 11/04/19 Чтв 17:36:13 52296326
>>52295
Начинаю путаться. Короче, если я хочу универсальных принципов, то мне надо теорию категорий изучать. А алгебра и топлогия это частные случаи.
Аноним 11/04/19 Чтв 17:41:54 52297327
>>52293
Ты хотел сказать "полно", а не "всюду плотно".

>>52296
Да, тебе надо изучать теорию категорий. Ещё можно математическую логику, это в принципе тоже об универсальных принципах, но с другого бока.
Алгебру и топологию придётся изучать в любом случае, без базовых знаний в этих областях ты не вдуплишь большую часть примеров, которые будут тебе нужны для тех же категорий.
Аноним 11/04/19 Чтв 17:44:53 52298328
>>52290
Савватеев имеет ввиду, что в большинстве случаев к неправильным дробям в ответе доёбываются по беспределу. С корнями в знаменателе такая же история.
Аноним 11/04/19 Чтв 20:44:41 52304329
>>52294
Я алгебру воспринимаю как прерывную математику, а топологию как непрерывную. Алгебра кубик Рубика, топология пластилин, чета такое.
Аноним 11/04/19 Чтв 23:02:20 52313330
>>52304
А любое упоминание о группах Ли или топологических векторных пространствах причиняет тебе мучительную боль? Или, вероятнеё, ты с такими понятиями не сталкивался
Аноним 11/04/19 Чтв 23:24:28 52314331
>>52313
Мне кажется это уже алгебраическая топология/геометрическая алгебра или что-то такое, комбомикс. Полностью разделить невозможно ведь.
Аноним 11/04/19 Чтв 23:25:25 52315332
>>52314
>геометрическая алгебра
Топологическая.
фикс
Аноним 12/04/19 Птн 03:02:41 52318333
>>52314
Ну хорошо, а вот комбинаторика не связана с непрерывностью, она тоже к алгебре относится?
Аноним 12/04/19 Птн 03:53:42 52319334
Смотрите, вот Арнольд предлагает определять группу не через операцию и её аксиомы, а как некоторое множество преобразований. В принципе, имеет право, ведь любая группа вкладывается в группу биекций на некотором множестве.
Но можно ли подобным образом определить, например, полугруппу или модуль? Полугруппа, возможно, вкладывавется в полугруппу всех отображений множества в себя, но я не видел доказательств этого факта. А с модулем вообще сложно. Например, любое ли кольцо вкладывается в кольцо эндоморфизмов абелевой группы?
Аноним 12/04/19 Птн 08:02:49 52321335
>>52319
Половина языкочесательных выступлений Арнольда - о преподавании. У тебя есть опыт преподавания? У многих тут есть, как ни странно, в том числе и у меня.

Если тебе нужно рассказывать про полугруппы или модули, то студенты, вероятно, уже обладают достаточной математической культурой для понимания таких понятий. Тем более, полугруппа - плохой пример, это просто множество с ассоциативной операцией, там не нужно (было бы) танцевать, объясняя это школьникам.

И да, Арнольд так определял группу в своих лекциях школьникам о теории Галуа, и оно действительно интуитивнее и полностью обосновано в этом случае.

Ещё меня веселит тот факт, что вербито-адепты ненавидят/презирают Арнольда за такие вот определения, хотя они по духу куда ближе к категорному языку, чем традиционные.
Аноним 12/04/19 Птн 10:08:52 52322336
>>52321
Любой критикующий арнольда это вербитоадепт?
>действительно интуитивнее и полностью обосновано в этом случае
Оно интуитивно, конечно, и не бесполезно как иллюстрация, особенно если речь о конкретных примерах, например группе симметрий тетраэдра и её подгруппах. См. "Что такое математика", он отсюда и приходит к понятию короткой точной последовательности. Более того, ещё было бы небесполезно сказать пару слов о подстановках, и показать что симметрии и подстановки это одно и то же (можно просто пронумеровать грани), чего Арнольд например не делает, но зато делают другие авторы, например Александров который П.С. в своей брошюре для старшеклассников. При чем у него там есть аксиоматическое определение группы. И теоремы Нётер об изоморфизме он доказывает.
>Арнольд так определял группу в своих лекциях школьникам о теории Галуа
Только дело в том, что это вообще не определение. И тот факт, что ты не понимаешь, что такое определение, полностью объясняет то, что ты не математик, а тупой пиздобол, который ищет вербитодетей на дваче, у себя под кроватью, и в прочих местах.
И критика в адрес Арнольда вообще не на этом основалась, а на ахинее, которую он не только изложил в многочисленных брошюрах, названных кем-то "сборником анекдотов", но еще и прочитывал неоднократно в школьником на летней школе в Дубне и в других местах, и если бы не было пиетета вокруг академической репутации Арнольда, его бы по-хорошему следовало послать нахуй с такими лекциями.
Аноним 12/04/19 Птн 10:09:41 52323337
>>52322
>пронумеровать грани
Вершины, то есть.
Аноним 12/04/19 Птн 11:24:08 52324338
>>52321
Полегче, я не залупаюсь на Арнольда, маленький ещё. Мне просто интересно, есть ли аналогичные теоремы для других классов алгебраических объектов.
Аноним 12/04/19 Птн 11:28:35 52325339
>>52322
>Любой критикующий арнольда это вербитоадепт?
ну ты-то совсем не палишься, у тебя посты как у димки с мишкой один в один
мимо-анон, арнольда не читал
Аноним 12/04/19 Птн 11:30:56 52326340
>>52318
Нет, да, ладно, плохое разделение.
Аноним 12/04/19 Птн 12:54:18 52327341
>>52325
Никогда не видел их посты об Арнольде.
мимоВербито-адепт
Аноним 12/04/19 Птн 17:02:07 52329342
>>52322
>Только дело в том, что это вообще не определение.
хуле нет то? Группа это нечто + тройка морфизмов.
Аноним 13/04/19 Суб 06:28:04 52337343
>>52322
Сходи тифаретничка ещё наверни, шизик. Ему арнольд только что явно морфизмы не называет, а он продолжает яро защищать убогое дефолтное определение. Теоркат вообще читал дальше введения? Пиздуй в /sci/ нубов гонять, здесь ты никого своими знаниями википедии не поразишь.
Аноним 13/04/19 Суб 07:15:24 52339344
>>52337
>Пиздуй в свои родные разделы - ну там /b/, /pol/, жж, лурк.
>Пиздуй в /sci/ нубов гонять, здесь ты никого
>Сходи тифаретничка ещё наверни, шизик
Не то что? Порвешься совсем, свинья безмозглая?
>Теоркат вообще читал дальше введения
Ну ты категории по Арнольду учил, я уже понял. Какое у него определение категории, кстати?
>убогое дефолтное определение
Убогое в твоем арнольдистском манямирке разве что, у Маклейна такое же определение группы, как у меня.
Аноним 13/04/19 Суб 15:52:32 52365345
>>52339
забавно, что ты не понимаешь даже прямого текста, с которым к тебе обращаются, зато пихаешь пафосные выверты типа
>И тот факт, что ты не понимаешь, что такое определение, полностью объясняет то, что ты не математик, а тупой пиздобол

понаблюдал за тобой из соседнего треда
и чего тебя так разрывает любое упоминание арнольда? он до тебя домогался, когда тебе было 9 лет? так об этом надо на фейсбуке писать, вот это был бы наброс
Аноним 13/04/19 Суб 19:46:00 52371346
>>52339
Представляешь, здесь сидит более одного анона, которые считают, что ты глупенький. Ясное дело, что это вызывает у тебя когнитивный диссонанс и легче всё списать на семёнство, чем на собственное невежество.
Аноним 14/04/19 Вск 08:41:37 52380347
>>52329
Группа это нечто, да. А ещё группа это точка. А дифференциал это стрелочка.
Если ты хочешь чтобы твои
>глубокомысленные выверты
сравнивали с определениями, которые были у Нётер и Гильберта, потрудись, во всяком случае, выражаться внятно.
>>52371
>более одного анона, которые считают, что ты
Тащемта только ты и ещё один ворвавшийся в тред поборник категорий по Арнольду, который, видимо, скоро расскажет нам, что такое группоид.
Впрочем
>когнитивный диссонанс
>гонять нубов
>свои родные разделы, жж, лурк
Ты жертва Пикабу что ли? Так бы и сказал. В принципе это интересно, конечно, больше ебанатов с разных ресурсов, живее раздел, вот уже обсуждения какие-то. Правда довольно однообразные в твоём случае.
Аноним 14/04/19 Вск 09:34:49 52383348
>>52380
>скоро расскажет нам, что такое группоид

Под «нами» ты имеешь в виду «я и моя прелесть»? Ты же здесь один такой юродивый

подвести группоид под какие-нибудь преобразования едва ли должно быть хоть чуть-чуть трудно, если уж захочется; просто преобразования будут локального характера, и все
Аноним 14/04/19 Вск 09:50:50 52384349
>>52380
Про Арнольда ничего не знаю и в этом трэде отписывался давно по совершенно другой теме, но упомянутое выше определение группы действительно идейно близко к категорному мышлению. Это очевидно, думаю, всем, кто доказывал коммутативность более одной диаграммы в своей жизни. Со стороны именно ты выглядишь нелепо, честно говоря, игнорируя аргументы других и используя fallacies. Но мне так вы все тут долбоёбы.
Аноним 14/04/19 Вск 09:55:55 52385350
>>52383
>же здесь один такой юродивый
В том смысле, что опустился до разговора с тобой, что ли? И не с такими дебилами сталкивался.
>подвести группоид под какие-нибудь преобразования едва ли должно быть
Угу, можешь подавать заявку на грант уже, напишешь учебник по алгебре с позиций Арнольда, упразднив аксиомы группы и кольца окончательно. Безусловно, твой высер разделит судьбу двухтомника Ван дер Вардена и со временем я стану горд тем что имел честь общаться с тобой, тупым клоуном, на анонимной имиджборде. Ещё есть что сказать, или это всё?
Аноним 14/04/19 Вск 12:26:36 52390351
>>52384
>Но мне так вы все тут долбоёбы.
ты чо пёс ты чо?!!1
Аноним 14/04/19 Вск 16:50:17 52401352
>>52385
Наверно ты не заметил (да и вряд ли заметишь, хотя я тебе сейчас прямо на это укажу) у тебя самого давно не находится ничего сказать, кроме разнообразных оскорблений собеседников. Тем самым у меня есть сказать как минимум не меньше, чем есть у тебя. Поскольку, очевидно, ты сам останавливаться не будешь, не откажу себе и далее вставлять какие-нибудь реплики, если захочется
Аноним 17/04/19 Срд 06:59:22 52485353
>Я понимаю, что многие сейчас сначала узнают английские термины, типа "abelianization", а потом механически переносят их в русский язык. Давайте всё-таки безжалостно выкидывать таких монстров, как "абелианизация", и ставить нормальные давно существующие русские слова. В данном случае - абелизация.
Аноним 17/04/19 Срд 15:41:25 52492354
>>52485
Согласованность с английским важнее.
Да и чем abelization более русское, чем abelianization?
Аноним 17/04/19 Срд 17:10:10 52494355
>>52492
Так я-то согласен. Ну абелианизация, ну и что. Я, по крайней мере, только такое произношение слышал вживую. Меня это меньше коробит, чем "специальная" теория относительности или "линейная оболочка, натянутая на вектора".
Цитата, если что, из обсуждения на педивикии.
Аноним 19/04/19 Птн 11:18:46 52554356
>>52494
А что не так со специальной теорией относительности?
Аноним 19/04/19 Птн 15:31:48 52557357
>>52554
У него видимо частная теория относительности, из серии "категории частных и теория гомотопий".
Аноним 09/08/19 Птн 17:28:54 57632358
Читаю Акслера, SVD для оператора.

Прошу помощи с сингулярными значениями.

Каков смысл сингулярных значений? Собственные значения и вектора, например, определяют одномерные подпространства, инвариантные относительно оператора. То есть дают возможность разложить оператор. А сингулярные?

Как от SVD оператора переходим к SVD произвольного линейного отображения?
Аноним 09/08/19 Птн 21:23:22 57639359
>>57632
>А сингулярные?
Тоже самое, но теперь не только для эндоморфизмов.
Аноним 13/08/19 Втр 00:29:13 57725360
>>57632
Я всегда понимал что линейное отображение = поворот масштабирование другой поворот. Сингулярные значения - то самое масштабирование.

В догонку вопрос алгебраистам - интерпретацию svd в geometric algebra кто-нибудь ковырял. Есть где почитать чего?
Аноним 14/08/19 Срд 23:48:53 57792361
Аноним 16/08/19 Птн 13:54:57 57844362
>>20 (OP)
Двач, мне нужен сайтец или архивы кровавой гэбни со всякими там примерами, логарифмами, уравнениями за все классы и сё такое.
Не хочется искать в поисковиках прост.
Аноним 16/08/19 Птн 14:23:29 57845363
>>57844
Скачай учебники за все классы
Аноним 16/08/19 Птн 14:47:35 57847364
>>57844
Купи Киселёва арифметику и алгебру. В трёх небольших книгах есть все необходимое
Аноним 24/08/19 Суб 16:00:16 58119365
Аноним 24/08/19 Суб 19:57:17 58124366
>>52291
А где в комбинаторной геометрии топология или матлоге там?
Аноним 25/08/19 Вск 02:57:14 58137367
>>58124
>матлоге
В матлоге теорема о компактности, например.
Аноним 25/10/19 Птн 08:10:53 60648368
>>4726
Модульная арифметика, это такой пиздец, но я поясню вам:
Компьютеры не очень хорошо справляются с произвольно большими числами. Эту проблему можно решить, если выбрать максимальное значение и иметь дело только с числами, которые меньше максимума. Работает это как в часах с циферблатом и стрелками. Как перевести их, например, на 37 часов? Очевидно, разделить 37 на максимум — то есть 12 — и докрутить остаток. Так и здесь: любые вычисления, дающие результат больше максимума, мы «докручиваем» до числа в допустимом диапазоне.
Аноним 25/10/19 Птн 14:01:11 60671369
>>58119
а что он написал общую алгебру?
Аноним 25/10/19 Птн 14:58:41 60677370
>>60648
Ну не совсем с произвольными, а просто с рациональными. То есть любое деление они представляют в виде большой десятичной дроби. И поэтому сравнивают результаты деления взаимно простых чисел не с помощью знака равно а с помощью больше-меньше погрешности. Ты об этом?
Из за этого включается так называемая Floating-point arithmetics, которая даже не может правильно сравнить результат сложения двух десятичных дробей
0.1 + 0.2 == 0.3 // false
Аноним 25/10/19 Птн 15:33:26 60679371
Аноним 25/10/19 Птн 15:37:52 60680372
>>60677
>console.log(0.1 + 0.2 == 0.3); //false
Бле, внатуре. Чё за нах? Опять новый браузер ставить что-ли?
Аноним 25/10/19 Птн 15:38:37 60681373
>>60679
Аа я понял к чему ты клонишь. Могу сказать про это то что идея шифрования рса тоже имеет интересную историю, заключающуюся в том, что сначала был придуман принцип, по которому банк поставляет кейс, ключ от которого есть у банка, в который клиент кладёт свои данные и запирает, и много позже был придуман математический принцип с множителями, который смог воплотить его в жизнь.
Аноним 25/10/19 Птн 16:07:06 60682374
>>60681
Раз уж ты про RSA, держи это, моешь слить в zip: https://username1565.github.io/pgp/
После распаковки, работает локально, client-side на скриптах.

А вообще, эллиптическая криптография гораздо интереснее. Там ключи поменьше, а взломать так хуй.
Однако ECC ещё не завезли, потому что кодировать-декодировать сообщения в точки на эллиптической кривой - не понятно как.
Но у меня уже, по мере изучения, чё-то уже вырисовывается в мозгах, правда сформулировать толком не могу ещё.
Аноним 25/10/19 Птн 16:25:49 60684375
image.png 32Кб, 716x584
716x584
image.png 20Кб, 676x529
676x529
>>60680
Дело не в браузерах, просто конструктивная математика каличная.
Аноним 25/10/19 Птн 16:38:07 60686376
>>60684
>конструктивная математика каличная
В том смысле, что нет алгоритма, который бы мог два числа произвольных сравнить, поэтому если дробь не степень двойки, как 0.5, 0.25, 0.125 и тд, то там будет период, ну и на каком-то знаке после запятой округление(например 0.2 + 0.1 в двоичной это 0.0(0110) + 0.0(0011) и по идее должно получаться 0.0(1001) то есть 0.3, но где-то происходит округление и 0.2+0.1 = 0.30000000000000004 != 0.3 получается)
Аноним 26/10/19 Суб 09:38:21 60717377
>>60686
>конструктивная
>произвольных
/0
Аноним 26/10/19 Суб 13:51:53 60734378
>>60717
Произвольных вычислимых.
Аноним 07/11/19 Чтв 02:19:42 61203379
image.png 136Кб, 1059x125
1059x125
Ребят, вот вы в алгебре уже ебать прошаренные, а я только на пути возмужания. То, что сверху, как делать? Туплю, кажись уже передознулся этой алгеброй вашей. Понимаю, что f(a) в Fq имеет единственный ноль на a и что на остальных многочленах этой степени и ниже с коэффами из Fp на альфа не ноль, но что дальше делать -- не представляю.
Понимаю, что a порождает базис в факторкольце многочленов над Fp, в принципе если постараюсь, докажу, что элементы из Fp порождаются (хотя хз), но как линейные комбинации получить -- не представляю.
Аноним 09/12/19 Пнд 22:57:00 62643380
image.png 4144Кб, 2048x1536
2048x1536
как решить?
Аноним 10/12/19 Втр 14:01:49 62673381
>>62643
Ну ты хоть номер-то назови, ёпта, прояви элементарное уважение к сосачерам.
Если №10, то очевидная индукция + разложение по одной строке.
Аноним 10/12/19 Втр 14:07:55 62674382
Аноним 10/12/19 Втр 15:41:21 62682383
спасибо, очень остроумное решение из вики, надо потом будет через многочлены ещё порешать, ведь определитель то суть многочлен, следовательно можно равенство частей слева и справа проверить
Аноним 10/12/19 Втр 16:59:33 62684384
>>62682
>надо потом будет через многочлены ещё порешать
>можно равенство частей слева и справа проверить
Заебёшься. Типа ничего дельного из этого из этого не выйдет.
А если хочешь посмотрел доказательство, где в определителе используется то свойство, что он многочлен - смотри
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C_%D0%92%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D0%B4%D0%B0
Аноним 10/12/19 Втр 21:25:59 62698385
>>62643
Хз. Это вообще решается??
Аноним 13/12/19 Птн 20:08:16 62823386
Сап,двач.Помогите с задачей,хуй знает что с ней вообще делать:найти число классов эквивалентности над С и над R квадратичных форм от n переменных.
Аноним 13/12/19 Птн 20:15:17 62824387
>>62823
> Сап,двач.Помогите с задачей,хуй знает что с ней вообще делать:найти число классов эквивалентности над С и над R квадратичных форм от n переменных.
Число классов эквивалентности - число видов нормированных диагональных матриц, соответствующих этим формам. Почему и сколько их сам догадаешься.
Аноним 13/12/19 Птн 21:06:28 62825388
>>62824
>>62823
Разве задача корректная, если не сказано, что за отношение эквивалентности?
Аноним 13/12/19 Птн 21:10:36 62826389
>>62825
Конечно, некорректная, но остальные инварианты вряд ли доступны в курсе алгебре мухосранскгу.
Аноним 18/12/19 Срд 21:27:37 63026390
>>20 (OP)
А которая из теорем де Рама неизвестна нормальным аналитикам?
Аноним 01/01/20 Срд 12:22:16 63470391
Двач помоги плз. Готовлюсь к сессии и читаю у себя в лекциях следующую хуйню:

Теорема. Для любой таблицы (1) интерполяционный многочлен существует в единственном виде. На (1) таблица инт. многочлена в общем виде
Доказательство:
Действительно, легко видеть что мн-н заданный ф-лой
(Тут формула форма Лагранжа)
это инт. мн-н в форме Лагранжа.

... (дальше единственность доказываем)

Почему так нахуй? Я не понимаю вообще откуда эта форма взялась. Подозреваю что препод разрешит это ей не рассказывать, но мне просто интересно. Как эту формулу нашли?
Аноним 01/01/20 Срд 13:17:40 63475392
>>63470
Я не совсем понял вопрос и за историю этой формулы не шарю, но, может быть, ты что-то осознаешь, если подставишь в эту формулу какой-нибудь из узлов xi и поймёшь, почему этот многочлен является интерполяционным.

Все слагаемые формулы, кроме i-го, обнулятся, потому что в числителе окажется множитель xi-xi. А в i-м слагаемом этого множителя не будет, зато все xi-xj в числителях и знаменателях сократятся, и в итоге i-е слагаемое окажется просто равным f(xi).
Аноним 25/01/20 Суб 11:32:20 64392393
Посоветуйте задачник к Винбергу,желательно с решениями.
Аноним 25/01/20 Суб 16:51:24 64403394
>>64392
Сборник задач по алгебре, Кострикин
Аноним 01/02/20 Суб 20:46:40 64671395
Анончик, хз куда написать.
Короче, в программе есть участок, где к разложенной по Холецкому матрице (LLT разложение) нужно прибавить другую, не разложенную матрицу R. Причем ответ тоже должен быть разложенный.
Есть вроде какое-то решение, и предполагает qr разложение R, но я не знаю нихуя, сложно пиздец. Спасибо.
Аноним 04/02/20 Втр 19:00:36 64736396
>>64671
Сверни разложенную матрицу, сложи и разложи результат снова.
Аноним 08/02/20 Суб 16:36:34 64842397
>>64392
Листки Независимого за любой год. Впечатление от Независимого как от места для матбогов неверное, не переживай. Проблема просто сдавать листки ПО ВСЕМ предметам, особенно если в своём вузе не проходишь эти предметы. Листки по алгебре адекватные.
Аноним 17/03/20 Втр 11:12:21 66419398
>>20 (OP)
Почему схему (понятие из алгебраической геометрии) можно назвать системой уравнений? Что такое схема?
Аноним 17/03/20 Втр 11:36:47 66420399
>>64842
А где-нибудь есть решения для этих листков?
Аноним 19/03/20 Чтв 19:52:23 66463400
>>66419
>можно назвать системой уравнений?
Только локально, схема - локально окольцованное пространство, то есть, только ограничения пучка на открытые подмножества аффинны (те изоморфны спектру какого-то кольца).
Аноним 08/04/20 Срд 10:05:46 67141401
15449613515740.jpg 152Кб, 1280x960
1280x960
>>64842
Листки нужно обсуждать, а если ты битард, то с кем?
Аноним 08/04/20 Срд 10:52:25 67143402
>>67141
>а если ты битард, то с кем?
Да давно бы уже запилили тут листкотред.
Аноним 08/04/20 Срд 15:49:24 67163403
>>60682
>кодировать-декодировать сообщения в точки на эллиптической кривой - не понятно как
Сообщение разбивается на блоки и каждый блок преобразуется в длинное число с системе считсления с основанием 256
Аноним 08/04/20 Срд 21:26:36 67202404
Аноним 09/04/20 Чтв 18:36:45 67257405
>>67141
Пишешь любому НМУшному семинаристу по алгебре в соцсеточках/на мыло и просишь попринимать листки. Кто-нибудь да откликнется, особенно сейчас, когда все дома хуи пинают.
Аноним 10/04/20 Птн 19:22:59 67297406
>>67163
Это то же самое, что декодировать сообщение в байты.
Каждый байт - это цифра в 256-ричной системе исчисления. А дальше-то что делать с байтами?
В общем, ты некропостер ещё тот... Лол. Хорошо что я заметил твой ответ.
Я уже реализовал некое подобие эллиптической криптографии - тут:
https://github.com/username1565/mini_ecdsa/blob/master/ECC.py
Аноним 10/04/20 Птн 20:11:39 67299407
>>67297
>А дальше-то что делать с байтами?
Ну вот у тебя есть массив zhopa = { 0x01, 0x02, 0xFF, 0xDD } это твое сообщение. А дальше кручу-верчу наебать хочу, перегоняешь все это в длинное число примерно так, в зависимости от порядка байт (endianess): 01h x 256 + 02h x 256^2 + FFh * 256^3 + DDh x 256^4 = 123456789101112 (мне лень считать). И уже этот результат передаешь на вход криптосистемы, например, в виде точки (123456789101112, 1). Я уже забыл лекции по криптографии
Аноним 10/04/20 Птн 20:14:10 67300408
>>67299
Поправка: отсчет начинается с нуля, поэтому вместо 01h * 256 будет 256 в степени 0, то есть 1, получаем просто 01h
Аноним 11/04/20 Суб 14:18:42 67319409
>>67299
>>67300
То есть, ты, предлагаешь просто засунуть инфу в виде длинного числа - в x-координату, а y-координату точки - вычислить?
Прикол в том, что как видно отсюда:
>>67297
>https://github.com/username1565/mini_ecdsa/blob/master/ECC.py
на маленькой эллиптической кривой (y^2) mod 211 = (x^3 + 7) mod 211
с генераторной точкой (150, 22)
лежит всего 199 точек (198 + O), при этом 198 / 2 = 99,
и 99 точек имеют x-координаты одинаковые, а y-координаты - разные.
При этом, значения x-координат лежат в диапазоне [0, 211),
То есть не все числа от [0,211) являются x-координатами точек на кривой в конечном поле,
а лишь 99 чисел из этого диапазона.
То же самое, и для больших кривых, и для очень больших.
Аноним 17/04/20 Птн 22:00:15 67603410
Небожители, подскажите, из любого ли множества можно сделать группу при желании?
Аноним 18/04/20 Суб 19:58:19 67641411
Аноним 21/04/20 Втр 19:03:10 67828412
>>67603
На любом непустом множестве можно ввести структуру группы, да. Достаточно ввести её на кардиналах. На конечном n можно рассмотреть Z\nZ. На бесконечном k - прямую сумму k экземпляров Z\2Z. Это множество последовательностей длины k из нулей и единиц, в которых лишь конечное количество элементов отлично от 0, с покомпонентным сложением по правилам 0+1=1+0=1, 0+0=1+1=0.
Аноним 25/04/20 Суб 00:29:29 67984413
>>67828
>на любом непустом множестве
>Достаточно ввести её на кардиналах
А у нас уже кардиналы множество образовывать стали?
Аноним 30/04/20 Чтв 18:14:49 68257414
>>20 (OP)
Ты берешь 1000$ с собой к букмекеру, ставишь 1$ выигрываешь - ставишь ещё, проигрываешь - удваиваешь, до тех пор, пока не выиграешь

Какова вероятность того что я стану миллионером и того что проебу всю 1k$?
Аноним 30/04/20 Чтв 18:19:02 68260415
>>68257
У тебя около 10 попыток, чтобы выиграть доллар.
Аноним 30/04/20 Чтв 18:34:09 68264416
>>68260
1000 же, я забыл уточнить, вероятность 1\2
Аноним 30/04/20 Чтв 18:35:11 68265417
>>68260
а ты про.. ну да
Аноним 01/05/20 Птн 03:25:39 68273418
>>67984
Чтобы ввести структуру на каждом из кардиналов, совсем не нужно объединять все кардиналы в какое-то единое множество.
Аноним 01/05/20 Птн 06:01:38 68274419
>>68273
Я почему-то подумал, что у тебя кардиналы будут элементами группы.
Аноним 02/05/20 Суб 17:07:53 68366420
>>68274
В принципе, подобные большие образования не запрещены. Например, класс всех множеств V является моноидом (очень большим) относительно операции объединения. Просто в ZFC такое сложновыразимо.
Аноним 27/06/20 Суб 12:51:01 70622421
iKptTR429i.png 36Кб, 795x135
795x135
Сап, двач
помоги решить задачу по гладким многообразиям.
Я пока рассуждал так. Допустим, L!=[L,L]. Тогда существует базисный вектор e такой, что он не равен коммутатору. Тогда можно получить, что его дуальная форма w имеет нулевой дифференциал, т.е. dw = 0. Препод задал встречный вопрос, является ли форма точной, т.е. существует ли функция f: w = df
Аноним 27/06/20 Суб 16:09:23 70625422
>>70622
Разве это не следует тривиально из того, что скобка есть дифференцирование (которое можно отождествить с каким-то гладким векторным полем)?
Аноним 27/06/20 Суб 18:00:35 70631423
>>70625
Может и следует, но мне это не очевидно... (
Аноним 28/06/20 Вск 14:20:19 70644424
>>70625
Или ты имеешь ввиду, что коммутатор векторных полей снова векторное поле?
Коммутатор есть производная Ли, но есть ли в этом толк?
Аноним 07/07/20 Втр 01:43:27 70924425
>>70622
Из односвязности следует, что первые когомологии де Рама нулевые. То есть, любая замкнутая 1-форма точна. В твоём случае это как раз и означает, что для w, где dw=0, найдётся f такое, что w=df.
Аноним 05/11/20 Чтв 15:11:16 75630426
image.png 21Кб, 849x281
849x281
Что делаю не так? Корни же 1 и -6, тогда (1 + 6)^2 = 1 + 12 + 36 = 49
Аноним 05/11/20 Чтв 17:57:37 75648427
Аноним 05/11/20 Чтв 19:09:52 75651428
>>75630
Там же дискриминант просят найти лул
Аноним 05/11/20 Чтв 19:17:29 75652429
>>75651
Блин, точно, что-то я напутал с корнями, 1/2 и -3, правильно. Бтв почему дискриминант? Разве разность корней - это дискриминант?
Аноним 05/11/20 Чтв 19:18:16 75653430
>>75652
Квадрат разности корней это дискриминант, по определению.
Аноним 05/11/20 Чтв 19:19:39 75654431
>>75653
ну, ещё умноженная на $a_n^{2n-2}$
Аноним 18/12/20 Птн 15:16:57 77769432
Помогите кто с алгеброй множеств
(A\B)\C=(A\C)\(B\C)
нужно доказать тождество используя алгебру множеств
Аноним 18/12/20 Птн 19:00:33 77781433
image.png 44Кб, 1020x446
1020x446
Аноним 06/01/21 Срд 16:09:00 78684434
ф.png 78Кб, 556x364
556x364
Анон, я совсем отчаялся. Прошу, помоги разобраться с местом, подчеркнутым красным. Почему эти 2 утверждения равносильны?
Аноним 06/01/21 Срд 16:10:50 78685435
>>78684
Там нужно учитывать, помимо прочего, что (a,b)=1, a>0, b>0.
Аноним 06/01/21 Срд 19:52:44 78690436
>>78684
тоже не догоняю, хуйня какая-то, факт из ТЕОРЕМЫ(пиздец) проще доказать либо через табличку m на n, а лучше - через изоморфизм из КТО(ну типа надо показать что образ группы обратимых по умножению в Z/mnZ - это в точности группа обратимых по умножению в Z/mZ x Z/nZ, а порядок последней легко посчитать)

А блядь понял короче там опечатка: "взаимно прост с b" конечно. Ну на картинке какое-то нагроможденное доказательство через табличку, но без таблички, найди норм в инете.
Аноним 07/01/21 Чтв 15:26:35 78703437
>>78690
БЛЯТЬ, Анон, СПАСИБО огромное, как я сам не заметил опечатку.
Можно даже подобрать числа, удов. условиям, например a=12, b=5, r=2, q=2 - получается, что 0<=r<b, 0<=q<a, (a,b)=1, (b,r)=1, значит, по этому долбаебскому утверждению, на попытку доказать которое у меня вчера ушло больше 2х часов драгоценного времени, получается, что (12, 12)=1, пиздец. Но это
я только теперь заметил. Спасибо еще раз.

Доказательство с табличкой видел, но скипнул, т.к. времени нет разбираться с новым доказательством. В итоге потратил еще больше с этой опечаткой, МДА.
Аноним 14/01/21 Чтв 20:33:03 79011438
He увeрeн, что вопроc cтоит адрecовать этому трeду, но вcё-таки: имeют ли группы Ли приминeниe в физикe и ecли да, то в каких раздeлах?
Аноним 14/01/21 Чтв 20:40:45 79013439
Аноним 14/01/21 Чтв 22:14:29 79020440
>>79011
Конечно имеют, они фундаментальны в современной теорфизике
В частности, представления группы Лоренца (и группы Пуанкаре) очень тесно связаны с понятием элементарной частицы
Генераторы групп Ли это важнейшие операторы/наблюдаемые в квантовой механике
Операторы Казимира играют важную роль
Теорема Нётер конечно же
Вобщем, если одним словом описать развитие теорфизики в ХХ веке, то это будет 'симметрии', и группы Ли описывают непрерывные симметрии
Аноним 10/02/21 Срд 15:43:16 80152441
>>20 (OP)
>Если математика - царица наук, то алгебра - венец самой математики. Этот тред посвящён ей! ссым в нём на тех, кто занимается анализом и не знает теорему де Рама
А обязательно ли ссать на тех, кто занимается анализом?
Аноним 10/02/21 Срд 15:52:25 80153442
>>80152
если они занимаются анализом, но не знают теорему де рама, то наверно не помешало бы
Аноним 10/02/21 Срд 16:06:18 80155443
Аноним 10/02/21 Срд 16:22:39 80157444
>>80155
за атью-зингера спросить тогда надобно
Аноним 10/02/21 Срд 18:11:25 80158445
>>79020
> Генераторы групп Ли это важнейшие операторы/наблюдаемые в квантовой механике
Расскажи пожалуста подробнее об этом
Серьёзно, неиронично
Аноним 10/02/21 Срд 19:10:02 80160446
>>80157
Это уже серьёзно. Это пятый курс по Мишиной программе?
Аноним 11/02/21 Чтв 07:43:02 80173447
>>80160
Про индексы нужно любому чистому математику знать, это фундаментальная вещь
И тогда мы упираемся в пререквизиты и хуевые университетские курсы
Поэтому мы приходим к тому, что есть и в других областях - каждый разбирается только в своей ультра-узкой области и отрабатывает гранты высирая никому не нужные статьи про (H¨⇐N)-exact natural transformations arising from fibrant arrows over the co-hypercover of reflective bi-categories
Аноним 11/02/21 Чтв 08:22:37 80174448
>>80173
>Поэтому мы приходим к тому, что есть и в других областях - каждый разбирается только в своей ультра-узкой области и отрабатывает гранты высирая никому не нужные статьи про (H¨⇐N)-exact natural transformations arising from fibrant arrows over the co-hypercover of reflective bi-categories
Арнольд кстати говорил, что разговоры про то, что сегодня уже ни один мощный математик не способен хотя бы общим пониманием охватить всю математику - это херня.
Типа проблема просто в том, что высираются тонны статей типа "об одном частном решении одного дифференциального уравнения" (примерно такая цитата была), которые одно по одному обсасывают.
Миша примерно так же считает, вроде. По крайней мере, насчёт ненужных статей.
Аноним 11/02/21 Чтв 08:28:41 80175449
>>80174
>"об одном частном решении одного дифференциального уравнения"
Или статей об
"об одном топологическом пространстве и его гомологиях"
Аноним 11/02/21 Чтв 09:03:09 80176450
Аноним 11/02/21 Чтв 12:22:33 80178451
>>80175
>"об одном топологическом пространстве и его гомологиях"
"об одном старом топологическом пространстве и одной его гомологии, посчитанной еще одним новым способом" - вот так надо!
Аноним 11/02/21 Чтв 14:39:27 80183452
>>20 (OP)
Можно здесь задавать вопросы по алгебре? по моему моя проблема алебраического характера, в плане там простой матанализ
Аноним 11/02/21 Чтв 14:45:44 80184453
Здравствуйте анончики.Я задавал вопрос в треде для новичков но там не ответили, поэтому задам здесь, если все же не ответят, пойду в mathoverflow

Проблема такова:
Вот есть функция f(u,v) она пока что абстрактная
Самое важное требование к этой функции - ассоциативность, то есть

f( f(u,v), w ) = f( u, f(v, w) )

Есть также дополнительные требования к ней во первых монотонное возрастание по u и по v

или иными словами df/du > 0 и df/dv>0

во вторых оно должно быть continuous and twice differentiable, не совсем понятно второе выражение но я полагаю возможность дифференциировать по первой переменной а потом по второй

Понятное дело, что даже с такими ограничениями подходящих функций бесконечное множество. Сам автор перед началом долгого поиска общей функции заранее говорит что если у вас есть любая invertible и монотонная функция G(u) то общим решением является
f(u,v) = G^-1( G(u)G(y) )

Я хотел убедиться в этом и решил взять arctan(u) как G(u). Она invertible и монотонная.Теперь имеем функцию f(u,v) = tan(arctan(u)arctan(v)), она ассоциативна
просто из за ее общей формы G^-1( G(u)G(v) ). Проверяю теперь ее монтонное возрастание по двум переменным

f(u,v)/du = tan'(arctan(u)arctan(v)) = 1/cos^2(arctan(u)arctan(v) ) ( arctan'(u)arctan(v) )= 1/cos^2(arctan(u)arctan(v) ) constant(v)
1/1+u^2

вроде бы при любых u производная от u будет строго больше нуля

и тоже самое будет со вторым

Теперь вопрос: почему когда рисую график этой функции tan(arctan(u)*arctan(v)) получается лютый кошмар, он вовсе не монтонен он скачет верх и вниз как бешенная. Почему так? Где мой прокол?
Аноним 11/02/21 Чтв 18:33:36 80191454
>>80184
>twice differentiable, не совсем понятно второе выражение но я полагаю возможность дифференциировать по первой переменной а потом по второй
Неправильно полагаешь. Имеется в виду, что данная функция из класса $C^{2}$ то есть имеет все частные производные до второго порядка включительно.
Аноним 11/02/21 Чтв 18:46:30 80193455
>>80191
понял тебя кстати я там производные посчитал не правильно, у функции tan(arctan(u)*arctan(v)) производные от обоих переменных не строго больше нуля

Но еще есть такой вопрос, вообще есть ли функция f(u,v) которая обладает строго положительными производными и также обладает ассоциативностью f( f(u,v), w ) = f( u, f(v, w) )?

На уме только f(u,v) = u + v
Аноним 11/02/21 Чтв 19:21:26 80196456
Аноним 11/02/21 Чтв 20:59:45 80200457
>>80193
арктангенс до pi/2
пронормируй, чтобы был до 1
и будет тебе щасье
Аноним 12/02/21 Птн 15:13:34 80244458
>>80200
анон я туплю страшно
мне надо поделить arctan(u) на pi/2?
тогда будет функция tan((arctan(u))/(pi/2)*(arctan(v))/(pi/2))


как это сделает производные строго позитивными? я тупой
Аноним 12/02/21 Птн 15:57:08 80246459
>>80244
tan((pi/2)(arctan(u))/(pi/2)(arctan(v))/(pi/2))
там чуть сокращается, конечно

у тебя уже всё есть
производные будут какие надо при аргументе до pi/2

ты сам написал hint к решению, но не до конца понял.
его идея в том, что можно "деформировать" множество, на котором задана операция, при помощи любой обратимой функции (сохраняющей то, что нам надо сохранить по условию - порядок, непрерывность, гладкость)
Аноним 12/02/21 Птн 23:03:19 80265460
>>80246
но анон

смотри, производная функции tan((pi/2)(arctan(u))/(pi/2)(arctan(v))/(pi/2)) от u

f(u,v) = 1/cos^2( arctan(u) arctan (v)/(pi/2) ) arctan(v)/(pi/2) * 1/(1+u^2)

тут u не может сделать значение функции негативным, но все портит константа arctan(v)/(pi/2), если она негативна а она, негативна если v от минус бесконености до нуля, то производная вся тоже больше нуля

вопрос: причем тут нормализация?
Аноним 13/02/21 Суб 00:14:45 80268461
Аноним 13/02/21 Суб 00:19:14 80269462
>>80265
тут u не может сделать значение функции негативным, но все портит константа arctan(v)/(pi/2), если она негативна а она, негативна если v от минус бесконености до нуля, то производная вся тоже меньше нуля*
Аноним 13/02/21 Суб 13:44:17 80276463
>>80269
даже когда просто x*y то, внезапно, одна из производных тоже может быть меньше нуля, когда x<0 или y<0.
что там с условием задачи?
Аноним 14/02/21 Вск 00:34:16 80304464
Подскажите, какой нейтральный элемент для операции "тетрация"? И как правильно сказать, например, 3 в степени 4, но для этой операции, а не для возведения в степень?
Аноним 14/02/21 Вск 15:34:49 80316465
>>20 (OP)
>Вектор - направленый отрезок с точностью до параллельного переноса
>с точностью до параллельного переноса
Пожалуйста объясните последнюю фразу.
Аноним 14/02/21 Вск 15:39:08 80317466
>>80316
это означает, что все направленые отрезки, которые можно получить друг из с друга с помощью до параллельного переноса, считаются одним и тем же объектом

т.е. операция параллельного переноса не изменяет твой объект
Аноним 14/02/21 Вск 16:08:18 80318467
>>80317
Имеется в виду, что 2 параллельных вектора один и тот же объект?
Аноним 14/02/21 Вск 19:06:39 80321468
>>80318
Два параллельных одинаково направленных отрезка одинаковой длины представляют один и тот же вектор
Аноним 15/02/21 Пнд 11:32:15 80338469
>>80321
Понял.
Анон, а можно уточню про базис: правильно ли я понимаю, что любые 2 непропорциональные векторы будут базисом R2?
Работает ли такое же для любого пространства (то есть любые N непропорциональные векторы базис N-мерного пространств)?
Аноним 15/02/21 Пнд 12:45:32 80340470
>>80338
>любые 2 непропорциональные векторы будут базисом R2?
правильно
>Работает ли такое же для любого пространства (то есть любые N непропорциональные векторы базис N-мерного пространств)?
представь себе R^3, горизонтальную плоскость и любые три вектора на ней. а теперь нарисуй вектор, торчащий из этой плоскости вертикально вверх, можно его через них выразить?
Аноним 15/02/21 Пнд 13:43:41 80341471
Аноним 17/02/21 Срд 10:07:29 80400472
Что значит вертикально? Может случится так что привычного угла в 90 градусов эти векторы не дают, и в этом базисе вертикального вообще ничего нету
Аноним 17/02/21 Срд 12:10:52 80403473
>>80400
угол между векторами - это дополнительная характеристика, которая определена только в пространствах со скалярным произведением. про базисы можно говорить, не упоминая углы вообще (работая в линейных пространствах, в которых скалярное произведение не определено)
Аноним 25/03/21 Чтв 17:00:25 81803474
image.png 14Кб, 650x156
650x156
Не понимаю, как нужно рассуждать, чтобы прийти к двум случаям. Как бы если проверить, то да, все правильно, но когда ты встречаешь такое уравнение, то не понятно куда дальше крутить
Аноним 25/03/21 Чтв 17:48:19 81804475
>>81803
ну как варианты рассуждений:
1. или общий множитель равен нулю, или на него можно поделить
2. просто перенести все налево и разложить на множители
Аноним 25/03/21 Чтв 17:50:27 81805476
>>81803
P.S. не знаю, что вопрос про тригонометрические уравнения делает в треде алгебра, но это, вероятно, из-за того, что школьный предмет, который по сути на 90% начала анализа (непрерывные аналитические функции, действительные числа и операции с ними, ...) называют почему-то алгеброй
Аноним 26/03/21 Птн 01:31:07 81809477
>>81805
Какой должна быть правильная школьная алгебра?
Аноним 26/03/21 Птн 03:39:49 81810478