Математика

Ответить в тред Ответить в тред
Check this out!
Регулярные локальные кольца Рихард Дедекинд 24/10/17 Втр 11:02:50 262001
regular.jpg 72Кб, 223x320
223x320
local.jpg 8Кб, 227x262
227x262
rings.jpg 7Кб, 200x267
200x267
Хорошо известно, что математика это раздел алгебраической к-теории. Лучшим помощником к-теоретика представляется нам классическая наука о резольвентах модулей.
В этом треде мы объясняем любителям Демидовича что такое дифференциал и операция дифференцирования, как определить модуль не обращаясь к понятию группы, определяем когомологии и Ext на языке точных последовательностей. Прошу воздержаться от диаграммного поиска и метания стрелок, для этого есть отдельный тред >>2473 (OP).
Классической гомологической алгебры нить стартует тут.
Аноним 24/10/17 Втр 11:15:11 262012
arnold.png 59Кб, 505x556
505x556
arnold2.png 44Кб, 507x542
507x542
И сразу хочется привести пример.
Известный московский бурбакист В.И. Арнольд в своей книге "Что такое математика" на 17-й странице определяет нормальную подгруппу через точную последовательность расширений.
Арнольду, как и нам, совершенно очевидно, что гомологическая алгебра в её классической форме как нельзя лучше подходит для педагогических целей, например для объяснения формулировки теоремы Абеля в начальной школе.
Аноним 24/10/17 Втр 14:33:31 262023
Чем отличается от школьной алгебры?
Аноним 24/10/17 Втр 14:53:12 262034
>>26202
В школьной алгебре ровно одна теорема, теорема Виета. Здесь же теорема Гильберта о сигизиях.
Аноним 24/10/17 Втр 15:59:48 262045
>>26200 (OP)
>что такое дифференциал и операция дифференцирования
Рассказывай. Хороший тред. Надеюсь не пропадет.
Аноним 24/10/17 Втр 16:03:46 262056
Есть ли надежда как-нибудь вычислить через гомологическую алгебру коинварианты действия алгебры ли на некотором пространстве, то бишь нулевые когомологии алгебры с коэффициентами в этом модуле, если самих по себе их вычислять очень сложно?
Аноним 24/10/17 Втр 16:04:16 262067
>>26205
Инварианты т.е., а не коинварианты.
Аноним 24/10/17 Втр 21:54:12 262248
>>26204
Let's go.
Начнем мы, пожалуй, с базовой терминологии.
Отображение двух модулей h: A —> A1 называется гомоморфизмом, если
h (x1 + x2) = hx1 + hx2,
h (ax) = ahx.
Множество элементов модуля, удовлетворяющих условию hx = 0 называется ядром гомоморфизма Ker h, мн-во элементов вида y = hx называется образом Im h.
По-человечески. Ядро — все элементы, переходящие в нейтральный (ноль). Образ — все элементы, в которые что-то переходит. Отображение с нулевым ядром называется мономорфизмом (иначе: вложение), отображение на весь модуль — эпиморфизмом (стягивание). В случае если выполняются оба условия, это изоморфизм.

Теперь рассмотрим пару гомоморфизмов h1, h2, при чём Im h1 = Ker h2. Такая пара называется точной. Последовательность, в которой каждая соседняя пара точна, называется точной последовательностью.
Ослабим это условие: пусть Im h1 — подмножество Ker h2. Отсюда следует, что h1 h2 = 0 (это еще называют ортогональностью). Такую последовательность назовем комплексом.

Рассмотрим цепной комплекс:
... —> C(3) —> C(2) —> C(1) —> C(0) —> 0,
группы C(n) назовем n-мерными цепями, а гомоморфизмы (стрелки) назовем граничными операторами ..., d(3), d(2), d(1), d(0).
Комплекс этот неточен, и нам хотелось бы знать насколько именно.
Для измерения этой неточности определим гомологии.
Hn (C) это фактор-группа Ker dn по Im dn+1. Легко видеть, что условие точности эквивалентно всюду нулевым гомологиям. Аналогично определяются когомологии, положив вместо этого фактор Ker dn / Im dn-1. По сути мы просто избегаем отрицательных коэффицентов и подписываем их сверху, а не снизу, комплекс же разворачивается в противоположную сторону и идёт от нуля, а не к нулю.
Топологический смысл гомологий в том, что берется фактор группы циклов по группе границ, что позволяет нам находить дырки на различных симплициальных объектах. C(0) это нуль-мерные точки, C(1) линии, далее двумерные клетки, и т.д.
Аноним 24/10/17 Втр 21:56:05 262259
>>26224
Но это же алгебраическая топология, а вы пришли сюда за анализом. Behold.
Рассмотрим для разнообразия такой комплекс:
... —> C(n−1) —> C(n) —> C(n+1) —> ...
где C это дифференциальные формы — то есть элементы алгебры, порожденной символами dx(1), ... dx(n) с соотношениями
(dx)^2 = 0,
dx1 dx2 = - dx1 dx2.
Называется он комплексом де Рама.
Отображение d(n) называется дифференциалом. Сие означает, что дифференцирование это гомоморфизм модуля. Условие же d(n-1) d(n) = 0, означает что дифференциал это нильпотент по умножению со степенью два.

Многие авторы учебных пособий так и определяют комплекс, мол последовательность гомоморфизмов абелевых групп, такая что композиция двух соседних нулевая. На самом деле это можно доказать через равенство смешанных производных, в частности окажется что d является антидифференцированием.
Перейдем к более интересным вещам.

Как и в топологическом случае выше, у нас есть последовательность модулей и гомоморфизмов. Только теперь модули это не n-мерные симплициальные цепи, а n-формы; d — не граничный оператор, а "внешнее дифференцирование".
Для C(0) — 0-форм — d это градиент, для C(1) — ротор, для C(2) — дивергенция. Использование внешнего дифференцирования, помимо прочего, позволяет заниматься физикой без координат и покомпонентного разложения тензора, что, например, позволяет узнать что такое электромагнитное поле как объект, а не набор различных параметров. Физики с их "тензорным анализом" этой роскоши, конечно, лишены.

А теперь обещанное определение дифференцирования.
Положим R — кольцо, A — R-модуль. Отображение d: R —> A называется дифференцированием, если оно удовлетворяет правилу Лейбница:
d(fg) = fdg + gdf,
для f, g из R.

На этом пока всё.
Аноним 24/10/17 Втр 23:12:08 2622710
>>26225
А про когомологии-то и не написал.
Итак, когомологии определялись выше фактором Ker d(n) / Im d(n–1); группа циклов по группе границ.
В теории де Рама когомологии это фактор замкнутых форм по точным формам. Комплекс можно представить как систему дифференциальных уравнений, решением которых будут замкнутые формы. Если комплекс точен, все когомологии нулевые и формы априори замкнуты, это не интересно. Когомологии показывают, насколько много интересных решений.
Аноним 24/10/17 Втр 23:35:46 2622811
>>26224
Так что же такое гомология? Элемент Hn(C)?
Аноним 24/10/17 Втр 23:37:46 2622912
Ещё по поводу тематики треда. На волне успеха Гротендика в шестидесятые и Лойера в восьмидесятые, теория категорий превратилась из языка и метода в идеологию. Сейчас написано достаточно много пособий по теории категорий, не упоминающих гомологического контекста. У Маклейна это была "категорная алгебра", у Гротендика – "язык функторов", сейчас же это отдельная теория со своими проблемами и приложениями во всех областях от статистики до музыки.
Раз уж есть категории без гомологий, пусть будут гомологии без категорий. Стоит признать, что исторически именно категории сделали топологию приличной и уважаемой наукой, и тридцатые для гомологической алгебры были не самым лучшем временем.
Тем не менее, сейчас, прекрасно понимая эффективность и даже утилитарность метода спектральных последовательностей, давно оставившего концептуальный фронт производным категориям, мы можем обратиться к пропедевтике и педагогике. Сейчас не тридцатые и теперь ясно, что это не general nonsense, а объединяющий алгебру, анализ и топологию аппарат, без которого невозможно понимание и даже формулировка ключевых понятий этих дисциплин.
Аноним 24/10/17 Втр 23:45:00 2623113
>>26200 (OP)
>как определить модуль не обращаясь к понятию группы
В чем профит?
Аноним 24/10/17 Втр 23:58:28 2623214
>>26228
Не элемент, n-тая гомология это и есть H(n). H(n) это фактор группы циклов по группе границ, обе эти группы лежат в C(n). То есть каждой из групп C(n) соответствует своя группа гомологий H(n).
Когомологии это еще и кольцо, при чем операции там бывают интересные и не обязательно сводятся к умножению.
Есть двойственность Пуанкаре, по которой H^k (k-тые когомологии) изоморфно (n-k)-тым гомологиям.
У гомологий стрелки в сторону нуля, у когомологий в противоположную, по сути когомологии это гомологии с отрицательными индексами.
Кроме того, гомологии это функтор.
А еще гомологии можно определить через Tor (функтор кручений), а когомологии через Ext (функтор расширений). Необходимо будет рассмотреть точные справа и слева функторы и продолжить их в соответственно левую или правую сторону производными функторами.
Аноним 25/10/17 Срд 00:00:20 2623415
>>26231
В этом разделе очень часто делают нелепые ремарки о том, что модуль это группа с дополнительными аксиомами, следовательно группы фундаментальны в алгебре.
Аноним 25/10/17 Срд 00:13:22 2623616
>>26234
Некоторые из этих ремарок делал я. Но, как скажешь, я не буду спорить с тобой, что фундаментальней. Абелевы группы - отдельная наука о модулях? Ок.
Но в чем профит модулей без групп? В том, что для изучения модулей не обязательно знать теорию групп? И всё?
Аноним 25/10/17 Срд 06:33:52 2624417
>>26236
В чем профит групп без моноидов? Модуль это базовый объект в таких областях как линейная алгебра, гомологическая алгебра, теория представлений, к-теория, функциональный анализ (банаховы алгебры) и вообще любая наука про абелевы категории (то есть такая, где есть точные последовательности).
Изложение такой дисциплины как линейная алгебра в группах или кольцах не нуждается, правильно сразу определять модули и гомоморфизмы, прямую сумму и произведение, и дальше переходить к формулировке теоремы о жордановой форме на этом языке.
Те же фактор-пространства удобно определять через коядра и кообразы.
Аноним 25/10/17 Срд 07:22:53 2624618
>>26225
Выглядит ахуенно, но много чего непонятно. Буду дальше учить.
Меня вопрос терзает, может знаешь ответ, как Галуа вводил разрешимые группы? Почему они определяются так, как придти к такому определению? Как не гуглил, везде только определениянашел только что коммутанты и прочее ввел вообще не Галуа, а после него
Аноним 25/10/17 Срд 10:44:54 2624919
Пусть есть некоторый гомоморфизм модулей A->B где A это нулевые коцепи некоторого комплекса (не резольвента в общем случае). Как можно построить cochain complex чтобы B было нулеквыми коцепями и гомоморфизм продолжался до морфизма этих комплексов?
Аноним 25/10/17 Срд 13:29:51 2625520
>>26246
Имеем кубическое уравнение общего вида, пусть x, y, z – его корни, a – кубический корень из -1.
Обозначим t = x + a y + a^2 z.
t принимает шесть значений, каждое из которых является решением уравнения шестой степени f(X) = (X – t1) (X – t2) … (X – t6) = 0. Это резольвента Вандермонда (не в смысле треда, просто слово похожее).
Лагранж заметил что произведение любых двух t, например (x + a y + a^2 z) (x + a^2 y + 2 z) симметрично относительно перестановок x, y, z. Это знание позволяет свести резольвенту как многочлен шестой степени к квадратному.
В случае n = 4, 5, резольвенты получаются многочленами соответственно 24-й и 120-й степеней, но используя симметрию сводятся к 6-й и 24-й.
Теперь рассмотрим резольвенты Галуа.
Пусть K множество, например рациональных чисел. Обозначим K (x, y, z, …) множество, содержащее K и корни x, y, z, … уравнения f(a) = 0 с коэффициентами в K. K(t) это множество всех (x, y, z, …), которые можно рационально выразить через t.
То есть:
K(t) содержит K;
K(t) содержит t, такое что G(t) = 0;
Каждый элемент из K(t) можно записать как многочлен от t с коэффициентами в K.
Это расширение поля, но Галуа о том что такое поле, конечно, не знал.
Основная идея теории Галуа в соответствии между расширениями полей и подгруппами групп их автоморфизмов.
Аноним 25/10/17 Срд 13:32:36 2625621
>>26249
A, A1, A2 – модули над R. Пусть h1 принадлежит Hom (A, A1), h2 – Hom (A1, A2).
Примем для x из A:
hx = h2 (h1 x)
Произведение h2 и h1 это гомоморфизм
h: A –> A2. Определив единичный элемент, умножение на скаляры и внешнюю и внутреннюю дистрибутивность, можно говорить об алгебре эндоморфизмов.
Теперь M – подмодуль A, h принадлежит Hom (M, A1). Для x из M
g из Hom (A, A1) это продолжение h, если gx = hx.
Аноним 25/10/17 Срд 14:26:44 2626222
image.png 348Кб, 600x450
600x450
>>26200 (OP)
" Хорошо известно, что математика это раздел алгебраической к-теории. "

Ты пошутил?
Аноним 25/10/17 Срд 14:50:22 2626423
>>26262
Математика это наука о модулях над кольцами; это базовое предположение, которое я не хочу сейчас обсуждать.
Аноним 25/10/17 Срд 15:15:58 2626924
>>26264
То есть вы это только предполагаете, а не утверждаете.
Уверенности нет?
Аноним 25/10/17 Срд 20:26:58 2628825
>>26256
Ничего не понял.
Если M это A (из моего поста), A1 = B, A это первые коцепи комплекса для A, а A2 это первые (гипотетического) комплекса для A1, то откуда взять отображение из A в A1, как построить A2 и как задаётся морфизм из A1 в A2.
Аноним 25/10/17 Срд 23:27:07 2629626
>>26264
>это базовое предположение
ну оно неверное просто по той причине, что математика наукой не является.
Аноним 26/10/17 Чтв 01:29:38 2630227
>>26296
Определите "наука"
Аноним 26/10/17 Чтв 08:48:27 2631328
>>26255
Про Лагранжа я знаю.
>ур. разрешимо в радикалах, если группа перестановок его корней разрешима.
Что направило Галуа на то чтобы разбирать группу на коммутанты?Коммутанты Жордан вроде ввёл, но суть та же
Аноним 26/10/17 Чтв 20:22:43 2633129
Аноним 26/10/17 Чтв 21:23:01 2633430
>>26302
Science is a systematic enterprise that builds and organizes knowledge in the form of testable explanations and predictions about the universe
Аноним 26/10/17 Чтв 22:18:31 2633731
>>26331
Топологическая к-теория это функтор из компактных хаусдорфовых пространств в коммутативные кольца, переводящий операции прямой суммы и тензорного произведения векторных расслоений в сложение и умножение в кольце. Самая естественная теория когомологий.
Но я говорил об алгебраической. Общего у них мало, а именно, только K(0).
Рассмотрим коммутативный моноид Pr(R) конечно-порожденных проективных модулей над кольцом (R), с операцией прямой суммы. Мы хотим сделать из него абелеву группу, добавив обратимость элементов.
K(0) это пополнение Pr(R), а именно, фактор свободной абелевой группы F порождаемой элементами Pr(R), по соотношениям [m] + [n] ~ [m + n]; для m, n из R.
Если R – локальное кольцо, кольцо главных идеалов или поле, то K(0) изоморфно целым числам. А если дедекиндово – то прямая сумма Z с группой классов идеалов R.
Вообще, это изучают еще в начальных классах. Идея – обобщить пополнение моноида до группы, частный пример это пополнение натуральных чисел до целых. Это описано в брошюре Кириллова "Что такое число".
Опять же, функтор из колец в абелевы группы. Высшая К-теория в принципе такая же, но бьет в категорию с более богатой структурой.
K(0) ввел Гротендик; K(1), K(2) и высшие – Милнор, после него все K определил Квиллен. Но об этом хорошо написал Миша Вербицкий, сейчас я найду цитату.
Аноним 26/10/17 Чтв 22:19:47 2633832
>>26331>>26337

К-теория (топологическая) для пространства это группа, порожденная расслоениями, с операцией прямой суммы. Эквивалентным нулю объявляется тривиальное расслоение. Этот функтор когомологический, то есть является нулевым членом обобщенной теории когомологий (обобщенная теория когомологий – функтор из топологических пространств в группы, для которого имеют место точные последовательности вырезания и Майера-Виеториса).

Оказывается, что эта теория когомологий – периодическая (K^n=K^{n+k}, k=2 или 8). Это видно оттого, что соответствующее классифицирующее пространство (BGL(∞), где GL(∞) понимается как H-топологическая группа, а BGL ее распетливание) обладает свойством периодичности: оно эквивалентно своему n-кратному пространству петель (n=2 для комплексных расслоений, 8 для вещественных). Это называется периодичность Ботта. Очень удобно в алгебраической геометрии и анализе и является ключом к пониманию формулы индекса и Римана-Роха-Хирцебруха-Гротендика, за которые разные люди получили несколько филдсовских медалей.

Алгебраическая К-теория гораздо труднее. Имеется "плюс-конструкция Квиллена". Это функтор в гомотопической категории, который делает из CW-комплекса CW-комплекс с теми же когомологиями, но с абелевой фундаментальной группой. Это универсальный функтор при отображениях в пространства с абелевой фундаментальной группой. Строится явно путем доклеивания клеток.

Пусть дано кольцо R, рассмотрим группу GL(R, ∞) как дискретную группу, и пусть BGL(R) это соответствующее K(\p, 1). Гомотопические группы BGL(R)^+ – это
алгебраическая К-теория для R.
Аноним 26/10/17 Чтв 22:26:16 2634033
>>26302
>>26334
Попрошу не засорять тред, под наукой конкретно в том посте я подразумевал любую человеческую деятельность, за которую дают гранты. На мой взгляд это довольно удобное определение, но спорить об этом я не хочу, интересующимся же этим вопросом могу посоветовать почитать Маха, Джулиан Барбур и Фейерабенда с Лакатосом.
модульный дед
Аноним 26/10/17 Чтв 22:30:55 2634134
Аноним 26/10/17 Чтв 22:33:43 2634235
>>26341
Есть четыре определения векторного расслоения, все довольно полезные. Большинство наших студентов знают, что векторное расслоение есть расслоенное пространство со слоем $\R^n$; если добавить к этому "и групповой структурой, гладко зависящей от базы", получается правильное определение, но довольно неудобное, потому что "гладкую зависимость от базы" прописать весьма трудно. Другой минус этого определения (пожалуй, решающий) – если мы думаем про расслоение как про расслоенное пространство, совершенно непонятно, что есть дифференциальный оператор на расслоении: это оператор на сечениях, который на тотальном пространстве расслоения вообще не определен. Топологическая интуиция, которая формируется из определения расслоений через расслоенные пространства, затрудняет понимание связности как дифференциального оператора на сечениях (и дифференциала де Рама, естественно). Поэтому этим определением ограничиваться невозможно. Коль скоро мы уже начали рассказывать студентам про пучки, глупо останавливаться на полдороге. На языке пучков, векторное расслоение есть локально свободный пучок модулей над кольцом гладких функций. Также можно определить расслоение на языке коциклов и функций переклейки. Это очень удобно для локальных аргументов, примерно как определение в терминах карт, атласов и функций перехода удобно для работы с многообразиями. Эквивалентностью чеховских коциклов, как и эквивалентностью атласов, очень трудно пользоваться, но если перевести ее на язык пучков, оно становится понятнее. Четвертое определение (особенно удобное для К-теории): расслоение есть проективный модуль над кольцом гладких функций на многообразии. Эквивалентность этого определения и всех остальных называется "теорема Серра-Суонна". Ее доказательство вытекает из версии теоремы Уитни для векторных расслоений, которая сама по себе полезна для закрепления разбиения единицы и основных операций с расслоениями.
Аноним 27/10/17 Птн 12:27:33 2636936
А современная k-теория что собой представляет? Не мертва ли, там появляется что-то новое, или только доделывают старое? К ней уже приложили руку высшие гомотопические пацаны?
Аноним 27/10/17 Птн 18:45:40 2637837
>>26369
Открытые проблемы есть. Эрмитова K-теория и гипотезы Новикова, многомерная теория узлов и L-теория, ну про связи с мотивами и прочим я умолчу
>высшие гомотопические пацаны
Кто это
Аноним 28/10/17 Суб 01:51:12 2639138
Аноним 28/10/17 Суб 09:47:58 2641839
>>26313
бааамп, очень мучает этот вопрос.
Аноним 28/10/17 Суб 13:46:07 2642540
>>26342
>к этому "и групповой структурой, гладко зависящей
>гладко
Бля, и тут это говно.
Аноним 28/10/17 Суб 20:32:38 2646041
ПУЧКИСТ9.jpg 226Кб, 1336x839
1336x839
ПУЧКИСТ3.jpg 208Кб, 799x694
799x694
ПУЧКИСТ.jpg 286Кб, 1133x725
1133x725
ПУЧКИСТ7.jpg 311Кб, 1250x791
1250x791
Пишу в эпичном треде.
Аноним 28/10/17 Суб 20:55:47 2646142
>>26460
В чем отличие пучка от модуля?
a sheaf has also topological meaning, while module is but pure algebraic notion
Математика это наука о резольвентах модулей и производных категориях когерентных пучков, что хорошая замена понятию пространства вообще (это замечательно описано в книге гомологическая алгебра Гельфанда и Манина, во второй части).
Аноним 28/10/17 Суб 21:57:58 2646743
>>26461
>В чем отличие пучка от модуля?
Пучком можно оппучкаться, а модулем нет.
Аноним 28/10/17 Суб 22:02:30 2646844
Какие prerequisites к топологической K-теории? Желательно с авторами и учебниками (можно на английском).

И что лучше всего выбрать по гомологической алгебре: "Introduction to homological algebra" Weibel'а или "Методы гомологической алгебры"/"Гомологическая алгебра" Гельфанда-Манина (или что-нибудь другое вообще)?
Аноним 28/10/17 Суб 22:26:01 2646945
>>26468
>какие
Любой хороший textbook по топологии (Прасолов, Мэй, Дик, Фукс-Фоменко, Кирк-Дэвис) либо книга о векторных расслоениях (Хьюзмюллер, Мищенко, Болтянский-Дынкин-Постников). Еще не помешает хорошо знать внешнюю алгебру, но это не обязательно.
>лучше всего выбрать
Вайбель более простой и с мемчиками, ГМ это standard reference. Только именно "Методы", обзор в ВИНИТИ значительно беднее на содержание.
Аноним 28/10/17 Суб 22:30:04 2647046
>>26468
Либо можешь прорешать Милнора-Сташефа и дальше уже читать своих Каруби и Атью.
Аноним 28/10/17 Суб 22:32:20 2647147
>>26470
Но это только если ты уверенно чувствуешь себя рядом с гладкими многообразиями.
Аноним 28/10/17 Суб 22:41:32 2647248
Спонсор треда кстати "Гомология" Маклейна и "Homological algebra" Ротмана. Классический стафф без всяких там анатоморфизмов в категории пьезо-конусов.
Аноним 29/10/17 Вск 00:28:57 2647349
>>26469
>Любой хороший textbook по топологии
Хатчер пойдет?
Аноним 29/10/17 Вск 01:11:09 2647550
>>26473
Я же сказал хороший. Нет.
Аноним 29/10/17 Вск 02:48:09 2647851
>>26475
> Аноним 29/10/17 Вск 01:11:09  №26475
>>>26473
>Я же сказал хороший. Нет.
А что с ним не так?
Аноним 29/10/17 Вск 16:33:31 2649452
>>26418
вообще там была старая техника Лагранжа, когда из исходного уравнения строились уравнения для произведения корней более низкого порядка. например, для квадратног уравнения переходят к линейному уравнению первого порядка.
от произведения корней Галуа перешел к коммутаторам. и тогда схема решения уравнения превратилась в построение коммутаторов крней все большего порядка, а степень уравнения для коммутаторов должна падать до первой - если уравнение разрешимо в радикалах.
вообще Галуа творил не на пустом месте, как принято считать.
Аноним 29/10/17 Вск 16:58:29 2649653
>>26494
резольвента Лагранжа?
Аноним 29/10/17 Вск 17:14:24 2649854
>>26496
Da. Я сначала накорябол свой ответ, но тебе не понравилось и пришлось скопировать пост другого анона из прошлого треда для начинаек.
Аноним 29/10/17 Вск 19:45:39 2650455
dodik.png 287Кб, 1123x660
1123x660
Аноним 29/10/17 Вск 22:30:03 2651056
>>26498
Я же и тогда спрашивал. Но пока всё равно ничего не понятно, лол.
Аноним 29/10/17 Вск 22:36:49 2651157
Аноним 30/10/17 Пнд 00:39:05 2651658
Так что не так с учебником Хатчера по алгтопу?
Аноним 30/10/17 Пнд 11:26:29 2652659
>>26516
Overrated, lacks rigor yet annoying
Сука, я уже на стену от него лезу; встретил бы ирл - ёбыч бы сломал нахуй. То у него CW-пары обладают НЕР, а то он уже рассматривает ретракции цилиндров на консервные банки. Что за нахуй? Граница диска - это подкомплекс разве? Какая вообще ретракция Dn×I на Dn×0 ∪ ∂Dn×I. Пусть n=2, тогда Dn×I это ж цилиндр и он гомеоморфен шару, какая нахуй ретракция? Брауэр завещал, что не существует ретракции шара на его границу. А этот пидор нихуя толком не обесняет, только знай себе переписывает одно и то же по пять раз. Сука, ненавижу.
Аноним 31/10/17 Втр 09:33:46 2656360
>>26244
>В чем профит групп без моноидов?
Тогда в чем профит в анализе колец? Не надо говорить, что анализ это C*-алгебры.
Аноним 31/10/17 Втр 12:03:43 2656561
>>26244
> В чем профит групп без группоидов?
Фиксанул под реалии позже XIX века
Аноним 31/10/17 Втр 17:49:50 2657562
>>26563
Так я и написал, что моноиды не нужны, вообще-то. C*-алгебры, как и алгебры фон Неймана, это частный пример. Основной объект анализа это нормированные кольца, они же линейные метрические кольца, они же Банаховы алгебры. Гельфанд стал их изучать и применил теорию представлений как более мощный метод для получения простых доказательств в области, ранее называвшейся Фурье-анализом.
https://en.wikipedia.org/wiki/Gelfand_representation
Как уже было замечено, Банаховы пространства это плохой объект изучения, из-за обилия патологических примеров, большую часть которых предоставили некто Bernard Maurey и более известный здесь Timothy Gowers.
Вообще, говорят еще Колмогоров имел мысль, что объект, в котором задана алгебраическая и аналитическая структура при чем последняя непрерывна, должен быть очень конкретным.
Так более того, было доказано что при некоторых условиях типа полупростоты (с нулевым радикалом Джекбсона) аналитическая структура уникальна, то есть
для банаховой алгебры норму можно задать единственным способом.
>>26565
Преследование стеков это 1983 год, а не просто "реалии после 19 века", при чем неизвестно когда эта работа будет завершена.
Аноним 31/10/17 Втр 21:07:36 2658063
Stop Timothy Go[...].jpg 149Кб, 1163x800
1163x800
Аноним 01/11/17 Срд 04:11:17 2661464
>>26580
Ну вот облиле вы сову говном, а она не взлетит теперь никогда!
Аноним 02/11/17 Чтв 05:24:51 2672165
>>26200 (OP)
>что такое дифференциал и операция дифференцирования, как определить модуль не обращаясь к понятию группы
Сверстай все нормально в TeX'е и выложи pdf.
Аноним 02/11/17 Чтв 06:12:56 2672366
>>26721
Это описано уже десятки раз в разных учебниках, мартышкин труд.
Аноним 02/11/17 Чтв 06:46:54 2672467
>>26723
Тогда к чему этот раковый тред?
Аноним 02/11/17 Чтв 08:21:14 2672568
>>26724
Так и знал что этим ответишь. Во-первых, есть большая разница между "создать тред и неторопливо отвечать в него пару месяцев" и единовременной еботней на пару дней в LyX. Во-вторых, кто это оценит? Долбоебы вроде тебя, называющие раковым все подряд? Ты другие треды видел? Протри глаза и посмотри. Я бы ещё понял такие предъявы в другом месте на форуме для обсуждения сериалов и гороскопов типа dxdy, но не тут.
Кроме того, я поиском проверил, про те же комплексы де рама ни в /sci, ни тут никто не пояснял, а вопросы при этом были (буквально в нескольких тредах до этого, например "производная дифференциал и интеграл"-тред). Давали пару раз определение когомологий, но и то без упоминания точной последовательности.
Если кто-то хочет написать лучше, пусть напишет, но начать с чего-то надо было.
Вообще, я был бы более заинтересован в написании мифологии типа арнольдовских рассказов про Тота-ГерместаТрисмегиста, только про соответствующих деятелей алгебры. Единственная проблема с нарративом Арнольда, это то что прочитав у него одну книгу, ты прочитал тем самым все, тупо повторяются одни и те же телеги.
Я видел достаточно много материалов по Дедекинду, как монографий так и коротких статей, но это все разные источники, а хотелось бы в одном месте.
Аноним 02/11/17 Чтв 08:42:34 2672669
Вообще я не сказал что никогда не напишу, возможно, если появится свободное время капчую с работы . Но мне видится другой формат, пустое перечисление определений это не то. Я уже сказал, что мне нравятся арнольдовские рофлы в духе "Лейбниц быстро сообразил что дифференцирование это гомоморфизм модуля и сформулировал соответствующее правило", Гюйгенс занимался контактной геометрией, а Декарт придумал изучать идеалы колец.
В частности глава 2 (кажется) "Что такое математика", Абель и Пуанкаре, где он рассказывает идею "группа Галуа = фундаментальная группа римановой поверхности", и под это дело начинает с расширений групп (см второй пост в этом треде).
То есть выбрать конкретный сюжет и под это дело изложить необходимое, 5-6 страниц макс, с хорошей порцией анахронизмов и видимо абсурдных заявлений, на самом деле открывающих суть.
С темой я пока не определился.
Аноним 02/11/17 Чтв 10:05:57 2672970
>>26460
Математика, на самом деле, всегда была наукой о модулях, тут я ничего нового не придумал. Кем был Декарт? Философом. Ферма? Юристом. Дезарг? Архитектором. Гаусс?
Когда жили эти люди математика еще не была профессией. Не было тех, кто занимался всю жизнь только математикой и ничем другим, то есть математиков в современном смысле. А теперь возьми Дедекинда. Разве он занимался чем-то кроме математики? Нет, никогда. Столетием раньше подобных Дедекинду просто не было и не могло быть. Оно и понятно, поскольку даже к 1850-м население земли не превышало миллиарда. Общество было недостаточно развитым. С другой стороны, все центральные понятия современной математики появляются одновременно с первыми профессиональными математиками: матрицы и кватернионы в 1840-х; гомотопия голоморфных функций, фундаментальное множество и понятие абстрактной группы в 1850-х; кольца, поля, идеалы и модули в 1870-х; тогда же -- групповые алгебры и ассоциативные алгебры; аксиоматика натуральных чисел, теория множеств, и т.д. История математики до 19-го века это история чего? Решения квадратных уравнений? Было ровно одно исключение в лице того же Дезарга, то, что он открыл, относилось к области чистой математики, которой тогда еще просто не существовало.
Аноним 02/11/17 Чтв 11:27:22 2673771
Поясните за точные последовательности. И желательно групп, без модулей. В общем случае, так сказать.
Аноним 02/11/17 Чтв 11:40:36 2673972
>>26737
Чего? Точная последовательность это последовательность гомоморфизмов, таких что для двух соседних гомоморфизмов h1 и h2, образ h1 равен ядру h2.
Аноним 02/11/17 Чтв 11:41:58 2674073
>>26739
Это вроде понятно, но почему это так важно?
Аноним 02/11/17 Чтв 12:41:08 2674274
>>26740
Потому что часто возникает ситуация, когда im h1 лежит в ker h2, то есть композиция h1 h2 = 0. Буквально, все утверждения гомологической алгебры выводятся отсюда.
Это комплекс, он не точен, и степень его отклонения от точности это, например, количество нетривиальных решений системы дифференциальных уравнений или например количество дырок (читай: циклов без границы) в разных объектах. Ну это полезная информация в некоторых случаях.
Ты что, вообще тред не читал что ли?! Это все расписано выше было.
дед
Аноним 02/11/17 Чтв 13:33:36 2674775
>>26729
>занимался всю жизнь только математикой и ничем другим
Галуа
Аноним 02/11/17 Чтв 14:07:53 2675176
>>26747
Что, все два года сознательной жизни и только математикой? А как же революционные кружки, дуэли? Дедекинд хоть до седин дожил.
Аноним 02/11/17 Чтв 15:05:16 2675577
>>26742
>>26740
Еще вспомни смысл понятий ядра и образа
>Ядро — все элементы, переходящие в нейтральный (ноль). Образ — все элементы, в которые что-то переходит.
>Отображение с нулевым ядром называется мономорфизмом (иначе: вложение), отображение на весь модуль — эпиморфизмом (стягивание)
То есть ядро показывает насколько гомоморфизм не инъективен, а образ – насколько он не сюръективен.
Аноним 02/11/17 Чтв 23:55:40 2689278
>>26200 (OP)
А бывают такие примеры что есть три комплекса и есть длинная точная последовательность в их гомологиях, но короткой точной последовательности комплексов нету?
Аноним 03/11/17 Птн 10:36:49 2691679
>>26892
А там работает splitting lemma?
Аноним 03/11/17 Птн 19:40:23 2694380
>>26916
В каком смысле?
Я имею ввиду у нас нет 0 -> A. -> B. -> C. -> 0
Но есть
... -> H_{i}(C) -> H_{i}(A) -> H_{i}(B) -> H_{i}(C) -> H_{i-1}(A) -> ...
не приходящая оттуда.
Аноним 03/11/17 Птн 20:47:46 2694581
>>26742
Спасибо. Теперь ясно.
08/11/17 Срд 10:43:07 2732682
>>26755
Написал херню.
Ядро гомоморфизма A–>B это множество элементов A, которые гомоморфизм переводит в нейтральный. Коядро – всё остальное (то есть фактор B по его образу). Тогда ядро измеряет не инъективность (если Ker = 0, это мономорфизм), а не сюръективность измеряет коядро (если Coker = 0, это эпиморфизм).
Аноним 08/11/17 Срд 15:32:36 2733983
>>26200 (OP)
Что такое дифференциал и операция дифференцирования?
мимолюбительДемидовича
Аноним 08/11/17 Срд 16:00:48 2734284
>>27339
Оно и видно.
Ctrl + F попробуй, если листать тред не выходит.
Аноним 10/11/17 Птн 06:17:47 2747585
>>26511
Так! Нашел ответ в книжке Harold Edwards Galois theory, может кого тоже волнует, могут прочитать. Простите за спам не по теме треда.
Аноним 10/11/17 Птн 08:07:42 2747786
>>27475
Странно, я вроде эту книгу тоже смотрел, но того что тебе надо найти не смог.
У Эдвардса есть еще про последнюю теорему Ферма книга, следуя идеям Куммера. Еще в таком историческом жанре писал Stillwell, про другие области.
Аноним 10/11/17 Птн 21:57:50 2755587
>>27477
Там есть. В общем группа Галуа уменьшается при расширениях поля, и в последнем расширении, когда в поле добавили все корни, она ровна {e}. Я ещё не всё прочитал.
Аноним 17/11/17 Птн 23:57:48 2804988
Эргодическую теорию поясните мне через модули плез
Аноним 18/11/17 Суб 08:48:39 2806189
>>28049
Об эргодической теории ничего не известно, но есть эргодическая теорема. Правда она не для модулей, а для нормированных алгебр.
Пусть U – изометрия на такой алгебре, A – подалгебра решений уравнения Ux = x, тогда последовательность эндоморфизмов V(n) = 1/n (1 + U + … + U^n–1) сходится при n –> ∞ к перпендикулярному проектору E = P(A).
Доказательство есть в книге Халмоша.
Аноним 18/11/17 Суб 23:24:11 2813890
Поясните, что такое дифференцирование.
Аноним 18/11/17 Суб 23:41:32 2814091
>>28138
Итнегральный пучок в гомологическом спектре кольца свободных результантов. Открытый симплекс высшей когомологии пространства петель ростков полей. Расслоение тривиально, проверяется через замкнутое сепарабельной расширение малых категорий.
Аноним 19/11/17 Вск 01:48:54 2814392
>>28061
Огонь! А теорему Пуанкаре о возвращении в таком же духе можна?
Аноним 19/11/17 Вск 09:45:23 2815793
>>28138
Уже было выше:
Положим R — кольцо, A — R-модуль. Отображение d: R —> A называется дифференцированием, если оно удовлетворяет правилу Лейбница:
d(fg) = fdg + gdf,
для f, g из R.
>>28140
Это /б/ред.
Аноним 19/11/17 Вск 14:03:17 2816394
>>28157
>Это /б/ред.
Ты просто теорию Тейхмюллера не знаешь.
Аноним 19/11/17 Вск 14:17:56 2816595
>>28157
Это понятно, а что имеют ввиду люди из деревни когда говорят про "дифференцирование"? Хочется понимать их язык, на всякий случай.
Аноним 19/11/17 Вск 14:42:01 2817096
>>28163
Интер-универсальную? Так там как раз всё логично и ясно.
>>28165
Тогда заменяй "модуль над кольцом" на "векторное пространство над вещественными числами".
Например не все деревенские знают что производной как линейному оператору соответствует матрица, аналогичное же утверждение на моем языке абсолютно тривиально.
Аноним 19/11/17 Вск 14:50:56 2817597
>>28170
>"векторное пространство над вещественными числами"
Этим серьёзно кто-то пользуется?
>производной
Есть нормальное определение? Я слышал про деревенское, но не знаю его.
Аноним 19/11/17 Вск 15:12:14 2818998
>>28175
>кто-то пользуется
Боющиеся сизигий люди, в основном, предпочитающие не выходить за пределы полей.
>Я слышал про деревенское, но не знаю его
Ну там два, визуальное и геометрическое. Визуальное я уже называл в начале треда, а геометрическое это производная как наилучшая (отличающаяся на o-small) линейная аппроксимация функции вблизи точки.
Аноним 19/11/17 Вск 15:22:19 2819499
>>28170
>Интер-универсальную? Так там как раз всё логично и ясно.
Сепарабельные топосы универсальных расширений комутанта этальной подгруппы. Расширение локального кольца гомологий полилинейного интграла Фробениуса. Ординалы достигаются при наименьшей инволюции дифференциального оператора компакта.
Аноним 19/11/17 Вск 17:59:07 28200100
А дифференциальная алгебра много имеет связей с алгебраической к-теорией и вообще с остальной алгеброй?
Аноним 19/11/17 Вск 19:14:20 28201101
>>28200
Там топологические пространства инвариативны относительно свободного функтора сужения когомологий.
Аноним 19/11/17 Вск 19:33:01 28202102
>>28200
Решение диффуров в элементарных функциях? Особо нет.
Вообще калькулюсу на многообразиях примерно соответствует коммутативная алгебра.
Есть еще такой новомодный термин как differential algebraic topology, это типа характеристические классы и прочие "гладкие многообразия в теории гомотопий"; такое конечно много используется и везде, что в той к-теории, что в этой.
>>28201
Ну плиз, хватит.
Аноним 19/11/17 Вск 19:35:32 28203103
Какое универсальное свойство имеет так называемая "производная"?
Аноним 19/11/17 Вск 19:46:24 28204104
Аноним 19/11/17 Вск 19:49:23 28205105
Аноним 19/11/17 Вск 19:51:05 28206106
>>28202
>Ну плиз, хватит.
Прекращаю только потому что ты сказал плиз.
Кстати, что скажешь о комутативной алгебре Зарисского?
Аноним 19/11/17 Вск 19:59:46 28209107
>>28206
Не прекращай плиз.
Аноним 19/11/17 Вск 20:01:11 28210108
lee.png 53Кб, 514x698
514x698
>>28205
https://math.stackexchange.com/questions/1784262/how-is-the-derivative-truly-literally-the-best-linear-approximation-near-a-po
+ пикрил
>>28206
Учиться по ней довольно трудно, терминология устарела. Я вообще даже не думаю, что есть нужда в книгах только по коммутативной алгебре, это уже какая-то "теория чисел" получается.
Ну это как у Атьи-Макдональда, где значительная часть задач посвящена категорному языку вообще и гомологической алгебре (хотя ничо из этого там толком не объясняется, вроде).
Аноним 19/11/17 Вск 20:31:02 28214109
Есть ли вообще смысл изучать "анализ" пока основательно не изучил алгебру?
Аноним 19/11/17 Вск 20:58:44 28215110
>>28202
>это типа характеристические классы и прочие "гладкие многообразия в теории гомотопий"
Ну ладно, а как вообще k-theory к теории высшихвысших гомотопий и прочей ncatlab-stuff? Есть пересечения? Сори за ЛАМЕРский вопрос, просто я вообще как-то запутался.
19/11/17 Вск 21:13:28 28216111
>>28214
Нету. Анализ надо перенести курс на третий минимум, на 1-2 вообще не упоминать вещественную прямую.
>>28215
Нлаб стаф это топологизация категорий.
идея примерно такая: у нас есть категория, объекты и морфизмы между ними; мы хотим рассматривать морфизмы между морфизмами, это 2-морфизмы; между ними уже 3-морфизмы, и так далее. при чем хотелось бы чтобы все начиная с 2-морфизмов были обратимыми; в том смысле что композиция отображения с обратным ему это не единичное отображение, но нечто, ему гомотопное.
Аноним 19/11/17 Вск 23:28:26 28223112
>>28210
>Я вообще даже не думаю, что есть нужда в книгах только по коммутативной алгебре
Что посоветуешь тогда?
Аноним 20/11/17 Пнд 00:08:01 28224113
А как же D-модули?
Аноним 20/11/17 Пнд 00:36:32 28225114
Прошу прощения, возможно уже есть ответ, но лень искать тут.
Решил изучать Алг. топ. , с какого учебника начать?
Спеньер не плох?
Аноним 20/11/17 Пнд 15:23:20 28250115
Аноним 09/12/17 Суб 11:01:57 31163116
На тензорное произведение можно смотреть следующим образом: пусть M – A-B-бимодуль, тогда всякой паре (a, b) где a – элемент A, b – элемент B, сопоставляется эндоморфизм m –> amb; то есть мы получаем билинейное отображение A × B –> E(M).
Мы хотим классифицировать билиненые отображения вида U × V –> W, где U, V, W – модули над K. Пусть U, V свободны, выберем в них базисы соответственно {u(1), …, u(n)} и {v(1), …, v(m)}. Тогда F: U × V –> W однозначно определяется значениями F(u(i), v(j)) = w(ij).
W и есть тензорное произведение U на V, если оно удовлетворяет аксиомам, которые я выпишу ниже.
Пусть у нас теперь A – алгебра над полем K.
Представлением A называется гомоморфизм T: A –> E(M), где E(M) алгебра эндоморфизмов модуля M, удовлетворяющее аксиомам (для a, b из A, λ из K):
T(a+b) = T(a)+T(b);
T(λa) = λT(a)
T(ab) = T(a)T(b).
Образ T, то есть совокупность T(a), образует подалгебру в E(M). Если T – мономорфизм, то эта подалгебра изоморфна A.
Так вот тензорное произведение это, по существу, аналогичная представлению конструкция, только для бимодулей.
Аноним 09/12/17 Суб 11:11:40 31164117
>>31163
Что ты несешь, больной? Все знают, что тензоры - это таблица с числами. Придумал их великий Эйнштейн!
Аноним 09/12/17 Суб 23:26:52 31304118
>>31164
Тензор це декартово произведение n-линейное отображение в поле скаляров.
Аноним 10/12/17 Вск 14:36:53 31349119
>>31164
Ну если говорить честно, то чтобы нормально математически определить те тензоры которые нужны физикам, т.е. набор чисел, изменяющийся определённым образом при гладкой замене координат, недостаточно просто понятия тензорного произведения пространств. Как минимум нужно определять гладкое многообразие и тензорное поле на нём как сечение соответствующего расслоения. Неочевидно зачем той куче нематематических физиков, пользующихся тензорами как действительно просто массивами с числами, которые можно сворачивать по индексам, вообще это всё сдалось.
Аноним 10/12/17 Вск 15:34:42 31362120
>>31349
Конечно. Не очевидно, зачем физику знать, что такое электромагнитное поле (связность в главном расслоении)?
Зачем людям вообще знать, чем они занимаются, в чем состоит объект изучения, и т.д. Нет, людям-то, конечно, это знать всегда надо. Но вот физикам не обязательно.
Аноним 10/12/17 Вск 15:43:44 31366121
>>31362
Физики очень агрессивно реагируют на любые попытки их просвещать. В лучшем случае просто ругаются на "бесполезную абстрактность", в худшем - могут и уебать.
Аноним 10/12/17 Вск 15:59:35 31370122
>>31366
Ландау уебал хоть раз Гельфанду, интересно?
Аноним 10/12/17 Вск 16:11:23 31375123
>>31362
Электромагнитное поле это электромагнитное поле, физический концепт к которому маняматику подкрутили уже после.
Аноним 10/12/17 Вск 16:29:36 31377124
>>31375
>физический концепт
… который нельзя выразить иначе, как на языке математики. Можно, конечно, сказать про шесть окошек со стрелочками, которые что-то там регистрируют, это в жизни так выглядит. Как один объект – нет, надо использовать дифф. формы.
В принципе, физик-теоретик переводится примерно как "пиздабол-собеседник", а физика это такая математика без доказательств (и внятных определений), так что у них может и можно говорить что-то содержательное о том, чего не знаешь, somehow.
Аноним 10/12/17 Вск 18:03:29 31389125
>>31370
Кстати, а почему Ландау так сильно ненавидел математику? Явно же что-то личное.
Аноним 10/12/17 Вск 18:41:33 31390126
>>31389
Ниасилил. Same with Feynman.
Аноним 10/12/17 Вск 19:01:29 31391127
>>31390
Фейнман ни разу не выступал с ненавистью в адрес математиков.
Аноним 10/12/17 Вск 20:22:19 31400128
Аноним 11/12/17 Пнд 08:46:11 31432129
Тензорные категории (абелевы моноидальные) вообще интересная тема. Типа, из них выводится вся теория про алгебры Хопфа, применением fiber functor (тензорный функтор в категорию векторных пространств).
Аноним 13/12/17 Срд 22:50:23 31664130
>>27555
Я разобрался. Перед этим открывал много книг. Самое лучшее, это >>27477 Stillwell Galois theory for beginers, 4 странички. Но там много упущено, и нормальность подгрупп и абелевость факторов предполагается известным, как и гомоморфизмы/ядра, но доказательство коммутативности фактора хорошее. Пробелы пришлось заполнять самостоятельно.
Аноним 14/12/17 Чтв 04:49:10 31670131
>>26200 (OP)
> Хорошо известно, что математика это раздел алгебраической к-теории.
Дегенератами с мейлру. Основные положения этой теории невыводимы из неё, а являются внешними по отношению к ней. Но в математике не может быть зависимости от внешних теорий, следовательно гамалогии в лучшем случае применение математики, не первая культура даже.
Аноним 14/12/17 Чтв 06:30:01 31672132
Аноним 14/12/17 Чтв 09:53:24 31680133
>>31670
>гамалогии
Что это?
Аноним 15/12/17 Птн 18:25:31 31792134
1.png 9Кб, 1204x59
1204x59
>>31680
Гамалогии - это тапалогии.
Аноним 15/12/17 Птн 18:26:10 31793135
>>31680
Но вот тапалогии - это не гамалогии.
Аноним 15/12/17 Птн 18:46:26 31797136
>>31680
Тип, непрерывному[где несуществует самого маленького, можно бесконечно уменьшать предмет] пространству ставится какая-та структура на алгебре. Типа, вещественных чисел, где считается, что между двойкой и тройкой бесконечное-много значений.
Аноним 15/12/17 Птн 19:15:52 31802137
>>31792
>Гамалогии
Не вижу там этого слова. Что это?
>>31797
Крута.
Аноним 16/12/17 Суб 04:24:24 31821138
А сингулярные и клеточные гамалогии это производные каких функторов?
Аноним 16/12/17 Суб 05:53:02 31823139
>>31821
Ну возьми неопределённый функторинтеграл, узнаешь.
Аноним 16/12/17 Суб 06:11:46 31824140
>>31821
Они не производные, а копроизводные. А именно копроизводные вложения Йонеды.
Аноним 16/12/17 Суб 09:51:22 31858141
>>31797
Для чего ты написал эту хуйню, если я определил ко/гомологии (клеточные и де рама) ещё в начале треда?
>>31821
Когомологии – функтора Hom, гомологии – тензорного произведения, очевидно.
Аноним 16/12/17 Суб 12:18:53 31919142
>>31858
Хома во что и тензорного умножения на что?
Аноним 16/12/17 Суб 12:59:09 31923143
>>31919
Хома в категорию предпучков. Тензорного умножения на R, если рассматриваем R-модули.
Аноним 16/12/17 Суб 13:01:30 31924144
11.png 97Кб, 500x487
500x487
22.png 74Кб, 500x450
500x450
33.png 59Кб, 507x378
507x378
44.png 48Кб, 510x416
510x416
Аноним 16/12/17 Суб 14:24:11 31943145
>>31924
Можно названия книг?
Аноним 16/12/17 Суб 15:14:39 31959146
>>31943
Точнее первых двух.
Аноним 16/12/17 Суб 20:00:44 31991147
Аноним 17/12/17 Вск 16:46:31 32078148
>>31991
праигрунькал тож! xD
Аноним 17/12/17 Вск 22:12:15 32142149
>>31959
Glazman-Lyubich
Drozd-Kirichenko
Аноним 28/12/17 Чтв 17:54:45 33279150
>>32940
Составил бы список, чё как куда двигаться.

Пока что решаю Глазмана-Любича параллельно с учебником Вербитского, по твоей наводке.

новобранец в армии пынь
Аноним 28/12/17 Чтв 20:25:26 33282151
>>33279
Дед ушёл, но оставил нам Скрижаль Гротендика.
представил и проиграл
Аноним 29/12/17 Птн 22:14:51 33458152
>>33279
Math curriculum очень неплох в качестве такого списка, написать что-то лучше будет очень сложно.
В /pr/, кстати, делали аналогичную копипасту (программисткая программа должна быть устроена…) перегруженную теоретической compoter science и инженерными дисциплинами, но там, как мне кажется, не смогли понять сути.
Смысл текста программы в минималистичности, а не в разнообразии. Вопрос не в том, что можно было бы выучить, а в том, что нужно.
>>33282
Ну Гротендик и оставил свои 12 подвигов, из которых не менее половины еще далеки от реализации.
Аноним 30/12/17 Суб 00:08:05 33463153
>>33458
Хорошо. Спасибо.
Странно, что в Math curriculum нету ГЛ, хотя в top-book он упоминается.
Аноним 30/12/17 Суб 01:06:17 33466154
>>33463
Упоминаются Кострикин-Манин и Кириллов-Гвишиани же, а это примерно одно и то же. Допускаю, что он про эту книгу просто забыл (вообще на тифаретнике её упоминали пару раз всего).
Sowa, вроде бы, писал что "на линейную алгебру можно смотреть исключительно как на раздел функционального анализа".
Что-то глубокое тут есть, но к этому нужно добавить, что функциональный анализ это раздел к-теории операторных алгебр. Типа как в введении у Wegge-Olsen'а, где он как пример указывает на теорию Фредгольма.
В этом же ключе, теорию представлений в смысле Брауэра думаю стоит рассматривать как раздел алгебраической к-теории. В принципе термин representation theory означает объединение непересекающихся множеств, ну примерно как "теория чисел".
Гармонический анализ это вроде 100% RT, но включают этот материал только в курсы анализа. С другой стороны, для модулей над алгебрами ли теорема Машке не выполняется (она только для представлений конечных групп, по-моему), а это влечет много гомологической алгебры, операции Стинрода и т.д.
Высказывание Гельфанда "i used to say: everything is representation theory" представляется чем-то вроде фразы Гаусса про "теорию чисел – царицу математики", с существенной разницей, что Гаусс наук про пространства Харди (аналитическая теория чисел это чистый анализ по сути) не знал. А вот Гельфанд аналитическую теорию представлений изобрёл. Отсюда и продолжение фразы "…now i say nothing is representation theory". Потому что этот термин ничего конкретного не значит сам по себе уже, "аналитическая т.пр." и "полупростая т.пр." две разные области, ничего общего.
Аноним 30/12/17 Суб 01:25:09 33467155
В общем, теория представлений, как и вся остальная математика, состоит из части в которой гомологическая алгебра реально нужна; и части, в которой гомологическая алгебра только в объеме формулы универсальных коэффициентов и разложения цепных комплексов в прямую сумму. Вот эта вторая часть, честно, больше общего с инженерными дисциплинами имеет, примерно как "аналитическая теория чисел". Гельфанд просто жил в нужное время, чтобы это увидеть; Гаусс же (как и Харди кстати) находился в счастливом неведении.
Аноним 22/01/18 Пнд 21:55:58 35662156
>>28140
>когомологии пространства петель ростков полей

Сука, гениально.
Аноним 23/06/18 Суб 21:54:42 40932157
Вот бы Дед вернулся с модулями сладкими.
Аноним 24/06/18 Вск 10:58:58 40969158
>>40932
Хочется сока из сладкого CoQа
Аноним 27/06/18 Срд 20:43:58 41047159
Аноним 27/06/18 Срд 20:51:59 41048160
Интересно, а Дед понимает Мочидзукину писанину?
Аноним 28/06/18 Чтв 00:55:44 41051161
Аноним 30/06/18 Суб 00:22:07 41098162
>>41051
Модуля над кольцом ответ.
Аноним 26/08/18 Вск 02:09:56 42422163
Рихард Дедекинд 30/10/18 Втр 23:34:04 44679164
3.png 121Кб, 847x275
847x275
Покушать принёс. Пуанкаре не хотел называть абелевы группы группами. Коммутативные подгруппы групп Ли он называл "пучками". Ну это просто охуенно, не мог не поделиться.
Рихард Дедекинд 30/10/18 Втр 23:34:47 44680165
1.jpg 294Кб, 1280x720
1280x720
2.png 172Кб, 1173x614
1173x614
Две картинки отклеились
Аноним 31/10/18 Срд 02:56:02 44683166
>>44680
Откуда первый скрин?
Аноним 31/10/18 Срд 06:55:19 44685167
Аноним 31/10/18 Срд 10:51:57 44691168
>>44685
Спасибо, интересная штука.
Аноним 06/07/19 Суб 16:56:16 56654169
>>26200 (OP)
Как сгенерировать полугруппу группы точек эллиптической кривой в конечном поле?
Аноним 06/07/19 Суб 16:59:19 56655170
c60594d60ba031a[...].png 9Кб, 300x300
300x300
>>56654
На пикрелейтед - вся группа. Видно, что точки обеих полугрупп - симметричны. А надо сгенерировать одну полугруппу и проверить принадлежность точки ей.
Аноним 12/07/19 Птн 05:35:36 56800171
>>26200 (OP)
Анон, какие в 2к19-м существуют алгоритмы, эффективнее этого:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Алгоритм_Гельфонда_—_Шенкса
и применяемые для решения этой же задачи:
>в теории групп детерминированный алгоритм дискретного логарифмирования в мульпликативной группе кольца вычетов по модулю простого числа.

Есть вот кольцо по модулю простого числа.
Характеристика его - простое число.
Это абелева группа, и поле Галуа.
В этом поле/кольце - определены операции сложения, умножения, деления, вычитания.
Задача: по элементу - найти индекс элемента в кольце, кратчайшим путём.

Слышал есть pollard rho с поиском циклов методом Флойда, методом Брента, и методом kangaroo,
но чё-то не раздуплю суть того, как оно всё там работает.
Аноним 16/07/19 Втр 19:19:25 56865172
>>26200 (OP)
мехмат прогнали к чубарикову х)
Аноним 17/07/19 Срд 00:38:32 56867173
>>56865
>На официальном сайте механико-математического факультета МГУ по состоянию на 2013 год утверждается, что В. Н. Чубариков дал полное решение проблемы Варинга—Гольдбаха в 2009 году[7]. Однако в единственной статье 2009 года, посвящённой этой теме[8], дается решение задачи, лишь в некотором смысле сходной с проблемой Варинга — Гольдбаха

Господи, когда это говно уже закроют. То у них Фоменко решил задачу Плато, то Садовничий еще до Атьи с Зингером теорему об индексе доказал. Что, без приписывания сотрудникам несуществующих результатов вообще работать не получается? Клоуны.
Аноним 17/07/19 Срд 12:31:56 56879174
>>56867
Ну тогда россиянское государство денег плотить не будет, очевидно же.
Аноним 17/07/19 Срд 17:06:26 56885175
>>56867
впервые слышу про влкад садовничего в теорему об индексе
про фоменко - да, известная история. а вот это таки новость
Аноним 17/07/19 Срд 19:32:43 56890176
>>56885
>про фоменко - да, известная история
Кто-нибудь может затравить эту кулстори? Викимусорка до сих пор утверждает, что Фоменко решил задачу Плато.
Аноним 17/07/19 Срд 21:28:50 56895177
>>56890
кулстори заключается в том, что фоменко издал на ангельском книжку, у которой на обложке было написано, что автором решена проблема Плато, а внутри оказывалось, что разобран только частный случай. рецензент с недоумением на это указал, на что фоменко ответил, мол, на обложке может быть что угодно и служит лишь для рекламы, а внутри книжки типа всё правильно.

история поимела известность в ходе публичных препирательств Новикова и Фоменко, когда они производили довольно своеобразные тексты с наездами друг на друга (а в случае Новикова -- до кучи и на многих других); в одном из таких наездов Новиков про указанную рецензию рассказал (и фоменко отвечал не на рецензию, а именно ему)

Всё это лежит в сети повсюду, можно легко найти и устроить себе увлекательное досуговое чтение
Аноним 18/07/19 Чтв 03:46:10 56896178
Аноним 18/07/19 Чтв 17:52:57 56899179
>>56896
за три минуты указанное утверждение не нашёл, а дольше смотреть не хочется
Аноним 21/07/19 Вск 05:06:44 56964180
image3A117942 418Кб, 1200x1920
1200x1920
Аноним 22/07/19 Пнд 21:03:21 57006181
>>56964
речь, правда, не совсем про теорему об индексе, но смотрится заявление всё равно неплохо
Аноним 23/09/19 Пнд 16:47:58 59152182
>>56964
садовничий, а воняет как физтех
Аноним 07/11/19 Чтв 18:11:06 61250183
Что почитать фундаментального по этой теме, чтобы прям по хардкору обпучкаться? Не обязательно на русском.
Аноним 07/11/19 Чтв 18:16:11 61251184
>>61250
О том, что что "математика это раздел алгебраической к-теории"?
Вон в треде МАТЕМАТИКА ДЛЯ НАЧИНАЮЩИХ N+1 Арнольд-петух образовался, он объяснит. Думаю, что наверно больше нигде
Аноним 07/11/19 Чтв 18:18:08 61252185
>>61251
> О том, что что "математика это раздел алгебраической к-теории"?
О гомологической алгебре.
Аноним 07/11/19 Чтв 18:23:41 61253186
>>61252
полно же источников
Из доступных -- Rotman,
Из известных -- Weil
Из канонических -- Гротендик (а также Бурбаки, а также Маклейн)
Из хороших -- Гельфанд-Манин (но их немного неуютно читать из-за большого количества опечаток)

Выбор на любой вкус
Аноним 08/11/19 Птн 20:40:47 61321187
>>61253
Про Вейля что конкретно имеется в виду? Может ты хотел сказать Вейбель?
>Гротендик (а также Бурбаки, а также Маклейн)
Полная каша из говна 67-го года издания с неиспользуемыми уже нигде терминологией и обозначениями. Странно что Картана-Эйленберга забыл.
В книге Бурбаки Алгебра X по собственно гомологической алгебре очень мало.
ГМ нормальный учебник, лучше пока не написали.
>>61252
Мне понравилась Heart of Cohomology by Kato.
Есть еще лекции:
https://youtube.com/playlist?list=PLul8LCT3AJqS_-MNTC7jPhQP0QAj_w6yd
Аноним 09/11/19 Суб 18:55:08 61392188
>>61321
Ну да, вейбель. Сорри
Аноним 18/11/19 Пнд 09:48:48 61768189
15069300382016-[...].jpg 37Кб, 782x390
782x390
> Heart of Cohomology by Kato.
Посмотрел по диагонали, выглядит интересно, думаю подробнее ознакомиться, кажется я начинаю догадываться, почему у местного пучкиста такой барендрегт от конструктивизма, лол. Там походу все эти гамалогии тапалогии можно просто на HoTT переписать и в пруверах тилибонить почти без участия лысых обезьян. Гомологическую алгебру ещё до Воеводского пытались в коке вымутить, но CoIC для этого не оче, а вот HoTT - то, что доктор прописал.
Аноним 18/11/19 Пнд 14:37:42 61771190
>>61768
По этому вопросу мнение двачера, который даже введение в алгтоп не осилил, никого не интересует.
Что пучкист шизик, что ты. Иди уже в свой /pr/.
Аноним 18/11/19 Пнд 17:40:56 61774191
15740294619030.png 109Кб, 316x417
316x417
>>61771
> кооококо
Что, простите?
Аноним 18/11/19 Пнд 18:18:23 61779192
>>61771
>мнение двачера,
Манюнь, это ты автора этого https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01486550/document двачером называешь? Вообще, если опучкаться в MLTT / CoIC напрямую не получится, нужно много хуйни дописывать, то в HoTT с гамалогиями проблема только в том, что этим занимается 1,5 человека.
>Что пучкист шизик, что ты.
Один ты весь в белом? Сам-то чьих будешь?
Аноним 18/11/19 Пнд 18:41:02 61783193
>>61779
>то в HoTT с гамалогиями проблема только в том, что этим занимается 1,5 человека.
вот математики тупыыыые, только 3,5 фрика знают, что на самом деле нужно
Аноним 18/11/19 Пнд 19:19:45 61787194
>>61783
> вот математики тупыыыые,
Почему тупые, вон же делают гамалогии на HoTT.
Аноним 18/11/19 Пнд 20:09:03 61788195
>>61771
ну чего ты доебался
в мёртвом старом треде анон написал "мне понравилось вот это", ну понравилось ему, ну и что? он же не попытался насрать везде, где мог, а вот ты на пустом месте срач разводишь
Аноним 18/11/19 Пнд 21:19:52 61789196
>>61768
У меня есть к тебе вопрос. Считаешь ли ты CoIC конструктивно-приемлемой системой? И если да, то как ты обосновываешь полиморфные типы?
Аноним 18/11/19 Пнд 21:57:58 61791197
>>61789
А что не так с полиморфными типами?
Аноним 18/11/19 Пнд 22:52:14 61792198
>>61791
Это полностью непредикативная штука. Мы хотим иметь типы функций, которые имеют аргумент-тип и должны корректно работать (всегда завершать свою работу) при подстановке произвольного типа (включая тип этой функции и более сложные типы). Мне совершенно непонятно как такое можно обосновать с чисто конструктивистских позиций.
Аноним 19/11/19 Втр 05:07:10 61798199
>>61792
На самом деле это больше для удобства программирования, чтобы не перечислять явно все допустимые в данном случае типы. И произвольность там кажущаяся. "Произвольный" тип это в любом случае тип, правильнотипизированный в имеющемся контексте, иначе он, как и любая функция с его участием, просто чекаться не будет. Как и гипотетическое суждение x:A в MLTT, где х - произвольный и не обязательно существующий объект, в процессе применения правила с таковым суждением отменяется конкретным термом a:A, где a это уже не переменная, а конкретный элемент конкретного типа, правильнотипизированного в имеющемся контексте.
Аноним 19/11/19 Втр 08:37:53 61801200
>>61798
Ну так я же говорю о полиморфных типах в CoIC, а не о гораздо менее выразительных полиморфных типах хаскелла (без расширений), которые и в самом деле суть свободные переменные по типам (и вывода типов в CoIC в отличие от хаскелла все-равно нет). И меня интересовала не утилитарная сторона дела - понятно, что более выразительная система типов удобнее. А обоснование CoIC как конструктивно приемлемой системы - как минимум, почему, например, с помощью полиморфных типов мы же докажем, что 0=1.
Аноним 19/11/19 Втр 11:33:53 61807201
fpbp - тонко, весело, задорно, по делу
Обсуждать HoTT - себя не уважать, это очередная "я настоящий математик!"-игрушка для горе-программистов.
Аноним 19/11/19 Втр 13:55:36 61817202
>>61801
> как минимум, почему, например, с помощью полиморфных типов мы же докажем, что 0=1.
Потому что тип Eq(0,1) пуст. И никакие сколь угодно полиморфные типы, допустимые в CoIC этого не изменят, если сознательно и явно не прописать что-то такое в виде аксиомы, не выводимой из чего-то ранее построенного. Ну так-то там и десять заповедей можно прописать. Да, типы в CoIC в общем случае невыводимы. Поэтому эта система неразрешима чисто на одних тактиках.
Аноним 19/11/19 Втр 13:57:58 61818203
15705397143740.jpg 43Кб, 453x604
453x604
>>61807
> Обсуждать HoTT - себя не уважать, это очередная "я настоящий математик!"-игрушка для горе-программистов.
Аноним 19/11/19 Втр 14:42:58 61820204
>>61817
А в исходной теории типов Мартин-Лёфа был непуст. И это произошло по-существу именно из-за очень сильной формы полиморфизма. Если бы ты не знал об этом изяне исходной теории Мартин-Лёфа, то с успехом бы произносил эти мантры и по её поводу.
Аноним 19/11/19 Втр 15:23:10 61823205
>>61820
> А в исходной теории типов Мартин-Лёфа был непуст.
С чего бы? В какой это версии MLTT 0 = 1? Надеюсь, ты хоть не парадокс Жирара имеешь в виду?
Аноним 19/11/19 Втр 15:59:12 61826206
>>61823
Martin-Löf 1971 и да, конечно, парадокс Жирара. Так у тебя есть объяснение почему полиморфизм в U с конструктивной точки зрения плохой, а в CoIC хороший?
Аноним 19/11/19 Втр 16:25:28 61827207
>>61826
> Martin-Löf
Не математика.
Аноним 19/11/19 Втр 16:38:04 61828208
Аноним 19/11/19 Втр 18:32:29 61834209
>>61826
Самая смехота в том, что для чекающейся типизации гамалогий в HoTT пришлось таки искусственно ввести заповедь, вызывающую парадокс Жирара (Type i : Type i), что прямо доказывает неизбежную противоречивость этих ваших гамалогий, на данный момент времени других решений нет. Вот и прикинь, чего стоят ваши гамалогии, если могут существовать только в изначально и гарантированно противоречивой системе. Кантор в свое время даже заболел от переживаний после того, как Бурали-Форти показал противоречивость его теории множеств. А нынешним свидетелям гамалогий все похую, достаточно сказать что "математика подвешена в воздухе" и неебет. Ваши пруфы не пруфы и не математика, азаза)))
Аноним 19/11/19 Втр 21:25:45 61838210
>>61834
>Я ничего не могу сказать по существу
Ну ладно, все с тобой понятно. Кстати, вообще непонятно для кого должно было бы оказаться неприятно твое последнее замечание. Видимо это должен был бы быть кто-то кто одновременно угорает по алгебраической топологии и теории типов. Но что-то я таких здесь не припомню.
Аноним 19/11/19 Втр 21:51:49 61843211
Аноним 19/11/19 Втр 21:56:03 61844212
>>61838
Я угораю по алтопу, но мне абсолютно похуй.
Аноним 19/11/19 Втр 22:30:51 61847213
>>61834
и чо? аксиома унивалентности тоже долго отношения к вычислимости не имела, и всем заебок было
Аноним 19/11/19 Втр 22:31:30 61848214
>>61847
я это к чему говорю, придумают чонить, а наш товарищ уже гогочет
Аноним 20/11/19 Срд 01:55:43 61858215
>>61838
Так я по существу. Ты ж серьезно спрашиваешь, чем конструктивно плоха MLTT с парадоксом Жирара. При этом понимая, что всем плоха. Зато гамалогии в такой можно типизировать.
Аноним 20/11/19 Срд 02:10:01 61859216
>>61858
Меня интересовало есть ли у тебя внятное конструктивное обоснование полиморфных типов из CoIC. А MLTT71 возникла в контексте твоего "аргумента" из >>61817, который никоим образом не адресовал особенности системы типов CoIC и (если бы ты не знал о парадоксе Жирара), то с тем же успехом мог бы в нем заменить CoIC на MLTT71 и прийти к ошибочному результату.
Аноним 20/11/19 Срд 03:13:44 61860217
>>61834
>Кантор в свое время даже заболел от переживаний после того, как Бурали-Форти показал противоречивость его теории множеств.
У Кантора не было никаких противоречий, у него понятие множества было сильно урезано, противоречия появились уже после Фреге.
Аноним 20/11/19 Срд 18:19:32 61880218
>>61860
> У Кантора не было никаких противоречий,
Пиздец. Ты б хоть педивикию читнул. Парадокс Бурали-Форти касается именно теории множеств Кантора и показывает именно ее противоречивость.
>>61859
> Меня интересовало есть ли у тебя внятное конструктивное обоснование полиморфных типов из CoIC
Ну так есть же.
Аноним 20/11/19 Срд 18:27:05 61881219
>>61847
> аксиома унивалентности тоже долго отношения к вычислимости не имела,
Всегда имела. Ещё в HoTT book в 13 году писали, что конструктивность аксиомы унивалентности это просто открытая на тот момент проблема, вряд ли кто-то сомневался в возможности ее конструктивного доказательства, иначе HoTT вообще не имела бы смысла как конструктивные основания.
Аноним 20/11/19 Срд 18:36:49 61882220
>>61880
Открыл, посмотрел
>Несуществование множества всех порядковых чисел противоречит концепции наивной теории множеств, разрешающей построение множеств с произвольным свойством элементов, то есть термов вида «множество всех x таких, что P» ({x|P}).
Вот эту хуйню с произвольным свойство Фреге и добавил, тем самым расширив изначальное понятие "множество" у Кантора до противоречивого. Сам Кантор считал множеством такую совокупность, что для каждой вещи в мире известно принадлежит она ей или нет, там никаких противоречий не было, но понятие было очень узким, математику на нём построить нельзя было.
Аноним 20/11/19 Срд 18:44:55 61883221
>>61880
>конструктивист утверждает существование не предъявляя явного свидетеля
Аноним 20/11/19 Срд 18:45:48 61884222
>>61880
>По этому поводу стоит заметить, что сам Кантор не только никогда не пользовался предположениями, подобным аксиоме Фреге, но уже лет за 20 до парадокса Рассела тщательнейшим образом различал множества (Mengen) и совокупности81 (Gesamtheiten, Vielheiten, Totalit¨aten, Unmengen), которые слишком велики для того, чтобы быть множествами и чтобы к ним можно было применять стандартные процедуры образования новых множеств. Совокупности, к которым неприменима его теория трансфинитных множеств, Кантор называл абсолютно бесконечными. Иными словами, уже в 1880-х годах Кантору были известны не только сами парадоксы, но и способ их преодоления, по существу эквивалентный предложенной Дж.фон Нейманом теории классов.
Короче не надо гнать на Кантора.
Аноним 20/11/19 Срд 19:15:10 61887223
>>61881
тащемта, ну вот впилили в CCHM (вроде как) Glue types, тупо ради kan composition и док-ва унивалентности, а что в них, собственно, конструктивного? то что оно редуцируется это хорошо, конечно, но я мог бы и ввести в теорию beta редукцию (типа ua (idEquiv) A A == refl A), от этого же унивалентность конструктивной не стала, так?
Аноним 21/11/19 Чтв 04:32:27 61893224
>>61882
> то есть термов вида «множество всех x таких, что P» ({x|P}).

> Сам Кантор считал множеством такую совокупность, что для каждой вещи в мире известно принадлежит она ей или нет,
А ты сам не видишь, что оба определения выше - это одно и то же? Речь в обоих случаях о функции принадлежности. Алсо, вроде Кантор определял множество не так. Энивей, его теория множеств для математики не подходит.
Аноним 21/11/19 Чтв 19:49:52 61923225
>>61893
>что оба определения выше - это одно и то же?
Не, там говорится, что для любого свойства P существует множество всех х таких, что P, ну и понятно, что это неправда, можно много свойств напридумывать, когда получается противоречие типа Бурали-Форти, парадокса Рассела, вот, а Кантор не считал, что для любого свойства, вот взять то же множество всех множеств, мы не можем сказать принадлежит ли оно самому себе или нет, поэтому оно не является множеством. С другой стороны множество нечётных совершенных чисел тоже не будет являться множеством с такой точки зрения, ну ты понел, слишком узко получается, поэтому Фреге объявил, что для любого свойства П блаблабла, но так получилось противоречиво, поэтому пришли к ZFC.
Аноним 21/11/19 Чтв 22:42:55 61930226
>>61893
Вавилов утверждает, со ссылкой на канторовские статьи на немецком, что Кантор разделял множества и "поистине бесконечные совокупности". Так что оригинальная канторовская теория скорее напоминает NBG.
Аноним 21/11/19 Чтв 22:56:19 61932227
>>61930
>Вавилов утверждает
можно не продолжать. Он шизик.
Аноним 21/11/19 Чтв 23:21:15 61936228
>>61881
>>61883
>>61887
Как то я спросил кококонструктивиста какой вычислительный смысл у равенства ( refl : 1 = 1 ) или индуктивных конструкторов ( O : Nat ), на что получил ответ
>он тривиальный, кукареку
Собственно что мешает про ту же аксиому унивалентности так сказать, да хоть про любую другую хуйню?

Ситуация мне кажется сходной с тем как доказывали пятый постулат Евклида. Казалось бы - вы че ебанутые, как вы его докажете - это ж постулат. А потом вон оно как вышло интересно.
Аноним 22/11/19 Птн 01:41:16 61946229
>>61932
А может ты шизик?
Аноним 22/11/19 Птн 06:00:09 61947230
image.png 313Кб, 418x502
418x502
Тред про регулярные локальные кольца, пять всё в основания скатили... Ну как обычно. А теория колец конструктивна?
Аноним 22/11/19 Птн 10:42:55 61951231
>>61946
Может быть. По крайней мере не скрываю, в отличие от тебя и вавилова.
Аноним 22/11/19 Птн 16:56:22 61962232
>>61947
нет т.к. использует аксиому выбора
>>61951
сочувствую
Аноним 22/11/19 Птн 17:36:37 61964233
>>61962
>нет т.к. использует аксиому выбора
Но ведь аксиома выбора конструктивна.
Аноним 22/11/19 Птн 19:23:09 61966234
>>61964
Что? Нахуй иди.
Аноним 22/11/19 Птн 19:58:40 61967235
>>61966
С точки зрения конструктивного понимания кванторов аксиома выбора верна. В самом деле, с точки зрения конструктивной утверждение вида "для любого x из A существует y из x" означает, что есть метод построения y-ков по x-ам, а этот метод построения и есть искомая функция выбора для A.
Аноним 22/11/19 Птн 20:53:39 61976236
>>61967
>"для любого x из A существует y из x" означает, что есть метод построения y-ков по x-ам, а этот метод построения и есть искомая функция выбора для A.
это какая-то хуйня из под коня, а не AC, ознакомься
https://ncatlab.org/nlab/show/axiom+of+choice
Аноним 22/11/19 Птн 21:34:06 61978237
>>61976
Я имел ввиду эту форму ∀A(∀ x ∈ A∃ y(y∈ x)→ ∃ f(dom(f)=A ∧ ∀ x∈ A(f(x)∈ x))). Понятно, что встречаются незначительные вариации. Если ты считаешь, что с этим вариантом что-то фундаментально не так, то можно предметнее.
Аноним 23/11/19 Суб 08:08:13 61987238
>>61976
>>61978

As discussed above, in ZFC, the axiom of choice is able to provide "nonconstructive proofs" in which the existence of an object is proved although no explicit example is constructed. ZFC, however, is still formalized in classical logic. The axiom of choice has also been thoroughly studied in the context of constructive mathematics, where non-classical logic is employed. The status of the axiom of choice varies between different varieties of constructive mathematics.

In Martin-Löf type theory and higher-order Heyting arithmetic, the appropriate statement of the axiom of choice is (depending on approach) included as an axiom or provable as a theorem.[10] Errett Bishop argued that the axiom of choice was constructively acceptable, saying

A choice function exists in constructive mathematics, because a choice is implied by the very meaning of existence.[11]

In constructive set theory, however, Diaconescu's theorem shows that the axiom of choice implies the law of excluded middle (unlike in Martin-Löf type theory, where it does not). Thus the axiom of choice is not generally available in constructive set theory. A cause for this difference is that the axiom of choice in type theory does not have the extensionality properties that the axiom of choice in constructive set theory does.[12]
Аноним 23/11/19 Суб 08:22:32 61988239
>>26200 (OP)
Чего скажите про аксиому детерминированности? Когда и вообще вытеснит ли она аксиому выбора?
Аноним 23/11/19 Суб 08:34:45 61989240
>>61988
Никогда. Аксиомы класса definable determinacy совместимы с ZF+AC, а вся AD целиком не нужна.
Аноним 23/11/19 Суб 08:42:34 61990241
>>61988
>вполне упорядочить аксиома детерминированности разрешает не любые, а лишь только конечные и счётные множества, лишается основания нестандартный анализ
никогда.
Аноним 23/11/19 Суб 13:22:55 61996242
>>61990
Нестандартный анализ сейчас все-равно не слишком популярен. И кроме того, с AD несовместен только подход на основе ультрафильтров, а с аксиоматическим подходом к нестандартному анализу все в порядке и без аксиомы выбора. С AD другие проблемы - она релевантна только в областях с большой теоретико-множественной составляющей, а там у людей уже выработалась интуиция существенно опирающаяся на AC. Например, любители детерминированности в качестве приложения иногда продают результат о том, что L_1 - это двойственное пространство для L_\infty. Но с точки зрения собственно людей занимающихся функциональным анализом, это довольно абсурдная вещь.
Аноним 17/02/20 Пнд 00:33:39 65107243
>>61251
бля, вот у нас короче есть пространство, шестимерное, шесть классов когомологий на нем.
допустим это пространство минковского где одна компонента это ЧЕТЫРЕСФЕРА, а вторая МЕРА ортоцентра триангуляции гранатомета, а третья это интеграл.
Аноним 08/05/20 Птн 00:11:07 68554244
>>26341
Для объяснения расслоения не нужны ни алгебра, ни топология. Ближайший и простейший изоморфизм расслоения, который сам по себе может является логикой -- это зависимый Пи-тип, квантор всеобщности. Расслоение --- это основание современной математики, покуда математики используют кванторы и выражение "для всех х ..."

Definition (Section). A section of morphism f:A→B in some category is the morphism g:B→A such that f∘g:B→gA→fB equals the identity morphism on B.

Definition (Fiber). The fiber of the map p:E→B in a point y:B is all points x:E such that p(x)=y.

Definition (Fiber Bundle). The fiber bundle F→E→pB on a total space E with fiber layer F and base B is a structure (F,E,p,B) where p:E→B is a surjective map with following property: for any point y:B exists a neighborhood Ub for which a homeomorphism f:p^{−1}(U_b)→U_b×F and p:U_b×F→U_b and pr_1:U_b×F→U_b.

Definition (Trivial Fiber Bundle). When total space E is cartesian product Σ(B,F) and p=pr1 then such bundle is called trivial (F,Σ(B,F),pr1,B).

Theorem (Fiber in a trivial total space is a family over base). Inverse image (fiber) of fiber bundle (F,B∗F,pr1,B) in point y:B equals F(y).
Аноним 08/05/20 Птн 00:17:18 68555245
>>68554
На практике математики пользуются четырьмя видами расслоений (два с зависимым кодоменом и два без):

-- Definition (1) Dependent
isFBundle1 (B: U) (p: B -> U) (F: U): U
= (_: (b: B) -> isContr (Path U (p b) F))
((x: Sigma B p) -> B)

-- Definition (2) Dependent
isFBundle2 (B: U) (p: B -> U) (F: U): U
= (V: U)
(v: surjective V B)
((x: V) -> Path U (p (v.1 x)) F)

-- Definition (3) Non-Dependent
im1 (A B: U) (f: A -> B): U = (b: B)
propTrunc ((a:A) Path B (f a) b)
BAut (F: U): U = im1 unit U (\(x: unit) -> F)
unitIm1 (A B: U) (f: A -> B): im1 A B f -> B = \(x: im1 A B f) -> x.1
unitBAut (F: U): BAut F -> U = unitIm1 unit U (\(x: unit) -> F)
isFBundle3 (E B: U) (p: E -> B) (F: U): U
= (X: B -> BAut F)
(classify B (BAut F) (\(b: B) -> fiber E B p b) (unitBAut F) X) where
classify (A' A: U) (E': A' -> U) (E: A -> U) (f: A' -> A): U
= (x: A') -> Path U (E'(x)) (E(f(x)))

-- Definition (4) Non-Dependent
isFBundle4 (E B: U) (p: E -> B) (F: U): U
= (V: U)
(v: surjective V B)
(v': prod V F -> E)
* pullbackSq (prod V F) E V B p v.1 v' (\(x: prod V F) -> x.1)
Аноним 08/05/20 Птн 00:18:39 68556246
>>68555
На Агде доказан изоморфизм всех четырех структур, дозательство равности раслоения и квантора есть на всех HoTT пруверах.
Аноним 12/05/20 Втр 09:01:18 68685247
Подводя итог этому треду:
- гамалогии в общем неконструктивном случае сами по себе противоречивы, т.к чекаются только при искусственном добавлении в прувер парадокса Жирара. А раз так, то их нельзя использовать в математике вообще.
- в объеме, не требующем специального введения парадоксов, гамалогии конструктивны.
- других результатов пока не поступало.
Из чего можно сделать выводы:
- HoTT пока единственный инструмент для работы с гамалогиями, использование которого не ведёт к противоречиям.
- модульный дед таки поел говна на обед.
Я ничего не упустил?
Аноним 12/05/20 Втр 10:09:14 68687248
>>68685
>Я ничего не упустил?
Ты забыл мне пососать, козлик.
Аноним 12/05/20 Втр 10:56:27 68691249
>>68685
Я б не сказал, шо модульный дед поел говна, я сюда захожу только его читать. С Гомологиями проблем нет особо, проблемы разве что с когомологиями, ну и просто чё-то никто не хочет Алгебру переписывать, так как есть уже KENZO, GAP/HAP. Ну и производные категории с инвертированными квази-эквивалентностями громоздкие. Удобного MLTT фреймворка для работы с Tor Ext пока нет.
Аноним 12/05/20 Втр 11:16:14 68692250
>>68691
> никто не хочет Алгебру переписывать, так как есть уже KENZO
А это вообще что за народное творчество? Какой-то кринж-прувер на Лиспе или что-то в этом роде? https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~sergerar/Kenzo/
Аноним 12/05/20 Втр 11:18:31 68693251
>>68692
Это не прувер, но оно может работать с прувером ACL2, так как написано тоже на Common Lisp. KENZO --- это CAS система для (ко)-гомологической алгебры.
Аноним 12/05/20 Втр 11:22:20 68694252
EXxyeMuWsAExvAD.jpg 18Кб, 482x238
482x238
EXxyoR2XgAAIX8S.jpg 4Кб, 464x68
464x68
>>68693
Вот в GAP можно такое писать:

gap> F:=FreeGroup(4);;w:=F.1;;x:=F.2;;y:=F.3;;z:=F.4;;
gap> rels:=[w^8, wxw(xwx)^-1, y^2, zx(xz)^-1,z^-1yzy, (xy*x)^2];;
gap> G:=F/rels;
<fp group on the generators [ f1, f2, f3, f4 ]>
gap> N2:=[]; N3:=[];
[ ]
[ ]
gap> for u in GeneratorsOfGroup(G) do
> Add(N2,u^2);
> Add(N3,u^3);
> for v in GeneratorsOfGroup(G) do
> Add(N2,Comm(u,v));
> Add(N3,Comm(u,v));
> od;;
> od;;
gap> N2:=NormalClosure(G,Group(N2));
Group(<fp, no generators known>)
gap> N3:=NormalClosure(G,Group(N3));
Group(<fp, no generators known>)
gap> AbelianInvariants(N2);
[ 0, 0, 3, 3, 3, 3, 4 ]
gap> AbelianInvariants(N3);
[ 0, 2, 4 ]
Аноним 12/05/20 Втр 11:24:05 68695253
>>68693
>>68694
А какова позиция модульного деда по поводу Кензо?
Аноним 12/05/20 Втр 11:24:58 68696254
>>68695
Дед старый, может не осилить. Там же свои модули нужно писать, а так он дернет пару фукнций и скажет "не математика".
Аноним 12/05/20 Втр 11:42:27 68697255
>>68696
Мочидзукину теорию на этом можно написать?
Аноним 12/05/20 Втр 11:56:45 68698256
>>68697
Ты всегда когда что-то видишь хочешь все на этом переписать?
Аноним 12/05/20 Втр 11:59:41 68699257
>>68698
Нет конечно. Ну так это возможно?
Аноним 12/05/20 Втр 12:03:27 68700258
>>68699
И да и нет, ты же не понимаешь чем CAS система от прувера отличается, что ты вообще тут делаешь. Так то конечно на любом языке можно построить модел чекер любого языка.
Аноним 12/05/20 Втр 12:04:27 68701259
>>68700
Другими словами на Бейсике можно Мочидзуку написать, если знаешь что писать.
Аноним 12/05/20 Втр 12:06:03 68702260
>>68701
А если хотя бы теоремы дифференциальной геометрию не можешь записать в прувере то о какой Мочидзуке мы тут говорим.
Аноним 12/05/20 Втр 12:30:49 68704261
>>68701
> на Бейсике можно Мочидзуку написать, если знаешь что писать.
Опять же, хотелось бы узнать позицию модульного деда по этому вопросу.
Аноним 12/05/20 Втр 13:45:00 68707262
image.png 185Кб, 500x668
500x668
>>68691
>не сказал, шо модульный дед поел говна, я сюда захожу только его читать.
>>68696
>"не математика".
>>68704
>Опять же, хотелось бы узнать позицию модульного деда по этому вопросу.

Аноним 12/05/20 Втр 16:59:15 68710263
Нет вы мне поясните. Можно ли написать мочидзуку на бейсике? Да / нет, почему?
Аноним 12/05/20 Втр 17:14:27 68711264
>>68710
ну если на человеческом можно, то и на Бейсике тоже, не?
Аноним 12/05/20 Втр 17:53:08 68712265
>>68710
Тред Регулярных локальных колец скатился в программирование, какая печаль((((
Аноним 12/05/20 Втр 18:42:04 68714266
>>68712

def localization (α : Type u) [comm_ring α] (S : set α) [is_submonoid S] := quotient $ localization.setoid α S

class is_noetherian (R M) [ring R] [add_comm_group M] [module R M] : Prop := (noetherian : ∀ (s : submodule R M), s.fg)

@[class] def is_noetherian_ring (R) [ring R] : Prop := is_noetherian R R

@[class] def is_maximal (I : ideal α) : Prop :=
I ≠ ⊤ ∧ ∀ J, I < J → J = ⊤

собери определение регулярного локального кольца своими руками
Аноним 12/05/20 Втр 19:06:59 68716267
>>68714
Это какой язык программирования? Паскаль? Си? Бейсик?
Аноним 12/05/20 Втр 19:12:38 68717268
>>68716
10 LOCALIZATION COMMRING A, SET S, QUOT= A S
20 NOETHERIAN RING R MODULE M, SUBMODULE S, S.F.G
30 IS_MAXIMAL IDEAL I ≠ ⊤ ∧ ∀ J, I < J → J = ⊤

пофиксал кольца на Бейсике
Аноним 12/05/20 Втр 19:13:51 68718269
>>68716
На Питоне, что не видно class, def
Аноним 12/05/20 Втр 19:28:03 68719270
>>68711
> если на человеческом можно, то и на Бейсике тоже, не?
Ну в соседнем треде модульный дед говорит, что с гамалогиями так нельзя, бохнакажет. Вот мне и интересно.
Аноним 12/05/20 Втр 19:28:54 68720271
>>68719
та он тролит вас
Аноним 12/05/20 Втр 19:37:04 68721272
>>68720
он просто режектить будет все, что не понимает или не хочет понимать, даже если вы ему нарисуете конструктивный топос Зарисского и афинную теорию гомотопий имени Воеводского, все равно диалога не получится.
Аноним 12/05/20 Втр 19:45:27 68722273
Noether.jpg 915Кб, 1208x1840
1208x1840
>>68721
Кстати, чё Эмми Нетер нет на фотка, кольцейобы?!
Аноним 12/05/20 Втр 20:39:11 68723274
>>68718
мерзость какая
Аноним 12/05/20 Втр 20:44:53 68724275
>>68717
Обпучкался чёт.
Аноним 13/05/20 Срд 06:15:02 68738276
>>68723
Модульный дед, ты по делу ответь - почему бейсик или пистон для гамалогий это ДРУГОЕ.
Аноним 13/05/20 Срд 08:38:08 68742277
9781402050350.jpg 60Кб, 1000x1507
1000x1507
Поясните за пикрелейтед. Годнота / нет? Почему? Насколько полное изложение материала, можно ли оппучкаться?
Аноним 13/05/20 Срд 14:22:05 68752278
Аноним 18/05/20 Пнд 16:34:17 68984279
Аноним 21/05/20 Чтв 00:58:11 69096280
>>26200 (OP)
че почитать по гомологическое алгебре, но чтобы не только гомологическая алгебра, а еще что-то дальнейшее, интересное было.
Аноним 21/05/20 Чтв 06:09:19 69099281
>>69096
Если вообще ничего не знаешь, то просто почитай алгтоп.
А так мне понравилась книжка Ротмана.
Аноним 21/05/20 Чтв 15:26:08 69154282
>>69099
че по алгтопу? коснёвски?
Аноним 21/05/20 Чтв 22:43:54 69165283
>>69154
У меня для тебя только три слова: Фукс Фоменко Гутенмахер
Аноним 28/05/20 Чтв 12:46:15 69382284
Кольцо - это аналог последовательного алгоритма?
Аноним 28/05/20 Чтв 14:32:28 69383285
>>69382
Не представляю, что ты имеешь ввиду. Почти наверняка нет.
Аноним 28/05/20 Чтв 15:18:58 69385286
>>69165
Есть книжка 1989 года Фукс-Фоменко. В ней всё то же, что и в
>Фукс Фоменко Гутенмахер
Аноним 28/05/20 Чтв 16:29:53 69387287
>>69382
Можно, наверное, сказать, что кольцо это аналог целых чисел, в том смысле, что с целыми числами можно делать всё то же, что и с элементами кольца(складывать, умножать, вычитать, но не делить!, дистрибутивность сложения относительно умножения и тд)
Аноним 28/05/20 Чтв 16:31:22 69388288
>>69387
>дистрибутивность сложения относительно умножения
умножения относительно сложения
фикс
Аноним 28/05/20 Чтв 17:26:25 69389289
>>69382
Кольцо - это арифметика, ни больше, ни меньше.
Аноним 31/05/20 Вск 15:45:50 69520290
Аноним 02/06/20 Втр 00:50:02 69618291
>>69520
Картинки даже в английском переводе, изданном шпрингером, есть. Смотри ближе к концу книги.
>>69389
Кольца же разные бывают. Нормированные кольца тоже арифметика?
Аноним 02/06/20 Втр 08:22:40 69624292
>>69618
>Нормированные кольца тоже арифметика?
Это как спрашивать про евклидово пространство - а это арифметика? Ну там структур дохуя же напичкано, от кольца/поля до формы объёма и римановой метрики. Складывать и умножать нам же никто от этого не запрещает, лол.

Нормированное кольцо это векторное пространство прежде всего. Но таки да, это тоже арифметика, естественно, хотя бессмысленно её сравнивать с другими кольцами из-за дополнительной структуры (в контексте вопроса анона выше).
Аноним 04/06/20 Чтв 01:07:58 69690293
>>69618
в английском переводе стоит автором гутенмахер и значит это перевод другой книги, первой, оригинальной, самиздатовской. В издании без гутенмахера картинок нет.
Аноним 08/06/20 Пнд 02:49:34 69826294
Screenshot20200[...].png 1233Кб, 1200x1920
1200x1920
Screenshot20200[...].png 542Кб, 1200x1920
1200x1920
Screenshot20200[...].png 235Кб, 1200x1920
1200x1920
>>69624
>про евклидово пространство - а это арифметика?
У тебя тогда и вещественные числа - арифметика.
>>69690
http://libgen.is/book/index.php?md5=48258D3C46D719970D2372946811DA66
Есть там всё. В английском издании даже пояснения для этих картинок имеются.
Сейчас проверил, в советском издании 89-го года без Гутенмахера тоже есть картинки, на 497-й странице.
http://libgen.is/book/index.php?md5=99D116BF0B592C91771774B96933A4FF
Аноним 08/06/20 Пнд 02:51:03 69827295
>>69690
>стоит автором гутенмахер
Вообще-то не стоит.
Аноним 10/06/20 Срд 15:45:26 69950296
>>26225
>>26224
Ну вот ты тут напучкал.
Как узнать производную f(x)=12x^4, пользуясь
>А теперь обещанное определение дифференцирования.
Положим R — кольцо, A — R-модуль. Отображение d: R —> A называется дифференцированием, если оно удовлетворяет правилу Лейбница:
>d(fg) = fdg + gdf,
>для f, g из R.
?
Аноним 10/06/20 Срд 18:28:33 69966297
>>69950
очень легко:
1) доказываем, что в кольце многочленов одной переменной имеется операция дифференцирования d: R[x] -> R[x], заданная известной школьной формулой (элементарная проверка)
2) применяем формулу

забавно приставать с такими тупыми вопросами к ответу 2,5-годичной давности
Аноним 11/06/20 Чтв 12:02:30 69995298
>>69966
>1)
А как доказать, что она единственная?
Аноним 11/06/20 Чтв 13:42:43 69999299
>>69995
а в вопросе
>Как узнать производную f(x)=12x^4
это и не требовалось

больше того, если формально следовать определению >>26225, она и не единственная: нулевое отображение тоже подходит
в >>26225 не упоминается даже линейность
Аноним 11/06/20 Чтв 16:24:31 70002300
>>69999
Ну, не зная
>известной школьной формулой
вся эта писанина бессмысленна.
Аноним 11/06/20 Чтв 18:39:08 70004301
>>70002
а почему я должен её не знать?
до неё, впрочем, нетрудно догадаться
Аноним 12/06/20 Птн 02:52:02 70010302
>>70004
До неё нетрудно догадаться, если размышлять как деды "допустим точка движется по графику, её скорость...", или "проведя касательную прямую к графику мы сможем вычислить приближенное значение в окрестности...". Если размышлять как бурбакисты, то до неё никогда не догадаешься.
Аноним 12/06/20 Птн 13:41:30 70014303
>>70010
я проверил, чтобы получить школьную формулу, достаточно записать d(x^1) = 1

при этом дифференцирование на кольце многочленов не единственное: для d(x^1) можно назначать разные значения (например, положить d(x^1) = x^2), будут получаться разные дифференцирования

чтобы догадаться, что d(x) =1, действительно можно рассуждать как деды, но рассуждение получится такое: "если точка движется с постоянной скоростью, то её скорость постоянна". нетрудно же?

или получить её из основного определения производной: d(f)(a) = f(a) + f'(a) x + o(|x-a|)
Аноним 12/06/20 Птн 17:56:41 70025304
>>70014
>достаточно записать d(x^1) = 1
А как поступить с тригонометрическими функциями?
в Львовский "тригонометрия" производная косинуса выводится без рядов
>или получить её из основного определения производной: d(f)(a) = f(a) + f'(a) x + o(|x-a|)
Это определение легко переварить зная производную как предел. Для тех кто его не знает это определение абсолютно не перевариемое.
Аноним 13/06/20 Суб 00:10:05 70029305
>>70025
>А как поступить с тригонометрическими функциями? в Львовский "тригонометрия" производная косинуса выводится без рядов
для сначала надо как-то ввести эти функции
я не читал эту указанную книжку Львовского, но в бурбаках эти функции определяются через ряды

>Это определение легко переварить зная производную как предел
извини, но без этого определения или чего-нибудь подобного тебе вообще будет трудно понять, что такое "гладкая функция", так что полностью обойтись не получится

в то же время мне лично это определение кажется более наглядным, чем то, которое через предел, поскольку оно ясно выражает главное: производная -- это линейное приближение функции в данной точке (понятие "скорость" у физиков означает то же самое)


кроме того, оно годится для отображений между банаховыми пространствами; осознать, что семейство операторов может быть гладким и его можно дифференцировать, - это классно. но это уже оффтопик

Аноним 24/06/20 Срд 17:43:16 70534306
>>70025
Так это и есть определение через предел, в словосочетании "о-малое" содержится предел. Другое дело что такая запись гораздо понятнее традиционной.
Про все возможные определения производной можно посмотреть короткую статью "On proof and progress in mathematics" Тёрстона.
Аноним 25/06/20 Чтв 08:40:42 70549307
>>70534
>Про все возможные определения производной можно посмотреть короткую статью "On proof and progress in mathematics" Тёрстона.
Хуита, конечно - во-первых, в статье нет "всех вохможных определений", во-вторых, те, которые есть, даны там хуй черех плечо без какой-либо точности совершенно.

Статья отличная, конечно, но по другим причинам.
Аноним 25/06/20 Чтв 08:44:28 70550308
>>70534
Она понятней только если ты знаешь традиционную. Лучше всего использовать сначала "производная в точке это угловой коэффициент касательной". Чтобы его высчитать, можно использовать "треугольник приращения с катетами dy и dx". Тогда чисто школьно-геометрически можно вывести правила взятия производной суммы и произведения.
Катет dy для суммы f+g будет равен df+dg, тогда dy/dx=df/dx+dg/dx=f'+g'
Катет dy для произведения равен эти вычисления наглядны, если нарисовать прямоугольник (fx+df)(gx+dg)-fxgx=f(x)dg+g(x)df+dfdg, так как dfdg ничтожно мало, то им можно пренебречь, получаем dy=fdg+gdf, и производная dy/dx=fdg/dx+gdf/dx=fg'+gf'
Уже после этого можно легко вывести, что приращение функции можно посчитать по этой самой касательной: dy=y'dx+o(dx)
Аноним 07/02/21 Вск 15:55:07 80026309
>>70549
>Хуита, конечно - во-первых, в статье нет "всех вохможных определений", во-вторых, те, которые есть, даны там хуй черех плечо без какой-либо точности совершенно.
Они и не даны как логические определения, они даны как разные интуитивные понятия для разных применений, и которые обобщаются в разных направлениях.
Аноним 07/02/21 Вск 16:17:29 80029310
>>26202
В школе нет даже элементарных понятий из современной алгебры. Что тебе можно сказать о современной алгебре, если ты не знвешь что такое кольца/модули/группы/поля/категории и никогда не видел примеров в геометрии, физике, топологии, etc, где современная алгебра оставила глубокий отпечаток и является базовой составляющей.
Аноним 07/02/21 Вск 19:00:26 80035311
>>80029

в школе рассказывают векторы, ничего не говоря об линейную алгебру.

в школе учат делать перенос при сложении в столбик, ничего не поясняя за расширение модулей.

в школе какой-то позор.

первый класс нужно начинать с определения цепного комлекса, а дальше уже как получится.

и даже какой-то вербицкий в это верит.
Аноним 07/02/21 Вск 19:21:05 80036312
>>80035
Не нужно делать образование стандартным для всех и одинаковым во всех школах. Пусть разных людей учат по-разному - так, как им лучше.
Аноним 08/02/21 Пнд 09:01:44 80053313
>>80029
Если не занимать мемные позиции вроде шуток вот этого анона >>80035, то Арнольд именно за это и топил, а эта дсока топит против Арнольда, так что обсуждение здесь бессмысленно. Всем же известен его курс про теорему Абеля для школьников, или книжка про группы из кванта (александрова?). Вполне можно было бы порассказывать про симметрии, ввести определние группы, порешать простейшние задачки, и помахать ркуами насчёт кристаллов и теоремы Нётр, и всё это в 9-10 классах (на факультативе, ессно).
В наглядной топологии уйма интересных вещей, которые можно просто послушать в старших классах.

Ну и obligatory основная функция школы - обучение обучению, на сосбственно контент похуй.
Аноним 08/02/21 Пнд 09:36:40 80054314
>>80053
>а эта дсока топит против Арнольда
ну что ты, это только любители-фундаменталисты определять определитель

а вообще его фото на самом верху висит, и мы все ему радуемся
Аноним 08/02/21 Пнд 13:31:18 80062315
>>80054
Один лишь дедушка Арнольд хороший был вождь а все другие остальные такое говно..
Аноним 08/02/21 Пнд 19:09:04 80074316
>>80062
а ежели ваш Арнольд на нашего Гротендика полезет, то кто кого сборет?
Аноним 09/02/21 Втр 12:03:22 80100317
>>80053
>вроде шуток вот этого анона >>80035, то
вам бы всё шуточки, а Миша между тем это всё серьёзно говорит
Аноним 09/02/21 Втр 17:09:48 80111318
>>80074
Рома Михайлов, конечно.
Аноним 09/02/21 Втр 19:59:40 80114319
>>80111
михайлов уже не торт не математик
Аноним 09/02/21 Втр 21:57:55 80121320
>>80114
Зато он пока ещё живой и в хорошей физической форме.
Аноним 18/02/21 Чтв 12:30:28 80447321
>>80121
его физическая форма пускай волнует его жену, его тренера, его врача.
для матемача интересна только его математическая работа. ну и лулзы, само собой.
Аноним 18/02/21 Чтв 13:24:00 80450322
>>80100
да ничего не серьезно, он за годы реального обучения уже понял, что зря абстрагировал свою уникально элитную маттусовку на всех. Его программа подходит, чтобы выращивать жидоспартанцев в элитном потоке элитной матшколы, а учителями должны быть не иначе как Гельфанд, Арнольд и Гинзбург, иначе может и не получиться.
Аноним 18/02/21 Чтв 18:39:08 80459323
>>80450
>Его программа подходит, чтобы выращивать жидоспартанцев в элитном потоке элитной матшколы

так правильно, именно для это тифарет-программа и нужна: для людей, которые будут работать в математике.
остальным математика совсем побоку, за них калькулятор считает и телевизор обосновывает.
Аноним 18/02/21 Чтв 23:14:57 80466324
>>80459
>для людей, которые будут работать в математике.
ну если ты считаешь, что этому достойны только несколько человек в год со всей России, то безусловно. Я же считаю, что количество математиков не менее важно, чем качество, даже если они не решат фундаментальных проблем за свою жизнь.
Аноним 19/02/21 Птн 09:07:02 80471325
>>80466
>Я же считаю, что количество математиков не менее важно, чем качество
Для начала, кого считать математиком?
Проблема в том (и об этом говорили люди гораздо умней меня или Миши), что наука становится всё более специализированной. Тут уже говорили, в 2021м году нельзя быть чистым математиком и не знать теоремы об индексе, например. С другой стороны, эта теорема не цель, так что тратить 6 лет обучения + постдок на то, чтобы её понять - это просто хуёвое образование и трата времени, потому что ну охуеть, теперь ты на уровне 50тилетней давности вот в этой конкретной теме. С похожим сталкиваются теорфизики, потому что нужно знать очень много всего для топологических и алгебраических методов КТП.
Единственное решение - кидать студентов в котёл как можно раньше, ну курса с 3его хотя бы, ценой других фундаментальных вещей сразу их специализировать, давать ликбез галопом по европам "аналитическая ТЧ за две недели", гнать на семинары. Но всё равно это приводит к китайской комнате, манипулировать объектами могут, но связей между областями не понимают.

Реальность такая - шансов понять актуальную статью с архива у выпускников вузов рфии практически нет.
Вообще, странно, что об этом так мало говорят: текущая система образования (не только здесь) одна для всех специальностей. Глупо полагать, что время, требуемое для каждой специальности, одинаковое. Чтобы писать статьи в социологии и экономике этого хватит (основы экономики, статистика, эконометрика, да куда быстрей можно справиться). Для математики этого тупо не хватает, для таких областей как чистая математика и теорфизика нужно делать обучение 8 или 10 лет. Но это деньги, идеи просвещения и поска научного грааля уже давно никого не волнуют. Гранты идут, клпипастные статьи про сферическую задачу матфизики в вакууме пишутся, малафья льётся.
Аноним 19/02/21 Птн 12:27:54 80476326
>>80471

Если маткружки и аспирантуру учитывать, то лет десять и получвется.
Аноним 19/02/21 Птн 14:34:06 80486327
>>80476
Бакалавриат + магистратура + аспирантура - ровно 10 лет. Только вот чтобы защититься в аспе, надо иметь какое-то количество статей УЖЕ, то есть подразумевается, что на начало аспирантуры ты достаточно образован, чтобы их писать.
Аноним 19/02/21 Птн 14:41:28 80488328
>>80486
>Бакалавриат + магистратура + аспирантура - ровно 10 лет.
Ну так и в других областях (той же экономике) также! Смысл-то в том, что какого хуя вообще должен быть паритет? В реальности его нет, а рамки одни для всех. Когда ты поступаешь на аспирантуру, то ты в ЛУЧШЕМ случае прочитал какого-нибудь хартсхорна или фукса-фоменко. Это в лучшем. Даже если и так, ты всё равно нихуя не готов к собственно реальной актуальной математике.
Аноним 19/02/21 Птн 16:41:08 80493329
>>80466
Проблема в том, что количество переходит в отсутствие качества.
Что реально и возможно в идеальной воображаемой России? Два конкурирующих факультета, суммарно набирающих 100-150 студентов в год. Из них 30 доживет до аспирантуры. Из них несколько станет полноценными математиками, а остальные, в идеальном мире, пойдут зачищать другие университеты от ретардов.
В реальной России, еще совсем недавно, я учился на мехмате среди толпы в 300 рыл, две трети из которых в принципе не было дано - нейронов не доложили, а еще у 50 просто был другой путь, и серьезная математика им изначально была не нужна.
Аноним 19/02/21 Птн 16:45:15 80495330
>>80488
Да я согласен. Про то и пишу - ожидается, что к аспе ты уже способен вести исследовательскую деятельность, что далеко не всегда так.
Аноним 19/02/21 Птн 16:58:44 80497331
>>80493
>Два конкурирующих факультета
нет. нужен только Новосибирск.
Аноним 19/02/21 Птн 18:05:26 80500332
>>80497
Отличная идея, разом вынесет 90% желающих в математику, но не хотящих перебираться в такую пердь.
Аноним 19/02/21 Птн 20:13:14 80503333
>>80471
>что наука становится всё более специализированной
>Единственное решение - кидать студентов в котёл как можно раньше
>Реальность такая - шансов понять актуальную статью с архива у выпускников вузов рфии практически нет.
Тут как мне кажется еще перестать верить в существование общей математики, которую "нельзя не знать"
именно этим и руководствовались создатели уебищной программы мехматов, которые заставляют математиков проходить набор аналитических дисциплин 19 века, а еще заодно и физику с механикой, чтобы не скучали. Может лет 100 назад это еще и было обьятно студентам, сейчас же очевидно, что нет, да и это устарело. Миша зачем-то предложил новый курикуллум, не менее объемный. В этом я никогда не видел ни малейшего смысла, в рамках моей специальности я бы пытался избежать и той программы, и другой, какие вещи мне действительно нужны я понял только к магистратуре. Очевидно, что нужна большая академическая свобода, с возможностью перекатиться в смежную дисциплину на любом этапе. Обязательным может быть что-то уж совсем базовое типа линейной алгебры и анализа для пту.
А читать статьи в архиве, сомнительное удовольствие. "Чистый математик", но это вообще хрен пойми кто, если ты аналитик, то ты не понимаешь алгебру на архиве, если алгебраист, то не понимаешь анализ, в таком контексте математиком может быть кто-то с уникальной специализацией, которая вбирает себя дофига смежных дисциплин, типа как раз современной матфизики.
Аноним 20/02/21 Суб 07:53:38 80513334
>>26342
В чем проблема описания "гладкой зависимости от базы " ? Обязательно нужно куда-то присобачить свои модули и категории, я правильно понимаю?
Аноним 20/02/21 Суб 08:38:40 80514335
>>80513
Анон тебе не ответит, потому что он скопипастил это из мишиной программы.
Аноним 20/02/21 Суб 12:29:07 80517336
>>80513
>нужно куда-то присобачить свои модули

без модулей никак, полюбому:

"Я без милого гулять не выхожу, Во прекрасный сад в окошко не гляжу. Мне не милы в саду розовы цветы, Не веселят меня мелки пташки на кустах. Только весел в саду зелёненький лужок, На лужку гуляет миленький дружок. Как ты знатен, как преславен, молодец!"
Аноним 10/03/21 Срд 14:24:49 81249337
>>80513
В координатах потому-что, неудобно, там дальше написано про это
14/03/21 Вск 21:50:23 81436338
>>80514
>скопипастил это из мишиной программы
…5 лет назад
Настройки X
Ответить в тред X
15000
Макс объем: 40Mб, макс кол-во файлов: 4
Кликни/брось файл/ctrl-v
Стикеры X
Избранное / Топ тредов