По твоему пересказу думал, что автор - очередной фрик и шизик, но как мне кажется, ты неправильно понял смысл статьи. Благо она короткая, я её всю прочитал, она пытается доказать, что неуникальность евклидовой геометрии не угрожает кантовскому "чистому созерцанию". В частности, вот такого утверждения
>Суть это статьи в том, что математики никаких неевклидовых искривлённых или многомерных пространств не исследуют, а только наше всем привычное 3х-мерное пространство.
я у автора не увидел.
>А когда математики пытаются говорить о пересекающихся "параллельных" и "точках" заданных 5 координатами, то просто изменяется значение термина "параллельная" и "точка".
Тоже возможно что ты не так понял, евклидово пространство тоже может быть 5-мерным.
>Что скажете по поводу этой точки зрения?
Это всё-таки точка зрения философская (противоречит ли существование разных геометрий кантовскому априоризму?), и лучше бы почитать что-нибудь ну хоть слегка посвежей на эту тему, например SSR Куна и его критику, Квайна например. К математике не имеет никакого отношения совершенно. Есть целая облась - философия науки, в ней многие философы приходят из физики и математики, в отличие от Канта.
По математике можешь почитать что-нибудь вроде Greenberg "Euclidean and non-Euclidean geometries: Development and history" или Wolfe et al. "Introduction to Non-Euclidean Geometry".
Пикча с цитатой где автора, что значение слова "пространство" в обычном его употреблении и неклассической геометрии отлично.
>Тоже возможно что ты не так понял, евклидово пространство тоже может быть 5-мерным.
По автору евклидово пространство только не искривлено, но и исключительно. О чём я цитату и привёл. Когда говорят про 5-мерное пространство (даже не искажённое), слово "пространство" уже меняет значение и понимается не в эвклидовом значении. Автор идёт даже дальше и говорит, что не всегда и когда говорят про "3-мерном пространстве", то имеют под словом "пространство" именно пространство в обычном смысле слова.
>Пикча с цитатой где автора, что значение слова "пространство" в обычном его употреблении и неклассической геометрии отлично.
Всё верно, автор говорит об одном, а ты в ОП утверждаешь совершенно другое, а именно
>Суть это статьи в том, что математики никаких неевклидовых искривлённых или многомерных пространств не исследуют, а только наше всем привычное 3х-мерное пространство.
Это совершенно разные утверждения. Автор как раз-таки наоборот говорит, что исследуют много чего. Короче non sequitur, из утверждения на пикче твоё не следует (даже более того, они практически противоположны, что говорит о том, что ты статью не понял).
>искажённое
Это что ещё такое?
>Когда говорят про 5-мерное пространство (даже не искажённое), слово "пространство" уже меняет значение и понимается не в эвклидовом значении.
Сам Евклид вообще слова "пространство" не использовал, следуя твоей логике, евклидова пространства не существует.
Вобщем, это философия, давай на другую доску. Те математические зайчатки, которые в статьи и были, ты не вкурил.
Ты в целом не вкурил статью. Ты на полном серьёзе утверждаешь, что видел куб в 4, 5 или 6 мерном пространстве? Почему объекты изучаемые многомерными геометриями, тем не менее вполне поддаются построению и наглядному созерцанию? Почему 4-мерный куб поддаётся 3d-моделированию?
>Сам Евклид вообще слова "пространство" не использовал, следуя твоей логике, евклидова пространства не существует.
Как это следует из моей логики?
Игра в пространстве Лобачевского
Почитай "Доказательства и опровержения" Лакатоса, там очень похожая тема поднимается. Вполне себе может быть, что понятия расширяются, даже и неявно. Но вряд ли можно так прямо сводить математику к простому описанию мира, тогда бы это была физика.
Есть "внешняя точка зрения" и "внутренняя". С "внешней" ты можешь думать что действительно неклассические геометрии описывают какие-то структуры классической геометрии, однако с "внутренней" ты можешь думать что неклассические геометрии описывают некоторое странное пространство где прямые/точки ведут себя отлично от того что мы наблюдаем в классическом случае. От того как ты о математической структуре думаешь её формализация чаще всего не меняется.
Это очень частая фигура в математике вообще, ты можешь думать об объекте $N$ как об объекте "самом по себе" и "как он есть" а можешь думать о нём как о подобъекте $N \subset M$ (предварительно выбрав вложение) где $M$ это объект устройство которого тебе хорошо понятно.
Звучит очень странно. Я всегда был уверен, что математика в принципе - это не про эмпирические исследования и даже не про построение моделей реальности. Математик берёт и придумывает наборы аксиом просто потому что это дико охуенно. И ему похуй, есть ли вообще какая-то объективная реальность. Вот физикам да, интересно исследование реальности как таковой, и то, там не понятно, есть ли какая-то реальность или одна только модель.
Есть разные точки зрения на этот вопрос, твоя одна из самых радикальных. Менее радикальная — аксиомы выбирают такими потому что верят в их арифметическую истинность. Скажем, мы можем выбрать в качестве аксиомы утверждение в духе "в последовательности строк "0", "00", "000", "0000", ... (строка с номером $n$ содержит $n$ нулей) когда-нибудь встретится строка в которой появится символ "1" ", однако мы не верим что это утверждение истинно, поэтому мы не будем использовать это утверждение в качестве аксиомы в системе в которой мы строим математику.
В случае евклидовых/неевклидовых пространств всё проще, это не аксиомы per se, а определения, определения нужны чтобы записывать доказательства короче, чем можно было бы записать без них.
