Я начну: понятие "переменная". Нигде в математике его нет, оно не определяется. В школьной математике смотрят на функцию, как на "переменную". Мало того что это отношение, так еще они и само правило и само отношение смешивают в одно понятие и называют это "переменной".
Продолжайте.
>В школьной математике смотрят на функцию, как на "переменную
Ты, возможно, удивишься, но Ньютон смотрел на функции точно так же.
А как надо? Как на элемент функционального пространства? Или конструктивно, как на правило соответствия? Очевидно, правильного ответа нет, зависит от контекста. Для школы вполне нормальное определение.
Мне не нравилось, что в школе заставляли синусы касинусы зубрить, хотя всё легко выводится из формулы Муавра.
> хотя всё легко выводится из формулы Муавра
Да ладно. Пиздиш.
Смысл школы в том, чтобы научить ьтебя применять формулы, дисциплине, внимание вкачать, работу с литературой.
Персентили егэ показывают, что подростки и с этим не справляются, так что рассказывать им про гомологии и теорию Галуа а-ля Арнольд бессмысленно.
Не нравилось - читал бы сам дома что интересно, или выбрал бы другую школу.
>и с этим не справляются
>так что рассказывать им про гомологии и теорию Галуа бессмысленно
Не вижу никакой связи. Какие из заданий егэ являются пре-реквизитом к теории Галуа? Никакие.
Студент не справился с биологией, учить математике бессмысленно. Чего еще.
>Смысл школы в том, чтобы научить ьтебя применять формулы
Ты в школе то учился?
Нет, формулы Муавра. Любое школьное тригонометрическое тождество из неё и биномиальных коэффициэнтов выводится.
Так суть в том, что тебя дрочат на бессмысленные тестики, от этого ты тупеешь и "математику"(тупое зазубривание) ненавидишь, хотя на деле это и не математика даже близко.
>Ты в школе то учился?
Лучше - я преподавал - в школе, в универе первокурсникам матан и прикладникам всякие функаны и урматы, и сейчас наконец более серьёзные курсы аспирантам.
У многих первокурсников не выработан навык "найти формулу в учебнике, подставить чиселки в формулу".
>>60300
Во-многом да, это тоже навык, который нужно развивать. Не забывай, что мы сейчас говорим не только о погромистах на двоще, которые вдруг решили читать теоркат, но и про 13-летних девочек, которые буквально читают по слогам. Дети разные, чаще всего проблема не в "интеллекте" (чтобы под этим не подразумевалось), а совершенно в другом.
>>60298
>Не вижу никакой связи. Какие из заданий егэ являются пре-реквизитом к теории Галуа? Никакие.
Задания егэ проверяют навыки "самому прочитать текст в учебнике", "внимательно слушать учителя", "рефлексировать при непонимании темы и пытаться сформулировать вопросы", "грамотно планировать время обучения дома".
Это совершенно общие навыки обучаемости и работоспособности. Кульура обучения, скажем так. Я понимаю, что ты хотел своим ответом сказать - мол, непонимание тригонометрии ещё не значит, что человек не поймёт теорию Галуа. Мой аргумент (на основе опыта преподавания, здравого смысла, и множества существующих эмпирических статей на эту тему) - "непонимание" тригонометрии это чаще всего отражение невыработанной культуры обучения, Галуа пойдёт по пизде ровно также, как и тригонометрия.
>>60306
>Так суть в том, что тебя дрочат на бессмысленные тестики, от этого ты тупеешь и "математику"(тупое зазубривание) ненавидишь, хотя на деле это и не математика даже близко.
Ну не я же это математикой обозвал, верно? Я с тобой согласен, ничего общего это с математикой не имеет - как и "100 интегралов"/"100 производных" на первом курсе и прочая хуита.
Ещё раз, кажется что у вас какя-то иллюзия насчёт школы. Школа работает на деньги налоогоплательщиков, это исключительно общественный институт, ей де факто не ставится (к сожалению) задача воспитать интерес к естественным (или любым) наукам.
На месте учителя практически невозможно сделать шаг в сторону от принятой программы.
Программа такая не только в России, но и, скажем, в Штатах, со всей этой идиотской тригонометрией и прочей хуитой, и в Европе.
Почти любые, ок, имею ввиду всякие синуснх, или синус в степени н.
Не, ну есть же матшколы с листочками и сессиями, не все так плохо.
Это так, я потому и сказал - не хватает обычной школы, сами начинайте крутиться пораньше. К сожалению, эту мысль не доносят до детей, и они сидят и ждут светлого будущего и даже не знают, какие у них есть опции.
>>60311
В универе преподавать обязательно (иначе не доцент), а в школе подрабатывал в своё время.
>В универе преподавать обязательно (иначе не доцент), а в школе подрабатывал в своё время.
Во, первых пиздишь. Во-вторых это что по-твоему, делает экспертом математиком? Придумай чё-нить поинтересней, напиши что ты доказал открытые вопросы и ты из Гарварда.
>Во, первых пиздишь
В аспирантуре преподавание обязательно, это факт (по крайней мере, на прикладной математике в Москве). Иначе не закрывали.
Что касается после - у нас огромное количество новых кфмт и нам сказали прямо - не будете брать на себя часы, на доп гранты можете не рассчитывать.
Ты можешь думать всё, что хочешь, продолжать жить в своём мирке. Собственно, тот максимализм, с которым ты попытался мне оппонировать, говорит о том, что опыта у тебя в этой области просто нет.
>Во-вторых это что по-твоему, делает экспертом математиком?
Strawman, на моём дваче? Говорилось о школьной математике. Для этого не нужно быть настоящим математиком. Ох, демагогов-то на дваче развелось, только успевай логические уловки находить. Иди-ка уже в /sci/ или из какой помойки ты пришёл щитпостить, вон про пучки картиночек принеси.
Подрастёшь - поймёшь смысл того, что я про образование написал.
Я тебя по твоим постам уже узнаю. Это ты живешь в своём манямирке, где у тебя ЧСВ до потолка. На деле пиздабол.
>вон про пучки картиночек принеси
/math/ ни треда без пучков.
>Я тебя по твоим постам уже узнаю
Я на дваче никогда не упоминал свою работу до предыдущих двух-трёх постов. До этого отписывался только в /tg/ и /mu/, так что "узнавать" меня ты чисто практически не можешь. Зачем ты врёшь в интернетах?
>Это ты живешь в своём манямирке, где у тебя ЧСВ до потолка
Я получаю меньше, чем некоторые бакалавры-программисты, с чего моему ЧСВ быть высоким? Да я даже жалею, что пошёл в академию. И никаких важных статей у меня нет - так, как у всех, к сожалению.
Что же мы видим? Ты проецируешь, врёшь, и, самое главное, ничего по сути моих постов не ответил - классический ad hominem.
Я пришёл в /math/, потому что /sci/ - помойка, и все говорили, что тут лучше. Не похоже. Буду дальше сидеть на бордах, которые к моей профессиональной деятельности отношения не имеют.
Ты идиот. Сам же доказываешь мои слова, сам же в конце делаешь вывод, что я не прав. Ебанько.
>Задания егэ проверяют навыки "самому прочитать текст в учебнике", "внимательно слушать учителя", "рефлексировать при непонимании темы и пытаться сформулировать вопросы", "грамотно планировать время обучения дома".
>Это совершенно общие навыки обучаемости и работоспособности.
>Кульура обучения, скажем так.
Я тоже понимаю, что ты хотел сказать своим ответом на мой ответ. Что существует общая культура обучения, способность усваивать материал, вне зависимости от характера материала.
Её не существует.
В компьютерных играх, где ты развиваешь какие-то абстрактные навыки, она может и есть, но это сознательное упрощение со стороны гейм дизайнера, чтобы не скучно было играть.
В реальности умение брать интегралы и вычислять пределы в обучении математике никак не поможет. Это бесполезная трата времени, и ты как преподаватель, должен это понимать в первую очередь. Ты знаешь сколько часов выделяется на лекции и на практику на первом-втором курсе. Недостаточно.
>В реальности умение брать интегралы и вычислять пределы в обучении математике никак не поможет. Это бесполезная трата времени
Всё так
ненавижу школу
>В реальности умение брать интегралы и вычислять пределы в обучении математике никак не поможет.
чё дурак? это одна из самых востребованных задач. но если ты теорию херово знаешь, оттого что учил ее по русским учебникам, то конечно будет так.
Где востребованных, в вузе? Назови профессию в которой надо уметь символьно считать интегралы. Математику это точно не надо, он доказывает теоремы, преследует диаграммы, устанавливает изоморфизмы; он пишет статьи, ездит с докладами на конференции, читает работы коллег. В какой из перечисленных видов деятельности нужно брать интеграл, а? Ни в какой.
>Назови профессию в которой надо уметь символьно считать интегралы.
Теоретическа физика.
>Мнение физиков: есть как минимум одна область, где брать интегралы нужно руками и только руками. Это теоретическая физика, где длинные-предлинные формулы преобразуются именно аналитически. На самом деле физики только пишут уравнения, а пытаются решить их математики, которые знают матан. Чтобы убедиться в этом, достаточно копнуть хотя бы начала электродинамики с уравнениями Максвелла, который был лучшим физиком из математиков и лучшим математиком из физиков. Потому избежать матана в этой сфере не получится, и далеко не факт, что компьютерные мозги помогут, хотя фон-ноймановская архитектура этих ваших счётчиков импульсов запиливалась именно «физиками» для вскидочного просчёта практически не решаемых дифференциальных многообразий вероятностными методами типа Монте-Карло.
В механике сплошных сред многие задачи, практически не разрешимые численно (не хватит разрядности сопроцессора, например) или трудноразрешимые (с плохой точностью после длительного счёта), быстро и точно решаются численно-аналитическими методами. Для применения таких методов матан знать приходится. Наивная надежда на то, что Matlab — самый умный и криво не подсчитает, приводит к тому, что человек порою начинает получать и публиковать неправильные до идиотизма результаты: плохое понимание матана, вычмата и банальной физики полупроводников не позволяет ему увидеть ошибки в расчётах.
>преследует диаграммы
Так и представляю тёмная ночь и в безлюдном переулке в страхе крича и зовя на помощь бежит коммутативная диаграмма от преследующего её Пыни с горящими глазами.
>механике сплошных сред многие задачи
Ну вот пусть и учат численные методы, это кстати не математика.
>Мнение физиков: есть как минимум одна область, где брать интегралы нужно руками и только руками
У каждого теоретического физика есть жизненный план, о десяти или двенадцати пунктов, я в какой-то книге видел. Первый пункт это посчитать плотность лагранжиана, последний получить нобелевскую премию.
>это кстати не математика
Ты чё, офигел? Открываю книгу по этой самой механике, а там написано, что она является частью математики.
>У каждого теоретического физика есть жизненный план
Ну вот, физикам надо уметь брать интегралы ручками, кампутер не справляется.
А у Ньютона написано, что математика часть естественной философии.
Про "не математика" я имел в виду численные методы. Механика есть лагранжева и гамильтонова, вторая являются разделом симплектической геометрии.
>физикам надо уметь брать интегралы ручками
При этом знать что такое интеграл им не надо. Физики имеют такое же понятие о математике, которую применяют, какое рыба имеет о гидродинамике. Для математика такой подход не годится, сначала нужно выучить теорию де рама для неопределенных интегралов и теорию меры для определенных.
>численные методы
А разве они не часть функционального анализа?
>При этом знать что такое интеграл им не надо.
Это да. Пример профессии, где нужно уметь брать аналитически интегралы приведён.
Если устроюсь репетитором по математике то смогу ебать няшных школьниц?
Да, но не очень часто. Как репетитор по математике в Москве ты можешь рассчитывать на 2000 в час (конкуренция довольно большая). Школьницы на интимсити стоят минимум от 6 тысяч в час, няшные 10-15.
>>60370
Вы совсем ку-ку? Если не знаете - не пишите. Умники, блядь. Для расчёт схем в электронике и инженерном деле вообще без интегралов никак. А что с радиофизикой? Прикиньте, там уравнения приходится решать дифференциальные.
Мне теперь у каждого неуча есть, а вот разбираться никто не желает, суки.
В интересное время ты живёшь: радиофизику уже изобрели, а алгоритм для вычисления интегралов на компьютере еще нет.
Так и представляю: инстаграмм, 5 млн подписчиков, и фотки на фоне решенных интегралов.
не смотри
О каком времени идёт речь, если ты не все интегралы можешь вычислить через компьютерные мощности? Как на счёт итеграла Пуасона? Валяй. По "единому алгоритму". Ты ещё и уравнение на нём решишь любое? Могу прислать. Посмотрим как выкрутишься по "алгоритму".
>>60687
Хорошо поцеловал, школьник. Молодец.
>>60660
Дело не в высокомерии, а применении.
Больше пользы будет овладеть программированием, там и до миллиона за секунду досчитаешь.
А если скорость сходимости очень медленная... Задачу n-тел уже подсчитали?
>>Больше пользы будет овладеть программированием
Это так, но не всегда.
Ну так она комбинаторная а не аналитическая. Интегралы и всякое такое аналитическое может очень медленно сходится. И компьютер тут не сильно поможет.
тут не нужен компьютер. Тут простая логика нужна. Не надо все дроби выписывать и складывать, чтобы знать что будет.
и еще дополню. Ты в программировании логику и похлеще будешь использовать. 10000 строчек программного кода должны работать как одна. Это не теорему доказать на пол страницы.
Я тоже тебе пачку интегралов могу прислать, которые не считаются матлабом и математикой. Только дело в том, что ты их тоже не посчитаешь, потому что там хитрое трюкачество. Есть даже книги с разбором этого говна, типа 500 самых необычных интегралов и т.д.
Это не математика, это problem solving for the sake of it, олимпиада-стайл. Ты не понимаешь, что
>не все интегралы можно посчитать на компьютере
это очень хуевый аргумент, эквивалетно утверждению в духе
>не все вещественные числа можно сложить на калькуляторе, значит нужно изучать ментальную арифметику по Рыбникову
Не нужно.
>Я тоже тебе пачку интегралов могу прислать, которые не считаются математикой.
Да ничего ты не можешь. Только снабдить предложение английским словами для понта. Не более. Тебе тот же дать интеграл Пуассона для расчёта теплопроводности котлов и что ты будешь делать с помощью компьютера? Как рассчитаешь по алгоритму, о котором писал? Думаешь Maple спасёт?
Я думаю его посыл в том, что прикладная математика это конечно хорошо, но она не дает взгляд на всю картину целиком. На то она и прикладная.
Ты про интеграл Пуассона уже в прошлом посте написал, а я на это уже ответил, ни к чему повторяться. Очень много интегралов нельзя посчитать на компьютере. Очень много действительных чисел нельзя сложить или перемножить на калькуляторе. Перемножай большие числа в уме, тогда, полезное дело сделаешь.
>Да ничего ты не можешь
\int_{0}^{\infty}\frac{dx}{x^3-1}
ну вот интеграл который не считается компьютером, но у него есть довольно простой ответ. Знаешь как посчитать?
Я лично не думаю, что это надо знать вообще, но раз такой крутой, то напиши, а я еще десять интегралов пришлю, вижу тебе нравится заниматься хуйней.
>вижу тебе нравится заниматься хуйней
Почему? Это же не я додумался выёживаться "разумным" подходом с использованием шаблонов.
>>60713
Ну так в /math постоянно в тредах обсуждается отличное от темы треда. Так тред по анализу может вмиг заполнится обсуждением оснований или програнья.
Мимовозмущусь:
Школьная тригонометрия по школьным учебникам - эталон хуиты, которую понимает никто, но из-за которой математику как предмет ненавидят все.
Если бы ты не врал тут, не обманывал себя и окружающих, как это любят делать горепреподаватели всех мастей, то первым бы заметил, что школьные курсы дают хуйни, но не дают от неё отойти ни на йоту.
Там где смышлённый школьник мог бы пойти в сторону того же Галуа у тебя в учебнике задроченном под ЕГЭ нет ни-ху-я. Никакой развилки и даже намёка.
В худшем случае ещё и преподаватель окажется дауном, который не умеет работать с собственно математиками - теми учениками, которые задают неудобные вопросы и пытаются решать задачи альтернативными методами (которые не выходят сразу, как правило).
Я рот твоей тригонометрии школьной ебал - её вообще всем приходится переучивать, если далее в универе сталкиваются. В рандомно взятом 11м классе тебе хуй кто сможет на пальцах обосновать как формулы двойного-тройного угла выводятся, даже если смогут их вспомнить.
Это не образование, а тест на то как человек справляется с тем что его намеренно дрочат бессистемной бессмыслицей.
>Школьная тригонометрия по школьным учебникам - эталон хуиты, которую понимает никто, но из-за которой математику как предмет ненавидят все.
Два чаю.
>>60160-кун
даунич. в школьной математике все доказательства тривиальные, и на геометрическом языке. Если сомневаешься в них, выкинь из дома мебель, двери, они из евклидовой геометрии, которая всем так не нравится.
>они из евклидовой геометрии,
Но ведь геометрия в физике псевдоевклидова.
Действительно даунич. Из твоих вещей, в инженерном проектировании хоть как-то отдаленно важна неевклидова геометрия, наверное только жопэс навигатор. Ньютонова механика это приближение так же как и ото и ктп, у всего есть границы применения.
Неосиляторы школьной тригонометрии (!) будут ещё делать мета утверждения на тему образования. А не в обос/сай/ ли я, часом, попал?
Прикинь, через теорему косинусов и векторы. Ты вообще в школе учился?
> в инженерном проектировании
А оно тут при чем?
Ты сказал, что мебель из евклидовой геометрии, но это ложное утверждение. Я лишь немного поправил тебя.
К тому же нигде в реальном мире ты не найдёшь ни куба ни сферу в смысле евклидовой гоеметрии. Она будет ребристая.
Детей в школе учат решать квадратные уравнения по теореме Виета.
Вы даже не представляете, какой это бред!
Еще детей учат решать квадратные уравнения через дискриминант. Это меньший бред, но тоже бред!
Объясню,как это выглядит с точки зрения профессиональной математики.
В реальных жизненных задачах - коэффициенты уравнений - ВСЕГДА действительные числа. Например:
1,234xx + 41,97*x + 91,76 = 0.
Решите такое уравнение в уме по теореме Виета? Хотел бы я посмотреть на школьника или школьную учительницу, которые это сделают.
Более того, решать уравнения через дискриминант - тоже крайне не грамотно. Если решать уравнения аналитически, то нужно для каждого типа уравнений придумывать свои способы решений. И самое плохое при этом, что 99 % уравнений аналитически не решаются (вообще никак).
Если Вы запишете любое уравнение, например, sin x + x = 0,5, - можете быть уверены, что оно не решится аналитически.
Теперь о том, как решают уравнения профессионалы.
В профессиональной математике все делают легко, не задумываясь, не тратя силы на решение задач.
Есть способ, который в современной математике применяется в 95 % случаев для МГНОВЕННОГО и БЕЗЗАТРАТНОГО решения уравнений ЛЮБОГО ТИПА.
Он называется МЕТОД СЛУЧАЙНОГО ПЕРЕБОРА.
Метод заключается в том, что компьютер случайным образом генерирует 1 000 000 значений x, подставляет их в уравнение и сравнивает с нулем. При каком х левая часть уравнения будет ближе всего к нулю - такой и ответ, с очень высокой точностью. Компьютер перебирает 1 000 000 вариантов за 0,01 с. Так что решает мгновенно. Запрограммировать метод полного перебора на любом языке программирования очень легко, - получается программа в одну-две строчки.
Вот примерно этим отличается профессиональная математика от учебной - мгновенно решают задачу, вместо того, чтобы морочить себе и другим голову, наслаждаясь процессом))
Обсосина, выучи тервер прежде чем такую хуйню писать. методом перебора он блять квадратные уравнения решает
Ты вообще теоретическое обоснование метода Монте-Карло понимаешь? ПОлагаю, что нет, или же что я разговариваю с пастой.
"Профессиональные" математики решают любое квадратное уравнение либо за 3 секунды по формуле (если коэффициенты хорошие и задача аналитическая), либо численно по той же формуле (если это важно). Чаще всего важно просто оценить значение и сравнить его с чем-то наперед заданным.
Ну и конечно же от хлебушка вроде тебя знание метода Ньютона я даже и не предполагаю.
В школе и вузе мы встречали много доказательств и выводов.
Создается впечатление, что математика - сплошные доказательства и выводы.
Но это не так.
Реальные математические проблемы не имеют отношения к доказательствам. Может быть только 0,1 % математических проблем сводится к доказательствам. В современном мире нужны не абстрактные доказательства. Вместо доказательств, в 99,9 % случаев, возникают совершенно другие проблемы типа "найти", "спрогнозировать", "оптимизировать", "спроектировать", "построить адекватную модель".
Доказательства и выводы в школьной и вузовской математике более-менее оправданы - позволяют почувствовать универсальность математики. Однако во мноих учебниках ценность доказательств слишком преувеличена (примерно в 100 раз) по сравнению с той математикой, которую студенты будут применять в жизни. Гораздо больше внимания в учебной математике необходимо уделять методам решения задач и опыту "вникания" в реальные задачи. Это гораздо сложнее и важнее, требует огромной математической эрудиции.
Доказательствами по-настоящему и на высоком уровне пользуются только математики-теоретики. Однако их доля, среди всех математиков, невелика - около 1 %. Примерно такая доля диссертаций защищается по фундаментальной математике, по сравнению с огромным количеством других направлений, в каждом из которых используется своя прикладная математическая методология. Кроме того, даже среди тех, кто занимается теоретической математикой, - области исследования очень узкие, и практически не применимые к реальным проблемам. Такие узкие математические исследования позволяют стать кандидатом или доктором наук, однако, в плане пользы для науки и техники, такие исследования практически бесполезны. Несмотря на то, что эти исследования выглядят очень красиво и "умно", их ценность в денежном эквиваленте практически нулевая - они практически никому не нужны.
Поэтому во "взрослой", не учебной, математике – доказательства практически не используются.
Более того, профессиональные математики (не математики-теоретики) стараются избегать сомнительных математических разделов, в которых что-то необходимо доказывать. Используются только разделы, в которых есть простая, мощная, железная логика.
Если доказательство через "пусть", то можно даже не смотреть на эту область математики.
Недоделок. 10 страниц уйдет чтобы твои синусы, косинусы определить через интеграл арксинус.
>>60778
Предлагаю запомнить о чём тут речь и периодически предлагать знакомым школярам доказать что-либо из курса школьной тригонометрии.
Если лень вспоминать - сразу про двойные углы.
зачем им что-то вспоминать доказывать? можно просто открыть доказательство и прочитать его. Один раз прочел доказательство - и забыл, всё! Так это делается.
Кстати, неосиляторы школьной тригонометрии - это гной из прыщей самой уебищной одноклпссницы
о чем ты говоришь дурень? Числа там даже аксиоматически не введены. Тригонометрии там никакой нет. Анализа тоже никакого нет, не формулы тейлора, маклорена, нет теории пределов, ничего там нет. Школьная математика это не математика и никогда ею не была!
Да-да, напыщенный студентишка-долбоеб, уже проходили. Все — не математика, кроме той узкой анал-хуйни, которой ты занимаешься на своем обоссанском бакалавриате.
Сам подумай. Какая может быть тригонометрия без простого понятия степенного ряда. Школьники даже не знают, как вычисляется число Пи, как будто это какое-то тайное знание. А есть простой способ через степенные ряды и арксинус.
>Школьники даже не знают, как вычисляется число Пи
Какой ужас! Хорошо, что прямо у нас на доске есть мамкин математик со второго курса, который знает как на самом деле. Срочно менять программу, дети не знают основ!
Второй курс для диванного математика - недостижимая высота.
Да ну, самый прикольный раздел, так как там есть ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЙ КРУЖОК, на котором можно наглядно проследить, откуда растут ноги у тригонометрии.
>мог бы пойти в сторону того же Галуа
Шиз, подавляющее число людей либо не пользуются математикой сложнее арифметики, либо используют некоторые сугубо ограниченные приложения.
Изощренные математические трюки просто нахуй не будут интересны подавляющему числу школьников ввиду своей совершенной оторванности не то что от жизни, даже от значительной части эмпирической науки вообще.
Охуеваю с местных сектантов-маняматиков, которые считают, будто все люди находятся в равных позициях по уровню заинтересованности в чистой математике, особенно с той частью, что связано с алгебраической геометрии. Да вы точно такие же узколобые хуесосы "первокультурщики", как и те "картофаны", которых вы хуесосите. Идите нахуй, блять.
>Изощренные математические трюки просто нахуй не будут интересны подавляющему числу школьников ввиду своей совершенной оторванности не то что от жизни, даже от значительной части эмпирической науки вообще.
Это не трюки, а настоящие анлатичечские приемы. Жонглирование бесконечностью. Это как программный код, он работает идеально и с реальными объектами.
Нахрена это обычному школьнику, ты вот скажи мне? Ты проецируешь свои интересы на других людей. Подавляющее большинство обычных школьников ненавидит математику даже на школьном уровне, усложнение её изложения приведет только к росту этой ненависти. Для заинтересованных есть матшколы, в которых объяснят и это, и введут в теорию Галуа, и прочее и прочее.
Я не говорю о том, что надо обычному школьнику. Я говорю, что те кто тригонометрию не осилил школьную ничего не потеряли, они ее там и не учили.
Начальная школа
Начальное запаривание мозгов. Ученики постигнут, что математика — это не то, что ты делаешь, а то, что делают за тебя. Внимание уделяется дисциплине на занятиях, аккуратному заполнению прописей и тщательному исполнению инструкций. Дети изучат сложную систему алгоритмов для манипуляции символами непонятного алфавита, не имеющую отношения к тому, что им интересно и любопытно, несколько столетий назад считавшуюся слишком сложной для среднего взрослого. Особые усилия прикладываются к заучиванию таблицы умножения, а также к родителям, учителям и самим ученикам.
Средняя школа
Ученики обучатся взгляду на математику как совокупность шаманских ритуалов, вечных и неизменных. Ученикам будут выданы Священные Таблички учебников, и они обучаются говорить о старейших шаманах в третьем лице (например, «чего от меня хотят? они хотят, чтобы я что поделил?»). Искусственные, вымученные «текстовые задачи» будут введены, чтобы, по сравнению с ними, безумная зубрежка арифметики показалась приятной и интеллектуальной. Ученики сдают экзамены на знание бессмысленных технических терминов, таких, как «целое число», «правильная дробь», вводимых без малейших на то причин. Данный курс полностью подготовит ученика к курсу алгебры-1.
Алгебра-1
Чтобы избежать потерь времени на размышления над числами и закономерностями, курс построен вокруг символов и правил манипуляции ими. Плавное и постепенное введение в предмет, начиная с задач месопотамских табличек и заканчивая высоким искусством алгебры эпохи Возрождения, заменяется фрагментарным постмодернистским пересказом без действующих лиц, сюжета и линии повествования. Требование записывать все числа и выражения в стандартной форме создаст дополнительные трудности в понимании смысла тождества и равенства. Ученики по непонятной причине также заучат наизусть формулу для решений квадратного уравнения.
Геометрия
Не связанный с остальной программой, этот курс даст ученикам надежду на осмысленные математические действия, а затем не оправдает эту надежду. В курсе дается неуклюжая и непонятная система записи. Ученики будут напряженно работать над запутыванием простого до сложного. Целью курса является изведение остатков естественного математического любопытства для подготовки к курсу алгебры-2.
Алгебра-2
Предметом курса является немотивированное и неуместное применение аналитической геометрии. Конические сечения вводятся в системе координат, надежно скрывающей их простоту и эстетику. Учащиеся обучатся переписывать квадратичные формы в различные стандартные форматы без какой-либо цели. В курсе также вводятся экспоненциальные и логарифмические функции, несмотря на то, что они не являются алгебраическими объектами, просто потому, что больше их воткнуть было некуда. Название курса выбрано с целью закрепить мифологию о лестнице. Почему между алгеброй-1 и алгеброй-2 включается геометрия, в курсе не рассматривается.
Тригонометрия
Две недели содержания курса растянуты на полугодие самоценной игрой в определения. Интересные и красивые явления, например, как стороны треугольника зависят от его углов, будут даны с упором на бесполезные сокращения и устаревшие обозначения, чтобы не допустить возникновения у учащихся ясной идеи о предмете. Учащиеся изучат также бесполезные мнемоники, заменяющие естественные и интуитивные понятия о симметрии. Измерение треугольников объясняется без упоминания трансцендентности тригонометрических функций, а также лингвистических и философских проблем, возникающих при подобных измерениях. Калькуляторы обязательны, чтобы запутать эту тему еще больше.
Начала анализа
Курс представляет собой винегрет из несвязанных между собою тем. Производится безуспешная попытка дать ученикам понятия о методах мат. анализа второй половины XIX в. на совершенно неподходящих примерах. Вводятся технические определения предела и непрерывности, заменяющие собою интуитивно ясное понятие плавного изменения. Как показывает название курса, он предназначен для подготовки учащихся к полному курсу мат. анализа, в котором будет завершено систематическое затуманивание идей формы и движения.
Мат. анализ
Курс предназначен для изучения математики движения и лучшего способа похоронить ее под горой формализма. Несмотря на то, что курс является введением в дифференциальное и интегральное исчисление, простые и глубокие идеи Лейбница и Ньютона будут заменены более сложным функциональным подходом, разработанным в ответ на некоторые аналитические кризисы, которые не относятся к данному уровню изложения и, разумеется, не будут упомянуты. Этот курс будет также слово в слово повторен в колледже.
*
Итак, перед вами рецепт для неизлечимого поражения юных умов, надежное излечение от любознательности. Что же они сделали с математикой!
В математике, древней форме искусства, есть и захватывающая дух глубина, и щемящая сердце красота — а вышло так, что люди противопоставляют математику творчеству. Они проходят мимо формы искусства, что древнее книги, глубже поэмы и абстрактнее любой абстракции. И ведет их именно школа! О скорбный замкнутый круг невинных учителей, несущих беду невинным ученикам! А ведь нам могло бы быть весело и интересно.
А контролирует всё недоучитель-нищеброд, ненавидящий детей.
Моя училка говорила, что на ноль делить можно, но в школьном курсе не проходят. Она сама не понимала по ходу что говорит, наверно имела ввиду теорему лопиталя.
Так а что не так? На ноль делить можно, если определили как делить. Компактификации пространств типа сферы Римана или проективной расширенной прямой это не какая-то тайна. Сразу говорю, что колёса - это хуйня без задач.
расскажи как делить на 0 в произвольном поле или даже в локализации кольца
Противоположность этому это науч-поп по математике, не самая лучшая.
То, что тот анон их детально не изучал и видимо потому так сказал, не значит, что их никто не изучал, это во-первых. Штука нишевая но полезная.
Во-вторых, когда это в чистой математике кого-то волновали "задачи"? Эта штука интересна, есть нетривиальные свойства в том числе функториальность.
Вобщем, что анон выше как-то криво ответил, что ты - хлебушек, видимо алгебры особо не куривший. Сидите оба тихо.
Но в современной математике - совсем другая расстановка акцентов:
50 % - численные методы
50 % - дискретная математика
1 % - математический анализ.
Здесь две причины:
1) Практически все реальные функции, с которыми мы сталкиваемся, - не являются непрерывными и дифференцируемыми, как нужно для мат.анализа, поэтому нельзя брать производные и считать интегралы. То есть весь мат.анализ неприменим вообще. Из него максимум можно взять только исходные определения, да и то их надо корректировать. Поэтому для работы с реальными функциями (обычно они заданы с помощью таблиц) - используются только численные методы. Численно считают оценки производной, считают суммы вместо интегралов, и т.д. Кроме того, аналитическая математика не является научной - аналитическими методами обычно не решаются ни уравнения, ни диф.уры, ни считаются интегралы и.т.р. Строго научными являются численные методы - они полностью обоснованы и с помощью них решаются любые задачи.
2) Очень многие современные математические методы, которые имеют огромное применение, являются алгоритмическими, требуют программирования. При этом используются основные разделы дискретной математики - мат.логика, теория графов и др.
Поэтому, по хорошему, акценты в математике надо совсем по-другому расставлять, кардинально менять программы обучения\.
>>82108
Вконтакте обнаружен Мавроди от математики http://vk.com/mathsecret
СЕКРЕТ 1. Есть такое направление в математике, о котором Вы никогда не слышали. Называется "ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА". Слово "профессиональная" - означает, что можно хорошо зарабатывать на жизнь с помощью математики. Порядка 10 000 рублей в день. В нашей стране у местных "математиков" настолько низкий уровень, что если появляется профессиональный математик - у него нет конкурентов. А бурно развивающемуся Миру сейчас нужны профессиональные математики. Только в моем городе Воронеже сейчас могут работать 20 проф.математиков и люди готовы им платить порядка 200 т.р./мес. Но я пока только один работаю. Здорово, когда НЕТ КОНКУРЕНТОВ.
СЕКРЕТ 4. Я профессиональный математик. Я больше 17 лет владею и руковожу "Воронежским центром математического моделирования". Это единственная в России организация, которая может помочь любому человеку разработать математический аппарат и получить результат В ЛЮБОЙ ОТРАСЛИ ЗНАНИЙ. Кроме того, я больше 12 лет преподаю математику элитным группам ВГТУ. И кроме того, я работаю экспертом по естественным наукам, электронике и робототехники в Правительстве Воронежской области. Сейчас я пишу КНИГУ для своих студентов "СЕКРЕТЫ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ". То, что я здесь выкладываю - это материал этой книги.
СЕКРЕТ 11. Из всех отраслей знаний - с математикой ситуация хуже всего. Просто мракобесие. В университетах готовят преподавателей математики, после обучения эти новоиспеченные преподаватели математики готовят новых преподавателей математики, и так далее. И так на протяжении 300 лет. Этот порочный круг не разрывается. С точки зрения логики должно было бы быть так: обучили студента, он 30 лет проработал профессиональным математиком, решил 1000 проблем для 1000 клиентов, а потом 20 лет стал бы работать преподавателем. Но фаза работы математиком отсутствует полностью. Поэтому при университетах сейчас полное мракобесие в плане математики. После 300-летнего транслирования математического аппарата Ньютона в стиле "поломанного телефона" произошла полная потеря ценностей и полное искажение основных принципов математики.
СЕКРЕТ 27. Что означает термин "математика". Определений много, посмотрите Википедию. Остановлюсь только на задачах математики, которые всегда одинаковые (цитирую Википедию): 1) "Главная задача прикладного раздела математики — создать математическую модель, достаточно адекватную исследуемому реальному объекту". 2) "Задача математика-теоретика — обеспечить достаточный набор удобных средств для достижения этой цели". Понятно, чем занимается математика? ДВУМЯ ВЕЩАМИ: 1) СОЗДАЕТ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ для реальных объектов и РАЗРАБАТЫВАЕТ УДОБНЫЙ И ЭФФЕКТИВНЫЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ для создания математических моделей. Редко найдешь настоящего математика, который бы действительно занимался этими двумя вещами. Наши псевдо-фундаментальные "математики" вроде бы занимаются совершенствованием математического аппарата, но так как у них нет НИКАКОГО опыта применения математики (хотя бы 100 сложных прикладных задач решили в десятках отраслей знаний), они занимаются полной ерундой. Переписывают и переписывают основы матанализа, который Ньютон создал 300 лет назад. Хотя 40 лет назад появились компьютеры, и весь мир уже перешел на другую математику. Цирк уехал, клоуны остались. Почему я так критично об этом говорю? Потому что я за 17 лет решил 150 сложнейших прикладных математических задач в десятках отраслей знаний (см. примеры в моей группе "Секреты математики" на моей странице). Я хорошо понимаю, как расставлять акценты в математике. Что из математики применяется, а что вообще невозможно применить. Я хорошо понимаю универсальность математики. У меня постепенно выкристаллизовался удобный математический аппарат, которым можно быстро и легко решать любые прикладные математические задачи для любой отрасли знаний. Поэтому САМАЯ МОЩНАЯ ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА - У МЕНЯ. И я ее тут изложу.
У тебя черри-пикинг какой-то, а мужик ведь дело говорит. Вот даже или там про механику сплошных сред, где зачем-то нужно одно уравнение непонятно зачем, если оно не работает
Теперь насчет АНАЛИТИЧЕСКОЙ И ЧИСЛЕННОЙ математики. В вузовской математике насаждается следующая идеология, что, мол, аналитические методы абсолютно точные, поэтому ими надо пользоваться, а численные - приближенные, поэтому ими нежелательно пользоваться. ЭТО ОБМАН. Как раз наоборот, численные методы абсолютно точные, и полностью обоснованные. А аналитические - всегда приближенные и ненаучные. Простой пример. Решите уравнение sin x + x = 0,8. Это трансцендентное уравнение, и в принципе нет никакого аналитического метода точного решения этого уравнения. Единственный способ аналитически его решить - грубые приближения, например можно считать, что х мал, поэтому sin x = x, тогда x + x = 0,8, откуда x = 0,4. Но при этом допускается ошибка порядка 10 %. Еще есть вариант аналитического решения: можно разложить синус в ряд и ограничиться первыми двумя слагаемыми, тогда уравнение примет вид: x - x^3/3! + x = 0,8. Получается кубическое уравнение, которое можно решить аналитически (правда на это уйдет целый вечер). При этом решение тоже будет не точное, ошибка будет порядка 5 %. То есть аналитические методы в принципе не являются точными. А вот численными методами, например методом деления отрезка пополам, можно решить это уравнение ТОЧНО - с любой необходимой степенью точности - хоть до двадцати значащих цифр. При решение производится за очень короткое время: метод деления отрезка пополам программируется за 5 минут, а само уравнение компьютер решает за 0,0001 с. Я не зря привел в пример уравнение такого типа - это ходовое уравнение. И среди всех встречающихся уравнений около 90 % именно такие - вообще не допускают аналитического решения, а остальные 10 %, если и допускают аналитическое решение, время аналитического решения составляет порядка нескольких часов (попробуйте решить любое кубическое уравнение с нецелыми коэффициентами). В математике если время решения задачи превышает 5 минут, то этот метод не является ни научным, ни практически ценным. Поэтому уравнения в математике решаются исключительно численными методами.
СЕКРЕТ 19. Типичный пример зас@рания мозгов студентам. Численные методы. Решение алгебраических уравнений. Откройте любой учебник и увидите следующую херню. 1) Метод деления отрезка пополам, 2) Метод хорд, 3) Метод касательных. Полный кретинизм. Объясню. При решении любой задачи в профессиональной математике есть два критерия выбора оптимального способа решения: нужно затратить как можно меньше времени на решение задачи и как можно меньши сил. Метод деления отрезка пополам сложный (за@бешься программировать - две строчки, и надо еще проверить, как работает) и ненадежный (можно неправильно выбрать границы отрезка - так, что точка не попадет, или попадет несколько точек). Не говоря уже о такой херне, как методы хорд и касательных - 300 лет назад, когда не было компьютеров, их еще использовали, но сейчас они просто смешны. Поэтому ВСЕ методы решения уравнений, которыми зас@рают мозги студентам, в настоящей математике не используются. Используются почти всегда только методы перебора: полного перебора (перебираются с маленьким шагом все числа на отрезке) и случайного перебора (перебираются случайным образом числа с отрезка - по равномерному или гауссовскому закону). О методах перебора Вы не найдете в учебниках по численным методам. Методы перебора программируются в одну строчку, компьютер решает уравнение за 0,001 с с точностью 0,000001. Так что очень быстро и абсолютно точно (с любой необходимой степенью точности). Единственный случай, когда методы перебора неприменимы, - когда надо решать много уравнений в единицу времени, скажем если надо решать со скоростью 10000 уравнений в секунду, тогда да, перебор не применим. Тогда приходится возиться с методом деления отрезка пополам. И так во всех типах численных метдов: есть очень простой способ, который используется в профессиональной математике и о котором не рассказывают студентам, и есть более сложный способ, но быстрый, который иногда используется. Но всегда не более двух методов каждого типа. Скажем для расчета интегралов: методы прямоугольников и трапеций. Для дифуров "временных" вообще используется исключительно метод Эйлера, правда модифицированный, если задачи динамики решаются. Ни о каком методе Рунге-Кутта или прочей херне в наши дни речь уже не идет. Ими пользовались, когда компьютеры были слабенькие)
>50 % - численные методы
>50 % - дискретная математика
не математика
> что на самом деле неправильно.
Неправильно дают определение натурального ряда как 1, 2, 3 ИТД.
Я помню, вызывают в начальной школе к доске, и прежде чем начать решать пример, нужно было ответить за сколько действий он решается - эта задача в 2 действия, а эта в 3 действия. Не понимал, как я должен угадать во сколько действий задача, если я еще не начал ее решать, вот когда решу, тогда и посчитаю, сколько там действий было.
Еще заставляли говорить, что у уравнения действительных корней нет. Зачем уточнять, что действительных, если никаких недействительных мы не знали?
>Я помню, вызывают в начальной школе к доске, и прежде чем начать решать пример, нужно было ответить за сколько действий он решается - эта задача в 2 действия, а эта в 3 действия. Не понимал, как я должен угадать во сколько действий задача, если я еще не начал ее решать, вот когда решу, тогда и посчитаю, сколько там действий было.
Составить план решения - это очень полезный скилл. Сомнительно, что в начальной школе это хоть какой-то смысл имеет, но ты зря так легкомысленно к этому относишься. Потом из-за этого студенты с горящей жёппой носятся во время сессии, потому что доказательства в матане они не понимают и приходится заучивать наизусть. Хотя нужно всего-то составить план, грубо говоря, твои "за сколько действий", а уже потом читать детали.
>Еще заставляли говорить, что у уравнения действительных корней нет. Зачем уточнять, что действительных, если никаких недействительных мы не знали?
Опять же, в школе всё через пизду, и толку от этого всего мало, но формально в математике "нет корней" подразумевает "вот в этом кольце". Учитывая, что потом многие горе-школьники пойдут в инженерные шараги с комплексным анализом, вдалбливать в голову "совсем нет корней" с пелёнок не очень разумно. Математика - наука строгая, так что уточняли, чтобы избежать путаницы.
>>82122
Только Уайтхед-Рассел, только хардкор.
Российские учебники по математике, по которым мы учимся, это ТУПОЙ НАБОР ПСЕВДО-"УМНЫХ" СЛОВ. Который никакого отношения к математике не имеет.
Я отработал преподавателем математики 12 лет и видел десятки самых ходовых учебников математики. Поэтому хочу рассказать, что в них не так.
Приведу в пример популярный учебник Пискунова Н.С. "Дифференциальное и интегральное исчисления", 9-е издание. Вот, например, как Пискунов начинает раздел "Формула Тейлора":
"П.6. Формула Тейлора
Предположим, что функция y = f(x) имеет все производные до (n+1)-го порядка включительно в некотором промежутке, содержащем точку x = a. Найдем многочлен y = Pn(x) степени не выше n, значение которого в точке x = a равняется значению функции f(x) в этой точке, а значения его производных до n-го порядка в точке x=a равняются значениям соответствующих производных от функции f(x) в этой точке. ... Естественно ожидать... Будем искать... Неопределенные коэффициенты ... определим... Предварительно найдем..."
Мы так привыкли к таким учебникам, что многим кажется нормальной ЭТА БРЕДЯТИНА.
А теперь взгляните на эту фразу как умный взрослый человек, который хочет дать этот учебник сыну. Чтобы сын разобрался, что такое формула Тейлора.
Представьте, что этот учебник попал в руки кому-нибудь из известных людей, например, С.П.Королеву, конструктору ракет. Какие будут впечатления от этого учебника у умного взрослого человека:
1) Первая реакция на такое описание формулы Тейлора:
ЧТО ЭТО ЗА ФИГНЯ? ПРИ ЧЕМ ЗДЕСЬ ВООБЩЕ ФОРМУЛА ТЕЙЛОРА.
Даже определение формулы Тейлора у Пискунова написано лишь через три (!!!) страницы ниже.
2) Автор пытается изо всех сил запутать читателя.
Любой адекватный автор пишет текст по всем законам логики. Если уж надо писать про формулу Тейлора - так и надо писать: "Формула Тейлора это.... Она нужна для.... ".
Пискунов же почему-то считает, что читателям удобнее воспринимать информацию задом-наоборот. Сначала какие-то второстепенные обозначения, а потом в конце, типа, определение.
Типа, я тут что-то умное написал, сам не пойму, сами разберетесь.
Наверно в те времена, когда писали этот учебник, был популярен сериал про Шерлока Холмса. И в нашей стране все старались излагать мысли запутанно, как в детективе.
Но современному умному человеку - нужна ясность. Знаешь, что такое формула Тейлора - так и пиши. Не знаешь - не трахай мозги, учебник в помойку.
2) Автор не понимает, зачем нужны эти разделы.
Когда умный человек читает учебник - он постоянно задает себе вопрос: "ЗАЧЕМ МНЕ ЭТО НУЖНО?". Если в учебнике нет такого ответа - выкиньте его в мусор. Это просто макулатура.
Математика - это очень мощная и универсальная наука. И для каждого ее раздела можно указать тысячи применений для реальных жизненных задач. У Пискунова нет ни одного. По стилю изложения мыслей сразу видно, что писатель ни разу не применял математику, а лишь переписывает чьи-то тексты, причем даже это хреново получается - логики-то никакой в тексте нет.
На самом деле формула Тейлора - это потрясающий математический аппарат, который позволяет сложные аналитические функции (ln, sin и т.п.) свести к сумме очень простых функций - к многочлену. То есть всего к двум операциям: + и *. Про формулу Тейлора, про ее важность и применения можно рассказывать страниц 10. Такие вещи я всегда очень подробно рассказываю студентам. Но у Пискунова нет про применение ни единого предложения.
3) Автор не понимает связь этого раздела с другими разделами математики.
Мог бы хоть два-три предложения написать, что "формула Тейлора - это способ применить то, что мы изучили до этого - производные - к тому, чтобы упрощать сложные функции и т.п. Саму формулу Тейлора мы будем применять еще позже в таких-то разделах".
4) Автор не понимает частоту применения различных разделов математики.
Студент хочет четко понимать, какие из разделов математики ему часто пригодятся в жизни, а какие - редко. Но здесь автору тоже нечего сказать. Хотя ряд Тейлора в 50-х годах прошлого века был очень популярен - во всех приложениях математики. Я бы про это очень подробно расписал.
5) Автор - не существует как личность.
В учебнике Пискунова вы нигде не встретите слова "я занимался тем-то и тем-то...", "мой опыт показывает, что...", "я занимаюсь 30 лет применением математики в различных отраслях знаний".
Это какой-то аноним. А ценность текстов анонима - нулевая. Наверно автор просто переписывал работы Ньютона, Эйлера и других великих, поэтому у него не было морального права написать "Я".
А ведь основной принцип обучения - у кого учишься, тем и станешь. Учишься у сантехника - станешь сантехником. Учишься у Пискунова - станешь Пискуновым. А кто такой Пискунов? Почему он не пишет о себе в каждом разделе - как он применял этот раздел, как ему в жизни это помогло? Сколько он на этом заработал или сколько премий Филдса получил? Почему мы должны становиться Пискуновым, хотя не знаем, кто это, и как ему помогла его математика?
6) Автор не понимает историческую ценность разделов.
В предисловии к этому учебнику с гордостью пишут, что в СССР учебник переиздавался 12 раз за последние 60 лет.
Ну, блин, круто.
Но какое он имеет отношение к современной математике?
Эти методы, про которые пишет Пискунов, использовали 300 лет назад, во времена Ньютона. Сейчас эти методы уже давно не используются.
Цирк уехал, клоуны остались.
Да, 50 лет назад формулу Тейлора еще использовали, чтобы упрощать функции. Я сам встречал это в десятках старых диссертаций и научно-технических отчетов.
Но сейчас-то у всех здоровых людей есть компьютеры и любую функцию можно посчитать без проблем. Поэтому ценность разных разделов математики меняется каждые несколько лет.
Где у Пискунова написано про историческую ценность разделов?
Сейчас школьники собирают и программируют роботов, а в вузах почему-то детям дают советские учебники, заставляют изучать математику XVIII века. Запрещают пользоваться калькуляторами и заставляют решать задачи с целыми числами.
7) Учебник должно быть интересно и приятно читать.
Вспомните, как вы выбираете себе книгу в магазине или библиотеке? Вы открываете ее на произвольной странице и читаете какой-нибудь абзац. И сразу становится понятно: хорошая это книга, или хрень.
Если бы С.П.Королев открыл Пискунова на любой странице - он бы плюнул и выбросил его нафиг. Я бы тоже.
Стиль изложения у Пискунова - такой, как будто он - Дартаньян, а мы все - быдло. Он особо не трудился над тем, как сформулировать текст, чтобы его легко и приятно было читать.
Представьте, что Вы встретили друга и начинаете ему рассказывать: "Рассмотрим в плоскости Оху замкнутую область...". Вас сочтут долбанутым на всю голову. "Ты, блин, про что?"
Точно так же взрослый умный человек реагирует на такие псевдо-"учебники".
А если бы я выложил ЗДЕСЬ в группе такой пост "Рассмотрим в плоскости Оху замкнутую область...". Сколько было бы лайков? Нисколько. Такой текст не представляет для людей никакой ценности, не решает никакие проблемы людей. Является просто набором несвязных слов.
8) Может быть это мы дураки, не понимаем своеобразного языка математики? А Пискунов понимает?
Ничего подобного! Авторитетно заявляю, на основании своего 18-летнего опыта применения математики и 12 лет преподавания математики, что польза от такого учебника в 2014 году -практически нулевая. И нет такого своеобразного языка математики. В любой науке все ЯСНО И ПРОСТО - все можно объяснить простым человеческим языком любому человеку, с максимумом смысла и минимумом символов. А в этом псевдо-"учебнике" вообще излагают материал 300-летней давности, который современными математиками используется лишь в 1 % случаев. В 99 % случаев используется СОВСЕМ другая математика - более мощная и более простая, которой не учат.
Кстати, это не лично мое отношение к Пискунову - это отношение сотен умных людей, с кем я общаюсь, к бестолковым учебникам математики самых разных авторов.
Я, кстати, думаю, что сам Н.С.Пискунов был вполне умным и адекватным человеком, и здесь больше виноваты те, кто девять раз переиздавал его учебник, без обновления, удаляя исходный текст Пискунова и оставляя только символы, чтобы сократить учебник, без всякой личной ответственности, позоря имя автора. Поэтому на самом деле к Пискунову-то у меня претензий нет.
И такие же бредни - во всех популярных учебниках по математике. Откройте, посмотрите свежим взглядом.
Из российских учебников по математике я видел только один классный учебник по математике, где автор ПОНИМАЕТ (о чудо!!!), о чем пишет. Это учебник Шибасова Л.П., Шибасовой З.Ф. "За страницами учебника математики". Хорошие учебники по математике есть у европейских и американских авторов - но там и уровень культуры на порядки выше, там писатели уважают читателей, а не держат их за идиотов.
Поэтому учебники, по которым Вам пришлось учиться, - это НАБОР СЛОВ, НЕПОНЯТНО КЕМ написанный, про УСТАРЕВШИЕ разделы математики, без всяких указаний на ПОЛЬЗУ разделов для вашей жизни, СВЯЗЬ их с другими разделами, ИСТОРИЧЕСКУЮ ценность, да еще и СТИЛИСТИЧЕСКИ хреново написанные.
Поэтому возьмите ваши учебники математики, посмотрите на них свежим взглядом, подумайте - позволят ли они Вам делать такие модели, как в видеозаписях группы? Позволят ли проектировать электронику, автомобили, самолеты, ракеты? Делать роботов? Писать сложные программы?
Тогда какое отношение они имеют к обучению и к математике?
А самое важное - до 1950х годов математику еще мало применяли. Зато последние полвека - математика стала движущей силой научно-технического прогресса, информационного взрыва. Из всего объема применения математики на протяжении истории человечества 99,99 % приходятся на последние полвека.
Поэтому в тех учебниках, по которым нас учат, написанным век назад, естественно еще не обобщен никакой опыт применения математики - авторы прошлого века просто не знали, что математику можно так широко применять.
Поэтому учебники, которые писали ранее 2000 года - уже вообще никакой ценности не представляют.
Это все равно что смотреть черно-белые фильмы Чарли Чаплина - улыбнуться можно, историческую ценность представляют, но для глаза гораздо приятнее смотреть современные цветные фильмы в формате IMAX 3D, которые гораздо более зрелищные, умные, эмоциональные))
И еще аналогия - вы же стремитесь покупать все более новые компьютеры, все более современные модели автомобилей. Сейчас все быстро устаревает, и каждые 10 лет надо полностью менять автомобили, компьютеры, программы.
Читать старые учебники - это все равно что пользоваться вместо компьютера счетами. И с гордостью заявлять, что лучше счет не бывает вычислительной техники. Что счеты - это универсальный инструмент и всегда будет современным. Заявлять, что счеты важнее и интеллектуальнее, чем интернет, множество компьютерных программ, социальные сети, компьютерные игры. Учить своих детей 10 лет в школе и 5 лет в вузе пользоваться счетами и презирать компьютеры, обещая детям, что только так они станут высококлассными специалистами.
И при этом ездить на повозке, запряженной лошадью, заявляя, что транспортные средства не меняются и никогда не изменятся. Утверждая, что ездить на повозке по деревне гораздо интеллектуальнее, чем на автомобиле по городу))
Бред же?
Точно так же смешно в 21-м веке читать учебники по математике из 19-20 века. И утвержать, что новой математики нет, что математика как была древнеегипетская и Ньютоновская, так и останется. Что старая математика интеллектуальнее современной. Утверждать, что изучая математику 300-летней давности вы станете высоколассным специалистом. Ха-ха )))
>Позволят ли проектировать электронику, автомобили, самолеты, ракеты? Делать роботов? Писать сложные программы?
Какое это отношение имеет к математике?
КАК ОБМАНЫВАТЬ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ.
Пособие для начинающих учителей и преподавателей математики.
1. Не переживайте, что вы обманываете детей. Ничего страшного, что дети в будущем не смогут применить вашу "математику" в жизни. За это вам никто морду не набьет - в нашей стране люди очень добрые и толерантные. Если что - скажете, что виноваты президент и министр образования. А вы не виноваты. Это самая универсальная отмазка.
2. Так как вы никогда не применяли математику в жизни, ничего страшного, что вы будете просто пересказывать учебники, написанные 300 лет назад. Не переживайте, все так делают. Неважно, что 50 лет назад математика полностью изменилась, когда появились компьютеры. Но ведь новых учебников нет! Поэтому пользуйтесь старыми. Кому нужно - сами изучат современную математику.
3. На любой вопрос ребенка "зачем это нужно?", "как это можно применить в жизни?" - сделайте важный и строгий вид и посмотрите на ребенка, как на идиота: "А ты сам - что, не догадываешься?". Если что - пожалуйтесь на ребенка родителям, что много умничает на уроках.
4. Почаще напоминайте детям, что математика - одна из самых важных наук, широко используемых в современном мире. Но, естественно, не говорите, что это совсем не та "математика", которую вы рассказываете. Понятно, что из того, что вы рассказываете, на самом деле сейчас применяется примерно 1 %, а остальное, что применяется, людям приходится самостоятельно изучать. И если ребенку нужна будет современная математика - это его проблемы. Сам изучит. Зачем вам напрягаться, самим это изучать?
5. Всегда выглядите очень важно и умно. Носите очки и строгий костюм, чтобы выглядеть еще умнее. Приходите вовремя. Разговаривайте важным и строгим голосом. Будьте вежливыми. Неважно, что вы никогда в жизни не применяли математику, главное как вы выглядите. В школе и вузе никто не потребует, чтобы вы были профессионалом в математике. Пусть они, в своих Америках, приглашают в вузы высокооплачиваемых математиков. И пользуются принципом "у кого учишься, тем и станешь". В нашей стране более удобный принцип - "учись у кого угодно, главное, чтоб по улицам не шатался". И вы вполне хорошо подходите на роль учителя и преподавателя математики.
6. Для того, чтобы умнее выглядеть - рассказывайте как можно более непонятные вещи. Это круто. Неважно, что настоящая математика очень простая и логичная. Ваша задача - выглядеть умно перед детьми. И вы должны научить детей тому, чтобы они потом всю жизнь думали, что "математика" нужна, чтобы выглядеть умно.
7. Ваша задача занять детей, чтобы они сидели на уроках, а не ходили по улицам. То что вы им рассказываете - неважно, имеет пользу или нет. Пусть изучают "математику" 10 лет в школе и 2 года в вузе. Задавайте им побольше задач из учебников 300-летней давности. Ничего страшного, что эти задачи не имеют ничего общего с реальной жизнью, что в них целые числа, а не действительные, что они, в отличие от жизненных задач, сформулированы задом наперед, что исходных данных ровно столько, чтобы решить задачу, а не гораздо меньше или гораздо больше.
8. Запрещайте детям пользоваться калькуляторами. Делайте вид, что учите детей устному счету. Все 12 лет обучения. Жалко, что нельзя учить устному счету лет 20-30. На калькуляторе дети слишком быстро считают, а вам нужно детей надолго занять. И на калькуляторе расчеты идут без ошибок, а в школе важно, чтобы дети ошибались, чтобы привить им культ неудачников.
9. Тем более запрещайте детям приносить компьютер и пользоваться Маткадом. Ведь маткад мгновенно решает задачи, и чем тогда вам занимать детей на уроке? Конечно, в жизни дети всегда будут пользоваться Маткадом, но это уже не ваше дело, пусть сами учатся Маткаду и реальной математике.
10. Запрещайте детям связывать математические задачи с реальной жизнью. Это очень важное табу. Дети должны быть уверены, что математика - полностью оторванный от жизни предмет. Поэтому применяйте больше хитрых и обманных математических рассуждений- например, много доказательств, выводов. Забейте голову детям так, чтобы у них уже не возникало вопросов "зачем это нужно?", - чтобы они не ставили вас этим в неловкое положение. Детям легко забить голову. Пусть думают, что математика - это ручные преобразования, выводы, доказательства.
11. Всегда говорите детям, что стыдно пользоваться численными методам, и нужно уметь решать задачи аналитически. Неважно, что большинство реальных задач аналитически невозможно решить в принципе (95 % задач). Вы же не к реальной жизни детей готовите. Ведь если все начнут пользоваться численными методами, чем же вы тогда будете занимать студентов все 2 года обучения в вузе? Рассказывайте им подольше про "ручные" способы вычисления пределов, производных, интегралов, решения дифференциальных уравнений, про комплексные числа и функции комплексного переменного, преобразование Лапласа и операционное исчисление.
12. Даже если вы должны, по программе, рассказывать детям про численные методы - не рассказывайте им про настоящие численные методы (простые и мощные, типа методов полного перебора). Рассказывайте им про "ручные" численные методы 300-летней давности - типа деления отрезка пополам, метода хорд, метода касательных. Рассказывайте подольше про метод Симпсона вместо метода прямоугольников, про метод Рунге-Кутта вместо метода Эйлера. Ведь ваша задача подольше занять студентов.
Преупреждаю, что это был юмор и сарказм, а не призыв к действию)) А то бывает, что мои читатели буквально воспринимают эти тексты))
Очень многое в нашей жизни сделано профессиональными математиками.
1) Вы сидите за компьтером, или держите в руках телефон - это плоды труда математиков - проектирование электроники, разработка программ - приложения, компьютерные игры.
2) Автомобили, на которых мы ездим - в их стоимости примерно 5 % - оплата труда математиков-проектировщиков и дизайнеров.
3) Другие мелкие товары, которые мы покупаем, например, бытовая техника, - кто-то их проектирует, оптимизирует, настраивает, захватывает рынки сбыта - это делается с привлечением профессиональной математики.
4) Сами магазины - многообразие товара в магазинах связано с логистическими задачами, это работа математики. Бухгалтерия в любой деятельности, входящая в стоимость товара, - это элементы профессиональной математики.
5) Здания и сооружения - спроектированы архитекторами с применением современной математики
6) Косметика, лекарства, бытовая химия - плоды работы многочисленных химических лабораторий, кроме химиков разработкой занимаются профессиональные математики.
7) Наши развлечения - если вы ходите в кинотеатры - компьютерная графика, обработка изображения в современных фильмах - результаты работы математиков.
Список можно долго продолжать.
На первый взгляд кажется, что во всем этом нет математики, которую мы учили в школе и вузе. Честно говоря, так оно и есть, в вузе и школе мы учим "мертвую" математику, устаревшую на 300 лет, математику времен Ньютона.
Все, что я перечислил - делают настоящие математики - ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЕ МАТЕМАТИКИ, которые используют совсем другую математику - мощные, простые, надежные методы. Именно это - современный уровень математики.
К сожалению, большей частью мы платим зарубежным математикам - пользуемся зарубежной электроникой, зарубежными программами, зарубежной бытовой химией и косметикой, зарубежными сетевыми магазинами, смотрим зарубежные фильмы.
Проблема в том, что в России нет своей математики. Уровень математики не просто хуже зарубежной, а вообще нулевой.
Россия - страна потребителей, а математика - самый мощный инструмент созидателей.
У нас математика нужна только для понтов, чтобы выглядеть умным, но не для реальной разработки новшеств. Профессиональной математике у нас никто не учит (просто нет специалистов). Да и не кого учить (людям проще быть потребителями, чем созидателями).
Однако я снова вернусь к тому, сколько мы платим профессиональным математикам. Мои оценки показывают, что это примерно 10 % дохода каждого человека. В среднем, россиянин получает в месяц порядка 20 000 р, математикам платит 2 000 р. В нашей стране порядка 150 000 000 человек. Поэтому математики получают с нашей страны примерно 300 000 000 000 рублей в месяц.
К сожалению, почти все эти деньги мы платим зарубежным математикам - американским, европейским, китайским, японским.
Представляете, если бы мы в России подготовили, скажем, 1 000 000 математиков? И перехватили этот рынок? Каждый из этих профессиональных математиков получал бы 300 000 рублей/месяц.
Поэтому задумайтесь - из всего, чем Вы могли бы заняться в жизни, - математика - одно из самых выгодных и бесконкурентных направлений.
Отвечать пасте, ровно как отвечать и шизу, — примерно одинаково бредовое занятие
Единственно возможный адекватный ответ здесь — послать тебя на хуй
Однако делающие подискутировать найдутся, погоди немного
>Это все равно что смотреть черно-белые фильмы Чарли Чаплина - улыбнуться можно, историческую ценность представляют, но для глаза гораздо приятнее смотреть современные цветные фильмы в формате IMAX 3D, которые гораздо более зрелищные, умные, эмоциональные))
Тут нужен мем с червем-пориджем, измазанном в говне
Да это инженер из Воронежа, емнип, он уже года четыре как перестал вести паблос. Однако дело его живет и гениальные его пасты до сих пор траллят лалок на просторах быдлофорумов...
Увидел в Интернете невероятно сложное решение простейшей задачи. Чем обосновано такое сложное решение? Ведь можно найти X, умножив синус 54 на гипотенузу. X = sin 54 х 4 = 3,236... Такое решение прямо следует из определения синуса. Синус вписанного угла - это отношение хорды, на которую опирается угол, к диаметру окружности.
Может быть запрещено пользоваться калькулятором, чтобы вычислить синус 54? В этом случае имеет смысл запомнить девяносто значений синусов. Это проще, чем каждый раз прибегать к таким сложным вариантам решения задач, как на видео? Как вы считаете?
Если учитель спросит, как вы вычислили синус 54 с точностью до девятого знака, можно ответить, что мы помним все значения синусов с точностью до девятого знака. Для доказательства можно назвать устно. Такие геморойные решения, с одной стороны, показывают знание тригонометрии, с другой стороны - нам реально проще запомнить значения синусов. И ответ автора "1 + корень из пяти" не лучше. Задача решена не до конца. А один плюс корень из пяти чему равен? Как вы это начертите на бумаге?
https://www.youtube.com/watch?v=ANH3THO29w0
>sin 54
это хорошо известное выражение, вычисление содержится, например, в Винберге как пример применения формл Виетта для нахождения корней многолчена $x^5-1$
В общем случае точное значение синуса знать нельзя (в десятичной записи), можно пользоваться разложением в ряд
Так-то кандидат кандидату рознь. Ты можешь защищать кандидатскую на мехмате МГУ, а можешь на заборостроительном МухГУ. А если он в 90-х защищался, то там вообще кандидатскую любой додик мог за бабки получить, даже в защите не участвуя.
Пытаюсь вспомнить по каким учебникам математики учился в школе. Мне кажется, что это был Виленкин. Мне нужен полный школьный курс математики. Хочу все вспомнить и прорешать. В школе мне это очень нравилось. Вот хочу вспомнить эти ощущения.
Какие учебники лучше? Кто то говорит, что мол Сканави. Как оценивают Виленкина? Мне нужны хорошие учебники с советской системой обучения. Чтобы как можно более полные были.
Чел, переменная на уровне школьной алгебры это достаточное и понятное определение. При переменной Х есть функция f(x). То есть при подставлении любого значения Х в качестве аргумента в функцию f(x) ты получишь какое-то одно значение.
Х это не функция, это значение, аргумент для функции f(x). И так школотрон и должен понимать что такое этот Х или любая другая буква.
А функция это функция, это никак не переменная.
Благо такие ебланы как ты в школе не преподают, ибо школьники бы нихуя еще больше не поняли и возненавидели математику абсолютно все.
>В реальности умение брать интегралы и вычислять пределы в обучении математике никак не поможет.
Дауну-аутисту идущему на теоретическую математику? Мож и не поможет, тебе виднее. Только на одного полоумного долбоеба, идущего после школы надрачивать абстрактную никому не нужную хуету, есть 100 человек, выпускающихся после школы в инженерные, прикладные и естественно-научные направления, и им как раз эта часть матаппарата и нужна. А что там тебе, хуйлу, нужно или не нужно тебя забыли спросить когда в школе математикой обучали. Хочешь то что тебе пригодится в надрачивании своей абстрактной параши? Идешь в интернет, открываешь Вербицкого, параллельно подрочив на его небритое ебало свой вялый пиструн, и по списку начинаешь хуярить всю эту никому не интересную поеботу.
А цель школы - подготовить ученика к ВУЗу, любому, и дать формальное образование.