Математика

Ответить в тред Ответить в тред
Check this out!
На картинке мы видим результаты вычисления суммы Аноним 11/04/21 Вск 11:40:51 822251
image.png 343Кб, 839x912
839x912
На картинке мы видим результаты вычисления суммы бесконечного ряда целых чисел. Давайте строго докажем, что

1-1+1-1+1-1...≠1/2
1-2+3-4+5-6...≠1/4
1+2+3+4...≠-1/12

Для этого обратимся к тому, что же такое целые числа, то есть к аксиоматике целых чисел. А именно к аксиоме замкнутости целых чисел относительно операции сложения:

(ℤ, +) - группа целых чисел относительно операции сложения.
Кратко рассмотрим выполнение аксиом для данной группы:
• Очевидно, что при сложении двух любых целых чисел получится целое число.
• Операция сложения является ассоциативной.
• Нейтральным элементом в данной группе является 0.
• Для любого целого числа b∈ℤ существует обратное ему число - противоположное число -b∈ℤ, также являющееся целым числом.

Рассматриваемые ряды чисел являются ничем иным как функциями из множества натуральных чисел в подмножества целых чисел, то есть представляют собой множества упорядоченных пар вида: (номер целого числа в ряду, само целое число). Это даёт возможность применить метод математической индукции.

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B8%D0%BD%D0%B4%D1%83%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F

Итак, база индукции:

Очевидно, что при сложении двух любых целых чисел получится целое число.

То есть база индукции это утверждение, что сумма двух целых чисел является целым числом. Теперь рассмотрим индукционный переход. Если сумма N целых чисел является целым числом, то сумма этих же N целых чисел ещё +1 целое число тоже является целым числом, опять таки согласно приведённой выше аксиоме:

Очевидно, что при сложении двух любых целых чисел получится целое число.

Таким образом, если сумма N целых чисел — это целое число, то и сумма N+1 целых чисел — тоже целое число. Доказано.

Опираясь на вышесказанное, мы можем утверждать, что

1-1+1-1+1-1...=x∈ℤ
1-2+3-4+5-6...=y∈ℤ
1+2+3+4...=z∈ℤ

И при этом x,y,z∈ℤ, то есть x,y,z это целые числа. А вот числа ½, ¼, -1/12 ∉ ℤ, то есть дроби ½, ¼, -1/12 не являются целыми числами, поэтому

1-1+1-1+1-1...=x≠1/2
1-2+3-4+5-6...=y≠1/4
1+2+3+4...=z≠-1/12
11/04/21 Вск 12:09:54 822272
>>82225 (OP)
Ну начнем с того, что есть тред начинающих. Продолжим тем что не сформулирован вопрос. Далее, тот бред что ты написал не имеет никакого отношения к суммам соответсвующих рядов. Конец.
Аноним 11/04/21 Вск 12:10:36 822283
>>82225 (OP)
А ты, значит, верующий в индукцию?
Аноним 11/04/21 Вск 12:13:14 822294
>>82225 (OP)
>Опираясь на вышесказанное, мы можем утверждать, что
Не можем. «Вышесказанное» имело отношение только к конечным суммам, переход на бесконечные не является самоочевидным (в сущности, на этом этапе для них даже определения нет, раз уж так заботишься о строгости)
Аноним 11/04/21 Вск 12:15:08 822305
>>82227
Ну начнём с того, что с первого же утверждения обосрался:

>Давайте строго докажем, что
>1-1+1-1+1-1...≠1/2
>1-2+3-4+5-6...≠1/4
>1+2+3+4...≠-1/12

>>82228
Я верующий в аксиоматику натуральных чисел, уж простите. Других натуральных чисел у меня для вас нет.
Аноним 11/04/21 Вск 12:18:24 822316
>>82229
О, посмотрите на него! Школьник не в курсе аксиомы индукции! Иди уроки делай, бездарь! Я даже ссылку дал чтобы даже такие конченные дауны как смогли прочитать и разобраться.
Аноним 11/04/21 Вск 12:23:23 822327
>>82229

(Аксиома индукции.) Если какое-либо предложение доказано для 1 (база индукции) и если из допущения, что оно верно для натурального числа n, вытекает, что оно верно для следующего за n натурального числа (индукционное предположение), то это предложение верно для всех натуральных чисел.

Идиот, блядь. СКОЛЬКО НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, СУКА? СКОЛЬКО, блядь, НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, СКОТИНА, блядь? ЭТО ЗНАТЬ НАДО. ЭТО КЛАССИКА, БЛЯДЬ!
Аноним 11/04/21 Вск 13:02:38 822338
>>82232
>СКОЛЬКО НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
Конечное число.
Мимо ультрафинитист
Аноним 11/04/21 Вск 13:43:57 822349
>>82233
Для любого натурального числа n мы можем вычислить его последовать n+1. Предположим, что существует наибольшее натуральное число X. Но так как для любого натурального числа мы можем вычислить его последователь n+1, то и для числа X мы можем вычислить его последователь X+1. X<X+1, что противоречит изначально посылке о том, что существует наибольшее натуральное число X. Доказано.
Аноним 11/04/21 Вск 19:19:01 8224310
>>82234
Во вселенной конечное число атомов. Куда ты эти числа будешь записывать? У тебя чернильная дыра появится.
>числа n мы можем вычислить его последовать n+1.
Не можем. Из-за ограниченности вселенной.
Аноним 11/04/21 Вск 19:19:27 8224411
>>82231
>>82232
троллинг тупостью? Впрочем, очевидно, тред с самого начала был об этом
Аноним 11/04/21 Вск 19:47:07 8224812
>>82243
Я исхожу из аксиоматики натуральных чисел. А на физическую вселенную, атомы там какие-то мне глубоко похуй. Если в математике вообще какая-то реальность или одна только модель? Главное что определение рядов на ОП-пике на ту же аксиоматику опирается.
>>82244
Ну вот давай по пунктам, если ты такой дохуя умный:
Верна ли математическая индукция? Верна.
Верна ли база индукции? Верна согласно аксиоматике целых чисел.
Верен ли индукционный переход? Верен по той же причине, что и пункт выше.
Являются ли дроби ½, ¼, -1/12 целыми числами? Нет, не являются.
Всё, ты пойман за руку как дешёвка. Ты дешёвый подлец. Ты дешёвка.
Аноним 11/04/21 Вск 19:53:14 8224913
>>82244
Короче, я понял, быдло не может в математическую индукцию.
Аноним 11/04/21 Вск 20:07:48 8225014
>>82248
>Опираясь на вышесказанное, мы можем утверждать, что
>1-1+1-1+1-1...=x∈ℤ
>1-2+3-4+5-6...=y∈ℤ
>1+2+3+4...=z∈ℤ
А вот это из чего следует? Ты доказал что если конечное число раз сложить целые числа, то получится целое число. Но для бесконечности не обосновал переход.
Если твоей же логикой пользоваться для сумм 1/2+1/4+1/8+...+1/2k, то на каждом конечном шаге получится число меньше 1, значит что и бесконечная сумма меньше одного, так? Но бесконечная сумма равна 1.
Аноним 11/04/21 Вск 20:16:11 8225115
>>82248
>Ну вот давай по пунктам
ты тролль идиот
если ты доказал, что некое $P(n)$ выполнено для любого натурального $n$, отсюда не следует, что выполнено $P(\infty)$. Числа $\infty$ среди натуральных нет. В твоём случае ($P(n)$ есть сумма $n$ чисел) конструкция $P(\infty)$ даже не определена.

Теперь можешь идти нахуй, далее отвечать тебе не буду
Аноним 11/04/21 Вск 20:21:06 8225216
image.png 232Кб, 508x406
508x406
>>82250
>А вот это из чего следует? Ты доказал что если конечное число раз сложить целые числа, то получится целое число. Но для бесконечности не обосновал переход.

Идиот, блядь. СКОЛЬКО НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, СУКА? СКОЛЬКО, блядь, НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, СКОТИНА, блядь? ЭТО ЗНАТЬ НАДО. ЭТО КЛАССИКА, БЛЯДЬ!

Ааа! Блааааждж! Ты это, блядь, серьёзно? Ты на полном серьёзе не понимаешь принцип математической индукции?? Это же, блядь, первый курс, а иногда и в школе ещё это объясняют! Ты в курсе, что непонимание математической индукции - это яркий признак олигофрении? Пиздос... Мне даже отвечать тебе и стебать тебя как-то совестно, как будто инвалида избиваешь... Не пройти тебе собеседование в гугл, что я тут могу сказать, у них там больше половины доказательств по индукции, лол.
Аноним 11/04/21 Вск 20:23:29 8225317
image.png 14Кб, 554x149
554x149
>>82251
Быдло не может в математическую индукцию, я просто в ахуе! Ебать ты даун! Просто пиздец...
Аноним 11/04/21 Вск 20:29:05 8225418
>>82252
СКОЛЬКО НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, СУКА? СКОЛЬКО
Так какая разница сколько их? И почему ты проигнорил пример с геометрической прогрессией. И там и там используется математическая индукция и следуя твоей же логике сумма геометрической прогрессии меньше 1. Где-то у тебя ошибка. Я указал где.

>>82253
В выделенном написано, что каждого конкретного n P(n) верно. Но не говорится, что будет для бесконечности.
Аноним 11/04/21 Вск 20:29:07 8225519
>>82251
Для любого натурального числа n мы можем вычислить его последовать n+1. Предположим, что существует наибольшее натуральное число X, для которого P(X), а дальше всё. Но так как для любого натурального числа мы можем вычислить его последователь n+1, то и для числа X мы можем вычислить его последователь X+1. X<X+1, что противоречит изначально посылке о том, что существует наибольшее натуральное число X. Доказано.
Аноним 11/04/21 Вск 20:32:23 8225620
>>82248
>Я исхожу из аксиоматики натуральных чисел.
Верунство. Ты бы ещё из аксиомы Аллаха исходил.
> Если в математике вообще какая-то реальность или одна только модель?
Только утрафинитизм, другой не завезли пока.
Аноним 11/04/21 Вск 20:33:31 8225721
image.png 112Кб, 362x217
362x217
>>82254
>Где-то у тебя ошибка. Я указал где.
Где? В пизде! Ты отрицаешь принцип математической индукции, что выдаёт в тебе малолетнего дебила.
>В выделенном написано, что каждого конкретного n P(n) верно. Но не говорится, что будет для бесконечности.
Математическая индукция состоит из двух шагов, это база индукции, то есть P(1)
И индукционный переход, то есть P(n)⇒P(n+1)
Аноним 11/04/21 Вск 20:35:04 8225822
>>82257
>Ты отрицаешь принцип математической индукции
Так я не отрицаю. Где ты увидел, что я его отрицаю, процитируй.
>Математическая индукция состоит из двух шагов, это база индукции, то есть P(1)
И... это как-то опровергает сказанное мной?
Аноним 11/04/21 Вск 20:35:20 8225923
>>82256
>Верунство. Ты бы ещё из аксиомы Аллаха исходил.
А определение рядов на ОП-пике из той же аксиоматике исходят, так что похуй существует там что-то или нет. Считай это как вархаммер 40000 обсуждать, кто сильнее Хаос или Тёмные Боги?
Аноним 11/04/21 Вск 20:38:44 8226024
>>82258
Если верно утверждение P(1)
И верно утверждение P(n)⇒P(n+1)
То предикат P истина для всех натуральных чисел.
Согласно аксиоме математической индукции.
Это тоже самое, что и доказательство, что не существует наибольшего натурального числа, такой же совершенной принцип:
Для любого натурального числа n мы можем вычислить его последовать n+1. Предположим, что существует наибольшее натуральное число X. Но так как для любого натурального числа мы можем вычислить его последователь n+1, то и для числа X мы можем вычислить его последователь X+1. X<X+1, что противоречит изначально посылке о том, что существует наибольшее натуральное число X. Доказано.

Если ты этих элементарнейших вещей не понимаешь, то ты - даун. Иди себя убей об стену.
Аноним 11/04/21 Вск 20:41:03 8226125
image.png 17Кб, 1129x144
1129x144
>>82254
Идиот, блядь. СКОЛЬКО НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, СУКА? СКОЛЬКО, блядь, НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, СКОТИНА, блядь? ЭТО ЗНАТЬ НАДО. ЭТО КЛАССИКА, БЛЯДЬ!
Аноним 11/04/21 Вск 20:42:05 8226226
>>82260
>То предикат P истина для всех натуральных чисел.
Так я и написал
>В выделенном написано, что каждого конкретного n P(n) верно. Но не говорится, что будет для бесконечности.
Т.е. конечная сумма из n-целых чисел действительно целое число по индукции это доказано. Но ты же для бесконечных написал, никак не обосновав переход к ним. И почему игнорируешь пример с геометрической прогрессией?
Аноним 11/04/21 Вск 20:43:04 8226327
>>82259
Потенциальной и актуальной бесконечности не существует это верунство.
Аноним 11/04/21 Вск 20:43:29 8226428
image.png 21Кб, 1129x144
1129x144
image.png 16Кб, 554x149
554x149
>>82262
>Но ты же для бесконечных написал, никак не обосновав переход к ним.

Идиот, блядь. СКОЛЬКО НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, СУКА? СКОЛЬКО, блядь, НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, СКОТИНА, блядь? ЭТО ЗНАТЬ НАДО. ЭТО КЛАССИКА, БЛЯДЬ!
Аноним 11/04/21 Вск 20:43:35 8226529
>>82261
Рассмотрим последовательность 1, 1/2, 1/4, ... , 1/2^n, ...
По индукции можно доказать, что любой её член строго больше нуля.

Вытекает ли отсюда, что предел этой последовательности строго больше нуля?
Аноним 11/04/21 Вск 20:44:44 8226630
>>82263
Тогда и ряды на ОП-пике тоже не бесконечные, лол. Тем более моё доказательство верно.
Аноним 11/04/21 Вск 20:47:46 8226731
>>82264
Так ты сам не понимаешь как эти формулы работают, раз не можешь ответить внятно, а тупо копипастишь картинку с одной фразой, так? Типа вместо того, чтобы реально доказывать, ты делаешь вид, что всё очевидно, лол.
Аноним 11/04/21 Вск 20:48:05 8226832
image.png 19Кб, 1347x96
1347x96
>>82265
>Рассмотрим последовательность 1, 1/2, 1/4, ... , 1/2^n, ...
Это что такое, счёт древних шизов? Ноль, целковый, полушка, пердушка, пудовичок, хуй на воротничок?
>Рассмотрим последовательность 1, 1/2, 1/4, ... , 1/2^n, ...
А предел последовательности не обязан быть членом этой последовательности, лол. Этого нигде не сказано, это уже шиза у тебя разыгралась, и там себе что-то нафантазировал.
Аноним 11/04/21 Вск 20:49:54 8226933
>>82268
Но ведь
>По индукции можно доказать, что любой её член строго больше нуля.
Аноним 11/04/21 Вск 20:52:09 8227034
>>82264
Кстати, а чего ты игноришь сумму геометрической прогрессии? А на пост про предел сразу ответил.
Аноним 11/04/21 Вск 20:53:26 8227135
>>82267
Отлично понимаю, это ты нихуя понять не можешь, а я для тебя бесплатным репетитором тут работаю, лол.
Вот смотри, для единицы P(1).
И для любого n: P(n)⇒P(n+1)
То есть если n=1: P(1)⇒P(2)
Если n=2: P(2)⇒P(3)
То есть для тройки, для четвёрки, для пятёрки и так далее будет P(n)⇒P(n+1)
А существует ли такое X, где это перестанет работать? Нет, не существует, потому что для любого натурального числа n существует последователь n+1.
Аноним 11/04/21 Вск 20:55:15 8227236
>>82268
>А предел последовательности не обязан быть членом этой последовательности
Сумма бесконечного ряда - это предел некоторой последовательности.

Утверждения про бесконечную сумму нельзя доказывать математической индукцией.
Аноним 11/04/21 Вск 20:55:49 8227337
>>82271
Я спрашивал про сумму. Ты отвечаешь не то. Как из того, что ты написал вышло, что
>Опираясь на вышесказанное, мы можем утверждать, что
>1-1+1-1+1-1...=x∈ℤ
>1-2+3-4+5-6...=y∈ℤ
>1+2+3+4...=z∈ℤ
Аноним 11/04/21 Вск 20:56:00 8227438
image.png 23Кб, 1347x96
1347x96
>>82269
>>82270
Да, любой член счёта древних русов строго больше нуля, если для тебя это открытие. И ни один из членов этой последовательности не равен нулю. Это называется бесконечно малая величина, если когда-нибудь о таком слышал. Но предел последовательности не обязан быть членом этой последовательности, этого нигде не сказано.
Аноним 11/04/21 Вск 20:57:42 8227639
>>82272
>Утверждения про бесконечную сумму нельзя доказывать математической индукцией.
Можно, я только что это сделал.
>>82273
Перечитай ОП-пост, я там по пунктам расписал.
Аноним 11/04/21 Вск 20:59:13 8227840
>>82276
>Можно, я только что это сделал.
То есть предел 1/2^n строго больше нуля?
Аноним 11/04/21 Вск 20:59:25 8227941
>>82274
Ты опять ушел от ответа на вопрос о геометрической прогрессии.

>>82276
>Можно, я только что это сделал.
И по твоей же логике сумма 1/2+1/4+1/8+... меньше 1.
Аноним 11/04/21 Вск 21:01:41 8228142
image.png 171Кб, 569x339
569x339
>>82265
Существует ли такое натуральное число n, что 1/n=0. Ну давай-ка решим уравнение, проверим!
1/n=0
(1/n)n=0n
n/n=0
1=0
Ой, что это? Хуйня какая-то получилась? Ой, а кто это сделал?
Аноним 11/04/21 Вск 21:04:10 8228243
>>82278
>>82279

Дебил, блядь. Даун, нахуй, с хуя ли ты решил, что предел последовательности должен быть членом этой последовательности???
Аноним 11/04/21 Вск 21:04:32 8228344
>>82281
Именно это происходит в ОП-посте.
Необоснованное утверждение про предел.

Как верно сказано в >>82268, предел последовательности не обязан быть членом этой последовательности.
Аноним 11/04/21 Вск 21:05:13 8228445
>>82282
Так это ОП решил.
Аноним 11/04/21 Вск 21:05:16 8228546
>>82282
Я ничего про предел не говорил. Тебе другой анон писал. Я лишь сумму посчитать тебе сказал.
Аноним 11/04/21 Вск 21:07:17 8228647
>>82283
>Необоснованное утверждение про предел.
У последовательностей в ОП-посте нет пределов.
>Как верно сказано в 82268 (You), предел последовательности не обязан быть членом этой последовательности.
А я не утверждал, что суммы рядов из ОП-поста являются их членами, даунито хромосомо. Я утверждал, что это целые числа.
Аноним 11/04/21 Вск 21:08:16 8228748
>>82286
>У последовательностей в ОП-посте нет пределов.
Бесконечная сумма - это предел.
Аноним 11/04/21 Вск 21:08:54 8228849
>>82286
>У последовательностей в ОП-посте нет пределов.
Тогда ты сможешь посчитать 1/2+1/4+1/8+... тут тоже пределов нет.
Аноним 11/04/21 Вск 21:10:34 8228950
>>82285
Существует ли такое натуральное n, при котором 1/2+1/4+1/8+... = 1, то есть при котором эта последовательность остановится? Нет, не существует, потому что этого n и слагаемого 1/n всегда будет существовать n+1 и слагаемое 1/n+1. Именно это и означает, что последовательность бесконечная. Если ты дегенерат и этого не понимаешь, то извини, я ничем тут не могу помочь.
Аноним 11/04/21 Вск 21:11:37 8229051
>>82289
>Существует ли такое натуральное n
Так я и не утверждал, что она остановится. Но следуя твоей логике она строго меньше нуля.
Аноним 11/04/21 Вск 21:11:53 8229152
>>82290
меньше одного
*фикс
Аноним 11/04/21 Вск 21:13:28 8229253
>>82287
Нет, предел есть только у сходящихся последовательностей, а там либо расходящиеся последовательности, либо же не сходящиеся и не расходящиеся одновременно.
Аноним 11/04/21 Вск 21:16:13 8229354
>>82292
Последовательность Рамануджана для этих сумм сходится.
Аноним 11/04/21 Вск 21:16:22 8229455
>>82290
Слушай, ну вот ты даун или ты в жопу ебёшься? Я настолько подробно написал, насколько даже в учебниках не пишут. Более подробно я уже не могу чисто физически. Математическая индукция - это аксиома. Натуральных чисел счётная бесконечность, это тоже аксиома. Вот насколько альтернативно одарённым нужно быть чтобы оспаривать аксиомы?
Аноним 11/04/21 Вск 21:17:15 8229556
>>82293
Ну поздравляю, в ОП-посте я выебал твоего цыгана прямо в рот.
Аноним 11/04/21 Вск 21:18:23 8229657
>>82295
Ты гомофоб?
В оп-посте ошибка.
Аноним 11/04/21 Вск 21:19:35 8229758
>>82289
>>82294

Вот смотри я изменю твоей доказательство:

Итак, база индукции:

Очевидно, что при сложении двух любых различных чисел вида 1/2n получится число меньше 1.


То есть база индукции это утверждение, что сумма двух различных 1/2n чисел является строго меньше 1. Теперь рассмотрим индукционный переход. Если сумма N чисел вида 1/2nчисел является числом <1, то сумма этих же N целых чисел ещё +1 вида число 1/2n, отличное от них, тоже меньше 1, опять таки согласно приведённой выше аксиоме:

Очевидно, что при сложении двух любых различных чисел вида 1/2n получится число меньше 1.

Таким образом, если сумма N чисел 1/2n — это число меньше 1, то и сумма N+1 1/2n чисел — тоже меньше 1. Доказано.

Опираясь на вышесказанное, мы можем утверждать, что

1/2+1/4+1/8+... <1

И поэтому

1/2+1/4+1/8+... ≠1
Аноним 11/04/21 Вск 21:19:44 8229859
>>82296
Ну так давай, дай строгое доказательство, где я ошибся, если ты не пидарас.
Аноним 11/04/21 Вск 21:22:44 8229960
>>82298
Допустим, рассуждения по матиндукции можно обобщать на предел.
Тогда предел 1/2^n больше нуля, противный.
Аноним 11/04/21 Вск 21:24:17 8230061
>>82299
Нет, предел есть только у сходящихся последовательностей, а там либо расходящиеся последовательности, либо же не сходящиеся и не расходящиеся одновременно.
Аноним 11/04/21 Вск 21:25:09 8230162
>>82300
Напиши последовательность Рамануджана для 1, 1, 1, ...
Или слабо?
Аноним 11/04/21 Вск 21:26:46 8230263
>>82301
Нахуй мне твой цыган нужен, долбоёб? Я использовал самые элементарные знания, которые проходят на первом курсе. Если ты этого не понимаешь, то мои полномочия тут всё. Математика - это не твоё.
Аноним 11/04/21 Вск 21:27:22 8230364
>>82302
Ты пытаешься опровергнуть то, что даже не понимаешь?
Аноним 11/04/21 Вск 21:27:47 8230465
>>82302
Анон, самыми элементарными знаниями доказано, что >>82297
Так 1/2+1/4+1/8+... <1?
Аноним 11/04/21 Вск 21:32:14 8230566
>>82303
По-моему, это ты пытаешься опровергнуть то, что не понимаешь. А именно, самые базовые знания.
>>82304
Вне зависимости от того, верно ли это утверждение или нет, то есть можно ли применять принцип математической индукции к пределам, это никак не будет влиять на моё доказательство. Почему, потому что предел есть только у сходящихся последовательностей, а на ОП-пике либо расходящиеся последовательности, либо же не сходящиеся и не расходящиеся одновременно.
Аноним 11/04/21 Вск 21:32:55 8230667
Ну вот теперь я скучаю по категорным пыням и обсуждениям модулей. Всяко лучше чем школьник, пытающийся мат индукцию понять.
Аноним 11/04/21 Вск 21:34:24 8230768
photo2021-04-01[...].jpg 30Кб, 650x650
650x650
>>82305
Ты хотел затроллить, а стал едой. В утешение держи вот няшу.
Аноним 11/04/21 Вск 21:34:42 8230869
>>82306
Да я сам охуел, что найдётся человек, которому больше полусотни постов нужно математическую индукцию объяснять. Путинское образование.
Аноним 11/04/21 Вск 21:35:14 8230970
>>82305
>Вне зависимости от того, верно ли это утверждение или нет, то есть можно ли применять принцип математической индукции к пределам
А где ты здесь >>82297 пределы увидел? Там сумма всё прямо как у тебя и никаких последовательностей. Так 1/2+1/4+1/8+... <1?
Аноним 11/04/21 Вск 21:35:44 8231071
>>82307
Строгое доказательство, не подкапаешься.
Аноним 11/04/21 Вск 21:37:07 8231172
image.png 35Кб, 1692x138
1692x138
>>82309
По определению предела, лол. Открыл википедию и увидел.
Аноним 11/04/21 Вск 21:38:45 8231273
Аноним 11/04/21 Вск 21:40:52 8231374
image.png 15Кб, 871x106
871x106
>>82311
А причем тут определение предела? Я вот пикчу с определением гипергеометрической функции притащил и она что-то доказывает?
Картинками с определениями не только ты можешь кидаться.
Так 1/2+1/4+1/8+... <1? Да/Нет?
Аноним 11/04/21 Вск 21:42:38 8231575
>>82312
Ты подменой понятий занимаешься. Твой цыган придумал какую-то формулу, и вот по этой формуле у него что-то там получилось. То есть на ОП-пике результаты вычисления формулы твоего цыгана, а не суммы ряда. Точно также я могу придумать формулу имени Антона Куколдовича и сказать, что она для любых чисел всегда возвращает 13. И якобы суммы любых последовательностей равны 13. Но это не так, это по формуле Антона Куколдовича они равны 13. Сечёшь фишку?
Аноним 11/04/21 Вск 21:43:25 8231676
>>82313
Мне похуй абсолютно, любой ответ не опровергает моё доказательство и ему не противоречит.
Аноним 11/04/21 Вск 21:44:09 8231777
>>82316
Так почему ты тогда уходишь от ответа?
Аноним 11/04/21 Вск 21:45:22 8231878
>>82317
Потому что это оффтопик.
Аноним 11/04/21 Вск 21:46:40 8231979
>>82315
Ну так никто и не спорит, что 1+2+3+... равно -1/12 только по формуле Рамануджана. По другим формулам получаются другие суммы.
Аноним 11/04/21 Вск 21:47:56 8232080
>>82318
А, кстати, ты можешь доказать, что >>82316
>любой ответ не опровергает моё доказательство и ему не противоречит
Аноним 11/04/21 Вск 21:52:51 8232181
>>82319
Ваша сумма - это не сумма.
>>82320
Ну давай вот порассуждаем, можно ли применять принцип математической индукции к пределам? Совместим ли предельных переход с математической индукцией? Но это рассуждение не применимо к последовательностям с ОП-пика. Почему, потому что предел есть только у сходящихся последовательностей, а на ОП-пике либо расходящиеся последовательности, либо же не сходящиеся и не расходящиеся одновременно.

Аноним 11/04/21 Вск 21:59:18 8232482
image.png 320Кб, 508x406
508x406
image.png 14Кб, 554x149
554x149
>>82321
>Ну давай вот порассуждаем, можно ли применять принцип математической индукции к пределам?
Я ничего не утверждал про пределы. Я разбирал твоё доказательство из ОП-поста >>82225 (OP)
и здесь сделал точно такое >>82297
Всё же одинаково и по индукции, а значит верно, не? Я смотрю ещё пикчу запощу с индукцией и капитаном. У тебя в ОП-посте ничего про пределы нет просто или где-то там предел есть? Где ты пределы нашел, анон?
А ещё на всякий случай, если предел бесконечный, то последовательность сходится к бесконечности. Расходящийся предел, это что-то типа sin(n), который на бесконечности колеблится между -1 и 1.
Или тогда обоснуй, что на ОП-пике расходящиеся последовательности.
Аноним 11/04/21 Вск 22:02:49 8232583
>>82225 (OP)
>(ℤ, +) - группа целых чисел относительно операции сложения.
Модуль над кольцом целых чисел!
Аноним 11/04/21 Вск 22:10:00 8232684
image.png 70Кб, 1698x266
1698x266
>>82324
Ну вот смотри,
1/2+1/4+1/8+... <1
То есть существует какое-то число X, какая-то разница между единицей и суммой ряда, такое что
X+1/2+1/4+1/8+...=1
Это значит, что X=1-1/2-1/4-1/8-..
Что это за такое число? Это бесконечно малая величина: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%87%D0%BD%D0%BE_%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D1%8F_%D0%B8_%D0%B1%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%87%D0%BD%D0%BE_%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%88%D0%B0%D1%8F#%D0%91%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%87%D0%BD%D0%BE_%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D1%8F
Аноним 11/04/21 Вск 22:14:43 8232985
>>82324
>Расходящийся предел, это что-то типа sin(n), который на бесконечности колеблится между -1 и 1.
Да, расходящаяся последовательность там только одна: 1-1+1-1+1-1..., здесь я обосрался, признаю.
Аноним 11/04/21 Вск 22:24:35 8233386
image.png 264Кб, 917x562
917x562
>>82324
>>82329
Но в своё оправдание я скажу, что выучил это неправильное определение слова "расходящийся" по лекциям Саватеева.
Аноним 11/04/21 Вск 22:51:31 8233887
>>82326
Так речь о бесконечно малых идёт в разговоре о пределах. А где ты увидел предел здесь 1/2+1/4+1/8+... <1? Тут где-то есть спрятанный предел?
Аноним 11/04/21 Вск 22:58:45 8234088
>>82338
Ну вот давай с тобой рассмотрим утверждение 1/2+1/4+1/8+... <1
Если это утверждение верно, то должен существовать X, такой что
X+1/2+1/4+1/8+...=1
Давай его вычислим: X=1-1/2-1/4-1/8-..
У нас получается, что X - это бесконечно малая величина: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%87%D0%BD%D0%BE_%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D1%8F_%D0%B8_%D0%B1%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%87%D0%BD%D0%BE_%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%88%D0%B0%D1%8F#%D0%91%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%87%D0%BD%D0%BE_%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D1%8F
Всё сходится, такой X действительно существует, никакого противоречия здесь нет.
Аноним 11/04/21 Вск 23:29:18 8234689
Как же вы богато накормили нового N-петуха
Аноним 12/04/21 Пнд 01:37:11 8236290
>>82266
Как раз наоборот, ультрафинитизм не совместим с индукцией, лол
Аноним 12/04/21 Пнд 01:40:57 8236391
>>82340
>У нас получается, что X - это бесконечно малая величина:
А откуда это следует? А ещё бесконечно малой величиной считается последовательность у которой предел 0. Ты где-то тут считаешь пределы или у тебя X-последовательность?

>>82346
Индукционного петуха.
Аноним 12/04/21 Пнд 08:49:49 8236992
>>82363
Это следует из определения, на которое я дал ссылку. Такими темпами мне нужно будет перепостить в тред весь учебник по матану, а мне это не интересно. Вообще я пруфанул все свои слова ссылками на аксиомы и базовые определения, а мне в ответ только безпруфные кукареки, ни одной ссылки, подмена понятий и дешёвая демагогия. Всё, я здаюсь, ты победил, такую тупизну мне не пересилить. Ты хотя бы для начала в элементарных поняьиях разберись, а потом уже свой рот поганый открывай, "математик".
Аноним 12/04/21 Пнд 09:29:01 8237293
image.png 47Кб, 1683x257
1683x257
>>82346
N+1 петух. Во!

>>82369
>Это следует из определения, на которое я дал ссылку.
Каким образом следует? Ещё раз, где там предыли п последовательности. X -это число или последовательность?
>Вообще я пруфанул все свои слова ссылками на аксиомы и базовые определения
Ссылки на акиомы и определения сами по себе ничего не доказывают. Нужно доказать следствие из аксиом. Ты этого вообще не делал.
Я могу дать ссылку на бесконечно большую величину и сказать, что типа из этой аксиомы следует, что X=1-1/2-1/4-1/8-. бесконечно большая.
Просто если ты делаешь вид, что что-то очевидно и правильным, это не становится таковы. N+1 петух во всей красе.
Аноним 12/04/21 Пнд 09:32:40 8237394
>>82372
>Нужно доказать следствие из аксиом. Ты этого вообще не делал.
Ну вот она, дешёвая демагогия. В ОП-посте приведено строгое доказательство. А ты сейчас совершенно безпруфно кукарекаешь, что якобы ничего такого нет. То есть ты обыкновенный форумный тролль, малолетний дебил, ребёнок, который таким образом развлекается.
Аноним 12/04/21 Пнд 09:34:39 8237495
>>82373
>В ОП-посте приведено строгое доказательство.
Кстати, нет. У вот этого нет доказательства.
>Опираясь на вышесказанное, мы можем утверждать, что
>1-1+1-1+1-1...=x∈ℤ
>1-2+3-4+5-6...=y∈ℤ
>1+2+3+4...=z∈ℤ
Аноним 12/04/21 Пнд 09:39:42 8237696
>>82374
Это следует из аксиомы математической индукции, ссылка на которую тоже дана. Короче, опять дешёвая демагогия и троллинг тупостью. Если ты не понимаешь, как работает математическая индукция или что означает квантор всеобщности, то я никак не смогу устранить этот пробел в твоих знаниях.
Аноним 12/04/21 Пнд 09:40:23 8237797
image.png 16702Кб, 3110x2009
3110x2009
image.png 628Кб, 500x500
500x500
image.png 466Кб, 500x361
500x361
image.png 706Кб, 960x540
960x540
КО-КО-КО
1-1+1-1+1-1...≠1/2
КО КО КО КО КУДАХ
1-2+3-4+5-6...≠1/4
КУДАХ КО КО КО КУД-КУДАХ
1+2+3+4...≠-1/12
КО-КО-КО
Аноним 12/04/21 Пнд 09:41:07 8237898
>>82377
Очень пруфно. Молодец.
Аноним 12/04/21 Пнд 09:42:52 8237999
image.png 8Кб, 983x59
983x59
>>82376
>Это следует из аксиомы математической индукции, ссылка на которую тоже дана.
Так обоснуй это следование. Я могу сказать, что твоё утверждение неверно из-за аксиомы непрерывности. И дать ссылку на аксиомы геометрии.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%90%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0
А после сказать, что ты не понимаешь аксиомы геометрии. Ты что тупой, раз их не понимаешь?
Аноним 12/04/21 Пнд 09:45:57 82380100
image.png 795Кб, 760x507
760x507
image.png 14Кб, 554x149
554x149
image.png 19Кб, 1129x144
1129x144
image.png 20Кб, 1347x96
1347x96
>>82378
КУДАХ КУДАХ КО-КО-КО-КО КУКАРЕКУ!!!
Аноним 12/04/21 Пнд 09:55:16 82381101
>>82379
Это мне напомнило Лекса Кравецкого, который отрицал диагональный аргумент. Так его вразумить никто и не смог, и он точно также как и ты не понимал сущность квантора всеобщности. Мощность множества натуральных чисел - это счётная бесконечность. Как же нам доказать что-то для бесконечного количества чисел? Это позволяет сделать метод математической индукции. Почему? Потому что потому, это аксиома. Если доказать базу идукции и индкционный переход, то для любого натурального числа будет доказано, то есть для всех натуральных чисел, здесь вспоминаем квантор всеобщности. А для всех это доя скольки? Для бесконечного количества.
Аноним 12/04/21 Пнд 09:57:32 82382102
>>82307
И хули толку? У неё в попе пахнет говном!
Аноним 12/04/21 Пнд 09:59:38 82384103
>>82381
Так как тобою сказанное с связано
>Опираясь на вышесказанное, мы можем утверждать, что
>1-1+1-1+1-1...=x∈ℤ
>1-2+3-4+5-6...=y∈ℤ
>1+2+3+4...=z∈ℤ
?
Аноним 12/04/21 Пнд 10:08:20 82386104
>>82384
Мы доказываем базу индукции. База индукции: сумма двух целых чисел - это целое число. Это верно согласно аксиоматике целых чисел. Теперь доказываем индукционный переход: если сумма N целых чисел - это целое число, то и сумма N+1 это целое число, это верно всё по той же аксиоме. Доказано.
Аноним 12/04/21 Пнд 10:10:26 82387105
>>82386
Хорошо, а как отсюда следует, ведь сумма бесконечного числа целых чисел - целое число? Просто с помощью индукции ты лишь доказал, что сумма конечного числа целых чисел - целое число. На этом сила индукции и заканчивается.
Аноним 12/04/21 Пнд 10:11:05 82388106
Аноним 12/04/21 Пнд 10:12:27 82389107
>>82387
Опять эта дешёвая демагогия! Я выше написал, что мощность множества целых чисел - это счётная бесконечность. БЕСКОНЕЧНОСТЬ. БЕСКОНЕЧНОСТЬ
Аноним 12/04/21 Пнд 10:13:09 82390108
>>82389
И что мощность бесконечность?
Аноним 12/04/21 Пнд 10:13:22 82391109
>>82387
Вот именно такую дичь Кравецкий и затирал, лол.
Аноним 12/04/21 Пнд 10:15:11 82392110
>>82390
Всё, ты победил. Мне нечего ответить на такую тупизну.
Аноним 12/04/21 Пнд 10:19:41 82393111
>>82392
Ты снова уходишь от ответа. Вот целых чисел бесконечное количество и для каждого n сумма n-целых чисел целое число, так? Как отсюда следует что бесконечная сумма - целое число? Сумм действительно бесконечное количество, но все они конечные при этом.
Аноним 12/04/21 Пнд 10:24:47 82394112
>>82393
Потому что их столько же. Последовательсть это функция из натуральных чисел в целые числа.
Аноним 12/04/21 Пнд 10:27:31 82395113
>>82394
А причем тут последовательности? Мы же суммы рассматривали.
Аноним 12/04/21 Пнд 10:31:22 82396114
>>82395
При том что это сумма ряда целых чисел. А целых чисел в этом ряду ровно столько же, сколько и натуральных чисел - счетная бесконечность. То есть слагаемых в сумме счетная бесконечность. Доказать что-то для такого - бесконечного - количества позволяет индукция. Почему? Потому что потому, это аксиома.
Аноним 12/04/21 Пнд 10:35:35 82397115
>>82396
>Доказать что-то для такого - бесконечного - количества позволяет индукция.
Так и доказал, что для каждого n, что сумма n целых чисел - целое число. И таких сумм правда бесконечность.
Но для бесконечной суммы ты ничего не доказал. В этом и дело.
Аноним 12/04/21 Пнд 10:40:12 82398116
>>82397
Допустим я доказал для конечной суммы длинны X. Но для любого X существует X+1. Противоречие. Значит, изначальная посылка о конечности суммы не верна.
Аноним 12/04/21 Пнд 10:42:26 82399117
>>82398
>существует X+1
Ну и? Будет доказано для конечной суммы длины X+1. Как раз по индукции.
Аноним 12/04/21 Пнд 10:43:48 82400118
>>82399
Не существует наибольшего натурального числа.
Аноним 12/04/21 Пнд 10:50:39 82402119
>>82400
Да, не существует. И что ты пытаешься этим сказать? Я могу сказать, что сумма углов треугольника 180 градусов, только это каким-то образом что-то доказывает или что? При чем тут >>82398 X+1 это? Ты хотел сказать, что конечных сумм не сущесвует или что? Вот пример существования - 1+1.
Аноним 12/04/21 Пнд 10:53:23 82403120
>>82402
>И что ты пытаешься этим сказать?
Для того чтобы это понять нужно иметь базовые знания даже не в математике, а в математической лингвистике. У тебя их нет, обучить я тебя не смогу.
Аноним 12/04/21 Пнд 10:58:20 82405121
>>82403
О, ты в очередной раз от ответа уходишь, N+1 петух!
Аноним 12/04/21 Пнд 11:02:00 82406122
>>82225 (OP)
Допустим, мы принимаем доказательство по индукции в данном случае, тогда какому целому z равна эта сумма?
>1+2+3+4...=z
Аноним 12/04/21 Пнд 11:06:25 82407123
>>82405
Ну а что ещё ответить человеку, который занимается откровенно дегенеративной хуйней и оспаривает аксиомы? Нету, понимаешь, самого большого натурального числа! Для любого X существует X+1, а для X+1 существует X+1+1 и так далее.
Аноним 12/04/21 Пнд 11:08:56 82408124
>>82407
Я никогда и не утверждал, что самое больше натуальное число есть. Где ты это увидел в >>82397
?
Аноним 12/04/21 Пнд 11:10:16 82409125
>>82406
Никакому, потому что для любого Z найдётся большее Z+N. То есть предел равен +бесконечности, а бесконечность это вообще не число и не принадлежить множеству целых чисел.
Аноним 12/04/21 Пнд 11:11:01 82410126
>>82409
Тогда почему ты пишешь в ОП-посте
>1+2+3+4...=z∈ℤ
Аноним 12/04/21 Пнд 11:11:17 82411127
Аноним 12/04/21 Пнд 11:13:52 82412128
>>82410
Я исхожу из той предпосылки, что сумма данного ряда может быть в принципе равна какому-то конечному числу.
Аноним 12/04/21 Пнд 11:19:04 82413129
>>82412
Ты по индукции доказал, что бесконечная сумма целых чисел - целое число, а следовательно, т.к. целые числа существуют, то существует и конкретное значение суммы
Или тогда какое должно быть условие на ряд целых, чтобы его сумма не существовала, хотя, опять же, по индукции доказано, что у любой, видимо, счётной суммы целых есть целый результат?
Аноним 12/04/21 Пнд 11:19:27 82414130
>>82411
И где ты там увидел, что
>самое больше натуальное число есть.
Аноним 12/04/21 Пнд 11:23:34 82415131
Аноним 12/04/21 Пнд 11:25:48 82416132
>>82415
Не, ну если внутренняя логика опа тривиальна, то тут мои полномочия всё, окончены
Аноним 12/04/21 Пнд 11:27:35 82417133
>>82416
На логике нулевого порядка математика в принципе и основывается, тут уж ничего не поделаешь.
Аноним 12/04/21 Пнд 11:29:23 82418134
>>82414
Ну вот ты пишешь, что конец - это X+1. А для X+1 существует X+1+1, для него X+1+1+1 и так далее до бесконечности.
Аноним 12/04/21 Пнд 11:29:58 82419135
>>82417
Тут не нулевой порядок, тут true = false
Аноним 12/04/21 Пнд 11:32:16 82420136
>>82418
>Ну вот ты пишешь, что конец - это X+1.
Я этого не писал. Я писал лишь, что каждый раз будет конечная сумма. Она не станет бесконечной вдруг.
Аноним 12/04/21 Пнд 11:33:37 82421137
>>82419
Пиздос, ты всё напутал! Просто посмотри таблицу истинности для импликации и всё. Серьёзно, как работает самая простая логика нулевого порядка, я не буду.
Аноним 12/04/21 Пнд 11:34:44 82422138
>>82420
Хорошо, если она конечная, то чему равен верхний предел данной последовательности?
Аноним 12/04/21 Пнд 11:37:38 82423139
>>82421
Не, ну ты либо доказал теорему, и она истина, либо ты её не доказал, и она ложна. Но тогда, если ты настаиваешь на том, что она истина и мой вывод - тривиален из-за ложности предпосылки, т.е. теоремы, то получается, что ты утверждаешь противоречие. Либо ты должен утверждать, что теорема ложна, но тогда зачем весь этот тред?
Аноним 12/04/21 Пнд 11:37:45 82424140
>>82422
А причем здесь пределы? Это как-то связано с
>Опираясь на вышесказанное, мы можем утверждать, что
>1-1+1-1+1-1...=x∈ℤ
>1-2+3-4+5-6...=y∈ℤ
>1+2+3+4...=z∈ℤ
? Просто ты пока что доказал только, что конечная сумма целых чисел - цело число. Но почему бесконечная сумма целых чисел - целое число ты не доказал.
Аноним 12/04/21 Пнд 11:41:07 82425141
>>82423
0->0=1
0->1=1
Так понятнее?
>>82424
Иди нахуй, заебал своей тупостью.
Аноним 12/04/21 Пнд 11:46:33 82426142
>>82425
>Иди нахуй, заебал своей тупостью.
Т.е. ты не в состоянии обосновать свои же собственные слова от слова вообще никак? Ты отказываешься от своих слов и признаёшь, что здесь ошибка?
>Опираясь на вышесказанное, мы можем утверждать, что
>1-1+1-1+1-1...=x∈ℤ
>1-2+3-4+5-6...=y∈ℤ
>1+2+3+4...=z∈ℤ
Аноним 12/04/21 Пнд 11:46:43 82427143
>>82425
>Но тогда, если ты настаиваешь на том, что она истина и мой вывод - тривиален из-за ложности предпосылки, т.е. теоремы, то получается, что ты утверждаешь противоречие.
1) Утверждение истинности теоремы: T=1
2) Утверждение тривиальности моего вывода, из-за ложных предпосылок: T=0
- но моя предпосылка - истинность теоремы, т.е. T=1 в соответствии с 1), а по 2) она T=0
3) Следовательно, из утверждения и 1), и 2): (T=0)И(T=1)=1, т.е. противоречие
Аноним 12/04/21 Пнд 11:56:23 82428144
Аноним 12/04/21 Пнд 11:56:55 82429145
Аноним 12/04/21 Пнд 11:58:50 82430146
>>82429
Раз ты утверждаешь, что ошибки нет, то ты можешь провести доказательство, как из "вышесказанного" следует
>1-1+1-1+1-1...=x∈ℤ
>1-2+3-4+5-6...=y∈ℤ
>1+2+3+4...=z∈ℤ
Пока что этого не было.
Аноним 12/04/21 Пнд 11:59:37 82431147
>>82428
Мой вывод имеет: T->(счётная сумма целых - целое число)
Аноним 12/04/21 Пнд 12:02:39 82432148
>>82431
Если первый операн - это ложь, то вне зависимости от значения второго операнда сама операция импликации будет равна истине. Это нормально абсолютно. Например, все короли Франции лысые, а все крокодилы в Москва-реке красные.
>>82430
Согласно аксиоме математической индукции.
Аноним 12/04/21 Пнд 12:03:27 82433149
>>82432
Т.е. ты согласен с ложностью своей теоремы?
Аноним 12/04/21 Пнд 12:05:08 82434150
>>82432
>Согласно аксиоме математической индукции.
А каким образом из этого следует истинность? Я могу сказать, что согласно аксиоме математической индукции следует ложность или вообще ничего не следует. Просто упомянуть аксиому не значит доказать.
Аноним 12/04/21 Пнд 12:05:27 82435151
>>82433
Ложной является изначальная предпосылка, что существует какое-то конечное число X, что 1+2+3+4+5+6...=X
Аноним 12/04/21 Пнд 12:06:34 82436152
>>82434
Так я в ОП-посте привел доказательство и базы индукции и индукционного перехода. Опять эта дешёвая демагогия!
Аноним 12/04/21 Пнд 12:07:05 82437153
>>82432
Согласно аксиоме математической индукции, сумма любого конечного количества целых чисел - целое число.

Про бесконечную сумму индукция ничего не говорит.
Аноним 12/04/21 Пнд 12:07:30 82438154
>>82435
Но это утверждение теоремы
Либо предоставь условия расходимости, не противоречащее твоей индукции
Аноним 12/04/21 Пнд 12:07:47 82439155
>>82436
>Так я в ОП-посте привел доказательство и базы индукции и индукционного перехода
Нет, не привёл.
>Опираясь на вышесказанное, мы можем утверждать, что
>1-1+1-1+1-1...=x∈ℤ
>1-2+3-4+5-6...=y∈ℤ
>1+2+3+4...=z∈ℤ
Вот этого ты не доказал вообще никак.
Аноним 12/04/21 Пнд 12:07:55 82440156
>>82437
Почему? Обоснуй.
Аноним 12/04/21 Пнд 12:10:11 82441157
>>82440
Ты же сам в посте про конечные суммы доказательство привёл. Про бесконечные ничего не привёл.
Аноним 12/04/21 Пнд 12:11:23 82442158
image.png 16702Кб, 3110x2009
3110x2009
На пике N+1 петух размышляет о тайнах математической индукции.
Аноним 12/04/21 Пнд 12:12:24 82443159
>>82438
Ну вот давай по пунктам
Не существует такого X, что
1+2+3+4+5+6...=X
То есть
X∈∅
Согласен со мной?
Аноним 12/04/21 Пнд 12:13:25 82444160
>>82441
Я так не считаю.
Аноним 12/04/21 Пнд 12:14:13 82445161
image.png 126Кб, 274x375
274x375
Аноним 12/04/21 Пнд 12:15:55 82446162
>>82445
Это подразумевает, что X может быть равен в принципе какому-то конечному числу. А это число может быть только целым, это я доказал.
Аноним 12/04/21 Пнд 12:16:43 82447163
>>82444
Так мне всё равно, что ты считаешь. Было бы доказательство, то ты его привёл бы давно. Пока его нет. Если ты считаешь, что оно есть, то можешь привести его, чтобы доказать свою точку зрения.

>>82446
Так ты только для конечных доказал.
Аноним 12/04/21 Пнд 12:16:56 82448164
>>82445
Ты подменой понятий занимаешься. Твой цыган придумал какую-то формулу, и вот по этой формуле у него что-то там получилось. То есть на ОП-пике результаты вычисления формулы твоего цыгана, а не суммы ряда. Точно также я могу придумать формулу имени Антона Куколдовича и сказать, что она для любых чисел всегда возвращает 13. И якобы суммы любых последовательностей равны 13. Но это не так, это по формуле Антона Куколдовича они равны 13. Сечёшь фишку?
Аноним 12/04/21 Пнд 12:18:10 82449165
>>82447
Я привёл доказательство, со ссылками на аксиомы. А ты только привёл свои безпруфные вскукареки.
Аноним 12/04/21 Пнд 12:18:45 82450166
>>82448
> а не суммы ряда
Так его формула сумму ряда считает.
Аноним 12/04/21 Пнд 12:18:53 82451167
>>82443
Если я не соглашусь, то ты укажешь, что если X и существует, то он целый, по теореме. Но ты не говоришь, когда этот целый Х есть, что неудовлетворительно, потому как обычное понятие сходимости не совместимо с таким выводом
Аноним 12/04/21 Пнд 12:19:01 82452168
>>82440
Аксиома индукции формулируется так:
пусть M - множество некоторых натуральных чисел такое, что
1) наименьшее натуральное число является элементом M
2) если x - элемент M, то x+1 - элемент M.
Тогда M - множество всех натуральных чисел.

В твоём случае оное M - множество таких натуральных чисел m, что сумма m слагаемых - целое число. Ты провёл индукцию и доказал, что M - множество всех натуральных чисел. Таким образом, ты доказал, что сумма любого конечного количества натуральных чисел - целое.

Однако аксиома математической индукции не позволяет утверждать, что M содержит какие-либо бесконечные ординалы. В частности, ординал ω. Поэтому твоё утверждение, что ты что-то доказал про бесконечную сумму, безосновательно.
Аноним 12/04/21 Пнд 12:20:11 82453169
>>82450
Нет, выше я доказал что такого числа не существует >>82409
Аноним 12/04/21 Пнд 12:20:12 82454170
image.png 8Кб, 983x59
983x59
>>82449
>Я привёл доказательство, со ссылками на аксиомы.
Где? Ссылки на аксиомы сами по себе не являются доказательством. Я могу ссылку на аксиому непрерывности дать. И по ней твоё доказательство неправильное.
Аноним 12/04/21 Пнд 12:20:44 82455171
>>82453
А он доказал, что существует. Чем твоё доказательство лучше его?
Аноним 12/04/21 Пнд 12:21:17 82456172
>>82452
Сколько натуральных чисел?
Аноним 12/04/21 Пнд 12:21:29 82457173
>>82448
Но формула Антона Куколдовича не удовлетворяет аксиоме 0 по сложению, лол
А суммирование по Рамануджану имеет как математический, так и даже физический смысл, лол
Аноним 12/04/21 Пнд 12:22:15 82458174
>>82454
Слушай, меня твоя дешёвая демагогия уже заебала. Я не буду ничего тебе отвечать на этот троллинг тупостью.
Аноним 12/04/21 Пнд 12:23:37 82459175
>>82455
Если такое число существует, то оно целое.
Аноним 12/04/21 Пнд 12:23:41 82460176
>>82458
Ты тупой и не можешь понять как из аксиомы непрерывности следует ложность твоего "доказательства". Я же тебе ссылку на аксиому дал? Этого недостаточно? Могу ещё раз тупым назвать. Это доказательство убедительнее сделает?
Аноним 12/04/21 Пнд 12:24:25 82461177
>>82459
Так он доказал, что дробное. Тоже ссылки на какие-то аксиомы давал. Чем твоё доказательство лучше его?
Аноним 12/04/21 Пнд 12:24:55 82462178
>>82460
Типичное поведение форумного тролля. Ну давай, развлекайся, ребенок, не буду тебе мешать.
Аноним 12/04/21 Пнд 12:25:42 82463179
>>82462
Так доказательства ты приводить не будешь и согласен с тем, что тут ошибка?
>Опираясь на вышесказанное, мы можем утверждать, что
>1-1+1-1+1-1...=x∈ℤ
>1-2+3-4+5-6...=y∈ℤ
>1+2+3+4...=z∈ℤ
Аноним 12/04/21 Пнд 12:26:22 82464180
>>82461
Да пидор твой Рамануджану. Никуда он не ссылался, ничего он не доказал.
Аноним 12/04/21 Пнд 12:26:57 82465181
>>82456
Ты как попугай будешь повторять раз за разом это? При этом по-существу всё игнорируешь, лол.
Аноним 12/04/21 Пнд 12:26:59 82466182
>>82463
В ОП-посте доказательство.
Аноним 12/04/21 Пнд 12:27:17 82467183
>>82456
Уточни вопрос. Если ты спрашиваешь, сколько есть натуральных чисел, то ответ - ω.
Аноним 12/04/21 Пнд 12:27:39 82468184
Аноним 12/04/21 Пнд 12:27:40 82469185
>>82464
Ты просто тупой и аксимы индукции не понял. Всё Рамануджан доказал. Он хитрые аксиомы использовал, все ссылки давал, кстати.
Аноним 12/04/21 Пнд 12:27:56 82470186
>>82465
Ну а как с малолетним дебилом ещё общаться?
Аноним 12/04/21 Пнд 12:29:00 82471187
>>82466
Между доказательством для конечных сумм и вот этим
>1-1+1-1+1-1...=x∈ℤ
>1-2+3-4+5-6...=y∈ℤ
>1+2+3+4...=z∈ℤ
написано, что
>Опираясь на вышесказанное, мы можем утверждать, что
вот это и надо доказать. Ты этого не сделал.
Аноним 12/04/21 Пнд 12:29:24 82472188
>>82470
С тобой же общаются тут как-то.
Аноним 12/04/21 Пнд 12:29:37 82473189
>>82467
Ну вот, для всех натуральных чисел я и доказал. Вспоминаем квантор всеобщности "для всех икс..."
Аноним 12/04/21 Пнд 12:30:34 82474190
>>82471
Доказательство выше и приведено, лол.
Аноним 12/04/21 Пнд 12:31:39 82475191
image.png 770Кб, 730x486
730x486
ИНДУКЦИЯ В МОДЕ ПРИ ЛЮБОЙ ПОГОДЕ
ПЕТУХ ЯЙЦО СНЁС, МЫШКА ПРОБЕЖАЛА ХВОСТИКОМ МАХНУЛА
КВАТНОР ВСЕОБЩНОСТИ ПО ВСЕМ АКСИМОМ ПРОЛЕТЕЛ И ЯЙЦА
РАЗБИРИЛЬ СЧЕТНО ДОКАЗАЛ ВСЕ ТЕОРЕМЫ КУДА-ТАХ-ТАХ
Аноним 12/04/21 Пнд 12:32:12 82476192
>>82469
Ой, ну это вообще классика форумного троллинга, перепостить фразы собеседка! Ну развлекайся, дитё, тебе никто не запрещает.
Аноним 12/04/21 Пнд 12:32:17 82477193
>>82474
Для конечных суммы. Но переход от конечных сумм к бесконечной ты не обосновал.
Аноним 12/04/21 Пнд 12:32:21 82478194
>>82473
А для ω не доказал. Претензия к этому.
Аноним 12/04/21 Пнд 12:33:38 82479195
>>82476
Ты тупой и аксиомы Рамануджана не понял. Ссылку тебе давали.
Аноним 12/04/21 Пнд 12:34:46 82480196
>>82477
>>82478
Это по аксиоме математической индукции так. А её доказывать не нужно.
Аноним 12/04/21 Пнд 12:35:01 82481197
image.png 1594Кб, 800x800
800x800
ЭТО ВЫ ТУПЫЕ А НЕ Я
ВСЁ ТАМ ДОКАЗАНО
СКОЛЬКО ЧИСЕЛ НАТУРАЛЬНЫХ А?
КТО ЗДЕСЬ ПЕТУХ КУКАРЕКУ! КО-КО-КО
ЦЫГАНА ЕЩЕ ВАШЕГО ВЕРТЕЛ КУДАХ
ССЫЛКУ НА АКСИОМУ ДАВАЛ
ВАМ МАЛО
Аноним 12/04/21 Пнд 12:36:05 82482198
Аноним 12/04/21 Пнд 12:37:01 82483199
image.png 870Кб, 780x400
780x400
>>82480
>Это по аксиоме математической индукции так. А её доказывать не нужно.
Аноним 12/04/21 Пнд 12:37:04 82484200
>>82482
Что? Аксиоматику натуральных чисел?
Аноним 12/04/21 Пнд 12:38:22 82485201
>>82484
Почему так по аксиоме индукции. Докажи, что использовать здесь индукцию вообще можно.
Аноним 12/04/21 Пнд 12:39:24 82486202
>>82480
Неправда. Аксиома математической индукции ничего не говорит про ω.
Аноним 12/04/21 Пнд 12:40:32 82487203
>>82485
Потому что доказана база индукции и индукционный переход. Ты тебя не заебало ещё одни и те же ответы читать?
Аноним 12/04/21 Пнд 12:41:17 82488204
>>82486
Сколько натуральных чисел?
Аноним 12/04/21 Пнд 12:42:39 82489205
>>82487
>Потому что доказана база индукции и индукционный переход.
Где она доказана?
>Ты тебя не заебало ещё одни и те же ответы читать?
Ты не на что не отвечаешь. Ты делаешь вид, что отвечаешь. Пока ответов не было вообще.
Аноним 12/04/21 Пнд 12:44:27 82490206
image.png 3920Кб, 1600x1067
1600x1067
На пике N+1 петух не может посчитать сколько натуральных чисел. Поэтому он и спрашивает!
Аноним 12/04/21 Пнд 12:45:49 82491207
>>82489
>где она доказана?
В оп-посте.
Аноним 12/04/21 Пнд 12:46:00 82492208
>>82488
А сейчас ты пытаешься делать вид, вместо того, чтобы доказывать? Ну то есть, игнорируешь неудобное, и делаешь вид, что прав, спрашивая какую-то херь, которая даже не относится к сказанному?
Аноним 12/04/21 Пнд 12:46:26 82493209
>>82491
Перепости, часть которая доказывает переход от конечных сумм к бесконечным.
Аноним 12/04/21 Пнд 12:47:02 82494210
>>82488
Так не интересно. Взялся нас развлекать - выдумывай нормальные ответы.
Аноним 12/04/21 Пнд 12:47:21 82495211
>>82492
Дело в том что я изначально уже привёл доказательство. А ты занимаешься дешёвой демагогией.

Аноним 12/04/21 Пнд 12:48:56 82496212
>>82493
Это доказывает математическая индукция.
Аноним 12/04/21 Пнд 12:50:27 82497213
>>82495
А ты себя пытаешься убедить в чем-то или нас? Просто если нас, то к твоему "доказательству" есть вопросы от которых ты уворачиваешься и игноришь.

>>82496
А я могу сказать, что это не доказывает математическая индукция. Проведи формальное доказательство.
Аноним 12/04/21 Пнд 12:52:14 82498214
>>82497
"Убедить" - это чисто психологическая вещь. А меня интересует строгое доказательство.
Аноним 12/04/21 Пнд 12:53:15 82499215
>>82498
Меня тоже. И пока что ты его не привёл. А пытаешься убедить, переходишь на личности, делаешь вид, что всё очевидно и ты всё доказал, и т.д.
Аноним 12/04/21 Пнд 12:53:59 82500216
>>82497
>Проведи формальное доказательство.
Аксиомы истинны потому что потому. Потому что это аксиомы. Гуглим когерентную теорию истины.
Аноним 12/04/21 Пнд 12:55:23 82501217
>>82500
А что такое теоремы ты не знаешь?
Аноним 12/04/21 Пнд 12:57:16 82502218
>>82499
А картинки с петухами тоже я постил?
>>82501
Теорема - это утверждение, истинность которого доказывается.
Аноним 12/04/21 Пнд 12:58:58 82503219
>>82502
>А картинки с петухами тоже я постил?
Хуже, ты петушился N+1 петух!
Аноним 12/04/21 Пнд 13:01:05 82504220
>>82502
>Теорема - это утверждение, истинность которого доказывается.
Ну так ты и не проводишь доказательства. А делаешь вид, что всё якобы очевидно. Ссылка на аксиому не тоже самое, что доказательство.
Аноним 12/04/21 Пнд 13:06:52 82506221
>>82504
База индукции доказана. Индукционный переход тоже.
Аноним 12/04/21 Пнд 13:07:36 82507222
>>82506
Не для того утверждения.
Аноним 12/04/21 Пнд 13:13:59 82508223
Аноним 12/04/21 Пнд 13:23:11 82510224
>>82225 (OP)
У этого есть шанс стать новыми основаниями математики?
Аноним 12/04/21 Пнд 13:38:13 82511225
>>82508
Доказано лишь утверждение "Конечная сумма целых - целое".
Аноним 12/04/21 Пнд 13:50:41 82513226
image.png 2Кб, 273x41
273x41
Анон, смотри вот какой я ряд принёс. Проводя такую индукцию только по рациональным числам, а не по целым, можно получить, что ln(2) - рациональное число. Ты с этим согласен?
Аноним 12/04/21 Пнд 14:22:28 82517227
>>82511
Хорошо, тогда следующий вопрос. С помощью математической индукции вообще возможно что-то доказать доя бесконечного количества чисел? Или только для конечного?
Аноним 12/04/21 Пнд 15:38:39 82519228
image.png 684Кб, 556x417
556x417
220 постов.
Знатно накормили N+1 петуха говном.
Аноним 12/04/21 Пнд 18:06:29 82520229
Аноним 12/04/21 Пнд 21:46:14 82524230
>>82517
Пусть P(a) - утверждение про ординал a.
С помощью математической индукции можно доказать истинность сразу всех утверждений P(x), где x<ω. Таких утверждений бесконечно много. Однако утверждение P(ω) и тем более никакое из утверждений P(x), где x>ω, нельзя доказать математической индукцией. Нужна индукция трансфинитная.
Аноним 13/04/21 Втр 06:45:31 82528231
>>82524
Нет, натуральных чисел как раз ровно столько же, сколько и слагаемых в суммах на ОП-пике - счётная бесконечность. Почему, потому что ряд чисел - это как раз и есть функция f(n∈ℕ)=z∈ℤ. Но предположим, что ты прав, и я доказал какое-то свойство P(n∈ℕ) не для бесконечного количества n∈ℕ. То есть существует какой-то максимальный X. Но для этого существует X+1, поэтому такой X никак не может быть максимальным.

Или ты имеешь в виду, что не существует такого натурального числа, которое бы равнялось бесконечности? Так это потому что бесконечность - это не число в принципе.
Аноним 13/04/21 Втр 09:38:03 82529232
>>82519
Что значит N+1 петух?
Аноним 13/04/21 Втр 09:49:44 82530233
>>82528
>Но предположим, что ты прав, и я доказал какое-то свойство P(n∈ℕ) не для бесконечного количества n∈ℕ. То есть существует какой-то максимальный X. Но для этого существует X+1, поэтому такой X никак не может быть максимальным.

Возьмём в качестве P(n) утверждение: «все числа, меньшие n, меньше 100»
в твоих обозначениях X=100
Аноним 13/04/21 Втр 10:16:59 82531234
>>82529
Это означает такую переменную, которая больше чем N ровно на единицу X=N+1.
>>82530
А ты докажи, что все числа, меньшие чем n, меньше ста. Это же бред, если n=1000, то 100<999<1000.
Аноним 13/04/21 Втр 10:36:48 82532235
>>82529
Это никнейм ОПа треда. N+1 отсылает к его невозможности постичь индукцию.
Аноним 13/04/21 Втр 10:41:23 82533236
Короче петушня какая-то тут прлисходит
Аноним 13/04/21 Втр 17:08:54 82544237
>>82529
Очередная итерация N петуха, олда из сайентача времен когда /math еще не существовал.
Аноним 13/04/21 Втр 23:35:02 82548238
>>82531
было написано:
>Но предположим, что ты прав, и я доказал какое-то свойство P(n∈ℕ) не для бесконечного количества n∈ℕ.

>не для бесконечного количества n∈ℕ.
Аноним 14/04/21 Срд 18:17:46 82559239
Какой же оп хуесосэ
пришел спизданул ушёл
Аноним 15/04/21 Чтв 15:45:45 82568240
>>82225 (OP)
>Рассматриваемые ряды чисел являются ничем иным как функциями из множества натуральных чисел в подмножества целых чисел, то есть представляют собой множества упорядоченных пар вида: (номер целого числа в ряду, само целое число). Это даёт возможность применить метод математической индукции.
Кстати, нет.
Аноним 15/04/21 Чтв 16:01:25 82569241
оп просто не выкупает разницу между потенциальной и актуальной бесконечностью.
Аноним 15/04/21 Чтв 16:09:12 82570242
>>82568
вроде бы он как раз это и пытается доказать на самом деле (что значения этих рядов определены и являются целыми числами)

а вообще, что именно доказывается, тоже чётко не сформулировано
Аноним 25/04/21 Вск 22:28:40 82827243
image.png 24Кб, 176x144
176x144
>>82225 (OP)
Ну чё, ОП, доказал что-нибудь ещё?
Аноним 03/05/21 Пнд 16:19:41 83045244
>>82225 (OP)
Тхин, ты? Помнишь меня? Я твой одноклассник. Я узнал тебя по твоим шизоидным словам и высерам.
Аноним 03/05/21 Пнд 17:01:54 83046245
>>82827
Да я посмотрел на уровень местного населения и охуел просто... Люди абсолютно не могут в доказательства. Не знаю, есть вообще смысл что-то отвечать или нет. Очевидно же, что количество слагаемых бесконечной суммы больше, чем любое натуральное число. Поэтому это количество не является натуральным числом, иначе бы оно подпадало под определение наибольшего натурального числа, а такого не существует, как известно. Поэтому и принцип математической индукции неприменим, потому что он относится только к натуральным числам.

То есть с пруфностью у местных "математиков" туговато. Вроде бы и читали что-то, а вот как, почему это всё выводится, непонятно. Колдунство какое-то, видимо.
Аноним 03/05/21 Пнд 17:52:19 83047246
>>83046
ну, справедливости ради, ты тоже, похоже, слышал звон... Очевидно, конечно, топик-стартер - тролль, но все рассуждения про индукцию, которые посыпались после первого поста, явно мимо.
Собственно все методы суммирования расходящихся рядов к операции сложения и к индукции не относятся примерно никак. Просто совсем другие функции, которые при применении к последовательностям, соответствующим сходящимся рядам, дают (ну обычно) результат, совпадающий с пределом частичных сумм.
Аноним 04/05/21 Втр 11:53:31 83058247
>>83047
>Собственно все методы суммирования расходящихся рядов к операции сложения и к индукции не относятся примерно никак.
Как ты пришёл к такому выводу?
Настройки X
Ответить в тред X
15000
Макс объем: 40Mб, макс кол-во файлов: 4
Кликни/брось файл/ctrl-v
Стикеры X
Избранное / Топ тредов