Основные списки литературы:
http://pastebin.com/raw/4iMjfWAf - classic
http://pastebin.com/raw/4FngRj6n - dxdy
Архив тредов (там же остальные списки литературы и полезные ссылки):
https://pastebin.com/raw/qhs0WNbY
Он советовал Зорича аудитории на первой лекции курса по анализу, который записывал на ютуб в 20 или 19 году, когда коронавирус начинался.
Так ты студент? Кого ебёт мнение студента вообще, тем более мнение студента об учебниках по анализу. Ты небось второкур ещё, а второкур хуже червя пидора, хуже первокура даже.
>Так что мои повторяющиеся посты в ответ на предложения навернуть Зорича (книжке 40 лет) - просто маленькое проявление общего застоя.
Ну так 99% советов, что было бы лучше Зорича - это различная англо литература. И, сюрприз - продраться сквозь Зорича на родном языке легче и быстрее, чем выучить английский для чтения жападных учебников, как бы сильно они не были хороши. Только и всего. Нашелся бы кто, кто перевел бы хороший современный англоучебник на русский - все бы пятки ему целовали и дрочили бы уже на этот текст, но увы.
Дефолтный язык - английский. Его необходимо знать всем.
Алгебру Лэнга перевели. Потом Лэнг сделал новую редакцию, а русскоязычные продолжили учить устаревший текст.
Теорию множеств Йеха перевели. Потом Йех сделал новую редакцию - по сути, новую клевую книгу с кучей нового материала - а русскоязычные продолжили учить устаревший текст. И так почти со всеми другими переводными книжками.
Переводы консервируют текущее состояние и провоцируют отсталость. Те, кто учится по переводам, неизбежно будут иметь задержки в развитии. Не потому что переводы выходят с отставанием в сколько-то лет, а потому что никто не поддерживает переводы в актуальном состоянии.
Невозможно получить грант на перевод книжки, которая когда-то давно уже была переведена в какой-то там ветхой редакции. На переводы в принципе выдают очень мало грантов (а после недавних событий вообще не выдают), и немногие выданные гранты уходят на перевод чего-нибудь, что ещё не было переведено. На поддержание актуальности вновь переведённого текста деньги далее не тратят, и грант, таким образом, оказывается инвестицией в цементирование отсталости.
Инвестировать надо в английский, а не в переводы.
Можно практически сразу. Официальный словарь ран 1994 года - http://libgen.rs/book/index.php?md5=08BB07239AC4D461C3A86232DC5AC3AF
>Переводы консервируют текущее состояние и провоцируют отсталость.
Чушь. Отсталость провоцируется системой и людьми. Если у нас никто не хочет заниматься подобной деятельностью по обновлению литературы, то это не из-за уже имеющейся, переведённой книги по направлению, а потому что всем лень или просто невыгодно.
>Невозможно получить грант на перевод книжки, которая когда-то давно уже была переведена в какой-то там ветхой редакции.
При чём тут вообще гранты? Перевод может осуществляться без выдачи гранта, просто в качестве ориентира будет выручка с тиража. Выпущенная "недавно" книга по теории представлений Этингофа в качестве примера. Поправь, если я не прав.
>Инвестировать надо в английский, а не в переводы.
Вкладывать нужно в рост населения и его развитие с отдачей.
Кстати о грантах. Там итоги конкурса по теологии подвели.
Выдали 58 грантов на сумму от 1 до 2 миллионов.
https://www.rfbr.ru/rffi/ru/rffi_contest_results/o_2121362
А гранты на чистую математику отменили, азаза
Как научиться ментальной арфиметике?
>а русскоязычные продолжили учить устаревший текст
этот "устаревший текст" все равно новее, чем 99% алгебраических программ в этой стране, равно как и новых учебников. Также как и шварцовский учебник современней и пизже 10 раз переизданного "современного" зорича.
Другой анон, но вакил написан как учебник, ведёт читателя за ручку
По гротендику учиться нельзя, но он всё равно полезный. Хотя то, что я из ега узнал, думаю можно было бы в каких-нибудь лекциях откопать, или спросить у знающих людей
Про сга ничего не могу сказать
>Переводы консервируют текущее состояние и провоцируют отсталость. Те, кто учится по переводам, неизбежно будут иметь задержки в развитии.
1) не все книги получают новые редакции, скажем, по книгам милнора можно учиться и сейчас, они и как прежде прекрасны
2) перевод (предположительно) делается компетентными людьми и при достойной редакции. не назову сейчас конкретных примеров, но видел, как англоязычные авторы в предисловии новой редакции своих книг благодарят русских переводчиков за то, что те улучшили текст. (справедливости ради, видел и русские переводы, которые не исправляли опечатки оригиналов)
я также считаю, что уметь читать на англ. надо обязательно, но приведённые зелёным тезисы несправедливы
Почему b обязан быть нулевым? Что это за бред? Тогда третий элемент должен быть равен четвёртом, чтобы у нас пространство в виде списка четырёх элементов было подпространтсвом.
То есть, (10, 2, 5, 6) это блять не четырхмерное пространство, потому что 5 и 6 не одно и то же блять
Сап, математики, почему в книжках нет курса высшей математики Письменного + его задачек?
Напиши сюда (https://vk.com/dial2005), анон, и помоги, если есть желание и возможность. Там нормальный закон, среднее квадратичное отклонение и т.п. И, пожалуйста, не надо писать глупости и кидать всякие отвратительные изображения
Да, я понимаю, что вместо заучивания нужно их понимать, но времени нет - экзамен через 2 недели, а теорем 40 штук.
Матанализ 2 семестр, если это важно.
ещё конечно есть задачи и плюс подготовка к другим экзаменам, но с ними более менее смогу разобраться
У меня вопрос по численным методам.
Есть функция a = f(x,y,z), сама функция - обычный степенной полином с парой десятков членов типа kx+kx^2+...+kx^n+ky+...+ky^n+...+kx^n*y^n..., k - константы.
Каким методом найти интерполирующую функцию x = f1(a,y,z)?
Какую функцию матлаба можно применить для этого?
Мне просто нужна подсказка, в какую сторону копать.
Справочник есть справочник. Это просто набор базовых фактов и частных случаев из некоторых разделов математики + разбор довольно базовых задач. Автор сам пишет, что это создано для инженеров и техникумов - то есть глубокого понимания (и вообще понимания, скорее всего) почему это все работает ты не получишь. Но если тебе надо просто вспомнить как вычислить, скажем, двойной интеграл, то сойдет.
Разбиваешь оставшееся время на интервалы по 3 рабочих + 1 репетиционный день. Получится три таких интервала плюс еще два дня на повтор всего.
В каждый из рабочих дней нужно будет проработать 4-5 теорем. Все выученное за три дня повторяешь в репетиционный день. Последние два дня перед экзаменом повторяешь весь материал еще раз. Итого выходит три сеанса бота на каждый топик.
Работаешь так. Делаешь небольшую зарядку или идешь погулять. Достаешь чистые белые листочки.
Берешь теорему. Читаешь формулировку теоремы: что у нас есть и что мы хотим получить. Смотрим, с какими объектами работаем и в каком множестве они шароёбятся. Доказываем обычно существование, единственность существования, импликацию, эквивалентность. Способ доказательства (прямое, контрапозиция, сведение к противоречию, индукция, по частям). В анализе это почти всегда прямое доказательство того, что "всякий лол суть кек".
Доказательство рассматривается с трех точек зрения: доказательство убеждением, доказательство рассуждением, тренировка на кошках. Первое относится к мотивационной части (откуда идем, чего хотим, ключевые идеи рассуждения). Второе к технической части (цепочки формальных преобразований, реализующие ключевые идеи). Третье - это конкретный пример лола, который и в самом деле оказывается кеком. Таких примеров нужно 2-3 штуки, конкретный частный случай может быть хорошей подсказкой при припоминании (подходящие примеры наверняка есть в твоих задачах, стопудово).
На листочке рисуешь блок-схему доказательства с ключевыми идеями. Переходы снабжаешь техническими комментариями. Прогоняешь каждый частный лол по блок-схеме до состояния кека. Нарисовал - сидишь, медитируешь, пока не запомнишь. Убираешь листок, достаешь новый, рисуешь и записываешь по памяти изученное (хотя бы отдельными кусками, которые запомнил, тут главное не подглядывать). Проверяешь. Если напутал, медитируешь еще раз - и так до победного.
Выучил доказательство - минут десять тупо лежишь с закрытыми глазами и ни о чем не думаешь, чтобы сигнал в мозге блуждал хаотически. Потом 3-5 минут ходишь, бегаешь на месте, прыгаешь со скакалкой. Отдых и разминка на 15% увеличивают эффективность запоминания.
Переходишь к следующей теореме. И т. д. Теоремы обычно опираются друг на друга. Все изученное нужно нарисовать в виде графа зависимостей и рассмотреть одним куском.
В репетиционные дни опять достаешь листочки и рисуешь, не подглядывая. Подглядывать можно только после того, как попытался вспомнить сам. Если какая-то хуйня категорически не откладывается в памяти, выписываешь ее отдельно, чтобы повторить вечером перед экзаменом или утром, чтобы она крутилась в оперативке.
Перед экзаменом нужно выспаться. Если утро выдалось хмурым, то можно прибегнуть к кофеину (в таблэтках) или к никотину (зажевав 2 мг Никоретте).
>я с таким за ночь справлялся и сдавал на отлично
это же антисовет, огромный стресс и потом не помнишь ничего. Тем более если говорить о теоремах из матана, то там вполне зная наши программы могут быть ебучие трюки и оценки, а еще полный игнор топологического языка, где даже простейшие теоремы о предельных переходах превращаются в цирк с модулями.
Как поймать льва в пустыне — древнейший боян, по количеству вариантов догоняющий «Сколько X нужно, чтобы заменить лампочку?» и «Как выстрелить себе в ногу?».
Метод Больцано—Вейерштрасса. Рассекаем пустыню линией, проходящей с севера на юг. Лев находится либо в восточной части пустыни, либо в западной. Предположим для определенности, что он находится в западной части. Рассекаем ее линией, идущей с запада на восток. Лев находится либо в северной части, либо в южной. Предположим для определенности, что он находится в южной части, рассекаем ее линией, идущей с севера на юг. Продолжаем этот процесс до бесконечности, воздвигая после каждого шага крепкую решетку вдоль разграничительной линии. Площадь последовательно получаемых областей стремится к нулю, так что лев в конце концов оказывается окруженным решеткой произвольно малого периметра. Метод работает только на ограниченных пустынях (то есть таких, которые можно покрыть шаром конечного радиуса).
Ого, анон, а ты сам пробовал все это? Действительно ли лучше это обычного бота, ибо такое чувство что на твой вариант придется тратить гораздо больше времени и сил.
В любом случае спасибо, запишу себе куда-нибудь.
а что делать, если недели не две, а одна...
мимо
основания есть: если учебник действительно выдающийся, про него в проф. сообществе что-нибудь было бы слышно. Или хотя бы про его автора
>У утверждения возможности пропустить полезное основание есть.
Напротив, у этого утверждения никаких оснований нет. Пример: ты часто, идя по улице, обыскиваешь все кусты вокруг? А вдруг там 500 евро валяется?
Пробовал что? Я скомпилировал индивидуальную двухнедельную программу из давно известных общих методов построения программ обучения. На тех же принципах можно построить недельную - каждый день нужно будет разделить на две части: утром изучаешь новое, потом час-два отдыхаешь (ни о чем не думая, а просто гуляя), вечером повторяешь то, что изучил вчера. Последний день - итоговое повторение всего.
Все это можно найти в курсе LHTL и лекциях Константина Анохина о нейробиологических механизмах памяти.
https://www.coursera.org/learn/learning-how-to-learn
https://www.youtube.com/watch?v=UlVnVbBiwHQ&list=PLw07Zse-PsMa4uaA4Se_2x3hWHE7JGkZs&ab_channel=DenisA.TimofeevDenisA.Timofeev
Базой является чанкинг, активное припоминание и интервальное повторение.
Каждая теорема создает чанк, а оформление теоремы на отдельном листе превращает ее в кусок чего-то материального, в реальную вещь, real thing. Чем больше интересных фич, тем легче запоминается сигнал - поэтому отчетливое понимание того, что нам дано и что нам нужно получить, типа объектов, а также сути и метода доказательства сделают теорему более различимой, придадут ее облику дополнительные черты. То есть real thing станет еще более real.
Трехчастный подход к каждому чанку основан на принципах "главное-второстепенное" (т. е. мотивационный каркас плюс формальная шелуха) и "представление абстрактного общего через конкретное частное" (примеры) - плюс дополнительное задействование визуализации, пространственного размещения и моторной функции (рисование картинок на листе вовлекает нашу внутреннюю обезьяну в реальное пространство, в котором она на изи запоминает предметы и их местоположение).
Остальное чистая физиология. Мозг это такой же орган тела, как и все остальные. Прогулка и разминка усиливает его питание, а безмысленное лежание на кроватях не позволяет только что изученному материалу слипнуться с какой-нибудь нерелевантной хуйней - плюс изолирует чанки друг от друга, уменьшая их интерференцию.
Я бы лично для себя добавил еще смену контекста (все репетиции происходили бы в разных местах) и собачью вкусняшку (какая-нибудь кисло-сладкая ярко-желтая сахарная конфета).
Суммарная итоговая эффективность всех этих фокусов увеличивает качество запоминания и длительность хранения информации раза в 2-3. Но на практике народ все равно выбирает старое доброе "вот щас разок прочитаю - и норм", потому что еще в школе приучен к тому, чтоб нихуя не делать и чтоб все было.
>в названии справочника выражение "высшая математика", которое никто, кроме птушных инженеров, не использует
>по оглавлению видно, что в разделе про линейную алгебру ничего нет про линейные отображения и тем более про векторные пространства
ты стебешься что ли? к чему разводить всю эту муть про "не читал, но осуждаю" и "пропустишь полезное", если буквально названия справочника и взгляда на первые пару страниц оглавления хватает, чтобы понять, что это хуйня?
мимо
>в действительности уметь осуждать, не читая - один из важнейших навыков в жизни вообще
>У утверждения возможности пропустить полезное основание есть.
>Напротив, у этого утверждения никаких оснований нет.
Т. е. игнорируя информацию нет возможности пропустить полезное в ней содержание? Вот тебе напоминание:
>этот риск минимальный
Значит ты принимаешь основание, но выводишь безосновательную оценку. Значит противоречишь себе же.
>Пример: ты часто, идя по улице, обыскиваешь все кусты вокруг? А вдруг там 500 евро валяется?
Основанием служит возможность найти 500 евро. Но это в случае поиска таковых, а не в случае рассматривания учебника и написания вывода, без чтения.
>>84019
>если буквально названия справочника
Так это же не справочник. Ты путаешься.
На счёт оглавления: по нему одному судить тоже неверно. Откуда ты можешь знать как там строятся объяснения и почему разделы организованы и выбраны так, а не иначе? Быть может там в рамках теории поля пучки затрагиваются, причём так, что Гротендику и не снилось, касательно подробности и наглядности изложения?
>Т. е. игнорируя информацию нет возможности пропустить полезное в ней содержание?
формально есть, но вероятность очень мала, с учётом контекста и сопутствующих фактов
>Основанием служит возможность найти 500 евро.
так ты ищешь или нет? а если я скажу, что там где-то валяются, пойдёшь искать?
нет у меня желания распылять себя на очередное говно, каким скорее всего твой учебник и является. продолжать дискуссию также не имею желания
Если я правильно понял, то получается что-то типа второго пика, но, почему?
>Так это же не справочник. Ты путаешься.
Это пособие, в котором на 300 страницах рассмотрено 9 разделов математики. Никак кроме справочника назвать язык не поворачивается. И я пишу как человек, у которого на полке стоят оба тома, так что это не просто выводы по одному оглавлению.
>по сути это справочник
По сути, ты путаешь справочник с учебником. Справочники доказательств не содержат, если ты не знал (хотя, приходилось видеть и такой, в котором была скромная парочка лемм).
>какая-то абсурдная софистика
Софистика - это не читая книги давать ей характеристику в споре.
>>84022
Хорошо, хоть с противоречием своим не стал спорить.
>>84025
Составляющая справочник - это сухие формулы с пояснениями обозначений. У тебя стоят два тома, но ты так и не удосужился прочесть их? Там же помимо формул есть что-то ещё?
В общем, замороченный снобизм тут у многих.
у тебя четыре точки a<b на первой прямой и c<d на второй отрезки ad и bc пересекаются во внутренней точке тогда и только тогда когда ac и bd не совпадают не знаю как подробнее объяснять, попробуй порисовать. Вот буквально нарисуй две параллельные прямые и отметь на одной точки a b на другой точки c d так чтобы ad и bc пересекались.
>>84036
Хуйню написал какую-то полнейшую, у меня аж голова заболела, не делай так больше никогда.
>это не читая книги давать ей характеристику в споре
я прочитал главу про "линейную алгебру", где вектор определяется как "направленный прямолинейный отрезок, т. е. отрезок, имеющий определенную длину и определенное направление". прочтенная глава доказала, что наблюдения, которые можно было сделать по названию и оглавлению - правильные
>Софистика
ты пытаешься доказать, что поверхностный обзор нескольких разделов математики, который сам признает, что он является поверхностным обзором нескольких разделов математики рассчитанным на инженеров - норм учебник, который должен находиться в списке литературы доски про математику. при этом любой, кто приходит к выводу, что он в списке литературы не должен находиться, основываясь на прочтении оглавления - неправ, потому что вдруг на какой-то одной из шести сотен страниц может оказаться что-то невероятно полезное, удивительным образом отличающееся от общего характера книжки. я не знаю что это, если не софистика
>Справочники доказательств не содержат
>Составляющая справочник - это сухие формулы с пояснениями обозначений
то есть "Справочник по высшей математике" Выгодского это не справочник?
У Письменного неплохой учебник. Там нет глубины того же Зорича или Кострикина, но он хорошо объясняет основы. Без снобизма.
>>84054
>прочтенная глава доказала
Ничего не доказала. То что тебе не дали полного определения с точки зрения общей алгебры не даёт повода считать учебник плохим. Там рассматривается линейная алгебра, потому и такое определение.
>ты пытаешься доказать, что поверхностный обзор нескольких разделов математики, который сам признает, что он является поверхностным обзором нескольких разделов математики рассчитанным на инженеров - норм учебник, который должен находиться в списке литературы доски про математику
Где такое с моей стороны утверждение? Быть может, я пытаюсь доказать что учебник не так плох, как его оценивают здесь?
>"Справочник по высшей математике" Выгодского это не справочник?
Справочник с сухими формулами и пояснениями обозначений. Что тебя удивило? Или там доказательства теорем ещё есть?
ну что ты споришь?
>вектор определяется как "направленный прямолинейный отрезок, т. е. отрезок, имеющий определенную длину и определенное направление"
за это убивать надо сразу
или хотя бы ясно отметить, что к математике этот текст отношения не имеет, потому здесь его быть не должно, как >>84054 тебе внятно объяснил
он тебе нравится - жри, но сюда втюхивать его не надо
А теперь пойду читать "Айвенго".
Подскажите, пожалуйста, каким способом задачи такого типа?
Короче, есть желание подкинуть родителям литературу по математике. Они вышли на пенсию, скучают, мне кажется, это будет полезно для поддержки мозговой активности в таком возрасте. Есть мысли чем заинтересовать и не отпугнуть?
Сама система [mаth] \ddot{x} - \frac{\dot{x}}{\left(1 + \dot{x}\right)^{2}} + x = 0[/mаth] При замене [mаth] \dot{x} = y [/mаth] получаем систему
[mаth] \begin{cases}
& \dot{x}= y \\
& \dot{y}= \frac{y}{\left(1 + y\right)^{2}} - x
\end{cases} [/mаth]
На пике график [mаth] x \dot{x} [/mаth] . Строил с помощью Рунге-Кутты 4-ого порядка. При [mаth] y = -1 [/mаth]
траектории должны улетать в минус бесконечность. Тут они улетают не очень (можно дополнительно программными методами пнуть но пока не хочется). Научрука интересует динамика ухода в бесконечность. Как на других фазовых портретах выглядят подобные разрывы, и что можно почитать?
Мне 30ть и у меня есть вышка. А мне ещё надо жениться, я врятли поступлю на второе высшее, потому что меня просто не поймут и не поддержат деньгами.
>>84098
Где искать эту программу?
>>84099
Хочется например сидеть в теории категорий или в какой-нибудь другой области и заниматься проблемсолвингом.
>>84100
Ну я хочу освоить какое-нибудь ремесло, которым я смог бы заниматься 2/2, а остальное время мог бы заниматься наукой.
>То что тебе не дали полного определения с точки зрения общей алгебры не даёт повода считать учебник плохим.
Даёт, это не просто "неполное определение", оно вредное, в том смысле что оно неконсистентно со стандартным общепринятым определением и после выучивания этого определения может возникнуть неприятная путанница. Направленных отрезков с заданной длиной и направлением много, а вектор один.
>неконсистентно со стандартным общепринятым определением
https://ru.wikipedia.org/wiki/Вектор_(математика)
>>84126
Ну понятно. А я уже рассчитывал на аксиоматику какую-то.
Еще бывает анальный вектор
https://youtu.be/TCk1plG0MsU
Понял, а смотри что пишет Andreas Blass в https://math.stackexchange.com/questions/367316/vectors-definition — профессор математики в топ-30 университете qs ранкинга, а не рандомный ебанат с рувикипедии:
"The notion of vector really makes sense only in the context of a vector space."
>>84140
Я не считаю, что книжка по математики для физиков, программистов и инженеров должна содержать необщепринятые математические определения.
О МАТЕМАТИКЕ И КАЧЕСТВЕ ЕЕ ПРЕПОДАВАНИЯ
Л. ПОНТРЯГИН
Академик Герой Социалистического Труда
Мое внимание привлекло в школьном учебнике определение вектора.
Вместо общепринятого и наглядного представления о нем как о направленном отрезке (именно такое определение, например, сохранилось и в "Политехническом словаре". М., "Советская энциклопедия", 1976, стр. 71) школьников заставляют заучивать следующее: "Вектором (параллельным переносом), определяемым парой (А, В) несовпадающих точек, называется преобразование пространства, при котором каждая точка М отображается на такую точку М1, что луч ММ1 сонаправлен с лучом АВ и расстояние [ММ1] равно расстоянию |АВ|" (В. М. Клопский, 3. А. Скопец, М. И. Ягодовский. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. 6-е изд. М., "Просвещение", 1980, стр.42).
В этом сплетении слов разобраться нелегко, а главное — оно бесполезно, поскольку не может быть применено ни в физике, ни в механике, ни в других науках.
Что же это? Насмешка? Или неосознанная нелепость? Нет, замена в учеб...
https://www.mccme.ru/edu/statii/kommunist.htm
>Тебе же уже объяснили почему возникло обсуждение.
потому что какому-то залётышу крайне припекло её втащить?
>Потому что для них она слишком сложная.
ну и отлично, им и будет что обсудить
а здесь она не по теме
определение вектора как "направленного отрезка", может быть, для каких-то целей и хорошее, но внутри математики за такое определение убивать надо, потому как бред
нечего здесь её обсуждать
Сумасшествие какое-то. Вот уже и треугольники отменены воинствующими анти-эйдетиками. Всю интуицию, связанную с треугольниками, тоже предлагается отменить? Симплициальные гомологии? Эйлера?
Учитывая, что дальше там есть определение равенства векторов и понятие свободного вектора, - нет, не бред. Такое понимание вполне соответствует учебнику Александрова по "аналитической геометрии" и является общепринятым в курсах математики, читаемых всем, кроме чистых математиков. Аналогичный подход в книжке Беклемишева и во многих других.
Реально придраться к Письменному можно за термин "бесчисленное множество" в теореме 4.3, за использование, по-видимому, формул Крамера в примере, который появляется до их введения, и за принятие теоремы о милиционерах (sandwich theorem) без доказательства (хз почему).
>Учитывая, что дальше там есть определение равенства векторов и понятие свободного вектора, - нет, не бред.
г-ди, картохой какой гнилой запахло-то
ну, определил ты "свободный вектор" и "равенство векторов", дальше что с этим делать? нахуя этот костыль нужен? а в R^5 что делать будешь? а в R^\infty? а в пространстве Фреше?
> Такое понимание вполне соответствует учебнику Александрова по "аналитической геометрии"
замечательно, этого ты тоже предлагаешь впарить?
>бщепринятым в курсах математики, читаемых всем
как будто что-то хорошее
>кроме чистых математиков
хоть кому-то повезло не вляпываться
>Реально придраться к Письменному можно
г-ди, да наворачивай ты его сколько хочешь
но отсюда его уносить надо нахуй, потому что не нужен нихера
к математике отношения не имеет, изучать его в рамках математики - глупо и вредно. ясно же как божий день
Ну вот придёт к тебе физик, начнёт говорить про электромагнетизм, станет объяснять правило буравчика, сложит известную фигуру из трех пальцев, что будешь делать? Чтобы понять физика, нужно иметь какое-то представление о том, какой математике его учили. И что у него есть не только векторы, но еще и псевдовекторы, псевдотензоры и даже псевдоскаляры.
Или теорема Ферма до того, как была доказана, тоже называлась гипотезой?
Исторически так сложилось, он же типа сказал, что доказал ее, вот ее сразу теоремой и называли. Гипотезу Пункаре тоже, видимо, так и будут называть гипотезой, слишком пошла он в широкие народные массы с таким названием. Или гипотезы Вейля, например. Чтобы гипотеза переименовалась в теорему с твоим именем желательно, чтобы у нее не было известного названия до этого.
Всё несколько шире: учебники такого рода нужны ради сохранения обратной совместимости. Очень многим людям на первых курсах преподают математику как набор из алгебры (решение линейных уравнений над полем R или C), дискретки, аналитической геометрии и анализа. Собственно, почти всем, кроме студентам матфака и, кажется, математики СПбГУ. Если хочется иметь возможность как-то общаться с остальными россиянами, приходится часть сил потратить на то, чтобы выучить их суржик.
попробуй учиться по старым учебникам. я имею ввиду очень старые, первые издания которых вышли при царе или во времена раннего ссср. например учебники Киселева. дело в том, что после реформы колмогорова в 70-х, очень ухудшилось качество учебников по математике, но начало это все ухудшаться еще до реформы
>Всё несколько шире: учебники такого рода нужны ради сохранения обратной совместимости.
бред же
учебники такого рода нужны только студентам российских вузов, в которых программа не менялась с 19 века, о которой они после экзамена забывают сразу (и правильно делают)
>А также всем российским преподавателям и почти всем сотрудникам институтов.
им зачем? они этот материал могут безо всяких учебников давать
>Учить новое по-нормальному - значит, гарантировать несовместимость со всеми ними.
в каком смысле? если они нормальное не понимают, то невелика потеря
посоны, как вкатиться в решение диффуров нейросетями?
Если ты сначала по человеческой программе учился, то до этого уровня спуститься труда не составит. Только ты уже будешь понимать, что вот здесь такое допущение, здесь пропустили кусок для простоты и так далее, другой вопрос, что это довольно некомфортное чтение, как на картинке, где аквалангист в говно погружается.
чтобы впихнуть интересное, нужно пару лет поизучать базу:
https://www.youtube.com/watch?v=bIW4g6NhmnM&list=PL-_cKNuVAYAWNayB696aQFTPcP6HiIC1c
без вычислений студенты ничего не понимают
напротив, они просят поменьше теории и сразу вычислений
более приличные студенты, совершая вычисления, начинают задумываться, почему делать надо так, и немного в результате осознают теорию
это всё на уровне письменного, конечно
если готовы помочь, тг @allofthestarshaveareas0n
В 1.7 свойством одного предела воспользоваться можно. Потом представить элементы последовательность как сумму предела и бесконечно малой величины. Потом посчитать. Дальше только сумма бесконечно малых величин проблемы вызвать может. Но доказать можно, что она стремиться к нулю.
А в 1.6 с замечательным пределом повозиться нужно, наверное. Только сумму с биноминальным членом преобразовать.
не совсем понял почему сумма бесконечно малых становится меньше произвольного малого числа, ведь если бы это было так, то выполнялся бы критерий Коши сходимости ряда для беск. малых. но ведь как известно, стремление к нулю общего члена ряда не гарантирует его сходимости. и помоему там ошибка в арифметике вместо 1 ноль должен быть в четвертой строчке
Хм... фиксируем эпсилон меньше 1. И для достаточно больших K дельта(K) будет меньше эпсилон в степени K. Сумма S будет меньше геометрической прогрессии. 1+ сумма с дельтами тогда меньше чем 1+эпсилон, домноженное на константу. Устремляя N к бесконечности неравенство сохраняется. А поскольку эпсилон произвольное, то предел <= 1. С другой стороны о н>=1.
нам ничего неизвестно про дельта(к) кроме того что они стремятся к нулю при к стремящемся к бесконечности так ведь? хорошо, возьмем в качестве дельта общий член гармонического ряда. тогда как легко можно проверить или посмотреть у Фихтенгольца, отрезок гармонического ряда от n+1 до 2n больше 0.5 для любого n. парадокс! либо Фихтенгольц что то напутал либо вы.
>из неравенства дельта(к)<епсилон^k не следует что дельта(к+1)<епсилон^(k+1)
Я вообще не предполагал этого. А предполагал, что для каждого K мы ищется некоторое отдельно NK, что выполнено неравенство дельта(к)<епсилон^k . А потом берём уже N, больше всех таких NK. Хм... С другой стороны до N ещё не известно K, так что возможно в этом ошибка?
книжку уже определили в то место, где ей и полагается быть, и не только моими усилиями. я надеюсь, анон, который её сюда притащил, наелся достаточно и больше не будет пытаться её пропихивать
для меня же за время споров она стала олицетворением вот этого всего говна>>84227 "общепринятного", и мне удобно теперь о ней говорить в таком контексте
>Есть традиционный двухсеместровый курс "алгебра"
Смотря у кого он традиционный. Есть книжка Chevalley, Fundamental concepts of Algebra, пик 1 и 2. Её можно было бы считать ликбезом, но её, конечно, никто не читает. Ещё есть книжка Шафаревича "Основные понятия алгебры", но она сложная.
А есть линейная алгебра и аналитическая геометрия. Это вот эта штука:
http://math.phys.msu.ru/data/24/Exam_ovchinnikov_korpusov.pdf - геометрия
https://docdro.id/rKyXE5k - абстрактная алгебра
http://higeom.math.msu.su/people/taras/teaching/progr-linalg.pdf - линейная алгебра.
На разных направлениях урезанные версии этого курса называются алгеброй. И именно это следует понимать под традиционным университетским курсом. Насколько он традиционен в общематематическом смысле - думаю, ясно и без дискуссий.
В теории множеств нет ничего, кроме здравого смысла. Все аксиомы ZFC наглядны и логичны. Например, пусть M - произвольное множество. Построим по нему граф. Нарисуем точку, подписанную буквой M; нарисуем точки, соответствующие элементам M; соединим стрелкой точку-M с точками-элементами. Повторим эту процедуру для каждого элемента, потом для их элементов и тд. Полученный граф называется скелетом M. Аксиома регулярности говорит, что скелет любого множества есть дерево и притом дерево с конечным количеством уровней. Множества, скелеты которых имеют другой вид, рассматриваются другими теориями.
разумеется, отвечают, в основном, только на простые вопросы, для ответа на которые не надо особо напрягаться. а ради чего мне за тебя трудиться?
но тебе повезло, твой вопрос даже ещё хуже, чем просто элементарный, он просто сверх примитивный
по определению деления с остатком (см. википедию), остаток всегда строго меньше того, на что ты делишь, тем самым твои три соотношения дают
m < b,
p < m
t < p,
откуда сразу рисуется желаемое неравенство
не знаю, насколько надо быть ленивым, чтобы не суметь это сделать самому
так и скажи, что умеешь только простые задачи решать. я например если вижу задачу, то непременно пытаюсь ее решить, если она соответствует моему уровню. а на слишком простые задачи даже впадлу отвечать. ты вот ответил, значит это твой уровень слабачок.
смешно, что тут рассуждают иногда про ненужный матанализ или устаревшего Фихтенгольца, а сами задачку элементарную решить не в состоянии. вон тут дурачок выше >>84245 думает что ряд с бесконечно малым общим членом сходится
С(n,1)=n C(n,2)=C(n,1)(n-1)/2. из двух последовательных чисел n и n-1 одно четное, значит двойка сократиться. С(n,3)=n(n-1)/2*(n-2)/3 одно из трех последовательных чисел делится на 3, одно из двух оставшихся делится на два, следовательно знаменатель сократится и тд
>>84307
второе решение:
рассмотрим (1+x)^n коэффициентами этого многочлена являются C(n,k). предположим что среди C(n,k) есть одно не целое число(дробь), тогда подставляя вместо x число p взаимно простое со знаменателем дроби, мы получим противоречие: (1+p)^n целое, а разложение по биному не целое т.к. единственной дроби C(n,k)p^k не с чем сократиться. теперь допустим, что среди С(n,k) есть 2 дроби. приведем эти дроби к общему знаменателю N. подставим вместо x простое число p большее N. слева будет (т+p)^n -целое, справа сумма целых плюс p^k(a/N)+p^m(b/N) m>n. последняя сумма равна p^k(a+bp^(m-k))/N. p на N не делится, значит множитель в скобках должен делится на N. заметим тут что N можно изначально сделать большим числом домножая a и b если надо. так вот если N большое то и остатков от деления на N много. a, b и p^(m-k) дают не нулевые остатки от деления на N. и за счет выбора p из бесконечно большого множества простых чисел больших N можно добиться того, чтобы
число a+bp^(m-k) давало не нулевой остаток. противоречие
добавлю что условие "p простое больше N" не существенно достаточно чтобы p было взаимно просто с N. тогда если предположить что p удовлетворяет сравнению a+bp^(m-k)=0 mod(N) (пусть p=t mod N) тогда возьмем p^2 p^3 и либо какое то из них подходит либо t=t^2=t^3=... mod N значит t=1. теперь достаточно выбрать p не дающее остаток 1 по модулю N. либо на отрезке [2, N] есть простое число не делящее N либо увеличивая N в 2,4,8 и тд раз мы наткнемся на такое число. оно заведомо не дает остаток 1 значит подходит. это же рассуждение годится и для общего случая любого количества дробей среди C(n,k) изменится только сравнение подлежащее решению.
Известно, что некоторая степень линейного оператора, действующего на n-мерном комплексном пространстве, равна единичному оператору. Докажите, что этот оператор диагонализируем
Короче, дано:
Начальные координаты шаров, начальные скорости по каждой из осей для каждого шара
Требуется найти формулу, выражающую конечную скорость по каждой оси для каждого шара через начальные условия.
Матрица $\mathcal M = \begin{pmatrix}A & B \\ B & A\end{pmatrix}$ действует на вектор $v = \begin{pmatrix}v_1 \\ v_2\end{pmatrix}$ по правилу $\mathcal M v = \begin{pmatrix}A v_1 + B v_2 \\ Bv_1 + A v_2\end{pmatrix}$. Если $\mathcal M v = \lambda v$, то имеем
$\begin{cases} A v_1 + B v_2 = \lambda v_1 \\ Bv_1 + A v_2 = \lambda v_2 \end{cases}$.
Дальше ты
Какого уровня сложности эта теорема? Норм ли в 11 классе попытаться доказать это без подсказок?
Анон, есть 2 месяца летом, которые не на что потратить. Есть желание вкатиться в математику с т.з. лингвиста.
Статистика, ясен красен, нужна, и я планирую прорешать задачник Гмурмана.
Но хочется еще и обмазаться чистой математикой. Потому вопрос, с чего лучше начинать: Бурбаки или Рассел и Уайтхед?
Рассел и Уайтхед абсолютно не нужны - их просто не к чему приложить. Их язык, вообще их понятийная система, в современном мире просто не существует. А Бурбаков ты явно не успеешь дочитать до места, которое сохранило актуальность, и, скорее всего, застрянешь на первом томе, как и все прочие начинаторы. Вместо первого тома Бурбаки я советую прочитать матлогику по Колмогорову-Драгалину, а вместо второго тома Бурбаки (общая алгебра) использовать Dummit, Foote если можешь в английский, или Городенцева и параллельно ван дер Вардена, если у тебя только русский.
Почему такие книжки?
Первый том Бурбаки начинается с элементов матлогики, основанных на эпсилон-символе Гильберта; у бурбаков он обозначен как тау. Подробнее про этот символ можно почитать у Гильберта-Бернайса во втором томе Оснований математики, который Теория доказательств. Из классических результатов они доказывают только теорему о дедукции, а результаты, которые наверняка интересуют современного читателя, вроде теорем о неполноте, даже не упоминают.
Дальше у Бурбаки в первом томе довольно обычная теория множеств - отношения, функции, кардиналы и ординалы, натуральные числа как конечные ординалы. Однако используется не ZFC, а самодельная более сильная аксиоматика. Традиционные результаты об аксиоме выбора никак особо не упоминаются, и сама аксиома, ввиду наличия оператора Гильберта, не проговаривается. inb4: натуральные числа у Бурбаки определяются не как "термы с дофигициллионом знаков", а как 0 = card пустого множества, 1 как card {0}, 2 как card {0,1}.
Я думаю, что ликбез по логике и по множествам лучше проходить по современной книжке. Колмогоров, конечно, никакой не современный, но эта книга к нашим временам ближе, чем Бурбаки. Или, если уж так хочется древностей, стоит читать Основания Гильберта-Бернайса по собственно логике и Хаусдорфа по множествам.
За философскими подробностями и дополнительной информацией можно обратиться к Френкель и Бар-Хиллел, Основания теории множеств. Френкель - это F в ZFC, так что книжка авторитетная.
Городенцев + в.д.В. - потому что Винберг слишком многое оставляет читателю, а Лэнг объективно не рассчитан на новичков.
> Этих даже не трогай, пока не освоишь языка логики и множеств.
Ясно, налягу сначала на теорию множеств и логику.
>>84379
Спасибо большое, Анон!
>Вместо первого тома Бурбаки я советую прочитать матлогику по Колмогорову-Драгалину, а вместо второго тома Бурбаки (общая алгебра) использовать Dummit, Foote
Ясно, скочал, буду разбираться сначала в логике, потом в Abstract Algebra.
>За философскими подробностями и дополнительной информацией можно обратиться к Френкель и Бар-Хиллел,
Понял, копаю.
> Винберг слишком многое оставляет читателю
У меня от Винберга жопа сгорела уже , я раза три пытался в его "алгебру" вкатиться, и как раз подумал, что неплохо бы взяться за какие-то фундаментальные штуки и научиться доказывать и обосновывать.
Еще раз спасибо, Анон!
>А теория чисел уже вообще подохла?
Вполне жива алгебраическая теория чисел, но там даже для примерного понимания абстрактов нужна база, которую поднимать придется годами. Аналитическая померла, хотя в России ей продолжают заниматься на кафедрах типа "математических и компьютерных методов анализа".
>Вербитошкольники триггерят ужасно конечно, возможно потому что сам таким был лет 5 назад.
Расскажи, чего ты добился за прошедшие 5 лет, в начале которых ты был уже знал про вербита и был в курсе каких-то интересных вещей?
Я не троллю, просто интересно.
Вот мне кажется, я за 5 лет продвинулся практически ровно нихуя.
Думаю бросать математику, не по силам она мне
Уже получил и не пустили или просто хотел? Если первое, то это пиздец вообще как не фартануло. Мне научник рассказывал что его бывший пхд-студент получил постдок в Гонконге но ему не выдали визу из-за короны. Теперь дата саенсом занимается. А ты как? Что дальше думаешь?
У меня ещё 3 года, одна за время пхд, и одна за время магистратуры. Но всё равно от кул сторей на academia.stackexchange про поиск постдоков в математике страшно пиздец, кажется что рандом. Но похуй, живы точно останемся, а постдоки/непостдоки это всё карьеристская хуетень, я так думаю.
А если тебе хочется просто научиться решать диффуры, как решают их инженеры, то можно почитать классику пикрелейтед.
Ну хорошо, хотя бы для so(3).
Вопрос возник из дискуссии со знакомым физиком. Поинтересовался, есть ли какая-то тайная фундаментальная причина, по которой векторное произведение и с поворотами связано (порождает группу поворотов, то есть [math]\mathbb{R}^3[/math] изоморфно so(3) как алгебра Ли), и с площадями (векторное произведение как внешнее произведение 2-форм, проведённое через Ходжа для перехода к 1-формам и потом через метрику для перехода к вектору).
Самое близкое, что нашёл, было в учебнике по геометрической алгебре, но всё равно не достаточно строго. Либо я что-то напутал, потому что в евклидовом всё нахуй изоморфно, либо Арнольд был прав, и преступные алгебраисты специально утаивают интуитивные связи, когда пишут учебники.
>>84435
https://math.stackexchange.com/questions/1965281/equality-of-dimension-of-bigwedge2-bbb-rn-and-textson
+ пик из Lawson & Michelsohn, Spin Geometry
Охуенно, спасибо анон! Теперь попробую процедить это в некое интуитивное и фундаментальное объяснение связи. Чувствую, ничего лучше "и площади, и повороты в чём-то антисимметричны" я не придумаю.
А вообще, неужели это не интересный факт? Почему его нет в "стандартной" литературе для андерградов?
>всё равно все важные применения фактически на Rn и клиффорд удобнее и полезнее
Охуенная многоходовочка
Вопрос такой, есть у нас какое-то векторное пространство V над вещественным полем.
Есть не нулевые вектора b и d. Есть не нулевое вещественное число u. Пусть u пробегает некоторый интервал. u*b+d принадлежит V. Теперь вопрос? Могут ли b и d не принадлежать V?
Ну окей, меня интересуют дифференцируемые функции.
Я могу взять u=1, d - не дифф. фун., b=-d. Тогда вся эта шняга выйдет в ноль. А если я немного всколыхну u например около единицы и при всех таких u
>u*b+d принадлежит V
Тогда b и d обязаны быть дифференцируемы, так?
Ничего не понятно. Если ты задаёшь d и b как
>d - не дифф. фун., b=-d.
то вопрос
>Тогда b и d обязаны быть дифференцируемы
лишён смысла, ты же их уже задал недиф.
Единственный вопрос, который я могу придумать из твоего салата, это является ли линейная комбинация ub+d дифф., если d - не диф., и b=-d. Ответ очевидно нет
Вообще твой вопрос к векторным пространствам не очень относится и скорее всего связан со свойстваи дифф. функций, которым учат ещё в школе. Или я что-то не понял, сформулируй ясней
b и d получается из пространства, для которого V - подпространство?
Существуют u1 != u2: p = u1 b + d, q = u2 b + d
p и q принадлежат V, линейнаz оболочка p и q - подпространство в V
d = p - u1 b = q - u2 b
b = (p - q) / (u1 - u2)
d = (q u1 - p u2) / (u1 - u2)
b и d - лин комбинации p и q, значит принадлежат V
Когда одна дифф., а вторая нет то это я и сам понял.
Выше я подобрал пример, что сумма недифференцируемых дифференцируема ненавижу это слово, вечно ошибки в нем делаю ибо равна нулю получилась. Вот мне не ясно как формально доказать, что кроме такого случая других быть не может
Как можно восстановить бинарное дерево (НЕ дерево бинарного поиска) за 2 обхода?
Ну то есть есть 2 строки, состоящие из списка вершин дерева, полученные двумя определёнными обходами. Как по этим двум строкам восстановить исходное дерево?
Судя по всему это (cos1)/2
Смотри о ссылке
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D1%8F%D0%B4_%D0%A2%D0%B5%D0%B9%D0%BB%D0%BE%D1%80%D0%B0#%D0%A0%D1%8F%D0%B4%D1%8B_%D0%9C%D0%B0%D0%BA%D0%BB%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B0_%D0%BD%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%8B%D1%85_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9
Хех, ну опять-таки, эта хуйня равномерно сходится во всей комплексной плоскости, поэтому пределы перестановочны, поэтому переходя к пределу ты и получил вот это>>84467
А дальше опять же Тейлор всемогущий нет. Ну, даже мыслишек нет че да как.
А тебе что конкретно сказали за Тейлора и двор - стреляю в упор?
Понимаешь чел, может и можно поизвращаться и потом ходить довольный, думая какой молодец я, но сомневаюсь, что любое другое решение, будет таким же лаконичным. Так что будь рациональным - вот оно, короткое и хорошее, а главное краткое и наглядное решение. И радуйся жизни ^_^
i^4 = 1
i^2 = i^(4/2) = (i^4)^(1/2) = 1^(1/2) = 1
1 = -1
Эта лабуда ведь просто принимается на веру, а потом делается 100500 выводов из нее.
Какого такого спрашивается?
Анон, посоветуй задач на прожиг мозга по этой теме.
>Речь идёт о законах дистрибутивности объединения множеств относительно пересечения, законах дополнений множеств
это же какая-то элементарная теория множеств
задачки есть в книжке "элементарная топология" 4х авторов из питера. наверно, ещё в каком-нибудь шене (я не читал)
>и теоремы Шаля сложения направленных отрезков.
погуглив, нашёл правило сложения векторов на плоскости
как известно, это правило отвечает покоординатному сложению точек на декартовой плоскости
Задачи на множества очень удобно решать с помощью битовых строк. Например, пусть у тебя есть множество {кошка, собака, груша, яблоко}. Расположим элементы множества в каком-то порядке. Например, так, как они перечисляются в скобках. Тогда каждой битовой строке из четырёх битов соответствует подмножество. Например, 1000 - это множество {кошка}. 1010 - это множество {кошка, груша}. 0000 - это пустое множество.
Объединение множеств - это побитовое "или".
Операция, для которой 0+0 = 0, 0+1=1+0 = 1+1 = 1.
OR
1100 = {кошка, собака}
1010 = {кошка, груша}
даст
1110 = {кошка, собака, груша}.
Пересечение множеств - это побитовое "и".
Для этой операции 0x0 = 0x1 = 1x0 = 0, 1x1 = 1.
AND
1100 = {кошка, собака}
1010 = {кошка, груша}
даст
1000 = {кошка}.
Разность множеств: 1-0 = 1, 1-1 = 0, 0-1 = 0, 0-0 = 0.
1100 = {кошка, собака}
1010 = {кошка, груша}
даст
0100 = {собака}.
Дополнение множества - это просто инверсия, замена 1 на 0 и 0 на 1.
Все эти операции действуют покомпонентно. Поэтому чтобы доказать какое-то сложное утверждение о множествах, достаточно посмотреть, как это утверждение работает на одной из позиций.
Законы де Моргана очень легко доказываются. Дополнение пересечения множеств A и B - это применение к каждой из позиций следующих операций: сначала AND, потом инверсия.
inv(and(0,0)) = inv(0) = 1
inv(and(0,1)) = inv(0) = 1
inv(and(1,0)) = inv(0) = 1
inv(and(1,1)) = inv(1) = 0
Объединение дополнений A и B - это сначала инверсия, потом OR.
or(inv(0,0)) = or(1,1) = 1
or(inv(0,1)) = or(1,0) = 1
or(inv(1,0)) = or(0,1) = 1
or(inv(1,1)) = or(0,0) = 0
Результат применения операций одинаков. Значит, дополнение пересечения - это то же самое множество, что и объединение дополнений.
О бесконечных множествах тоже можно думать как о битовых строках. Это гарантирует теорема Цермело и теория ординальных чисел. Поэтому битовыми строками можно доказывать и утверждения с бесконечным количеством участников. Бесконечный AND - это взятие минимума, AND {...1,1,1,0,1,1,1,...} = 0. Бесконечный OR - взятие максимума, OR {...0,0,0,1,0,0,0,...} = 1.
Классическое доказательство де Моргана многословнее. Пусть x - элемент дополнения пересечения семейства Ai. Тогда неверно, что x - элемент пересечения семейства Ai. Тогда неверно, что для любого индекса i x является элементом Ai. Тогда существует такой индекс i, что x не является элементом Ai. Тогда существует такой индекс i, что x является элементом дополнения Ai. Тогда x является элементом объединения дополнений Ai.
Не особо наглядно, на мой вкус. А если в кванторах переписать, то ещё скучнее выйдет. Лично мне sup/inf в решётках кажутся нагляднее. Необходимости всё расписывать так подробно, как сделано в >>84507, нет, потому что совпадение очевидно, если всмотреться. Тот пост просто максимально поясняющий.
arctg(nx)/ln(n)
Объединение - взятие верхней грани решётки.
Пересечение - нижней грани.
Аналогично с кванторами (см. Куратовский, Мостовский).
>Бля
Вот зачем это междометие.
А при умножении наоборот меньше.
Дальше я буду говорить о трёхмерном пространстве и под словом "вектор" буду подразумевать направленный отрезок.
Скажите пожалуйста, являются ли базисные вектора е1, е2, е3 свободными векторами или это какие-то конкретные вектора?
Если сам вопрос не корректен, то прошу указать, где я прокололся.
Ну, могу попробовать определить вектор как пару точек, одна из которых называется "начало" ну а другая "конец". Например есть 2 точки — А = (1, 1, 1) и В = (3, 3, 3). Вектор у которого началом является точка и А а концом является точка В будем записывать как (А, В) = ((1, 1, 1), (3, 3, 3)), если А конец а В начало — запишем как (В, А) = ((3, 3, 3), (1, 1, 1)).
Определю сумму векторов (А, В) и (В, С) как вектор (А, С).
Т.е. например
((1, 1, 1), (3, 3, 3)) + ((3, 3, 3), (4, 4, 4)) = ((1, 1, 1), (4, 4, 4))
Определю произведение вектора (A, B) = ((x1, x2, x3), (y1, y2, y3)) и вещественного числа "а" как вектор (A, C) = ((x1, x2, x3), (ay1, ay2, a*y3))
Определю координаты вектора (A, B) = ((x1, x2, x3), (y1, y2, y3)) как упорядоченную тройку вещественных чисел (a, b, c) для которых выполняется условие:
(y1 - x1, y2 - x2, y3 - x3) = (a, b, c)
Под свободным вектором я имею ввиду множество векторов вида (A, B) = ((x1, x2, x3), (y1, y2, y3), для которых выполняется условие: (y1 - x1, y2 - x2, y3 - x3) = (a, b, c).
Получается, что координаты какого-то одного конкретного вектора определяют не только этот вектор, но и ещё целое множество других векторов, т.е. записав тройку чисел я определяю свободный вектор.
Ну, вообще я пытаюсь освоить векторный анализ ну а в учебниках на картинках почти всё время изображают вектора с началом в начале координат (т.е. радиус-вектора). Меня это сильно напрягает т.к. создаётся впечатление, что мы только с ними (радиус-векторами) и имеем дело, вот, хочу выяснить, так ли это.
Если моё предположение верно, и базисные вектора это свободные вектора, то мы можем любой свободный вектор (его координаты) определить как линейную комбинацию координат базисных векторов.
>>84583
>Это из курса физики?
Ну, наверное имеет тесную связь с ней)
>базисные вектора это свободные вектора
Обычно так, да. Не знаю, как конкретно в твоей книжке. Если пользоваться твоей терминологией, то в обычных книгах вектор = свободный вектор. У каждого вектора с координатами (p;q;r) выбран канонический представитель ((0;0;0); (p;q;r)), но вообще-то ничто не мешает в качестве представителя использовать какой-нибудь другой вектор с такими же координатами.
>но вообще-то ничто не мешает в качестве представителя использовать какой-нибудь другой вектор с такими же координатами.
Просто я пытался понять, каким образом можно описать любой вектор ("мой вектор") с помощью набора вещественных чисел ну и вот, к такой штуке пришёл. Если хочу что-то сделать с каким-то конкретным вектором (А, В), то могу указывать не конкретно этот вектор а свободный вектор, представителем которого является этот вектор (А, В) и уже с этим свободным вектором чё-то делать.
>>84587
>В чем преимущество такого особого определения векторов?
А я не знаю, как по другому мунфейс. В учебниках какие-то "направленные отрезки", которые я в рот л ну и вот, придумал для себя вот такой костыль. Да, громоздко, но хотя бы меня ничего не беспокоит. Если у тебя есть какая-то более наглядная и простая интерпретация "направленного отрезка", то с радостью выслушаю)
В учебниках вектор - это всегда свободный вектор. Т.е. не пара точек "начало, конец", а целый класс эквивалентности таких штуковин. Операции сложения и умножения на скаляр не зависят от выбора представителя, как нетрудно проверить.
Исключения - только старые книжки по физике, там почему-то выделяют три сущности - "направленный отрезок", "скользящий вектор" и "свободный вектор". Видимо, старым физикам зачем-то были нужны все три.
>В учебниках вектор - это всегда свободный вектор. Т.е. не пара точек "начало, конец", а целый класс эквивалентности таких штуковин.
Если тебе не сложно — можешь, пожалуйста, сказать, в каком учебнике явно говориться, что вектор это класс эквивалентности? Буду благодарен
Свинья, предавшая Учителя, сгори в Аду!
Я, наверное, немного тупой лол. По нему же и смотрел всё это. Просто в начале он не определил, что такое точка ну и меня это дико смущало, что вектор это какие-то там упорядоченные пары непонятно чего, ну а свободный вектор это класс эквивалентности упорядоченных пар не понятно чего.
В общем, спасибо тебе, Анончик!